1、1專題專題5 5 萬有引力與航天萬有引力與航天考點考點19 19 萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用考點考點20 20 人造衛星人造衛星考點考點21 21 衛星的變軌、對接與追趕問題衛星的變軌、對接與追趕問題考點考點22 22 宇宙中的雙星系統宇宙中的雙星系統2考點考點19 19 萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用34(2) 萬有引力定律的延伸：挖補法有些時候，題目中給出的整體不是均勻球體，其中缺少了某一規則形狀部分，這時可用“挖補法”，構成均勻球體后再進行計算如圖，陰影區域是球體挖去一個小圓球后的剩余部分，求這部分對質點P的引力時，應用“挖補法”，先將挖去的球補上，然后分別計算出

2、補后的大球和挖去的小球對質點P的引力，最后再求二者之差就是陰影部分對質點P的引力56考法考法1開普勒第三定律的應用開普勒第三定律的應用(1) 行星的軌道都近似為圓，計算時可認為行星做勻速圓周運動，這時太陽在圓心上，開普勒第三定律為 k；應用此公式可以快速解決部分環繞天體問題(2) 開普勒定律不僅適用于行星繞太陽公轉，也適用于衛星繞地球公轉的情形，若把衛星軌道近似看做圓，第三定律公式為 k，這時k由行星決定，與衛星無關. 如右圖， k.當天體繞不同的中心星球運行時， k中的k值是不同的 考點考點19 萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用7考法考法2 萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用萬有引

3、力定律一般用于分析天體做勻速圓周運動的動力學問題或運動學問題解答的基本思路有兩種：一種是當天體繞著某中心天體做勻速圓周運動時，天體做圓周運動所需的向心力由該天體與中心天體間的萬有引力提供，即Gmmr2mrma；另一種是地面或地面附近的物體所受的重力近似等于地球對物體的萬有引力，建立等式Gmg，得到黃金代換式GMgR2在高考中考查的具體類型如下：1與重力加速度有關的計算(1) 計算星球附近的重力加速度當星球不自轉或該星球的自轉可以忽略時，星球對其表面處物體的引力等于該物體在該星球表面受到的重力，即可列方程考點考點19 萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用8其中 g星表示該星球表面處的重力加速

4、度；G表示引力常量；M表示該星球的質量；R表示該星球的半徑將上面的表達式做一下變形，可得到黃金代換式GMg星R2.(2) 計算距星球表面h高度處的重力加速度g將隨離地面高度的增加而減小，因為物體所受萬有引力隨物體離地面高度的增加而減小在距地球表面h高度處，g ，此式不僅適用于地球，也適用于其他星球在星球表面附近，即h0處，得g星 ，將表達式做一下變形，也就是常說的黃金代換式GMg星R2.考點考點19 萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用9(3) 計算星球地殼內一定深度處的重力加速度在星球地殼內一定深度處時，外部的均勻球殼對該處物體的萬有引力可以看做零，解決此類問題，忽略球殼影響，解答步驟同

5、(1)，確定M和R，得出計算式M表示該星球的有效質量(去掉球殼的質量)，R表示有效質量星球中心到該物體幾何中心的距離2計算星球質量首先要將天體看做質點，將環繞天體的運動看做勻速圓周運動，建立環繞天體圍繞中心天體的模型，環繞天體所需要的向心力來自于中心天體和環繞天體之間的萬有引力，然后結合向心力公式列方程，即求中心天體的質量分類討論如下：考點考點19 萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用10(1) 環繞法環繞法此模型特征：未知質量的天體外有一顆環繞該天體的行星(或衛星)，而且要知道環繞半徑r和一個運動參量(如v、T中的一個). 當然環繞半徑能根據已知求出也可以如同時已知v和，可根據 求出r.

6、已知環繞天體的公轉周期T和軌道半徑r:已知環繞天體的線速度v和軌道半徑r:已知環繞天體的角速度和軌道半徑r: 已知環繞天體的線速度v和公轉周期T:考點考點19 萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用11(2) 稱量法稱量法此模型特征：自建一個行星表面物體受行星引力模型，取行星表面的任意一個物體m0，忽略行星M自轉影響，認為萬有引力等于物體所受重力， ，即可解出行星質量 .考點考點19 萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用123計算星球密度無論哪種計算星球質量的方法，只要計算出星球質量，根據 即可求得星球密度(1) 若已知天體的半徑R，則天體的密度 【關鍵點撥】若天體的衛星環繞天體表面運動

7、的軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度(2) 若已知天體表面的重力加速度g及天體半徑R, 則天體的密度 考點考點19 萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用返回專題首頁返回專題首頁13考點考點20 20 人造衛星人造衛星1415考法考法3近地軌道衛星的相關物理量近地軌道衛星的相關物理量1人造衛星運動參量人造衛星的三個運動參量僅與軌道半徑有關，在特定的軌道上，其運動時v、T均為定值，而且這三個參量只要一個確定，其余兩個也一定確定，一個發生變化，其余兩個一定也發生變化其制約關系為考點考點20 人造衛星人造衛星162近地軌道衛星近地軌道衛星是衛星的一種，特殊的是軌道半徑近似等于地球半徑，也可推出衛

