1、1線段、射線、直線三者之間的聯系與區別，共性與特性線段、射線、直線三者之間的聯系與區別，共性與特性平面圖形及其位置關系平面圖形及其位置關系“專講專練專講專練”專講一：線專講一：線 線段線段 射線射線 直線直線 圖形圖形 表示方法表示方法 線段線段AB、線段、線段a 射線射線OM 直線直線AB、直線、直線l 端點端點 2個個 1個個 無無 共性共性 線段、射線、直線都是筆直的線段、射線、直線都是筆直的 特性特性 線段有兩個端點，不向任何一旁延伸，可以度量；射線線段有兩個端點，不向任何一旁延伸，可以度量；射線 有一個端點，向一旁無限延伸，不能度量；直線沒有端有一個端點，向一旁無限延伸，不能度量；直

2、線沒有端 點，向兩旁無限延伸，不能度量點，向兩旁無限延伸，不能度量 聯系聯系 射線和線段都是直線的一部分射線和線段都是直線的一部分 ABaOMABL2重要性質和有關概念重要性質和有關概念1）點與直線的位置關系：）點與直線的位置關系：點在直線上；點在直線上；點在直線點在直線 外外2）直線的基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一）直線的基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線，或條直線，可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線，或者說：兩點確定一條直線者說：兩點確定一條直線3）直線性質的應用：木工師傅畫線，日常生活中往墻上）直線性質的應用：木工師傅畫線

3、，日常生活中往墻上釘木條等釘木條等 4）線段的基本性質：所有聯接兩點的線中，線段最短，）線段的基本性質：所有聯接兩點的線中，線段最短，即：兩點之間，線段最短即：兩點之間，線段最短 5）兩點之間的距離：兩點之間的線段的長度，叫做這兩）兩點之間的距離：兩點之間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離點之間的距離 3典例剖析典例剖析例例1在表示直線時，常常要用到直線上的兩個點表示，這條直線在表示直線時，常常要用到直線上的兩個點表示，這條直線為什么不用一個點，三個點或更多的點表示直線？為什么不用一個點，三個點或更多的點表示直線？答：答：因為過一點可作無數條直線，即一點不能確定一條直線，所以因為過一點可作無數

4、條直線，即一點不能確定一條直線，所以不能用一點表示一條直線，而兩點確定一直線，用直線上三個點或不能用一點表示一條直線，而兩點確定一直線，用直線上三個點或更多的點表示太繁，一般來說也沒必要，因此用兩點最簡單明了更多的點表示太繁，一般來說也沒必要，因此用兩點最簡單明了例例2（1）如圖）如圖1，從教室門，從教室門A到圖書館到圖書館B，總有少數同學不走邊上，總有少數同學不走邊上的路而橫穿草坪，這是為什么？請你用所學的數學知識來說明這個的路而橫穿草坪，這是為什么？請你用所學的數學知識來說明這個問題問題教學樓草地圖書館圖1答答：（：（1）學生從草地穿行是）學生從草地穿行是為了少走路，為了少走路，利用的是兩

5、點之間，線段最利用的是兩點之間，線段最短短（2）如圖）如圖2，A、B是河流是河流L兩旁的兩個村莊，現在要在兩旁的兩個村莊，現在要在河邊修一個引水站向兩村供水，問引水站修在什么地方才河邊修一個引水站向兩村供水，問引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？請在圖中表示出點能使所需要的管道最短？請在圖中表示出點P的位置，并的位置，并說明你的理由說明你的理由BAL圖2答答：（：（2）連接）連接A、B兩點與兩點與L相交，交相交，交點就是點就是P的位置，根據兩點之間，線段的位置，根據兩點之間，線段最短最短（3）你贊同以上的做法嗎？你認為應用）你贊同以上的做法嗎？你認為應用科學知識為人民服務應注意什么？科學

6、知識為人民服務應注意什么？答答：（：（3）第一種做法不對，踐踏草坪不道德；第二）第一種做法不對，踐踏草坪不道德；第二種做法對，節省物質種做法對，節省物質例例3已知線段已知線段AB=8cm，在直線，在直線AB上畫線段上畫線段BC，使它，使它等于等于 3cm，求線段，求線段AC的長的長解：解：當點當點C在線段在線段AB的延長線時，如圖的延長線時，如圖3，AC=AB+BC=8+3=11（cm）當點當點C在射線在射線BA上時，如圖上時，如圖4，AC=AB-BC=8-3=5（cm）所以線段所以線段AC的長為的長為11cm或或5cm評注評注：這是一道讀句畫圖計算題，只要按照題意，正確：這是一道讀句畫圖計算

