1、2018 年高考數學選擇題的解題策略主講：清鎮市第一中學劉福剛高頻點 ： 1. 集合； 2. 復數； 3. 線性規劃；4. 三視圖； 5. 算法與程序框圖；6.統計圖表；7. 概率； 8. 直線與圓；9. 圓錐曲線 （離心率、位置關系、弦長、方程、幾何性質）； 10. 空間幾何體與球；11. 函數（分段函數）圖像與性質；12. 三角函數； 13. 數列； 14. 平面向量。二、評卷問題反饋每年的全國高考數學試卷中, 一般選擇題有12個 , 每題 5分 , 占全卷分值的五分之二 . 在考試中, 至少有三分之二的考生選擇題失分比較嚴重, 一般失分在10 20分 （2 4 題 ）, 甚至更多.在閱卷

2、過程中, 我們發現考生在做選擇題時容易出現以下幾類問題:問題一: 審題不慎.問題二: 概念模糊.問題三 : 知識綜合應用意識不強.問題四 : 空間思維能力弱導致失誤.問題五 : 方法不牢 .問題六 : 解題策略不當導致失誤.問題七：轉化不等價.問題八：忽略特殊性.三、選擇題說明1. 選擇題占據了數學試卷“半壁江山”，是三種題型中的 “大姐大”. 她，美麗而善變，若即若離，總讓不少人和她“擦肩而過”，無緣相識；她，含蓄而冷酷，一字千金，真真假假，想說愛你不容易.2. “選擇”是一個屬于心智范疇的概念 . 盡管她總在A、 B、 C、 D 間徘徊 ,但如何準確、快捷、精巧地獲取正確答案,解選擇題的基

3、本策略：多想少算解選擇題的基本原則：準確, 迅速 !四、選擇題特點數學選擇題與其它題型的不同主要體現在三個方面:1. 立意新穎、構思精巧、迷惑性強，內容相關相近，真偽難分.2. 技巧性高、靈活性大、概念性強，題材含蓄多變.3. 知識面廣、切入點多、綜合性強，內容跨度較大.五、選擇題忌諱正是由于選擇題與其他題型特點不同, 解題方法也有很大區別, 做選擇題最忌諱 :1. 見到題就埋頭運算，按著解答題的思路去求解, 得到結果再去和選項對照,這樣做花費時間較長, 有時還可能得不到正確答案.2. 隨意“蒙”一個答案 , 準確率只有25%!但經過篩選、淘汰，正確率就可以大幅度提高。六、解選擇題的基本策略1

4、、仔細審題，吃透題意第一個關鍵：將有關概念、公式、定理等基礎知識加以集中整理. 凡在題中出現的概念、公式、性質等內容都是平時理解、記憶、運用的重點，也是我們在解選擇題時首先需要回憶的對象.第二個關鍵：發現題材中的“機關” 題目中的一些隱含條件，往往是該題“價值”之所在，也是我們失分的“隱患”.除此而外，審題的過程還是一個解題方法的選擇過程，開拓的解題思路能使我們心如潮涌，適宜的解題方法則幫助我們事半功倍.2、反復析題，去偽存真析題的過程就是根據題意，聯系知識，形成思路的過程. 由于選擇題具有相近、相關的特點. 對于一些似是而非的選項，可以結合題目，將選項逐一比較，用一些“虛擬式”的“如果”，加

5、以分析與驗證，從而提高解題的正確率 .3、抓住關鍵，全面分析通過審題、析題后找到題目的關鍵所在是十分重要的，從關鍵處入手，找突破口， 聯系知識進行全面的分析形成正確的解題思路，就可以化難為易，化繁為簡，從而解出正確的答案.4、反復檢查，認真核對在審題、析題的過程中，由于思考問題不全面，往往會出現偏差. 因而，再回首看上一眼，再認真核對一次，也是解選擇題必不可少的步驟.解選擇題的方法七、解數學選擇題的方法解數學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，而且有些題目根本無法解答因此，我們還要掌