8、星所受萬有引力約等于物體的重力，即 (忽略行星自轉對重力的影響)所以近地衛星的線速度為 ，角速度為 ，加速度為ag，要比普通衛星的這些物理量的表達式簡單，我們要注意對比和理解它們的相同之處和不同之處考法考法4同步衛星的運行問題同步衛星的運行問題所謂地球同步衛星，指與地球同步運轉的衛星，從地面上看，它總在某地的正上方，好像靜止地懸掛在空中，因此叫同步衛星同步衛星有以下五個一定：1軌道平面一定：軌道平面與赤道面共面考點考點20 人造衛星人造衛星2周期一定：與地球自轉周期相同，即T24 h.3角速度一定：與地球自轉的角速度相同4高度一定：離地面的高度 ，即h35 800 km.5速率一定： 17返回

9、專題首頁返回專題首頁考點考點20 人造衛星人造衛星18考點考點21 21 衛星的變軌、對接與追趕問題衛星的變軌、對接與追趕問題考法考法5衛星的變軌與對接衛星的變軌與對接繞地球做勻速圓周運動的人造衛星所需向心力由萬有引力提供軌道半徑r確定后，與之對應的衛星的線速度 、周期 、向心加速度 也都是唯一確定的如果衛星的質量是確定的，那么衛星的動能Ek、重力勢能Ep和總機械能E機也是唯一確定的一旦衛星的軌道半徑r發生變化，上述所有物理量都將隨之變化這就是衛星變軌與對接問題解決此類問題，一要清楚衛星的變軌過程，二要能應用萬有引力知識分析出各物理量如何變化191變軌變軌發射人造天體并非如想象中用火箭直接由地

10、球送到指定高度，那樣所需克服地球引力做功將非常大，技術上為了克服這一困難，采用如圖所示方式(以發射“嫦娥一號”為例)從地面發射“嫦娥一號”，由近地軌道進入16小時橢圓軌道軌道過程簡化為右圖所示在B點點火加速，衛星需要的向心力 大于萬有引力 ，做離心運動，“嫦娥一號”進入軌道2.考點考點21 衛星的變軌、對接與追趕問題衛星的變軌、對接與追趕問題20在B點速度(動能)關系：由于點火，消耗了燃料的化學能，所以衛星在軌道2上過B點時的動能EkB2大于在軌道1上過B點時的動能EkB1，速度關系是vB2vB1.B點加速度關系：衛星在不同軌道1、2上經過同一點B，由 可知，所受的合外力是一樣大的，由牛頓第二

11、定律可知，加速度一樣大，即aB2aB1.機械能關系機械能關系：在軌道2上，由近地點向遠地點運動過程中，引力勢能增大，動能減小，而全過程只有引力做功，所以機械能守恒如果做勻速圓周運動的衛星由于受到宇宙塵埃阻礙，軌道半徑緩慢變小，衛星每一周期的運動仍可看成勻速圓周運動要明確，這種“變軌”實際還是近心運動，引力與阻力的合力做正功，衛星線速度增大，動能增大，勢能減小；周期變小，向心加速度增大，塵埃阻力做負功，機械能減小考點考點21 衛星的變軌、對接與追趕問題衛星的變軌、對接與追趕問題212對接對接航天器與宇宙空間站的“對接”實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體追趕問題，本質仍然是衛星的變軌運行問題要使航

12、天飛機與宇宙空間站成功“對接”，必須讓航天飛機在較低軌道上加速，通過速度v的增大所需向心力增大衛星做離心運動軌道半徑r增大升高軌道的系列變速，從而完成航天飛機與宇宙空間站的成功對接發射同步衛星方法有點不同，如圖所示，其過程為三步：先從近地軌道1上Q點點火加速，進入軌道2，再在P點再次點火加速，進入同步軌道3.考點考點21 衛星的變軌、對接與追趕問題衛星的變軌、對接與追趕問題22考法考法6衛星追趕問題衛星追趕問題兩衛星位于和中心連線的半徑上同側時，兩衛星再次相距最近，從運動關系上，兩衛星運動的角度滿足(AB)t2.當兩衛星位于和中心連線的半徑上兩側時，兩衛星再次相距最遠，從運動關系上，兩衛星運動

13、的角度滿足(AB)t.如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星O做圓周運動，運轉方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星第一次相遇(即相距最近)，則經過時間 兩行星第一次相距最遠，經過時間 兩行星將第二次相遇(相距最近)返回專題首頁返回專題首頁考點考點21 衛星的變軌、對接與追趕問題衛星的變軌、對接與追趕問題23考點考點22 22 宇宙中的雙星系統宇宙中的雙星系統考法考法7 7宇宙中的雙星系統問題宇宙中的雙星系統問題1宇宙中的雙星系統在宇宙中有這樣的一些特殊現象，兩顆靠得很近的天體一般指恒星，它們繞其連線上的某點做勻速圓周運動，把這樣的兩顆星稱為雙星系統，簡稱雙星在物理習題中，將由兩個天體的萬有引力提供向心力的天體系統視為雙星系統其特點是雙星運動的周期和角速度相等這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉動，才不至于因萬有引力作用吸在一起24(4) 兩