1、江蘇省無錫市惠山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)1. 2的相反數(shù)是()A.2B.-2C.-5D.222 .函數(shù)y=j工-5中,自變量x的取值范圍是()A.x5B.xW5C.x書D.x53 .截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.14X104B.1.4X105C,1.4M06D.14M064 .下列說法正確的是()A.一個游戲中獎的概率是丁二，則做100次這樣的游戲一定會中獎B.為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中

2、位數(shù)都是1D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5,將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=(x-h)2+k的形式，結(jié)果為()A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+26 .在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(-3,2)繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)180,所得到的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(3,2)B,(2,-3)C.(-3,-2)D,(3,-2)7 .在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A,B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C,恰好能使得ABC的面積為1的概率為()3cle51C-4D168.在長方形ABCD

3、中，AB=2,BC=1,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B-C-D做勻速運(yùn)動,那么4ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致為()A.9.如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角CDE,使AD=DE=CE,/DEC=90。，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE,則/AEB的度數(shù)是（）4510.如圖，AB為直徑，AB=4 , C、D為圓上兩個動點(diǎn), C、D在圓上運(yùn)動時保持 / CMN=30 ,則CD的長（N為CD中點(diǎn)，CM AB于M ,當(dāng)）A.隨C、D的運(yùn)動位置而變化，且最大值為4B.隨C、D的運(yùn)動位置而變化，且最小值為2C.隨C、D的運(yùn)動位置長度保持不變，等于2D.隨C、D的

4、運(yùn)動位置而變化，沒有最值二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分）11 .分解因式：5x2-10x+5=.2肝612 .化簡T、得.913 .同一溫度的華氏度數(shù)y（丁）與攝氏度數(shù)x（C）之間的函數(shù)關(guān)系是y=x+32,如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25C,那么它的華氏度數(shù)是丁.1-3k14 .若反比例函數(shù)產(chǎn)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是.I15 .如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形，則Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=.16 .如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O,AB/CD/EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那么AD=17 .如圖，等邊4ABC中，D是邊BC上的一

5、點(diǎn)，且BD：DC=1:3,把4ABC折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)D處，那么粵的值為.18 .若mi,m2,m是從。，1,2這三個數(shù)中取值白一列數(shù)，若mi+m2+-+m=1546,(mi-1)2+(m2-1)2+(m-1)2=1510,則在m1,m2m中，取值為2的個數(shù)為.三、解答題(本大題共10小題，共84分)19 .計算:il(1) (3)1-/27+(5兀)0+6tan60(2) (x+1)2-2(x-2).0式120 .(1)解方程：+?=年二1(2)解不等式組:P(X- 2)32x - 51 -:21 .如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且AE二CF.求證：

6、DE二BF.22 .如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切。于點(diǎn)C,BDXPD,垂足為D,連接BC.(1)求證：BC平分/PBD；(2)求證：BC2=AB?BD；(3)若PA=6,PC=6、/j,求BD的長.23 .四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖中m的值是(n)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(m)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).圖

7、24 .九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎機(jī)會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為2”，3“，3“，5“，6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x,按表格要求確定獎項.獎項三等獎|x|x|=4|x|=31耳x|5B.xW-5C.x書D.xABXBP2x=x；動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，P點(diǎn)在CD上時，ABP的高是1,底邊是2,所以面積是1,即s=1;s=x時是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，s=1時，是一個常數(shù)函數(shù)，是一條平行于x軸的直線.所以只有C符合要求.故選C.9.如圖

8、，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角CDE,使AD=DE=CE,/DEC=90。，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE,則/AEB的度數(shù)是（）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】先證明AD=DE=CE=BC,得出/DAE=/AED,/CBE=/CEB,/EDC=/ECD=45設(shè)/DAE=/AED=x,/CBE=/CEB=y,求出/ADC=225-2x,/BAD=2x-45,由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135。，即可得出結(jié)果.【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形， .AD=BC,/BAD=/BCD,/BAD+/ADC=180,.

