自動控制原理習(xí)題

一、(20分)試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3。

R(s)

C(5)G]G2G3

所以：

-1+GG+G2G3+G1G2G3

二.(10分)已知系統(tǒng)特征方程為s4+3/+6s2+3s+6=(),判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，

若閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，指出在s平面右半部的極點(diǎn)個數(shù)。(要有勞斯計(jì)算表)

解：勞斯計(jì)算表首列系數(shù)變號2次，S平面右半部有2個閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

54166

53330

5256

51-0.60

5°6

三.(20分)如圖前示的單位反饋隨動系統(tǒng)，K=16s1T=0.25s,試求:

R(s)K

5(75+1)

(1)特征參數(shù)備以；(2)計(jì)算。％和ts；

（3）若要求。％=16%,當(dāng)T不變時K應(yīng)當(dāng)取何值？

解：（1）求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

KKIT

①(s)=

7"+'f…

因此有：

〃)〃

5

(2)。％=e宿x100%=44%

44

_____________2(.v)(A=2%)

初〃0.25x8

（3）為了使。%=16%,由式

b%=e療x100%=16%

可得,=0.5,當(dāng)T不變時，有：

明二野志:2x().黑25二%廠)

K=Tco：=42x().25=4(5-,)

四.（15分）已知系統(tǒng)如下圖所示，

1.畫出系統(tǒng)根軌跡（關(guān)鍵點(diǎn)要標(biāo)明卜

2.求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍，及臨界狀態(tài)下的振蕩頻率。

解

K(s?+2s+2)

G(s)=

①n=3,<23=°>zn=2,Zl2=-1±j,n-m=l

②漸進(jìn)線1條開③入射角

6=180O4-(135O+135O4-135O)-90O=360O+135O=135°

同理(p2=-135°

④與虛軸交點(diǎn)，特方$3+KS2+2KS+2=0,$=代入

--=0=K=1,s=±>/2j

K

所以當(dāng)K>1時系統(tǒng)穩(wěn)定，臨界狀態(tài)下的震蕩頻率為(0=42o

RootLocus

2

S1

-

X

4

A

」

e

u0

oE)

U

J

一1

-2

-2.5-2-1.5-1-0.500.5

五.(20分)某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下圖所示。要求

(1)寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；

(2)利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

(3)將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。

解(1)由題圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

G⑸=---------------

5(——+1)(——+1)

0.120

(2)系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為

0(⑼=-90°-arctan--arctan—

0.120

截止頻率@.=J率1x10=1

相角裕度：y=180。+4—85。

故系統(tǒng)穩(wěn)定。

(3)將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)

其截止頻率=10&.=10

而相角裕度九=180。+8(%)=2.85°=y

故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時域指標(biāo)估算公式可得

o-%=0.16+0.4(—-―1)=6%

所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時間縮短，動態(tài)響應(yīng)加快。

六.(15分)設(shè)有單位反饋的誤差采樣痛散系統(tǒng)，連續(xù)部分傳遞函數(shù)G(s)=

輸入?/)=1(/),采樣周期丁=Is。試求：

(1)輸出z變換C(z);

(2)采樣瞬時的輸出響應(yīng)c*Q);

G(z)=Z

s\s+5)

z(l-e

(z-1)25(z-l)(z-e-s

[(4+e5)z+\—6e5]z

25(z-l)2(z-e-5)

G(z)(4+^5)Z2+(1-6^5)Z

1+G(z)25(z-\)2(z-e-s)+(4+e-5)z2+(1-6e~5)z

3.9933z2+0.9596z

25z3-46.1747z2+26.2966z-0.1684

C(z)=①(z)R(z)=①(z)

z-1

(0.1597z+0.03838)z

Z4-2.847Z3+2.899Z2-1.0586z+0.006736

=0.1597z-,+0.4585z-2+0.842+1.235z-4+…

(2)c(t)=0.1597-T)+0.45852T)+0.842^-37)+1.235-4T)+…

一、簡答題(每題5分，共10分)

