2025屆高三數學“8+3+3”小題期末專項練（2）函數及其性質一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知函數的定義域是，則函數的定義域是（）A. B. C. D.2．函數的值域是（）A. B. C. D.3．函數的圖象大致是（）A. B.C. D.4．已知函數在上單調遞減且對任意滿足，則不等式的解集是（）A. B. C. D.5．已知函數，下列函數是奇函數的是（）A. B. C. D.6．定義在上的偶函數滿足，且在上單調遞增，，，，則，，大小關系是（）A. B. C. D.7．定義在R上的偶函數在上是增函數，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知函數滿足，，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列命題正確的有（）A.函數定義域為，則的定義域為B.函數是奇函數C.已知函數存在兩個零點，則D.函數在上為增函數10．已知非零函數的定義域為，為奇函數，且，則（）A.B.4是函數的一個周期C.D.在區間上至少有1012個零點11．若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數，為“同族函數”.下面函數解析式中能夠被用來構造“同族函數”的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數是定義在R上的的奇函數，滿足，當時，，則的值為______．13.已知函數滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是______.14.已知函數滿足，且，則______．2025屆高三數學“8+3+3”小題期末專項練（2）函數及其性質一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知函數的定義域是，則函數的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數的定義域是，故選：C.2．函數的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，先求定義域，即且，即.函數式子兩邊平方，即.當，由二次函數性質知道的值域為.則的范圍為.開方得的值域為.故選：D.3．函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知，且，則，所以為奇函數，關于原點對稱，可排除C選項，又因當時，則，故可排除B選項，當時，則，可排除D選項，故選：A4．已知函數在上單調遞減且對任意滿足，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為對任意滿足，所以的對稱軸為直線，又函數在上單調遞減，所以在上單調遞增，所以，解得，故選：B．5．已知函數，下列函數是奇函數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于，定義域為故，定義域為，，即不是奇函數，A錯誤；，定義域為，不關于原點對稱，即不是奇函數，B錯誤；，定義域為，不關于原點對稱，即不是奇函數，C錯誤；，定義域為，，即為奇函數，D正確，故選：D6．定義在上的偶函數滿足，且在上單調遞增，，，，則，，大小關系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由條件，可以得：，所以是個周期函數，周期為2，又因為是偶函數，且在上單調遞增，所以在[0，1]上是減函數，則，，，，.故選：D.7．定義在R上的偶函數在上是增函數，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，可化為，又為偶函數且，所以不等式可化為，因為在上是增函數，所以，解得；當時，可化為，又為偶函數且，所以不等式可化為，因為在上增函數，所以，解得；綜上所述：不等式的解集為.故選：D8．已知函數滿足，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取代入，得即，由題解得，令代入得，故，所以是周期為6的周期函數，又，，所以，所以，故選：D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列命題正確的有（）A.函數定義域為，則的定義域為B.函數是奇函數C.已知函數存在兩個零點，則D.函數在上為增函數【答案】AB【解析】對于A，由函數定義域為，則，因此在中，，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，函數定義域為R，且，所以函數為奇函數，故B正確；對于C，由函數存在兩個零點，即為的兩根，則可得，令，，結合函數圖象可設，，則，所以，所以，而k不一定為1，故C不正確；對于D，函數為對勾函數，在區間0,1單調遞減，在1,+∞單調遞增，故D不正確.故選：AB10．已知非零函數的定義域為，為奇函數，且，則（）A.B.4是函數的一個周期C.D.在區間上至少有1012個零點【答案】ABD【解析】對于A，因為函數的定義域為，為奇函數，所以，則，令，則，，故A正確；對于B，，所以，則，所以，故，故B正確；對于C，假設，則，又，函數的定義域為，所以即是奇函數又是偶函數，則恒成立，與題干矛盾，故C錯誤；對于D，因為，，所以，所以在上至少有兩個零點，又，即為周期為4的偶函數，而，所以在區間上至少有個零點，故D正確.故選：ABD.11．若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數，為“同族函數”.下面函數解析式中能夠被用來構造“同族函數”的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，，當定義域分別為與時，值域均為，所以為同族函數，所以A正確;對于B，，當定義域分別為與時，值域均為，所以為同族函數，所以B正確;對于C，在定義域內，函數圖像在第一象限內單調遞減，在第三象限內單調遞減，不滿足定義域不同時，值域相同，所以C錯誤;對于D，定義域為，當定義域分別為與時，值域均為，所以D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數是定義在R上的的奇函數，滿足，當時，，則的值為______．【答案】【解析】由，故的周期為2，故.故答案為：13.已知函數滿足對任意，都有