1、計(jì)算題標(biāo)準(zhǔn)練(五)24(14分)如圖1所示，長12 m，質(zhì)量為50 kg的木板右端有一立柱木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，質(zhì)量為50 kg的人立于木板左端，木板與人均靜止，當(dāng)人以4 m/s2的加速度勻加速向右奔跑至板的右端時(shí)，立刻抱住立柱，試求：圖1(1)人在奔跑過程中受到的摩擦力的大?。?2)人從開始奔跑至到達(dá)木板右端所經(jīng)歷的時(shí)間；(3)人抱住立柱后，木板向什么方向滑動，滑行多遠(yuǎn)的距離？答案(1)200 N(2)2 s(3)向右2 m解析(1)設(shè)人的質(zhì)量為m，加速度為a1，木板的質(zhì)量為M，加速度為a2，人對木板的摩擦力為Ff，木板對人的摩擦力為Ff.對人，由牛頓第二定律

2、得：Ffma1，代入數(shù)據(jù)解得：Ff200 N.(2)設(shè)人從木板左端跑到右端的時(shí)間為t對木板，由牛頓第二定律得：Ff(Mm)gMa2因FfFf解得：a22 m/s2由運(yùn)動學(xué)公式得：La1t2a2t2解得：t2 s.(3)設(shè)人跑至木板右端時(shí)，人的速度為v1，木板速度為v2，人抱住立柱后，其共同的速度為v，由運(yùn)動學(xué)公式得：v1a1t8 m/s，v2a2t4 m/s由動量守恒定律可得：mv1Mv2(mM)v代入數(shù)據(jù)解得：v2 m/s，v的方向與人原運(yùn)動方向一致人抱住立柱到兩者速度減為0過程，由動能定理可得：-(Mm)gs-(mM)v2，代入數(shù)據(jù)解得：s2 m.25(18分)(2017·安徽蚌

3、埠市三模)如圖2所示，MN、PQ是水平放置的一對平行金屬板，兩板接在電壓為U的電源兩極，上極板MN的中心開有一個(gè)小孔，在兩板之間加一個(gè)水平方向的有界勻強(qiáng)磁場，邊界為半徑為R的圓形，且與MN極板相切于小孔處現(xiàn)將一帶電小球從小孔正上方某處由靜止釋放，小球穿過小孔經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后沿直線從下極板右側(cè)Q處離開電場，已知極板長度和間距分別為4R和3R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g，求：圖2(1)小球的比荷；(2)小球經(jīng)過兩極板后運(yùn)動方向改變了多少？(3)小球離開Q點(diǎn)時(shí)的速度和從釋放到運(yùn)動至Q點(diǎn)的時(shí)間答案(1)(2)60°(3)解析(1)由題意知，小球穿過磁場后做勻速直線運(yùn)動，重力和電場力平衡，可得：mg故小球比荷為(2)小球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(C為圓心)，小球在兩極板之間的運(yùn)動軌跡如圖(由幾何知識可知O、D、Q三點(diǎn)在一條直線上)由已知條件知，BQ2R，OB2R根據(jù)幾何知識可知，小球運(yùn)動方向的改變量為BOQ60°(3)根據(jù)小球運(yùn)動軌跡和幾何知識可得，軌跡半徑為rR由qvBm可得，小球在兩板之間運(yùn)動的速度為v小球自靜止釋放到從Q點(diǎn)射出，經(jīng)歷自由落體運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動三個(gè)階段，故自由落體運(yùn)動時(shí)間為t1勻速圓周運(yùn)動周期為T故勻速圓周運(yùn)動時(shí)間為t