1、什么叫開環(huán)控制？有何特點(diǎn)？

2、系統(tǒng)的根軌跡是什么？其起點(diǎn)、終點(diǎn)是如何確定的？

二、看圖回答問題(每小題10分，共20分)

1、已知系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線如圖1所示，開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)=K，其中〈小心均大于零，試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷圖1曲線對

5(7；5+1)(7^5+1)

應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并簡要說明理由。

-1C\

圖I

2、已知某系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖2所示，試求其調(diào)節(jié)時間，超調(diào)量，若設(shè)其為典型二

階系統(tǒng)，試求其傳遞函數(shù),

時間(sec)

圖2

一、簡答題（每小題5分，共10分）

1、開環(huán)控制方式是指控制裝置和被控對象之間只有順同作用而沒有反向聯(lián)系的控制過程。

（3分）其特點(diǎn)是系統(tǒng)的輸出量不會對系統(tǒng)的控制量產(chǎn)生影響。開環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡單、成本較

低、系統(tǒng)控制精度取決于系統(tǒng)元部件、抗干擾能力較差。（2分）

2、根軌跡簡稱為根跡，它是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮時，閉環(huán)特征方程式的根在s

平面上變化的軌跡。（3分）系統(tǒng)根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終至于開環(huán)零點(diǎn)。（2分）

二、看圖回答問題（每小題10分，共20分）

1、解：結(jié)論：穩(wěn)定（2分）

理由：由題意知系統(tǒng)位于s右半平面的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)2=0,且系統(tǒng)有一個積分環(huán)節(jié)，

故補(bǔ)畫半徑為無窮大，圓心角為-巳，=-巳、1=-巳的圓弧，則奈奎斯特曲線如圖1示，（3

222

分）由圖可知系統(tǒng)奈奎斯特曲線包圍（-1,j0）點(diǎn)的圈數(shù)為N=N+-N-=0-0=0,（3分）由奈

奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，則系統(tǒng)位于S右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)Z=。-2N=0,（2分）故閉環(huán)系統(tǒng)

穩(wěn)定。判斷正確2分，理由正確6分，曲線補(bǔ)畫完整2分。

-5

6%=e^=16%=><?0.5若

2、解：由圖知々=2.02s?%=16%=

=—^―=2.02=(0..h4rad/s

v1fu

其為典型二階系統(tǒng)，則其開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(5)=—"—

s(.s+2")

2

閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=-—"一-==上一

5'+2初“+防s-+4s+16

圖中參數(shù)讀取正確5分，計(jì)算正確6分，結(jié)論正確4分

課程名稱：自動控制理論

一、填空題(每空1分，共15分)

1、反饋控制又稱漏差控制，其控制作用是通過給定值與反饋量的差值進(jìn)

行的。

2、復(fù)合控制有兩種基本形式：即按輸入的前饋復(fù)合控制和按擾動

的前饋復(fù)合控制。

3、兩個傳遞函數(shù)分別為G,⑸與Gz包的環(huán)節(jié)，以并聯(lián)方式連接，其等效傳

遞函數(shù)為G(s),則G⑸為Gi(sKG，(s)(用Gi⑸與G?(s)表示卜

4、典型二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布如圖1所示，

則無阻尼自然頻率例=_四—，

阻尼比4=—=0.707,

該系統(tǒng)的特征方程為*+2s+2=0,

該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為衰減振蕩O

5、若某系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為&?）=10/2+5/。.5，，

則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s用+o

5+0.25,5+0.55

6、根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn),終止于開環(huán)零點(diǎn)。

7、設(shè)某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為03）=小（初）-90°-吆々Ay），則該系

統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為o

-------5（75+1）------

8、PI控制器的輸入-輸出關(guān)系的時域表達(dá)式是

w（r）=^,[^（0+y,

其相應(yīng)的傳遞函數(shù)為/CI1+-],由于積分環(huán)節(jié)的引入，可以改善

Ts

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能性能。

二、選擇題（每題2分，共20分）

1、采用負(fù)反饋形式連接后，則（D）

A、一定能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；B、系統(tǒng)動態(tài)性能一定會提高;