9、AD=DE=CE,.AD=DE=CE=BC,/DAE=/AED,/CBE=/CEB,/DEC=90, ./EDC=ZECD=45,設(shè)/DAE=/AED=x,/CBE=/CEB=y,ZADE=180-2x,ZBCE=180-2y, ./ADC=180-2x+45=225-2x,/BCD=225-2y,/BAD=180-=2x-45,.2x-45=225-2y,.x+y=135,/AEB=360-135-90=135;N為CD中點(diǎn)，CM AB于M ,當(dāng) )故選：B.10.如圖，AB為直徑，AB=4,C、D為圓上兩個動點(diǎn),C、D在圓上運(yùn)動時保持/CMN=30,則CD的長(【解答】解；連接：OC、A.

10、隨C、D的運(yùn)動位置而變化，且最大值為4B.隨C、D的運(yùn)動位置而變化，且最小值為2C.隨C、D的運(yùn)動位置長度保持不變，等于2D.隨C、D的運(yùn)動位置而變化，沒有最值【考點(diǎn)】軌跡.【分析】連接OC、ON、OD,由垂徑定理可知ONLCD,/CON=/DON,然后由ZONC+ZCMO=180,可證明O、N、C、M四點(diǎn)共圓，從而可得到ZNOC=ZNMC=30,于是可證明OCD為等邊三角形，從而得到CD=2.ON、OD.N是CD的中點(diǎn)， ONXCD,/CON=/DON.又.CMXAB, /ONC+/CMO=180, O、N、C、M四點(diǎn)共圓./NOC=/NMC=30./COD=60.又OC=OD,.OCD為等

11、邊三角形.X4=2.，CD=故選：C.二、填空題(本大題共8小題，每題2分，共16分)11.分解因式：5x2-10x+5=5(x-1)2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】觀察原式5x2-10x+5,找到公因式5后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-2x+1是完全平方公式，利用完全平方式繼續(xù)分解即可.【解答】解：5x2-10x+5,=5(x2-2x+1),=5(x-1)2.12.化簡2蝎6。導(dǎo)一2_-3-約分.首先分別把分式的分母、 分子因式分解,然后約去分式的分子與分母的公因式即可.故答案為:13.同一溫度的華氏度數(shù) y ( 丁)與攝氏度數(shù)x(C)之間的函數(shù)關(guān)系是y飛X+32,如果某一溫度的攝

12、氏度數(shù)是25C,那么它的華氏度數(shù)是【考點(diǎn)】函數(shù)值.【分析】把x的值代入函數(shù)關(guān)系式計算求出y值即可.【解答】解：當(dāng)x=25。時，y二廚X25+32二77,故答案為：77.1-3k114 .若反比例函數(shù)尸的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是kv【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.【解答】解：:反比例函數(shù)尸士空的圖象經(jīng)過第一、三象限，x，1-3k斗，解得k-.故答案為：k5-(/BAE+/ABC+/BCD+/CDE+/DEA)=900-(5-2)X180=900-540=360.故答案為：360.16 .如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O

13、,AB/CD/EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那么AF=3 ,則 AD=AF+FD=4.5 即可.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)求得【解答】解：.AB/EF,解得：AF=3,FO_AFEOT陽FO_FDEO-EC5，AD=AF+FD=3+1.5=4.5即AD的長是4.5；故答案為：4.5.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）17 .如圖，等邊4ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD：DC=1:3,把4ABC折疊，使點(diǎn)【分析】由BD：DC=1：3,可設(shè)BD=a,則CD=3a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：BM+MD+BD=5a,DN+NC+D

14、C=7a,再通過證明BMDsCDN即可證明AM:AN的值.【解答】解：:BD：DC=1:3, ,設(shè)BD=a,貝UCD=3a,.ABC是等邊三角形， .AB=BC=AC=4a,/ABC=/ACB=/BAC=60,由折疊的性質(zhì)可知：MN是線段AD的垂直平分線,.AM=DM,AN=DN,BM+MD+BD=5a,DN+NC+DC=7a, /MDN=/BAC=/ABC=60, /NDC+/MDB=/BMD+/MBD=120,/NDC=/BMD, /ABC=/ACB=60, .BMDACDN,(BM+MD+BD)：(DN+NC+CD)=AM：AN,即AM:AN=5:7,故答案為y18 .若mi,m2,-m