7、題，只要按照題意，正確地畫出圖形，這里還要注意分類討論的數學思想，否則地畫出圖形，這里還要注意分類討論的數學思想，否則容易漏解容易漏解ABCABC專練一：專練一：1一般來說，把門安裝在門框上需要兩個合頁，這是為什么呢？一般來說，把門安裝在門框上需要兩個合頁，這是為什么呢？2“已知線段已知線段AB，在，在BA的延長線上取一點的延長線上取一點C，使，使CA=3AB，（1）線段）線段CB是線段是線段AB的幾倍？的幾倍？（2）線段）線段AC是線段是線段CB的幾分之幾？的幾分之幾？”3如圖如圖5，平原上有，平原上有A、B、C、D四個村莊，為了解決當地四個村莊，為了解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄

8、水池不考慮其他因素，缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它與四個村莊的距離之和最點的位置，使它與四個村莊的距離之和最小小4 如圖如圖6，在正方體兩個相距最遠的，在正方體兩個相距最遠的頂點處有一只蒼蠅頂點處有一只蒼蠅B和蜘蛛和蜘蛛A，蜘蛛可從哪條最短的路徑爬到蒼蠅處？蜘蛛可從哪條最短的路徑爬到蒼蠅處？試說明你的理由試說明你的理由HBACDEF 圖圖5BA圖圖6 5在同一平面上，1條直線把一個平面分成 =2個部分，BA圖6 2條直線把一個平面最多分成 =4個部分， 3條直線把一個平面最多分成 =7個部分， 那么8條直線把一個平面最多

9、分成 部分， n條直線把一個平面最多分成 部分 6問題：在直線上有n個不同點，則此直線上共有多少條線段？221122222222332 專練一：專練一： 1答：是因為經過兩點有一條直線且只有一條直線 3解：如圖5所示：連結AD、BC，交于點H，則H為所求蓄水池點 4解：分析：我們可以借助正方體的展開圖找到解題的辦法，由于正方體的 展開有不同的方法，因而從A到B可用6種不同的方法選取最短的 路徑，但每條路徑都通過連接正方體兩個頂點的棱的中點 因為蜘蛛只能在正方體的表面爬行，所以只要找到這個正方體的展開圖，應用“兩點之間，線段最短”就可確定最短路徑（如圖6） 5分析：在同一平面上，1條直線把一個平

10、面分成 =2個部分，2條直線把一個平面最多分成 =4個部分，3條 直線把一個平面最多分成 =7個部分，可以猜想：8條直 線把一個平面最多分成 部分部分，那么n條直線把一 個平面最多分成 部分 6 1+2+3+4+n= 條線段，2211222222223322882372 222nn2) 1( nn專講二：角專講二：角1角的定義：角的定義：1）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊2）角也可以看成是一條射線繞著端點從起始位置旋轉到）角也可以看成是一條射線繞著端點從起始位置旋

11、轉到終止位置所組成的圖形終止位置所組成的圖形2角的表示方法：角的表示方法：用三個大寫英文字母表示：用角的兩邊上的兩個大寫字用三個大寫英文字母表示：用角的兩邊上的兩個大寫字母和頂點的字母表示角，如圖（母和頂點的字母表示角，如圖（1）中的角，）中的角，可記為可記為AOB，注意頂點的字母寫在中間，注意頂點的字母寫在中間，每條邊上的每條邊上的一點一點A、B寫在兩旁寫在兩旁A OB圖（圖（1） 用一個大寫英文字母表示：在角的頂點處只有一個用一個大寫英文字母表示：在角的頂點處只有一個 時，也可以只用頂點的字母表示角，如圖（時，也可以只用頂點的字母表示角，如圖（1）中的）中的AOB,也可以記作也可以記作O，

12、一個頂點處有兩個以上的角，一個頂點處有兩個以上的角時，不能只用頂點的一個字母來表示，如圖（時，不能只用頂點的一個字母來表示，如圖（2）中以）中以O為頂點的角有為頂點的角有1，AOC，就不能用，就不能用O來表來表示示1aAOBC圖圖2用一個阿拉伯數字表示：用一個阿拉伯數字表示：在角的在角的頂點處加上弧線注上數字，就可以用這個頂點處加上弧線注上數字，就可以用這個數字來表示角，如圖（數字來表示角，如圖（2）中）中AOB可記為可記為1用一個小寫希臘字母來表示用一個小寫希臘字母來表示：在：在角的頂點處加上弧線注上小寫希臘字母，角的頂點處加上弧線注上小寫希臘字母，就可以用這個小寫希臘字母來表示角，如就可以