C、一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除；

D、需要調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，才能改善系統(tǒng)性能。

2、下列哪種措施對提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有效果（A）o

A、增加開環(huán)極點(diǎn)；B、在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反

饋；

C、增加開環(huán)零點(diǎn)；D、引入串聯(lián)超前校正裝置。

3、系統(tǒng)特征方程為O（s）=s3+2/+3s+6=0,則系統(tǒng)（C）

A、穩(wěn)定；B、單位階躍響應(yīng)曲線為單調(diào)指數(shù)上

升；

C、臨界穩(wěn)定；D、右半平面閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)Z=2。

4、系統(tǒng)在=J作用下的穩(wěn)態(tài)誤差j=8，說明（A）

A、型別v<2；B、系統(tǒng)不穩(wěn)定；

C、輸入幅值過大；D、閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個積分環(huán)節(jié)。

5、對于以下情況應(yīng)繪制00根軌跡的是（D）

A、主反饋口符號為“?"；B、除K，外的其他參數(shù)變化時；

C、非單位反饋系統(tǒng)；D、根軌跡方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）為

G(s)H(s)=+l。

6、開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的相角裕度/對應(yīng)時域性能指標(biāo)（A）o

A、超調(diào)B、穩(wěn)態(tài)誤差4sC、調(diào)整時間4D、峰值時間，〃

7、已知開環(huán)幅頻特性如圖2所示，則圖中不穩(wěn)定的系統(tǒng)是（B）o

系統(tǒng)①系統(tǒng)②系統(tǒng)③

圖2

A、系統(tǒng)①B、系統(tǒng)②C、系統(tǒng)③D、都不穩(wěn)定

8、若某最小相位系統(tǒng)的相角裕度/>0，則下列說法正確的是（C）o

A、不穩(wěn)定；B、只有當(dāng)幅值裕度（>1時才穩(wěn)定；

C、穩(wěn)定；D、不能判用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

9、若某串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為,則該校正裝置屬于（B）。

A、超前校正B、滯后校正C、滯后-超前校正D、不能判斷

10、下列串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)中，能在牝=1處提供最大相位超前角的是：

B

105+1_1（）5+1_25+1_（）.ls+1

AA、---------B、-------C、-------D、-------

5+10.15+10.5s+110^+1

三、（8分）試建立如圖3所示電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。

解：1、建立電路的動態(tài)微分方程

%(1)-%(1)+。則⑴-/⑴］二/⑴

根據(jù)KCL有

~R.dtR2

（2分）

即R、R,C智。+(a+R,)u0(t)=R、凡C駕。+七％(t)

at'at

（2分）

2、求傳遞函數(shù)

對微分方程進(jìn)行拉氏變換得

/?,R2csU0（s）+（a+&）U°⑸=/?,&或5⑸+R?%（s）（2分）

G(s)=U0(S)_RlR2cs+/?2

得傳遞函數(shù)(2分)

Uj(s)RRCs+R[+R?

圖3

四、（共20分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示：

1、寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)①（s）=器表達(dá)式；（4分）

2、要使系統(tǒng)滿足條件：J=0.707,叱=2,試確定相應(yīng)的參數(shù)K和尸；（4分）

3、求此時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。％,f,；（4分）

4、廠⑺=2,時，求系統(tǒng)由廠⑺產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差.；（4分）

5、確定G“（s），使干擾〃⑺對系統(tǒng)輸出c（f）無影響。（4分）

K

K

解：1、（4分）0（5）=-=

12

RG）、K/3Ks+Kps+K5+2^a)ns+

I十十?