6、握一些特殊的解答選擇題的方法，如篩選法（ 也叫排除法、淘汰法） 、特例法、圖解法（ 數形結合 ） 、構造法、估算法等總的來說，選擇題屬于小題，解題的原則是：小題巧解，無需大做。方法一 直接法直接從題設條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法1 （2017（ ）理 2）設復數z滿足1 i z 2i ，則 z （）A 1B2 C 2D 222解析: 由題，則，故選C.5332 （2017（ ）理 4） x y 2x y 的展開式中x y

7、的系數為（）A -80B -40C 40D 80解析 : 利用二項式定理的通項公式. 2x y 5中，其通項為C5r 2x 5 r y r所以當 r 2或 r 3，兩項系數相加得40.3 （2017（ ） 理 5） 已知雙曲線（， ）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點則的方程為（）AB CD解析 : 雙曲線的一條漸近線方程為，則又橢圓與雙曲線有公共焦點，易知，則由解得，則雙曲線的方程為，故選 B.4 （2017（ ）理 9）等差數列an 的首項為1，公差不為0若a2,a3,a6 成等比數列，則an 前 6 項的和為（）A -24B -3C 3D 8解析 : 等差數列與等比數列的定義. a3

8、2a2a5 把 a1 d 代入得 d 2 . 所以3251S624.故選 A.22xy5 （2017（ ） 理 10）已知橢圓C：1 ，（ a b 0）的左、右頂點a2b2分別為A1， A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx ay 2ab 0相切，則C6A3【解析】3B32C31D3直線與圓相切的定義和點到直線的距離公式得2aba2 b26a e . 故選 A3方法二 數形結合法（ 圖像法 ）“數”與“形”是數學這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內容上互相聯系、 在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉化，而數形結合法正是在這一學科特點的基礎上發展而來的在解答選擇題的過程中，可以先根據

9、題意，做出草圖，然后參照圖形的做法、形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，得出結論6 （2017（ ） 理 1）已知集合，則中元素的個數為（）A 3B 2C 1D 0【解析】A表示圓x2y21上所有點的集合，B 表示直線 yx 上所有點的集合，故A B 表示兩直線與圓的交點，由圖可知交點的個數為2，即A B 元素的個數為2，故選B.7. （2018 屆云師大附中月考一理9）函數 f x sin xA 2 B 3C.4 Dlg x 的零點個數是（）若直接求函數f x 顯然不可能，考慮到函數f x 的零點可轉化為方程f x =0 的根，在進一步轉化為函數ysinx與 y lg x的圖象的交點，故可以利

10、用數形結合的方法，通過兩個函數圖象交點的個數確定相應函數f x 的e1 x 有唯一零點，則A1B 123C 1 D 12解析： g x a ex 1e1 x , h xx2 2x， 如圖 . 要 g x ,h x 的1g 1 h 11，代入得a . 故選 C.2229. (2016( )理 11)已知O為坐標原點，F 是橢圓 C：x2 y21 a b 0 的ab左焦點，A,B 分別為C 的左，右頂點. P 為 C 上一點，且PF x 軸 . 過點 A的直線l 與線段PF 交于點 M ，與 y 軸交于點E . 若直線BM 經過 OE 的中點，則 C 的離心率為（112（ A）（ B）（ C）32

11、3解析：由AFM AOE 得： AF MF .AO OEBFM BON 得： BF MF ，得：BO ONAFON1ac1c1, 所以，即，故選 A.BFOE2ac2a3方法感悟：使用數形結合法解題時一定要準確把握圖形、圖象的性質，否則會因為錯誤的圖形、圖象得到錯誤的結論.方法三 特殊檢驗法就是運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形、特殊數列、特殊函數等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真偽的方法。用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好。1. 特殊值10. 等差數列 an 的前m項和為30，前2m項和