13、用這個小寫希臘字母來表示角，如圖（圖（2）中）中BOC可記為可記為注意：以上四種表示方法的前面還必須注意：以上四種表示方法的前面還必須加上角的符號加上角的符號“” 3角的分類：角的分類：周角：射線周角：射線OA繞點繞點0旋轉，當終止位置與起始位置旋轉，當終止位置與起始位置A重合時所成重合時所成的角叫周角，的角叫周角，如圖（如圖（3）中）中AOB就是一個周角就是一個周角平角：射線平角：射線OA繞點繞點0旋轉，當終止位置旋轉，當終止位置OB與起始位置與起始位置OA成一條成一條直線時，所成的角叫平角，如圖（直線時，所成的角叫平角，如圖（4）中）中AOB就是一個平角就是一個平角圖（圖（3）直角：平角的

14、一半叫直角，如圖（直角：平角的一半叫直角，如圖（5）中）中AOC與與BOC圖（圖（5）就是一個直角就是一個直角銳角：小于直角的角叫銳角銳角：小于直角的角叫銳角鈍角：大于直角而小于平角的角鈍角：大于直角而小于平角的角叫鈍角叫鈍角周角、平角、直角之間存在以下關系：周角、平角、直角之間存在以下關系：1周角周角=2平角平角=4直角直角=360oAB圖圖3AOBAOBC圖圖4圖圖54角的度量及其換算角的度量及其換算角的度量單位是度、分、秒：角的度量單位是度、分、秒：1=60，1=60，是，是60進位制的進位制的5典例剖析典例剖析例例1下圖中有幾個角？是哪幾個角？下圖中有幾個角？是哪幾個角？分析：由一點引

15、分析：由一點引n條射線所組成的角的個數共有條射線所組成的角的個數共有 個，此題從個，此題從O出發有出發有4條射線，條射線，n=4，此時此時(1 )1 2 3 4(1 )2nnn (1)62nn解：圖中有解：圖中有6個角，分別為個角，分別為AOB、AOC、AOD、BOC、BOD、CODOABCD例例2如圖如圖7，一幅三角板的兩個直角頂點重合在一起，一幅三角板的兩個直角頂點重合在一起，（1）比較）比較EOM和和FON的大小，并說明為什么？的大小，并說明為什么？（2）EON與與FOM的和是多少度？為什么？的和是多少度？為什么？解：由三角板可知解：由三角板可知EOM+FOM=90，FOM+FON=90

16、，所以所以EOM=FON，又因為，又因為EON=EOM+FOM+FON，所以所以EON+FOM=EOM+FOM+FON+FOM=90+90=180圖圖7FMNOE 分析：（分析：（1）以正南方向的射線為始邊，向東）以正南方向的射線為始邊，向東旋轉旋轉25，所成的角的終邊，所成的角的終邊OB即為所求的射即為所求的射線線 （2）以正北方向的射線為始邊，向西旋轉）以正北方向的射線為始邊，向西旋轉60，所成的角的終邊，所成的角的終邊OC即為所求的射線即為所求的射線例例3如圖如圖8，OA是表示北偏東是表示北偏東300方向的一條射線，仿方向的一條射線，仿照這條射線，畫出展示下列方向的射線：（照這條射線，畫

17、出展示下列方向的射線：（1）南偏東）南偏東25；（；（2）北偏西）北偏西60東東 o西西南南北北300A600東東 o西南南北北250BC圖圖8圖圖9解如圖8所示：解：解：如圖如圖8所示所示：專練二：專練二：1 用用 分別表示學校、小明家、小紅家，已分別表示學校、小明家、小紅家，已知學校在小明家的南偏東，小紅家在小明家正東，小紅知學校在小明家的南偏東，小紅家在小明家正東，小紅家在學校北偏東，則等于（家在學校北偏東，則等于（ ）ABCDA B C，355560652如圖如圖10，已知，已知AOC=BOD=75，BOC=30，求求AOD. 圖圖103如圖如圖11，已知，已知O是直線是直線AB上的上

