1、.第7講回歸分析、獨立性檢驗題型1回歸分析(對應學生用書第23頁)核心知識儲藏·1變量的相關性(1)正相關：在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區域(2)負相關：在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區域(3)相關系數r：當r>0時，兩變量正相關；當r<0時，兩變量負相關；當|r|1且|r|越接近于1，相關程度越高，當|r|1且|r|越接近于0，相關程度越低2線性回歸方程方程x稱為線性回歸方程，其中，.(，)稱為樣本中心點典題試解尋法·【典題】(2021 ·全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(

2、單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1,2，8)數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值圖7­1表中wi，w.(1)根據散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；(3)這種產品的年利潤z與x，y的關系為zyx.根據(2)的結果答復以下問題：年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？ 【導學號：07804047】附：對于一組數據(u1，v1)，(u2，v2

3、)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.解(1)由散點圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型(2)令w，先建立y關于w的線性回歸方程由于68， 56368×6.8100.6，所以y關于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關于x的回歸方程為100.668.(3)由(2)知，當x49時，年銷售量y的預報值100.668576.6，年利潤z的預報值×0.24966.32.根據(2)的結果知，年利潤z的預報值0.2(100.668)xx20.12.所以當6.8，即x46.24時，取得最大值故年宣傳費為46.24千元時，年

4、利潤的預報值最大類題通法求線性回歸方程的步驟：對點即時訓練·某品牌2021款汽車即將上市，為了對這款汽車進展合理定價，某公司在某市五家4S店分別進展了兩天試銷售，得到如下數據：4S店甲乙丙丁戊單價x/萬元銷量y/輛88788575826682788076(1)分別以五家4S店的平均單價與平均銷量為散點，求出單價與銷量的回歸直線方程x；(2)在大量投入市場后，銷量與單價仍服從(1)中的關系，且該款汽車的本錢為12萬元/輛，為使該款汽車獲得最大利潤，那么該款汽車的單價約為多少萬元(保存一位小數)?附：，.解(1)五家4S店的平均單價和平均銷量分別為(18.3,83)，(18.5,80)，

5、(18.7,74)，(18.4,80) ，(18.6,78)，18.5，79，20.79(20)×18.579370449，20x449.(2)設該款汽車的單價應為x萬元，設利潤f(x)(x12)(20x449)20x2689x5 388，f(x)40x689，令40x6890，解得x17.2，故當x17.2時，f(x)取得最大值要使該款汽車獲得最大利潤，該款汽車的單價約為17.2萬元題型強化集訓·(見專題限時集訓T1、T3、T5、T6、T7、T9、T10、T11、T12、T14)題型2獨立性檢驗(對應學生用書第24頁)核心知識儲藏·獨立性檢驗的步驟(1)確定分類

6、變量，獲取樣本頻數，得到列聯表(2)求觀測值：k.(3)根據臨界值表，作出正確判斷如果kk，就推斷“X與Y有關系，這種推斷犯錯誤的概率不超過，否那么就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關系典題試解尋法·【典題】(2021·鄭州第一次質量預測)人機大戰也引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進展調查根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖如圖7­2所示，將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷圖7­2(1)根據條件完成下面的列聯表，并據此資料判斷是否有95%的把握認為“圍棋迷

7、與性別有關？非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計(2)將上述調查所得到的頻率視為概率現在從該地區大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷人數為X.假設每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)k0思路分析(1)頻率分布直方圖2×2列聯表下結論；(2)頻率計算二項分布計算E(X)、D(X)解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷有25人，從而2×2列聯表如下：非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯表中的

8、數據代入公式計算，得K23.030，因為3.0303.841，所以沒有95%的把握認為“圍棋迷與性別有關(2)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從該地區學生中抽取一名“圍棋迷的概率為.由題意知，XB，從而X的分布列為X0123PE(X)3×，D(X)3××.類題通法 獨立性檢驗的方法(1)在2×2列聯表中，如果兩個變量沒有關系，那么應滿足adbc0.|adbc|越小，說明兩個變量之間關系越弱；|adbc|越大，說明兩個變量之間關系越強(2)解決獨立性檢驗的應用問題，一定要按照獨立性檢驗的步驟進展求解對點即時訓練·

9、某課題組對全班45名同學的飲食習慣進展了一次調查，并用如圖7­3所示的莖葉圖表示45名同學的飲食指數說明：飲食指數低于70的人被認為喜食蔬菜，飲食指數不低于70的人被認為喜食肉類圖7­3(1)根據莖葉圖，完成下面2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關，說明理由；喜食蔬菜喜食肉類合計男同學女同學合計(2)用分層抽樣的方法按照喜食蔬菜、喜食肉類從全班同學中隨機抽取15名同學進展進一步調查，記抽到的喜食肉類的女同學的人數為，求的分布列和數學期望E(). 【導學號：07804048】附：K2.P(K2k0)k0解(1)根據莖葉圖，完成的

10、2×2列聯表如下：喜食蔬菜喜食肉類合計男同學19625女同學17320合計36945計算得K20.562 52.706，對照臨界值得出，沒有90%的把握認為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(2)因為從喜食肉類的同學中抽取的人數為9×3，所以的可能取值有0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列為0123P所以的數學期望E()0×1×2×3×1.題型強化集訓·(見專題限時集訓T2、T4、T8、T13)三年真題| 驗收復習效果(對應學生用書第26頁)1(2021 ·全國卷)根據下面給出的200

11、4年至2021年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論中不正確的選項是()圖7­4A逐年比擬，2021年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關D對于A選項，由圖知從2007年到2021年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確對于B選項，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確對于C選項，由圖知從2006年以后除2021年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關，應選D.2(2

12、021·全國卷)如圖7­5所示，是我國2021年至2021年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖圖7­5注：年份代碼17分別對應年份20212021.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；(2)建立y關于t的回歸方程(系數準確到0.01)，預測2021年我國生活垃圾無害化處理量. 【導學號：07804049】參考數據：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.參考公式：相關系數r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.解(1)由折線圖中的數據和附注中的參考數據得4， (ti)228，0.55，

13、(ti)(yi)tiyiyi40.174×9.322.89，所以r0.99.因為y與t的相關系數近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系(2)由1.331及(1)得0.103.×40.92.所以y關于t的回歸方程為t.將2021年對應的t9代入回歸方程得×91.82. 所以預測2021年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸3(2021·全國卷)海水養殖場進展某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量比照，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如7­6所示：圖

14、7­6(1)設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50 kg，新養殖法的箱產量不低于50 kg，估計A的概率；(2)填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關；箱產量50 kg箱產量50 kg舊養殖法新養殖法(3)根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值(準確到0.01)附：K2.解(1)記B表示事件“舊養殖法的箱產量低于50 kg，C表示事件“新養殖法的箱產量不低于50 kg由題意知P(A)P(BC)P(B)P(C)舊養殖法的箱產量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62，故P(B)的估計值為0.62.新養殖法的箱產量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)×50.66，故P(C)的估計值為0.66.因此，事件A×0.660.409 2.(2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表箱產量50 kg箱產量50 kg舊養殖法6238新養殖法3