12、為100，則它的前3m項和為（ ）A 130 B 170 C 210 D 260解析 : 取m1，依題意a130，a1a2100，則a270，又an 是等差數列，進而a3 110，故S3 210，選C.11. 如圖， 在棱柱的側棱A1A和 B1B 上各有一動點PC 三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為A 3 1 B 2 1 C 4 1 D. 12. 特殊函數12. 如果奇函數f（x） 是 3 ， 7 上是增函數且最小值為 5，那么 f（x） 在區間 7，3 上是（ ）A. 增函數且最小值為5 B. 減函數且最小值是5C. 增函數且最大值為5 D. 減函數且最大值是5解析：構造函數f x

13、5 x，顯然滿足題設條件，并易知f x 在區間7, 3 上3是增函數，且最大值為f 35 .3. 特殊數列13. 已知等差數列an 的前 n 項和為Sn ，若a1a3 a515，則S5 =（）A.5B.15C.25D.50解析：取特殊數列常數列an 5, 易得S5 =25，故選C.14. 已知等比數列an滿足 an0 ， n N * ，且 a5a2n522nn 3 .當 n 1 時， log 2a1 log2 a3log2 a2n 1 （）A. n 2n 1 B. n 1 2 C. n2 D. n 1 2解析：因為a5 a2n 5 22n n 3 ，所以令n 3，代入得a5 a1 26 .再令

14、數列an 為常數列，得an 8，則 log2 a1 log2 a3 log2 a59 .只有 C符合 . 故選 C.4. 特殊位置2215. 已知F1, F2是橢圓x y 1 的左右焦點，P 是橢圓上的任意一點（P不與左1 2134右頂點重合），則F1PF2的面積最大值是（）A.3B.4C.5D.61解析：當點P 位于短軸端點時，F1PF2面積最大，值為：F1F2 b 6. 故選 D16. 過拋物線y ax2 a 0 的焦點 F 作直線交拋物線于P、 Q 兩點，若PF 與 QF的長分別為p,q，則 11 （）pq 14A. 2a B.C. 4a D.2aa解析：考慮特殊位置PQ OF 時， P

15、F QF 1 所以 11 2a 2a 4a .2a p q故選 C.5. 特殊點sin x17. ( 2017全國()文7)函數f x 1 x sin2x的部分圖像大致是()x解析：取特殊點1,0 可知選項C正確，故選C.方法感悟：題目中含有字母或具有一般性結論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二， 若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解.方法四 篩選法(排除法)數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結論篩選法 ( 又叫排除法) 就是通過觀察分

16、析或推理運算各項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論19. ( 2017全國()理6)設函數f (x) cos(x )，則下列結論錯誤的是()8A f(x)的一個周期為2B y f ( x)的圖像關于直線x 對稱3C f(x )的一個零點為x D f(x)在 ( , )單調遞減62解析 : 函數 f x cos x 的圖象可由y cosx向左平移 個單位得到.33如圖可知，f x 在 , 上先遞減后遞增，D選項錯誤，故選D.2y-Ox620 （ 2017全國（）理7）執行右圖的程序框圖，為使輸出S 的值小于 91，則輸入的正整數N 的最小值為（）A 5B 4C 3

17、 D 2解析：（求最小值，則從最小值開始排除）若n 2 ，則輸出的意，故選D.121.（2015 ·浙江 ）函數 f （x） xcosx（x可能為（）S 為 90，符合題x 且 x 0）的圖象1解析：f x xcosx， f xx ， f x 為奇函數，x當 x時， f x 0，排除C.故選 D.方法感悟：排除法適應于定性型或不易直接求解的選擇題. 當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾，這樣排除A,B.逐步篩選，直到得出正確的答案.方法五代入法（驗證法）將選項中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是

18、否滿足題設條件，然后選擇符合題設條件的選項22. 閱讀下邊的程序框圖，若輸出的S的結果是14，則判斷框內可填寫 （）A i 5 B i 6 C i 7 D i 8解析： 若 i 6， 則S21357；若 i 8， 則 S2135714，符合題意，所以選B.23. （云師大附中2018 屆月考（五）已知函數f x ex cosx，若f 2x 1 f x ，則 x的取值范圍為（）A. 11B. 1 1 C. 1 D. 1,3,3,22,解析：取x 1 滿足 f 2x 1 f x ，排除C；取x 1 滿足 f 2x 1 f x ，排除 D；取x 0 滿足 f 2x 1 f x ，排除B；故選A.方法