18、的點，點，OD是是AOC的平分線，的平分線，OE是是COB的平分線，求的平分線，求DOE的的度數度數. 圖圖114如圖如圖12，AOB=90，ON是是AOC的平分線，的平分線，OM是是BOC的平分線，的平分線，求求MON的大小的大小BACMNO圖12專講三：直線與直線的位置關系專講三：直線與直線的位置關系1平行線的概念：平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，用符號在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，用符號“”表示表示2兩條直線的位置關系：兩條直線的位置關系：在同一平面兩條，直線的位置關系只有兩種：在同一平面兩條，直線的位置關系只有兩種：相交相交 平行平行3平行線的基本性

19、質：平行線的基本性質：1）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行2）推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行即：即：ab，cb，那么，那么ac4平行線的畫法平行線的畫法；一落，二靠，三移，四畫；一落，二靠，三移，四畫5垂直的定義：當兩條直線相交成的四個角中，有一個角是直角是，就說這兩垂直的定義：當兩條直線相交成的四個角中，有一個角是直角是，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足，條直線互相垂直，其

20、中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足，用符合用符合“”表示表示6垂線的性質垂線的性質：性質性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；性質性質2：直線外一點與直線上各點連結的：直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短，簡稱：所有線段中，垂線段最短，簡稱：垂線段最短垂線段最短7點到直線的距離點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離叫做點到直線的距離 分析：分析：本題考察相交線、平行線的問本題考察相交線、平行線的問題，題目非常簡單題，題目非常簡單 答案為答案為C

21、 評注評注：本題把考察相交線、平行線的：本題把考察相交線、平行線的問題，放置在生活中的實際背景中，問題，放置在生活中的實際背景中，貼近生活，體現了數學的現實性、實貼近生活，體現了數學的現實性、實用性，題目靈活，重點考察學生的數用性，題目靈活，重點考察學生的數學素養學素養8典例剖析典例剖析例例1 已知：如圖，已知：如圖，A0B的兩邊的兩邊 0A、0B均為平面反光鏡，圖均為平面反光鏡，圖A0B= 在在0B上有一點上有一點P,從從P點射出一束光點射出一束光線經線經0A上的上的Q點反射后點反射后,反射光線反射光線QR恰好與恰好與0B平行平行,則則QPB的度數是（的度數是（ ）A60 B100 C 80

22、 D12040oABPQ QR圖圖例例2體育課上，老師是怎樣測量同學們的跳遠成績的？體育課上，老師是怎樣測量同學們的跳遠成績的？你能嘗試說明其中的理由嗎？你能嘗試說明其中的理由嗎？理由：理由：將尺子拉直與踏板邊沿所在的直線垂直，量取最近將尺子拉直與踏板邊沿所在的直線垂直，量取最近的腳印與踏板邊沿之間的距離的腳印與踏板邊沿之間的距離.“垂線段最短垂線段最短”專練三：專練三：1下列說法錯誤的是（下列說法錯誤的是（ ）A.直線直線ab，若，若c與與a相交，則相交，則b與與c也相交也相交B.直線直線a與與b相交，相交，c與與a相交，則相交，則bcC.直線直線ab，bc,則則acD.直線直線AB與與CD

23、平行，則平行，則AB上所有點都在上所有點都在CD同側同側2如右圖，過如右圖，過C點作線段點作線段AB的平行線，的平行線，說法正確的是（說法正確的是（ ）A.不能作不能作B.只能作一條只能作一條 C.能作兩能作兩條條D.能作無數條能作無數條3將一張長方形紙對折，使將一張長方形紙對折，使OA與與OB重合，這時重合，這時AOC是什么角？為什么？是什么角？為什么？4如圖，哪些線段是互相垂直的，請利用量角器或直尺如圖，哪些線段是互相垂直的，請利用量角器或直尺等工具將它們找出來等工具將它們找出來.5.如圖如圖,所示是樓梯臺階的一所示是樓梯臺階的一部分部分,與面與面AB-DC垂直的棱有垂直的棱有哪些哪些 ?

