試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆山東省平原縣初中學業水平第二次模擬檢測九年級數學試卷一、選擇題

1.下列四個數中，最小的數是（

）A.??3 B.??3 C.??

2.如圖，將小正方體①移到②的正上方，三視圖不變的是（

）A.主視圖 B.俯視圖

C.左視圖 D.俯視圖與主視圖

3.智能座艙，是當前車企比拼的“紅海戰場”：多屏聯動、艙內游戲、端側AI…要支持這些功能，需要一顆強大的智能座艙芯片．新上市的小米汽車，選擇了高通驍龍8295，該芯片采用5nm工藝，是目前市面上使用的汽車座艙平臺中工藝最先進的產品，5nm相當于0.000000005m，數據0.000000005用科學記數法表示為（

）A.5×10?10 B.5×10

4.下列計算正確的是（

）A.x2+x4=x6 B.x

5.若關于x的一元二次方程x2?3x+mA.14 B.13 C.12

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知A12,8，D6,4，E2,3A.4,5 B.4,6 C.

7.數學的美無處不在．數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15:12:10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發出很調和的樂聲do、mi、so．研究15、12、10這三個數的倒數發現：112?115=110A.5 B.10 C.15 D.20

8.如圖，六邊形ABCDEF的六個內角都等于120°，若AB=BCA.15cm B.17cm C.24cm D.16cm

9.二次函數y=ax2+bx+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.已知：菱形ABCD中，AB=3，AC=2，AC與BD交于點O，點E為OB上一點，以AE為對稱軸，折疊△ABE，使點B的對應點FA.324 B.22 C.3二、填空題

11.已知∠1與∠2為對頂角，∠1=35

12.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，如圖1，孩子出生后的天數＝3×72

13.小明用s2=1

14.如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）.若∠D=35

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B

16.韋達是法國杰出的數學家，其貢獻之一是發現了多項式方程根與系數的關系，如一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩實數根分別為x①x1+x2+x3三、解答題

17.解答下列各題：（1）計算：?（2）當x=?13

18.“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設了A籃球，B足球，C繪畫，D舞蹈四類興趣班．為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調查，并將調查結果整理后繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調查學生共有_____人，估計該校3000名學生喜愛“舞蹈”興趣班的人數約為_________人．（2）請將以上兩個統計圖補充完整．（3）甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．

19.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=kxx>0交于點A和C，與x軸交于點B和D，點A和B的刻度分別為5cm和2cm，直尺的寬度為（1）求雙曲線y=kx（2）先用無刻度的直尺和圓規作出線段AB的垂直平分線，交AB于點E，再連接ED、AC．猜想四邊形AEDC的形狀，并說明理由．

20.實驗是培養學生的創新能力的重要途徑之一，如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處，已知試管AB=24cm，BE=13（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；（精確到0.1cm）（2）實驗時，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF，BH⊥CF（點C,D,H,N,F在一條直線上），經測得：DE=

21.陽光玫瑰葡萄果肉鮮脆多汁，口感極佳，是一種比較暢銷的水果，某水果店以16元/千克的價格購進某種陽光玫瑰葡萄，規定銷售單價不低于成本價，且不高于28元/千克，試銷期間發現，該種陽光玫瑰葡萄每周銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：銷售單價x（元/千克）222426銷售量y（千克）200180160（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當銷售單價定為多少時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲利1600元？（3）當銷售單價定為多少時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？

22.如圖，AB是⊙O的直徑，點C,E在⊙O上，∠CAB=2（1）求證：EF與⊙O（2）若BF=1,sin∠

23.綜合實踐：某數學小組在實踐課上進行了課題研究，制定學習表如下：研究課題角平分線的性質與判定配圖材料收集《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作，它是歐洲數學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛認為是歷史上最成功的教科書．《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”任務1：整理思路已知∠AOB，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，連接CD，以CD為邊作等邊△CDE，求證：OE是思路：……∴△OCE∴∠COE∴OE是∠任務2：遷移應用已知∠AOB，將△CDE的兩頂點C，D放置于OA和OB上，連接OE交CD于點P，若OCOD=PC任務3：拓展探究已知四邊形ABCD，連接對角線AC，BD交于點P，當AC平分∠BAD且將△ABD分成面積比為1:

24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經過A?5,0、（1）求拋物線的表達式．（2）若點P在直線BC的下方運動時，過點P作PE⊥BC交于點E，過點P作y軸的平行線交直線BC于點F．求△PEF（3）在該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點】相反數的意義求一個數的絕對值有理數大小比較有理數的乘方運算【解析】先化簡各數，再進行比較．【解答】解：∵??3=3，??且9>∴最小的數是?9，即?故選：D．2.【答案】B【考點】簡單組合體的三視圖【解析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據簡單組合體三視圖的畫法畫出它的三視圖，即可得出答案，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關鍵．【解答】解：將小正方體①移到②的正上方，三視圖不變的是俯視圖，主視圖、左視圖都發生變化，故選：B．3.【答案】B【考點】用科學記數法表示絕對值小于1的數【解析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10【解答】解：0.000000005=故選：B．4.【答案】D【考點】合并同類項同底數冪的乘法冪的乘方計算單項式乘多項式及求值【解析】本題考查了整式的運算，根據合并同類項法則、同底數冪的乘法、冪的乘方及單項式乘以多項式的運算法則逐項計算即可判斷求解，掌握以上運算法則是解題的關鍵．【解答】解：A、x2與xB、x2C、x3D、x3故選：D．5.【答案】C【考點】根據一元二次方程根的情況求參數根據概率公式計算概率【解析】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計算等知識．根據題意，由關于x的一元二次方程的根的判別式Δ>0，可計算m<94，再結合m≥?3【解答】解：根據題意，關于x的方程x2故該一元二次方程的根的判別式Δ>0，即解得m<又∵m∴?3∴滿足條件的所有整數為?3、?2、?1、0、1、2共計6個，其中負數有?3、?2∴滿足條件的所有整數m中隨機選取一個，恰好是負數的概率是P=故選：C．6.【答案】B【考點】求位似圖形的對應坐標【解析】先求出OA、【解答】解：設B點的坐標是x,∵A∴OA=12∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴x2=∴∴E點的坐標為4故選：B．7.【答案】D【考點】此題暫無考點【解析】本題主要考查了分式方程的應用，根據調和數的定義列出分式方程是解答本題的關鍵．由調和數的定義列分式方程求解即可．【解答】解：根據調和數的定義可得：18解得：x=經檢驗：x=故選D．8.【答案】B【考點】等邊三角形的性質與判定正多邊形的外角問題【解析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規則的六邊形，但六個角都是120°【解答】分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P，如圖所示：∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°∴△APF、△BGC、△DHE∴GC=BC∴GHFA=EF=∴六邊形的周長為2+故選：B．9.【答案】A【考點】二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質一次函數、二次函數圖象綜合判斷【解析】本題主要考查二次函數的圖象和性質，根據二次函數y=【解答】解：∵函數圖象開口向上，與y軸交于負半軸，與x軸有兩個交點，∴a>0，c∵對稱軸為x=?∴b∴2a∴Mc,當x=1時，則Nb∴過點Mc,2a故選：A．10.【答案】A【考點】勾股定理的應用利用菱形的性質證明翻折變換（折疊問題）相似三角形的性質與判定【解析】欲求BE的長，需要找出與BE相關聯的△ABE（或轉化為求OB?OE）．經過觀察發現△ABE∽△DBA．則【解答】∵ABCD∴AO⊥∵AB∴OB=A∴由拆疊可知AF=∴∠∵AB∥CD∴∠BAE=12∵∠ABD∴△ABE∴BE∴BE∴故選A．