1、-1 -課時素養(yǎng)評價六平面向量基本定理基礎練（25 分鐘 50 分）一、選擇題（每小題 4 分，共 16 分）1.（2018 全國卷 I）在厶 ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點,c.4 忑+4 就【解析】選 A.如圖所示:1J1 1_ 7 7 -= Mi_ .(AE+Ad)312.（2019 日照高一檢測）如圖，向量 a-b 等于（）A.-4 e 仁 2 e2A.；ACB.C .L =( )D.B.-2 e1-4 e2D.3e1- e2【解析】選 C.不妨令，則 a-b=-=：，由平行四邊形法則可知甘=ei-3e2.-2 -Ce-3 e2-3 -3.若 6 是厶 A

2、BC 的重心，D, E, F 分別是 AB, BC, CA 的中點，則+ +心 等于B.-6C.-62/1可(尹-a2I2壽ZAE=_(a+b). CG=_ EF=_所以一+ 一- 5 嘉-嘉+九=0.4.已知非零向量: , 不共線，且 2：J =x +y1，若 =入|（入 R），則 x,足的關系是（）A.x+y-2=0B.2x+y -仁 0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0【解析】選 A.由=入廠，得f! =XC：；-），即汁=（1+入）八-入.又,x= 2 + 2A77-7T7LV - 2 A2-=x +，所以消去入得 x+y=2，即 x+y-2=0.二、填空題（每小題 4 分，共

3、8 分）4_ 3 -5.已知 A, B, D 三點共線，且對任一點_ C,有力=EA+入皿，則入=.【解析】因為 A, B, D 三點共線，所以存在實數(shù) t，使=t 匚,D.0【解選 D.令|；=a，: =b，則 2/13耳扣-Fb，1112 12【解析】選 C.不妨令，則 a-b=-=：，由平行四邊形法則可知甘=ei-3e2.-4 -所以廠1+tr)=(1-t)則一瓦t（西-岡.-5 -13答案：6.如圖，在平面內(nèi)有三個向量,， J|=|1|=1 ,1 與的夾角為 120應與示的夾角為 30 |石|=5M，設應=亦+n 麗(m, n R)，則 m+n _ .【解析】作以 OC 為一條對角線的

4、平行四邊形 OPCQ則/ COQWOCP=90 ,在 Rt QOC 中, 2OQ=QC |： |=5 I則 | 們|=5 , | 導 |=10，所以 | |=10 ,又 | |=|1|=1 ,所以丄 10 一厶，=51,所以 r =，+ =10 +51,所以 m+n=10+5=15.答案：15三、解答題（共 26 分）7.(1所以解得【解析】選 C.不妨令，則 a-b=-=：，由平行四邊形法則可知甘=ei-3e2.-6 -2 分)如圖所示，設 M N P 是厶 ABC 三邊上的點，且八=；,宀、=,：；：=”,若廠=a,:=b,試用 a, b 將、：、：-表示出來1 2if【解析】、：:=-;

5、、= -. _、.:1 233b一a - b,1 2、y =Jy:.- - 1 2 21_3b3（b）_33bb- （a-b） a+ b.1斗FM 二 MF=_（MN+NF）=（a+b）.8.（14 分）若向量 a, b 不共線，則 c=2a- b, d=3a-2 b，試判斷 c, d 能否作為基底.【解析】 設存在實數(shù) 入，使c=kd，貝 U 2a-b=入（3 a-2 b），即（2-3 入）a+（2 入-1） b=0.由于向量 a, b 不共線，所以 2-3 入=2 入-1=0，這樣的入是不存在的，從而 c, d 不共線，故c, d 能作為基底.能力練（15 分鐘 30 分）1.（4 分）（

6、多選題）在平行四邊形 ABCD 中, O 是對角線 AC, BD 的交點，N 是線段 0D 的中點，AN的延長線與 CD 交于點 E,則下列說法正確的是（）A.總E=AU+ADB. ED=AD一AB1152.（4 分）在厶 ABC 中，點 D 在線段 BC 的延長線上，且=3，點 0 在線段 CD 上（與點 C、D-7 -_ ? . 7 _ 2 - C. AO= AB+匚ADD. AEAB+AD【解析】選 A、B C.由向量減法的三角形法則知，=二-J , B 正確；由向量加法的平111JJJ行四邊形法則知，-;=+,=_ ；：,AC 正確；只有 D 錯誤.-8 - +（1-x）-：，則 x

7、的取值范圍是（）B.4)D.【解析】 選 D.依題意，設:=入；，其中 1入 ,則有“ +；=： +入=AB+入(AC：- ABpd-入)AE + 入 AC.又 X 廠+（1-x）:，且，:不共線，4）于是有 x=1-入,4）即 x 的取值范圍是3._ （4 分）已知 ei, e2不共線，a=ei+2e2, b=2ei+入 e?,要使 a, b 能作為平面內(nèi)的一個基底，則 實數(shù)入的取值范圍為. 口【解析】若能作為平面內(nèi)的一個基底， 則 a 與 b 不共線.a=ei+2e2, b=2ei+ 入 e2,由 kb 即得 入工 4.答案：(-a,4)U(4 , +8)4.(4 分)Ii、I2是不共線向

8、量，且a=-1計 312, b=4l計 212,c=-3li+i2l2,若 b, c 為一個基底,貝ya=_. 【解析】 設 a=ib+ 入2C,即-1計 312=入i(4|i+2|2)+ 入2(-31i+i212)，即-I計 312=冷_ M 入2 =-入1 +12入2=113118727(4 入i-3 入2)1i+(2 入i+i2 入2)12.所以解得入i=入2=不重合），若必）A.C.2.（4 分）在厶 ABC 中，點 D 在線段 BC 的延長線上，且=3，點 0 在線段 CD 上（與點 C、D-9 -答案:-10 -5.（14 分）若等邊 ABC 的邊長為2、平面內(nèi)一點 M 滿足幾A

9、,求CA-CB-|CAoA1 * 1 - kA6CB5 *2_*1冷切護72572=11、(2、)cos 60- Tx(2)2-5X(2 )2=-2.培優(yōu)練1.若已知 ei、e2是平面上的一個基底，則下列各組向量中不能作為基底的一組是A. ei與-e2B.3ei與 2e2C.ei+e2與 ei-e2D.ei與 2ei【解析】選 D.ei與 2ei是共線向量，不能作為一個基底，其余三組可以2.如圖，在 ABC 中，點 M 是 BC 的中點，點 N 在邊 AC 上，且 AN=2NC AM 與 BN 交于點 P,求AP：PM 的值.【解析】設“ei,廠=e2,則亠+ L=-3e2-ei,；=；+、 =2ei+e2.因為 A, P, M 和 B, P, N 分別共線,二扌=口 ”=2 口 e