24、G?C?F?M?A?H?E?D?B?N6讀下列語句作圖讀下列語句作圖（1）任意作一個）任意作一個AOB.（2）在角內部取一點）在角內部取一點P.（3）過）過P分別作分別作PQOA，PMOB.（4）若）若AOB=30，猜想，猜想MPQ是多少度？是多少度？有趣的七巧板有趣的七巧板：它有巧板組成，其中有五塊等腰三角形，一塊是正方形，一塊是平行四邊形（1）我們自己可以制作七巧板；（2）用七巧板可以拼出多種多樣的圖形2圖案設計圖案設計：以直尺、圓規及三角尺為工具，利用這些工具，應用所學過的平行，垂直，角，圓等內容動手可以設計出許多具有個性的美麗的圖案3思想方法梳理思想方法梳理（1）“抽象抽象”的思想方法

25、的思想方法幾何圖形都是由現實事物去其物理性質，而只考慮其形狀、大小位置，抽象出來的，這也是解決現實生活中問題的一個途徑（2）“比較比較”的思想方法的思想方法比較是一切理解和思維的基礎，恰當地運用比較，可以深刻理解抽象的幾何概念，弄清它們的聯系與區別，所謂比較，就是“在人腦中 把各種事物或現象加以對比，來確定他們之間異同點和關系的思維過程”，例如：在學習直線、線段、射線這三 概念時，可比較他們的異同點（3）分類思想）分類思想分類是解答數學問題常用的思想方法，分類必須按同一標準進行，而且要做到不重復，不遺漏（4）歸納思想）歸納思想由簡單事物的性質，總結規律，推出復雜事物的性質，這種思維方法稱為歸納

26、法（5）轉化思想）轉化思想解決一個問題，往往是由未知向已知轉化，由陌生向熟悉轉化，由復雜向簡單轉化，轉化的思想貫穿數學的始終，例如，在求線段的長度或角的度數時，常常運用代數的方法來求解，這里就用了轉化思想還有方程思想、整體思想、數形結合的思想方法等等，希望同學們在學習時，注意理解和運用專講四：平面圖形專講四：平面圖形4典例剖析典例剖析例例1如圖如圖1，用一塊邊長為，用一塊邊長為2的正方形的正方形ABCD厚紙板，按厚紙板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作對角線照下面的作法，做了一套七巧板：作對角線AC，分別取，分別取AB、BC中點中點E、F，連結，連結EF；作；作DGEF于于G，交，交AC于于

27、H；過；過G作作GLBC，交，交AC于于L，再由，再由E作作EKDG，交，交AC于于K；將正方形；將正方形ABCD沿畫出的線剪開，現用它拼出一沿畫出的線剪開，現用它拼出一座橋（如圖座橋（如圖2），這座橋的陰影部分的面積是（），這座橋的陰影部分的面積是（ ）A.8 B.6 C.4 D.5分析：本題先將正方形割成七巧板，然后再拼成一座橋，分析：本題先將正方形割成七巧板，然后再拼成一座橋，因此不難發現陰影部分是由因此不難發現陰影部分是由5個小板構成的，由于拼圖前后個小板構成的，由于拼圖前后圖形的總面積以及圖形的總面積以及7個小板的面積不變，所以這座橋的陰影個小板的面積不變，所以這座橋的陰影部分的面積

28、應是正方形面積的部分的面積應是正方形面積的一半，即陰影部分的面積為4，故選C例例2（1）在七巧板中（如圖）在七巧板中（如圖1），找幾組平行線或垂），找幾組平行線或垂直的線段？直的線段？2）在七巧板中（如圖）在七巧板中（如圖1），直角、銳角、鈍角有哪些？），直角、銳角、鈍角有哪些？分析：分析：根據七巧板中每個圖形的特點可以得到：根據七巧板中每個圖形的特點可以得到：（1）平行線有：）平行線有：ABDC；EKHG；LGCF等；等；垂直的線段有：垂直的線段有：EKAC；GHAC；EGHG等等（2）銳角）銳角12個：個：BAH；FGL；HGL等，它們均為等，它們均為45直角有：直角有：AHG；HKE；L

29、HG；KEG等；等；鈍角有：鈍角有：CLG；CFG，它們均內為，它們均內為135專練四：專練四：1.如圖如圖1是利用七巧拼成風的圖案是利用七巧拼成風的圖案,在這個圖案中找出二組在這個圖案中找出二組平行線是平行線是_ _.?(1)?E?C?F?M?A?H?D?B?G?(2)?E?C?F?A?D?B?G?(3)2.如圖如圖2是利用七巧板是利用七巧板拼成的山峰的圖案拼成的山峰的圖案, 在在這個圖案中找出二組互這個圖案中找出二組互相垂直的線段是相垂直的線段是_.3.如圖如圖3是利用七巧板拼成的數字是利用七巧板拼成的數字3,這個圖案中直角的個這個圖案中直角的個數是數是( ) A.5 B.9 C.7 D.