15、是從0,1,2這三個數(shù)中取值白一列數(shù)，若mi+m2+m=1546,(mi-1)2+(m2-1)2+-+(m-1)2=1510,則在mi,m2,-m中，取值為2的個數(shù)為520.【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】解決此題可以先設(shè)。有a個，1有b個，2有c個，根據(jù)據(jù)題意列出方程組affe+CF20151，b+2c=1546求解即可e+c=1510【解答】解：設(shè)。有a個，1有b個，2有c個，fa+b+e=2016由題意得+2c=15明，:ac=1510a=990b二506,c=52O故取值為2的個數(shù)為502個，故答案為：520.三、解答題(本大題共10小題，共84分)19 .計算:(1)(卷1J2

16、7+(5兀)0+6tan60(2) (x+1)2-2(x-2).【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)哥.【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)哥互為倒數(shù)，開平方運(yùn)算，非零的零次哥等于1,特殊角三角函數(shù)值，可得答案；(2)根據(jù)完全平方公式，整式的加減，可得答案.【解答】解：(1)原式=4譏門+1+6/=5+3V3.(2)原式=x2+2x+12x+4=x2+5.2-*20.(1)解方程：+TT=1(2)解不等式組:【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解分式方程.【分析】(1)方程兩邊都乘以x-3,化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗(yàn)即可；(2)分別求出每一個不等

17、式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集.【解答】解：(1)去分母得2-x-1=x-3.解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2都是原方程的根.(2)解不等式2(x-2)9x-3,得：x解不等式2x-51-x,得x2;.此不等式組的解集為：-，蟲4+10X16+15X12+20 0+30X8) =16,50 .這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16, 在這組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10, 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15,，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1-(15+15) =15;(3)二.在50名學(xué)生中, 由樣本數(shù)據(jù)，估計該校 1900 刈2%=60

18、8,捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為 32%1900名學(xué)生中捐款金額為 10元的學(xué)生人數(shù)比例為 32% ,有該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有608名.故答案為：50, 32.24.九(1)班組織班級聯(lián)歡會，最后進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎機(jī)會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為2”，3“，3“，5“，6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回， 完成一次抽獎，記每 次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為 x,按表格要求確定獎項.獎項|x|一等獎 |x|=4(1)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得(2)是否每次抽獎都會獲獎，為什么？二等獎|x|=

19、3等獎的概率;三等獎1平| 3【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲同學(xué)獲得一等獎的情況，再利用概率公式即可求得答案；(2)由樹狀圖可得：當(dāng)兩張牌都是3時，|x|=0,不會有獎.【解答】解：(1)畫樹狀圖得：第一次第=國2種情況,.甲同學(xué)獲得一等獎的概率為:2 120 =1。；共有20種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)獲得一等獎的有（2）不一定，當(dāng)兩張牌都是3時，|x|=0,不會有獎.25.甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s

20、關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分;（3）問甲、乙兩人何時相距360米？r/；1.1.01f5公多%分）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）由圖象可知t=5時，s=150米，根據(jù)速度=路程叫間，即可解答；（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有=450米，甲到達(dá)圖書館還需時間；450T0=15（分），所以35+15=50（分），所以當(dāng)s=0時，橫軸上對應(yīng)的時間為50.（3）分別求出當(dāng)12.5495時和當(dāng)35vt50=1500（米），當(dāng)t=35時，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程

21、還有=450米，甲到達(dá)圖書館還需時間；45030=15（分），35+15=50（分）,當(dāng)s=0時，橫軸上對應(yīng)的時間為50.50),補(bǔ)畫的圖象如圖所示（橫軸上對應(yīng)的時間為(3)如圖2,設(shè)乙出發(fā)經(jīng)過x分和甲第一次相遇，根據(jù)題意得：150+30x=50x,解得：x=7.5,7.5+5=12.5（分）,由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=12.5時，s=0,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12.5,0）,當(dāng)12.54曷5時，設(shè)BC的解析式為：s=kt+b,（k加），工25k+b0把C（35,450）,B（12.5,0）代入可得：,135450fk=20解得：k250 .s=20t-250,當(dāng)35Vt苞。時，設(shè)CD的解析式為s=k1