SS

K=①；=2~=4K=4

2、（4分）

Kp=2g=2收P=0.707

3、（4分）0%=6-=4.32%

44

=——=十=2.83

現(xiàn)V2

sI[鼠=1/夕

4、（4分）

G")一1+印一s(s+KP)伙(s+1)v=1

s

A

exx=—=2^=\A\4

KK

5、（4分）令9Q黑工乜：

得:G"（s）=s+K（3

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=—5J：

*>yI,j）

1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益仁為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點(diǎn)、

與虛軸的交點(diǎn)等）；（8分）

2、確定使系統(tǒng)滿足0<q<1的開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）

1、繪制根軌跡（8分）

（1）系統(tǒng)有有3個開環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、-3、-3,無開環(huán)零點(diǎn)（有限終點(diǎn)）；（1分）

（2）實(shí)軸上的軌跡：（y,-3）及（-3,0）;（1分）

-3-3

⑶3條漸近線：,%=-5—=二（2分）

±60<180°

（4）分離點(diǎn)：,+二一=0得：d=-\（2分）

dd+3

￡=加。+邛=41r

（5）與虛軸交點(diǎn)：O（s）=J+6s2+9s+K,=0

Im[D（j69）]=-<y3+9（t）=0（a）=3

2

Re[DU（o）]=-6co+Kr=01K,=54

繪制根軌跡如右圖所示。

K1

2、（7分）開環(huán)增益《與根軌跡增益仁的關(guān)系：G（s）=9

S（S+3）2

得K=K,/9（1分）

系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益（的取值范圍：K，<54,（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益（的取值范圍：4<<54,（3分）

4

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益人的取值范圍:-<K<6（1分）

9

六、（共22分）某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線4（⑼如圖

5所示：

1、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G0（s）；（8分）

2、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性。（3分）

3、求系統(tǒng)的相角裕度/。（7分）

4、若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度？（4

分）

解：1、從開環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)。

故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式G（s）=—：——------(2分)

5（—5+1）（—5+1）

a)2

由圖可知：G=1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L⑴=201gK=40,得K=100（2分）

⑷=1()和g=100（2分）

100

故系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G0[s）=（2分）

5—+1----F1

uoA100

2、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性:

100

開環(huán)頻率特性（1分）

.co.

M哈+1)(J———+1

100

100

開環(huán)幅頻特性4（&）=（1分）

「co

開環(huán)相頻特性：%(s)=-90-次"0.1。一省“0.01。（1分）

3、求系統(tǒng)的相角裕度/:

10()

求幅值穿越頻率，令4（。）二=1得coe?31.brad/s(3分)

2

+1

/M)=-90一吆-七」唯一吆=-90-r^-l3.16-^_,0.316?-180（2分）

/=1RO+0o(〃)c)=IXO—180-0（2分）

對最小相位系統(tǒng)/=0臨界穩(wěn)定

4、（4分）可以采用以下措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增加串聯(lián)超前校正裝置；增加串聯(lián)滯后

校正裝置；增加串聯(lián)滯后-超前校正裝置；增加開環(huán)零點(diǎn)；增加PI或PD或PID控制器；在

積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋,

試題二

一、填空題(每空1分，共15分)

1、在水箱水溫控制系統(tǒng)中，受控對象為水箱,被控量為水溫。

2、自動控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當(dāng)控制裝置與受控對象之間只有順

向作用而無反向聯(lián)系時，稱為開環(huán)控制系統(tǒng);當(dāng)控制裝置與受控對象之間不但

有順向作用而且還有反向聯(lián)系時，稱為閉環(huán)控制系統(tǒng);含有測速發(fā)電機(jī)的電

動機(jī)速度控制系統(tǒng)，屬于；閉環(huán)控制系統(tǒng)。

3、穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線為衰減振

蕩，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。判斷一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時域分析中采用

勞斯判據(jù)；在頻域分析中采用々19^據(jù)。

4、傳遞函數(shù)是指在上初始條件下、線性定常控制系統(tǒng)的輸出拉氏變換

與輸入拉氏變換之比。

5、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為*+1),則其開環(huán)幅頻特性為

52(7^9+1)

K：8+1,相頻特性為arctan如-180-arctanTty。

療J尸療+i—----------------------------—

6、頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)有著對應(yīng)關(guān)系，開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的幅