30、87用如圖所示，大小完全相同的兩個直角三角形紙片，用如圖所示，大小完全相同的兩個直角三角形紙片，若將它們的某條邊重合，能拼成幾種不同形狀的平面圖形？若將它們的某條邊重合，能拼成幾種不同形狀的平面圖形？請你畫出拼成的圖形請你畫出拼成的圖形圖圖6求求“角度數角度數”常用的方法常用的方法 一一 方程法方程法 如圖如圖1，AOC與與BOD都是都是90，且，且AOB： AOD=2：11，求，求AOB與與BOC的的度數度數ABCDO圖圖1解：解：AOB：AOD=2：11，故，故AOB占占2份，份，AOD占占11份，則份，則BOD占占11-2=9份，又份，又BOD=90，1份為份為 =10AOB=20，BO

31、C=90-20=70990二二 數形結合法數形結合法例例2 已知已知AOB=100，COA=40，求，求BOC的度的度數數分析：分析：依題意作出圖，數形結合可求出依題意作出圖，數形結合可求出BOC的度數的度數解：依題意作圖如下圖解：依題意作圖如下圖2-（1），圖），圖2-（2），易知），易知ABCOOABC圖圖2-（1）圖圖2-（2）三 轉化法例例3 如圖3，已知AOB=120，OC、OD分別為AOE、BOE的角平分線，求COD的度數ABCDEO圖圖3分析：分析：此題欲求此題欲求COD的度數，可將的度數，可將COD轉化為轉化為COE與與DOE的和，然后再用角平分線定義，將的和，然后再用角平分線

32、定義，將COE與與DOE轉化為轉化為 AOE與與 BOE，而，而AOE與與BOE之和恰好等于之和恰好等于AOB，從而使問題得解，從而使問題得解 2121解：解：OC、OD分別為分別為AOE、BOE的角平分線的角平分線COE= AOE，DOE= BOECOD=COE+DOE= AOE + BOE= （AOE+BOE）= AOB= 120=60故故COD=6021212121212121運用垂直知識解題運用垂直知識解題一一 基本概念的應用基本概念的應用例例1 下列說法正確的個數是（下列說法正確的個數是（ ）.（1）兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是）兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是90，

33、那么這兩條直線一定互相垂直那么這兩條直線一定互相垂直 ；（；（2）兩條直線的交點叫）兩條直線的交點叫垂足；（垂足；（3）直線）直線ABCD，也可以說成是，也可以說成是CDAB；（；（4）兩條直線不是互相平行，就是互相垂直兩條直線不是互相平行，就是互相垂直 A . 1個個 B . 2個個 C . 3個個 D . 4個個分析：（分析：（1）是正確的；（）是正確的；（2）是錯誤的，將其改為）是錯誤的，將其改為“兩兩條互相垂直的直線的交點叫垂足條互相垂直的直線的交點叫垂足”；（；（3）正確；（）正確；（4）是錯誤的，應改為是錯誤的，應改為“在同一平面內，兩條直線不是平行就在同一平面內，兩條直線不是平行

34、就是相交是相交”.所以應選所以應選B .二二 垂線畫法及點到直線距離的應用垂線畫法及點到直線距離的應用例例2 畫畫MBN30，在，在BM上取上取BA42mm，在，在BN上取上取BC26mm，連結，連結AC，過點，過點A分別畫分別畫AB、BC的垂的垂線，畫點線，畫點C到到AB的垂線段，畫點的垂線段，畫點B到到AC的垂線段，并量的垂線段，并量出點出點A到到BC的距離和點的距離和點C到到AB的距離及的距離及A、C兩點的距兩點的距離離 .分析分析：點到直線的距離就是指過點向直線：點到直線的距離就是指過點向直線所作垂線段所作垂線段的長度的長度 . 得到了這個長度就得到了點到直得到了這個長度就得到了點到直線的距離線的距離 . 解：畫圖，如圖解：畫圖，如圖1所示，所示，MBN30，AEBM于于A，ADBN于于D，BFAC于于F，CGAB于于G，量得，量得A到到BC的距離的距離AD21mm，C點到點到AB的距離的距離CG13mm,A、C兩點的距離為兩點的距離為24mm .FDCAEGB圖1MN例例3 如圖如圖2所示，所示，BAC90，ADBC，垂足為，垂足為D，則下列結論中正確的個數有（則下列結論中正