1、1理論力學理論力學Mechanics of Theory長沙理工大學土建學院文海霞2022年4月10日星期日2第第8章章 動力學基礎動力學基礎第第9章章 動量定理動量定理第第10章章 動量矩定理動量矩定理第第13章章 虛位移原理虛位移原理第第12章章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理第第11章章 動能定理動能定理第第14章章 拉格朗日方程拉格朗日方程（自學自學）第第15章章 碰撞碰撞38-1 動力學的任務和力學模型8-2 牛頓三大定律8-3 質點的運動微分方程4質點質點：1.動力學的任務8-1 動力學的任務和力學模型研究物體的運動運動與力力之間關系。2.動力學的力學模型質點系質點系：剛體剛體：通常包括

2、剛體、彈性體及流體。指具有質量但幾何形狀和尺寸可以忽略不計的物體。 指有限或無限個相互聯系的質點所組成的系統。前面有嚴格的定義。 此處可以認為剛體是不變的質點系。5任何物體具有慣性；力是改變物體運動的原因。 1.牛頓第一定律(慣性定律) 不受力的質點，保持靜止或勻速直線運動狀態。表明:2.牛頓第二定律 maF8-2 牛頓三大定律3.牛頓第三定律(作用與反作用定律) 牛頓三大定律適應慣性系，牛頓第三定律可用于非慣性系；本課程只研究古典力學。60Ba此時彈力和摩擦力不變:ABAAAmmg fFamm A與B在F作用下勻速運動，已知突然拆去F，求此時 AB,aa 。ABm ,mf和kBAF8-2 牛

3、頓三大定律70Ba物塊沿斜面運動， 沿斜面。 a ABAAmgmmaRcossinFFG故合力沿斜面，且大小為 已知 求物體所受合力。 0,fG,F,AB,aaABm ,m 已知 懸掛重物，求繩斷時 ?BAkFG8-2 牛頓三大定律88-3 質點的運動微分方程1.兩種形式xFxm msF投影式 直角坐標 弧坐標系矢量式 yFym zFzm 2nsmF0bF坐標與坐標導數正向相同。投影式兩邊正方向相同。Frr mdtdm229ABOrxvBcosAvrAvAa2.兩類問題第二類:第一類: 已知運動求力微分已知力求運動積分 繞線輪與滑塊，已知，r，m，f0，求與x的關系。TF22cosxrx22A

4、rvr1x8-3 質點的運動微分方程10由 得TcosAFma422T5222mr xFxr研究滑塊A，運動分析和受力分析AAaTF42222Ar xaxr得Axv 注意到:33222AAr avxxrNFmg8-3 質點的運動微分方程ABOrxvBAvAa11 如何可使 與坐標正向一致?Aa建立圖示 坐標1x，1xlx1Axa不對，A、B兩點均運動。d dABlrt 對嗎?ABORxAa1x8-3 質點的運動微分方程122mymgFmgy2 vgvm即myoyvFmgmgc設22vcvm則質量為m小球在空氣中下落，阻力大小 試求小球的運動。0000v,y,2F ,有由yyFma132200d

5、 dvtvtcvmcth()gvtcdcth()dyt00gyttc2lnch()cgytgcddyt運動分析:v/cgt/cO12 mmgv即此時阻力與重力平衡 mv空中降落傘很快達到mmgvccvm存在極限度 ，小球趨于等速運動；雙曲余切14 如圖(a)所示，質量為m的物體受線性彈簧和粘性阻尼約束，在重力場中沿鉛直方向平移運動，取靜平衡位置O為坐標x軸原點，給定初始位移位 和初速度0 x0 x ，試求物體的運動規律。 單自由度阻尼自由振動。kcm圖(a)15即 mxkxcx 0mxcxkx(a) 物體受力如圖(b)，粘性阻尼力 沿物體速度的相反方向，大小為 ，因數c稱為阻力因數阻力因數。因坐標原點在靜平衡位置，可同時不計彈簧靜伸長和重力，由質點運動微分方程，有 CFCFcx 0km，2cnm0引入無阻尼 和n m圖(b)kFCFx x162020 xnxx式(a)化為如下標準形式(b)221,20rnn 其特征方程為 ，特征根為22020rnr0n(1) 時，為弱阻尼，方程(b)的通解為1d2d(cossin)ntxeC