值穿越頻率Q對應(yīng)時域性能指標(biāo)醺胭,,,它們反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的快速

隹

二、選擇題（每題2分，共20分）

1、關(guān)于傳遞函數(shù)，錯誤的說法是（B）

A傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；

B傳遞函數(shù)不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，給定輸入和擾動對傳遞函數(shù)也有

影響；

C傳遞函數(shù)一般是為復(fù)變量s的真分式；

D閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2、下列哪種措施對改善系統(tǒng)的精度沒有效果（C）o

A、增加積分環(huán)節(jié)B、提高系統(tǒng)的開環(huán)增益K

C、增加微分環(huán)節(jié)D、引入擾動補(bǔ)償

3、高階系統(tǒng)的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)越靠近虛軸，則系統(tǒng)的（D）o

A、準(zhǔn)確度越高B、準(zhǔn)確度越低

C、響應(yīng)速度越快D、響應(yīng)速度越慢

4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為——-——，則該系統(tǒng)的開環(huán)增益為

（254-1）（5+5）

（C）o

A、50B、25C、10D、5

5、若某系統(tǒng)的根軌跡有兩個起點(diǎn)位于原點(diǎn)，則說明該系統(tǒng)（B）o

A、含兩個理想微分環(huán)節(jié)B、含兩個積分環(huán)節(jié)

C、位置誤差系數(shù)為0D、速度誤差系數(shù)為0

6、開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的相角裕度/對應(yīng)時域性能指標(biāo)(A

A、超調(diào)cr%B、穩(wěn)態(tài)誤差4sC、調(diào)整時間人D、峰值時間乙,

7、已知某些系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，屬于最小相位系統(tǒng)的是(B)

AK(2—s)RK(s+1)rKnK(l—s)

s(s+l)S(S+5)S(S—5+1)5(2-5)

8、若系統(tǒng)增加合適的開環(huán)零點(diǎn)，則下列說法不正確的是(B)o

A、可改善系統(tǒng)的快速性及平穩(wěn)性；B、會增加系統(tǒng)的信噪

比；

C、會使系統(tǒng)的根軌跡向s平面的左方彎曲或移動；

D、可增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

9、開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段決定了系統(tǒng)的(A)o

A、穩(wěn)態(tài)精度B、穩(wěn)定裕度C、抗干擾性能D、快速性

10、下列系統(tǒng)中屬于不穩(wěn)定的系統(tǒng)是(D)o

A、閉環(huán)極點(diǎn)為S|2=T±J2的系統(tǒng)B、閉環(huán)特征方程為52+2$+1=0的系

統(tǒng)

C、階躍響應(yīng)為c(z)=20(1+1⑷)的系統(tǒng)D、脈沖響應(yīng)為〃(/)=8『刈的系統(tǒng)

三、(8分)寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)器(結(jié)構(gòu)圖化簡，梅遜公式均

可）o

.6PA

解：傳遞函數(shù)G@.根據(jù)梅遜公式G（5）=-^=-^—（1分）

R⑸A

4條回路:4=-G2（5）G3（5）H（5）,L2=-G4（5）//U）,

￡,=-G1（5）G2（5）G3（S）,4=-G（S）G4（S）無互不接觸回路。（2分）

特征式

A=1-L.=1+G2（S）G3（S）H（S）+G4（5）w（5）+Gx（s）G2（s）G3（s）+G,MG4（5）

；=i

（2分）

2條前向通道：F\=G］（5）G2（5）G3（^）,A］=1；

^=G,（S）G4（5）,A2=l（2分）

.「，、一C（s）一R4+M_a（s）G（s）QG）+GG）G（s）

..0（5）=----=----------2----------------------------------------4------------------

R（s）A1+G2（5）G3（5）/7（5）+G4（5）/7（5）+G1（5）G2（5）G3（5）+GI（5）G4（5）

（1分）

四、（共20分）設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)①⑸嘲］，試求：

1、4=0.2;7=0.0右;4=0.8;7=0.08s時單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量0%、