22、x+b1,（k1電，把D(50,0),C(35,450)代入得:解得:%二1500.s=-30t+1500, 甲、乙兩人相距360米，即s=360,解得：t1=30.5,t2=38, 當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.26.某地質(zhì)公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺OA的棧道AC和OB,其中ACBC,同時為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)OM（如圖所示），M是OA上一點(diǎn)，。M與BC相切，觀景臺的兩端A、。到。M上任意一點(diǎn)的距離均4不小于80米.經(jīng)測量，OA=60米，OB=170米，tan/OBC=.（1）求棧道BC的長度；【考點(diǎn)】解直角三角形

23、的應(yīng)用；切線的性質(zhì).【分析】（1）過C點(diǎn)作CEXOB于E,過A作AFXCE于F,設(shè)出AF,然后通過解直角三角形求得CE,進(jìn)一步得到BE,然后由勾股定理得出答案；（2）設(shè)BC與。M相切于Q,延長QM交直線BO于P,設(shè)OM=x,把PB、PQ用含有x的代數(shù)式不是，再結(jié)合觀景臺的兩端A、O到。M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米列式求得x的范圍，得到x取最小值時圓的半徑最大，即圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.【解答】解：（1）如圖1,過C點(diǎn)作CELOB于E,過A作AFLCE于F, /ACB=90/BEC=90,/ACF=/CBE,4tan/ACF=tan/OBC=,設(shè)AF=4x,則CF=3x, /AOE=/AFE=

24、/OEF=90,.OE=AF=4x,EF=OA=60, .CE=3x+60,4/tanZOBC=.小39BE=：CE=：x+45,449.OB=OE+BE=4x+-x+45,g4x+x+45=170,4解得：x=20,.CE=120（米），BE=90（米），BO=VbE2+CE2=150（米）.(2)如圖2,設(shè)BC與。M相切于Q,延長QM交直線BO于P, /POM=/PQB=90, ./PMO=/CBO,4 tanZOBC=. tanZPMO=設(shè)OM=x ,則OP=ax, PM=-x,334.PB=-x+170,3在 RTA PQB 中，tan/PBQ=BQ 3.罵J=PB5PQ=(1x+17

25、0)=設(shè)。M的半徑為R,1615x+136 ,R=MQ=A、。到。M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米,x=136-：x,.R-AM冷0,ROM*0,3g.136?(60-x)*0,136-x-x：s80,解得：10詠5,當(dāng)且僅當(dāng)x=10時R取最大值，.OM=10米時，保護(hù)區(qū)的面積最大.圖127.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，正方形AOBC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),過點(diǎn)B的直線/OC,P是直線上一個動點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx過0、C、P三點(diǎn).(1)填空：直線的函數(shù)解析式為y=x2；a,b的關(guān)系式是2a+b=1.(2)當(dāng)4PBC是等腰Rt時，求拋物線的解析式；(3)當(dāng)拋物線的對稱軸與正方形有交點(diǎn)

26、時，直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍_1-菽4+.后，且x兩和2.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)題意求得B(2,0)和直線OC的解析式為y=x,設(shè)直線l的解析式為y=x+b,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的函數(shù)解析式，把C的坐標(biāo)代入y=ax2+bx即可求得a,b的關(guān)系式；(2)分兩種情況求得P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得；(3)求得拋物線是頂點(diǎn)為C時的拋物線的解析式求得與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得符合題意的點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍.【解答】解：(1)二.正方形AOBC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2), B(2,0),;直線OC的解析式y(tǒng)=x, 設(shè)直線l的解析式為y=x+b, .0=2+b, .b=-2,，直線1的函數(shù)解析式為y=x-2,把(2,2)代入y=ax2+bx得，2=4a+2b2a+b=1；(2)當(dāng)/BCP=90時，則P的坐標(biāo)為(4,2),如圖2,把C(2,2),P(4,2)代入y=ax2+bx得，匚工拋物線的解析式為y=_52+；x；P的坐標(biāo)為(3, 1),如圖3,當(dāng)/ BPC=90 時,則把 C (2, 2), P (3,1)代入 y=ax2+bx 得4a2b=29a+3b