19、感悟：代入法適合題設復雜、結論簡單的選擇題若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度方法六 估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程因此，有些題目，不必進行準確的計算, 只需對其數值特點和取值界限作出適當的估計，便能作出正確的判斷，這就是估算法估算法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次x024. 若 A為不等式組y 0 表示的平面區域，則當yx2動直線 x y a 掃過A中的那部分區域的面積為（ ）A. 3B 1C.7D 244解析：如圖知區域的面積是OAB去掉一個小直角三角形1陰影部分面積比1 大，比S OAB 2× 2× 2 2 小1）25. 設a

20、log3 2,bln 2,c5 2 ，則 a、b、 c的大小關系是（A ab c B cb aC c ab D b c a解析： c 5 25 1 ,a log3 2 log3 3 1 ， 且 a log3 2 ln 2 ln 2 ln2 b522ln3 lne，所以 c a b . 故選 C.26. 已知x1是方程x lg x3的根，x2是方程x10x3的根，則x1x2等于（ ）A.6B.3C.2D.1解析因為x1是方程x lg x 3的根，所以2 x13， x2是方程x 10x3的根，所以0 x2 1，所以 2 x1 x2 4. 故選 B.方法感悟： “估算法”的關鍵是確定結果所在的大致范

21、圍，否則“估算”就沒有意義方法七 推理分析法就是對有關概念進行全面、正確、 深刻的理解或對有關信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。（ 1）特征分析法根據題目所提供的信息，如數值特征、結構特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。27. 函數 f x ax2 bx c a 0 的圖象關于直線x b 對稱 據此可推測，對2a任意的非零實數a,b,c,m,n, p ， 關于x的方程m f x 2 nf x p 0的解集都不可能是 （） A 1 ， 2 B 1 ， 4 C 1 ， 2， 3， 4 D 1 ， 4， 16， 64解析：若解集不可能是A，則解集也不可能是

22、C，所以不選A，同理也不選B，答案只能在C、 D中產生；若方程有四個解，根據題意可知其中兩組解必是關于某條直線對稱，在C選項中：1、 4關于x 2.5 對稱， 2、 3 也關于x 2.5 對稱，所以是可能的解，而D選項沒有這樣的對稱軸（ 2）邏輯分析法通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法.28. ABC 的三邊 a,b,c滿足等式acosA bcosB ccosC，則此三角形必是（）A. 以 a為斜邊的直角三角形B. 以 a為斜邊的直角三角形C. 等邊三角形D. 其它三角形解析：在題設條件中的等式是關于a,A與 b, B的對稱式，因此在選項A、

23、 B 為等1111價命題都被淘汰，若選項C 正確，則有1 1 1 ，即 1 1 ，從而淘汰C，故選2222D.方法八 構造法對于沒有給定具體函數或圖形等問題可以構造符合條件的函數或幾何圖形，使問題具體化，這種方法就叫做構造法29 .(2015 ·課標全國 )設函數 f ' x 是奇函數f(x)(x R)的導函數，f 10，當 x 0時， xf'(x) f(x) 0，則使得f (x) 0成立的 x的取值范圍是()A ( , 1) (0,1)B ( 1,0) (1, ) C ( , 1) ( 1,0)D (0,1) (1, )解析 因為 f x x R 為奇函數，f 1

24、0，所以 f 1 f 10 .fx當 x 0 時，令 g x ，則 g x 為偶函數，且g 1 g 10 .xf x xf ' x f x則當 x 0時， g' x'20，xx故 g x 在 (0，)上為減函數，在(， 0)上為增函數.所以在 (0 ，)上，當0< x< 1 時，fxg x > g 1 0?0? f x > 0；x30 . 若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB CD， AC BD， AD BC，給出下列五個命題：四面體ABCD每組對棱相互垂直；四面體ABCD每個面的面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90