調(diào)節(jié)時間4及峰值時間，,。（7分）

2、4=0.4；7=0.04s和J=0.4；T=（）.16s時單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量0%、

調(diào)節(jié)時間和峰值時間（7分）

3、根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論參數(shù)J、T對階躍響應(yīng)的影響。（6分）

解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的標(biāo)準(zhǔn)形式為：①（s）=-?------=-一呸-----?,其中

TV+2^75+1/+2&q5+可；

^n=-

o-%="芯=52.7%

“0.2444T4x0.08“

1、當(dāng)"時，＜—=——=---------=1.66(4

7=0.085'0.2

7T71兀T"x0.08

=0.26$

54JYJ*7i-o.22

分）

CT%=產(chǎn)后=e-=1.5%

1=0.8

f44T4x0.08”

當(dāng)時，《ls=U?fJ（3分）

T=0.085g40.8

717t兀T7FX0.08八..

lfp一一一_______一—04??

以①』-乎口-5N/T-0.82.一

-

(T%=產(chǎn)值=6~°公4-。*=25.4%

『.4"44T4x0.04…

2、當(dāng)時J/r=-----=—=----------=0.4s(4

7=0.045如40.4

7t71刀T乃x0.04_f.

!，5(oj\-^Jlg2Jjo.42八

分）

0%=產(chǎn)尺=€心力耳^=25.4%

%=0.444T4x0.16“

當(dāng)時，＜=-----=——=----------=1.6s(3

7=0.165如40.4

4717rT)x0.16

0-------------------------------------------11SSc

5①小_42小一&2V1-0.42……

分）

3、根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論參數(shù)4、7對階躍響應(yīng)的影響。（6分）

（1）系統(tǒng)超調(diào)b%只與阻尼系數(shù)J有關(guān)，而與時間常數(shù)7■無關(guān)，J增大，超調(diào)b%減小；

（2分）

（2）當(dāng)時間常數(shù)T一定,阻尼系數(shù)J增大，調(diào)整時間（減小，即暫態(tài)過程縮短；峰值時

間tp增加，即初始響應(yīng)速度變慢；（2分）

(3)當(dāng)阻尼系數(shù)4一定，時間常數(shù)7■增大，調(diào)整時間4增加，即暫態(tài)過程變長；峰值時

間增加，即初始響應(yīng)速度也變慢。(2分)

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

K(s+1)

G(S)H(S)=r,試：

5(5-3)

1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益片為變量的根軌跡（求出：分離點(diǎn)、與虛軸的

交點(diǎn)等）；（8分）

2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益《的取值范圍。（7分）

（1）系統(tǒng)有有2個開環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、3,1個開環(huán)零點(diǎn)（終點(diǎn)）為：-1；（2分）

（2）實(shí)軸上的軌跡：（-②，-1）及（0,3）;（2分）

（3）求分離點(diǎn)坐標(biāo)

」一=—+——，得4=1,d=-3;

2（2分）

d+]dd-3

分別對應(yīng)的根軌跡增益為Kr=\,Kr=9

（4）求與虛軸的交點(diǎn)

2

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為$($—3)+Kr(s+1)=0，即5+(&-3)s+(=0

令$2+(K.-3)$+(「=/&=(),得0=±G,K,=3(2分)

根軌跡如圖1所示。

2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益長的取值范圍

系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益（的取值范圍：Kt>3,（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益A；的取值范圍：K,=3~9,（3分）

K

開環(huán)增益K與根軌跡增益仁的關(guān)系：K=J（1

3

分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：K=1?3

六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）H（s）=—,

s（s+l）

試：

1、用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）

2、若給定輸入r（t）=2t+2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，問開環(huán)增益K