二、填空題11.【答案】35【考點】對頂角相等【解析】本題主要考查了對頂角性質，根據對頂角相等，得出答案即可．【解答】解：∵∠1與∠2為對頂角，∴∠2故答案為：12.【答案】109【考點】有理數的乘方運算歸納與類比【解析】類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數為：百位上的數×72+【解答】解：由題意，孩子自出生后的天數=2故答案為：13.【答案】50【考點】利用方差求未知數據的值【解析】根據方差公式的特點分別進行解答即可．【解答】解：由題意結合方差公式的特點可知，這組數據共有10個數，其平均數為5，由平均數的定義可知：110解得x1故答案為：50．14.【答案】55【考點】利用垂徑定理求值圓周角定理【解析】本題考查了垂徑定理的推論，圓周角定理，直角三角形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先由垂徑定理得到AB⊥CD，由BC?=BC【解答】解：∵直徑AB平分弦CD，∴AB∵BC∴∠A∴∠C故答案為：55．15.【答案】4【考點】矩形與折疊問題相似三角形的性質與判定求角的正弦值【解析】本題考查了翻折變換，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數等知識，求出EH的長是本題的關鍵．過E作EH⊥CF于H，通過證明△ABE∽△EHC【解答】過E作EH⊥CF于由折疊的性質得：BE=∵點E是BC的中點，∴CE∴EF∴∠FEH∴∠AEB在矩形ABCD中，∠B∴∠BAE∴∠BAE∴△ABE∴AB∵AE∴∴EH∴sin∠ECF故答案為：4516.【答案】①③【考點】多項式乘多項式異分母分式加減法根與系數的關系【解析】仿照題意所給的方法，得到原方程為ax【解答】解；∵一元三次方程ax3+∴a∴a∴a∴a∴x1+x2∴①③正確，②不正確；∵==c∴④不正確，故答案為：①③．三、解答題17.【答案】（1）3（2）?【考點】實數的混合運算分式的化簡求值【解析】（1）根據絕對值的定義，算術平方根的定義，負整數指數冪，零指數冪的運算法則，即可求解，（2）括號中兩項通分，利用除法法則，約分得到最簡結果，將x=?本題考查了實數的運算，分式的化簡求值，解題的關鍵是：熟練掌握相關運算法則．【解答】（1）解：?==3（2）解：x===x當x=?1318.【答案】50，300（2）見解析（3）1【考點】用樣本的某種“率”估計總體相應的“率”由扇形統計圖求某項的百分比條形統計圖和扇形統計圖信息關聯列表法與樹狀圖法【解析】（1）根據喜歡繪畫的條形統計圖和扇形統計圖信息即可得本次抽取調查學生的總人數，再利用3000乘以喜歡舞蹈的學生所占百分比即可得；（2）先求出喜歡籃球的學生人數，據此補全條形統計圖，再求出喜繪畫和舞蹈的學生所占百分比，據此補全扇形統計圖即可得；（3）先畫出樹狀圖，從而可得甲、乙兩名學生選擇參加興趣班的所有等可能的結果，再找出兩人恰好選擇同一類的結果，然后利用概率公式計算即可得．【解答】（1）解：本次抽取調查學生的總人數為15÷估計該校3000名學生喜愛“舞蹈”興趣班的人數約為3000×故答案為：50，（2）解：喜歡籃球的學生人數人50×喜歡繪畫的學生所占百分比為1250喜歡舞蹈的學生所占百分比為550則補全兩個統計圖如下：（3）解：由題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，甲、乙兩名學生選擇參加興趣班的所有等可能的結果共有16種，其中，兩人恰好選擇同一類的結果有4種，則兩人恰好選擇同一類的概率為P=答：兩人恰好選擇同一類的概率為1419.【答案】（1）y=6（2）圖見解析，四邊形AEDC是平行四邊形，理由見解析【考點】反比例函數綜合題作垂線(尺規作圖)證明四邊形是平行四邊形【解析】（1）由OB與AB的長，及A位于第一象限，確定出A的坐標，利用待定系數法可求得反比例函數的解析式；再根據點C的橫坐標，即可求得點C的坐標；（2）利用尺規作圖作出圖形即可，再根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證．【解答】（1）解：∵點A和B的刻度分別為5cm和2cm，∴AB∵OB=2cm∴A把A2,3代入y=k∴反比例函數解析式為y=點C的坐標為4,（2）解：如圖所示，猜想：四邊形AEDC是平行四邊形．