應(yīng)取何值。

（7分）

3、求系統(tǒng)滿足上面要求的相角裕度（5分）

K

解：1、系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為G（jco）H（〃y）=————（2分）

K

幅頻特性：A（s）=-I?,相頻特性：9（①）=-90-arctanG（2分）

31+“

起點(diǎn)：<y=0+M（0J=oo^（0+）=-90°;（1分）

終點(diǎn)：69->OO,A（8）=0,夕（8）=-180；（1分）

①=0~8：0（⑼=-90?-18（）,「

曲線位于第3象限與實(shí)軸無交點(diǎn)。（1分）...........................y

開環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。、?/

判斷穩(wěn)定性：J

開環(huán)傳函無右半平面的極點(diǎn)，則p=（）,圖2

極坐標(biāo)圖不包圍（?1/0）點(diǎn)，則"=0

根據(jù)奈氏判據(jù),Z=P-2N=0系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）

2、若給定輸入r（t）=2/+2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,求開環(huán)增益K:

系統(tǒng)為1型，位置誤差系數(shù)KP=8,速度誤差系數(shù)KV=K,（2

分）

AA2

依題意：e=—=—=—=0.25,（3

"KvKK

分）

得K=8（2

分）

Q

故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）”（s）=:一

s（s+l）

3、滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度/:

8

令幅頻特性：4助=—尸〒3=1,得已=2.7.（2

Gx/1+口-

分）

夕（見）=-90-arctanco（=-90-arctan2.7?-160,（1分）

相角裕度了:7=180+（p（coe）=180-160=20

（2分）

試題三

一、填空題（每空1分，共20分）

1、對自動控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個方面，即：穩(wěn)定性、快速性和—準(zhǔn)確性。

2、控制系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數(shù)。

一階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是G（5）=，二階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是

―75+1—

2

G（s）=----------------o

S-+2745+0：

3、在經(jīng)典控制理論中，可采用—勞斯判據(jù)_、根軌跡法或奈奎斯特判據(jù)等方法判斷線性

控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)一結(jié)構(gòu)_和_參數(shù)與外作用及初始條件無關(guān)。

5、線性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為_201g4&）_,橫坐標(biāo)為_lgo_o

6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z=P?R，其中P是指—開環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個

數(shù)_Z是指閉環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個數(shù)尺指_奈氏曲線逆時針方向包圍（-1.

jO）整圈數(shù)。_。

7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中"、定義為系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%或±2%誤

差內(nèi)所需的最短時間_。。％是—響應(yīng)的最大偏移量〃（。）與終值力（8）的差與〃（8）的

比的百分?jǐn)?shù)一。

Kj

8、PI控制規(guī)律的時域表達(dá)式是，〃（/）=K/⑺+口⑺&oPID控制規(guī)律的傳遞函數(shù)

E0

表達(dá)式是—Gc（5）=Kft（l+—+TS）_o

9、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為---------------,則其開環(huán)幅頻特性為

5件+1）（45+1）

］

A（⑼=/長,相頻特性為_以⑼_-90°Tg-（7?-tg-（7?_o

①小（式①）-+1+1

二、判斷選擇題（每題2分，共16分）

1、關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，正確的說法是：（c）

A、一型系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入信號時無誤差；

穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算的通用公式是《=lim—三觸一

B、

wzol+G(s)H(s)

C、增大系統(tǒng)開環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；

D、增加積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2、適合應(yīng)用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是(a)o

A、單輸入，單輸出的線性定常系統(tǒng)；

B、單輸入，單輸出的線性時變系統(tǒng)；

C、單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)；

D、非線性系統(tǒng)。

3、若某負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為二一，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為(B

5(5+1)

A、5(.v+1)=0B、s(s+l)+5=0

C、5(5+l)+l=0D、與是否為單位反饋系統(tǒng)有關(guān)

4、非單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)為G@，反饋通道傳遞函數(shù)為H(S),當(dāng)輸入

信號為R(S),則從輸入端定義的誤差￡@為(D)

A、E(S)=R(S)G(S)B、E(S)=R(S)G(S)H(S)

C、E(S)=R(S)G(S)—H(S)D、E(S)=R(S)—G(S)H(S)

5、已知下列負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，應(yīng)畫零度根軌跡的是(A)o

K"(2-s)

D、

s(s+l)S(S-l)(S+5)