理由如下：∵AB⊥x軸，E是AB的中點，A∴AE又∵C點縱坐標為32，∴CD∴AE∵AE?∴四邊形AEDC是平行四邊形．20.【答案】（1）15.7cm（2）20.3cm【考點】根據等角對等邊求邊長根據矩形的性質與判定求線段長解直角三角形的應用-其他問題【解析】（1）過E作EG⊥AC，根據三角函數求出（2）過B作BP⊥AC，交DE于P，根據三角函數求出【解答】（1）解：過E作EG⊥AC，垂足為點∵AB∴BE∴AE在Rt△AEG中，∴EG∵EG∴∠EGC∴四邊形CDEG是矩形，∴CD答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度約為15.7cm．（2）解：過B作BP⊥AC，交DE于∵BP∴EG∴∠EBP∵BP∴∠BPD∴四邊形BHDP是矩形，∴PD=BH在Rt△PEB中，BE=∴EP∴PD∴BH∵∠ABM∴∠HBF∴∠HFB∴HF答：線段FH的長約為20.3cm．21.【答案】（1）y=?（2）當銷售單價定為26元時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲利1600元；（3）當銷售單價定為28元時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲得的利潤最大，最大利潤是1680元．【考點】營銷問題(一元二次方程的應用)一次函數的實際應用——其他問題二次函數的應用——銷售問題【解析】1設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將x=22，y=2根據題意得x?3由題意得w=?本題考查了一次函數的應用，一元二次方程的應用，二次函數的應用，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【解答】（1）解：設y與x之間的函數關系式為y=將x=22，y=200和x=得200=解得k=?∴y與x之間的函數關系式為y（2）解：根據題意得x?解得x1=26答：當銷售單價定為26元時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲利1600元；（3）解：由題意得w=∴w∵?10∴當x≤29時，w隨∵16∴當x=28時，w最大為答：當銷售單價定為28元時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲得的利潤最大，最大利潤是1680元．22.【答案】（1）見解析（2）BC=【考點】圓周角定理證明某直線是圓的切線相似三角形的性質與判定解直角三角形的相關計算【解析】（1）利用圓周角定理得到∠EOB=2∠EAB，結合已知推出∠（2）設⊙O半徑為x，則OF=x+1【解答】解：（1）證明：連接OE，∵BE?=∵∠CAB∴∠CAB∵AB是⊙∴∠C∵∠AFE∴△OFE∴∠OEF∵OE為⊙∴EF與⊙（2）解：設⊙O半徑為x，則OF∵∠AFE=∠ABC∴sin∠ABC在Rt△OEF中，∠OEF∴OEOF=解得x=經檢驗，x=∴⊙O半徑為4，則AB在Rt△ABC中，∠C=90∴AC∴BC23.【答案】任務1:SSS；全等三角形的對應角相等；任務2：見解析；任務3【考點】尺規作圖——作角平分線相似三角形的性質與判定【解析】本題考查尺規作圖作角平分線，相似三角形的判定及性質，添加輔助線構造相似三角形是解決問題的關鍵．任務1：由尺規作圖作交角平分線的依據即可求解；任務2：過點C作CF∥OB，交OE于F，可證得△CPF∽△DPO，可知PCPD=任務3：如圖，過點P作PQ∥AB，則PBPD=QAQD，∠BAP=∠APQ，再結合角平分線可證AQ=PQ，根據平行可證明△ABD∽△QPD，得ABPQ=AD【解答】解：任務1：思路：由作圖可知，OC=OD，CE=∴△OCE∴∠COE∴OE是∠任務2：過點C作CF∥OB，交OE于F，則∠CFP∴△CPF∴PC∵OC∴OC∴∠COF=∠CFP∴OE是∠任務3：如圖，過點P作PQ∥AB，則PBPD∵AC平分∠∴∠BAP=∠DAP∴AQ∵PQ∴△ABD∴ABPQ=又∵PBPD=∴AB當AC平分∠BAD且將△ABD分成面積比為1:2的兩部分時，∴AB24.【答案】（1）y（2）△PEF周長最大為92+1（3）存在，點