1、1課后限時集訓(十六)(建議用時：60 分鐘)A 組基礎達標一、選擇題1 方程 x36X2+9X10= 0 的實根個數是()A. 3B . 2C. 1D. 0322C 設 f(x) = x 6x + 9x 10, f (x) = 3x 12x+ 9= 3(x 1)(x 3),由此可知函數的極大值為 f(1)= 6v0,極小值為 f(3)= 10v0,所以方程 x3 6x2+ 9x 10=0 的實根個數為 1.x、2. 若存在正數 x 使 2(x a)v1 成立，則實數 a 的取值范圍是()A.( x,+x)B.(2,+x)C.(0,+x)D.(1,+x)D 2 (x a)v1,二 ax.1x令

2、 f(x) = x尹 f (x)= 1 + 2In 20. f(x)在(0,+x)上單調遞增， f(x) f(0)= 0 1 = 1,實數 a 的取值范圍為(一 1,+x).3. 某銀行準備設一種新的定期存款業務，經預測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數為 k(k0),貸款的利率為 4.8%，假設銀行吸收的存款能全 部放貸出去.若存款利率為 x(x (0,0.048),則銀行獲得最大收益的存款利率為 ()A . 3.2%B . 2.4%C . 4%D . 3.6%2A 設 y 表示收益，則存款量是 kx2,貸款收益為 0.048kx2,存款利息為 kx3, 則 y=0.048kx2 kx

3、3 4, x (0, 0.048), y = 0.096kx 3kx2= 3kx(0.032x)令 y = 0 得 x=0.032，且當 x (0,0.032)時 y 0,當 x (0.032,0.048)時 yv0,因此收益 y 在 x= 0.032 時取得最大值，故選A.4. 已知 y= f(x)為 R 上的連續可導函數，且 xf (x) + f(x) 0,則函數 g(x)=xf(x) + 1(x0)的零點個數為()A. 0B . 1C. 0 或 1D .無數個A 因為 g(x) = xf(x) + 1(x0), g (x) = xf (x) + f(x)0,所以 g(x)在(0,+x)上

4、單調遞增，因為 g(0)= 1, y=f(x)為 R 上的連續可導函數，所以 g(x)為(0,+x)上的連續可導函數，g(x)g(0) = 1,所以 g(x)在(0,+*)上無零點.25. 若不等式 2xln x x + ax 3 對 x (0,+ )恒成立，則實數 a 的取值 范圍是()A.( x,0)B.( x,4C.(0,+x)D.4, +x)2323 x + 2x 一 3令 g(x)二 2ln x+ x+ 】，貝Ug (x)二】+ 1二x2，由 g (x) = 0 得 x= 1 或 x= 3(舍)，且 x (0,1)時，g (x)v0, x (1,+x)時，g (x)0.因此 g(x)

5、min= g(1) = 4.所以 a g(x2),貝 U 實數 a 的取值范圍是.4(x,1當 x1 時，f (x)= 1 =V 0, f(x)min= f(1) = 5.33B 由題意知 a2 時，f (x)0,當 1vxv2 時，f (x)v0.因此 x= 1 和 x= 2 分別是函數 f(x)的極大值點和極小值點.由題意知 f(1)= 0 或 f(2)= 0,即 5 a = 0 或 4 a= 0.解得 a=4 或 a= 5.8. 某商場從生產廠家以每件 20 元購進一批商品，若該商品零售價為 p 元，銷量 Q(單位：件)與零售價 p(單位：元)有如下關系：Q= 8 300- 170p p

6、2,貝 U 該商品零售價定為 _元時利潤最大，利潤的最大值為 _ 元.30 23 000 設該商品的利潤為 y 元，由題意知，32y= Q(p 20)= p3 150p2+ 11 700p 166 000,則 y = 3p2 300p+ 11 700,令 y= 0 得 p= 30 或 p= 130(舍 ),當 p (0,30)時，y 0，當 p (30,+)時，yv0,因此當 p= 30 時, y 有最大值, ymax= 23 000.三、解答題9. 已知函數 f(x)= eT+ ax a(a R 且 a0).(1) 若 f(0) = 2,求實數 a 的值，并求此時 f(x)在2,1上的最小值

7、；(2) 若函數 f(x)不存在零點，求實數 a 的取值范圍.4解(1)由 f(0)= 1 a= 2,得 a= 1易知 f(x)在2,0)上單調遞減，在(0,1上單調遞增,所以當 x= 0 時，f(x)在2,1上取得最小值 2.5(2)f (x) = e + a,由于 ex0,1當 a0 時，f (x)0, f(x)是增函數，當 x 1 時，f(x) = e + a(x 1) 0.1f1、1當 xv0 時，取 x=，貝Uf av1 + a 1 = av0.a a /a所以函數 f(x)存在零點，不滿足題意.2當 av0 時，f (x) = ex+ a，令 f (x) = 0，得 x= ln(

8、a).在(x,|n(a)上, f(x)v0，f(x)單調遞減,在(ln(a),+x)上, f(x)0,f(x)單調遞增,所以當 x= ln( a)時，f(x)取最小值.函數 f(x)不存在零點，等價于 f(ln( a) = eln(a)+ aln( a) a= 2a + aln(a) 0,解得一 e2vav0.綜上所述，所求實數 a 的取值范圍是( (e2。) ).(1)求函數 f(x)的單調區間;(2)若? x 1 , +),不等式 f(x) 1 恒成立，求實數 a 的取值范圍.2x 2x 2a解(1)f (x)二 曠12當 a0,故 f (x)0,函數 f(x)在(x,+x)上單調遞增，1

9、10.已知函數 f(x)=2a(a R).6當 a 2 時，令 x2 2x 2a = 0? X1= 1 2a+ 1,7x(o,i寸 2a+1)(1-J 2a+1,1+Q 2a+1)(1+J 2a+1,+ o)f(x)+一+f(x)/由表可知，當 a 1時，函數 f（x）的單調遞增區間為（一X,1 2a+ 1）和(1 +2a+1,+X)，單調遞減區間為(1 ，2a+ 1, 1+ 2a+ 1).2ax2(2)vf(x)i? ei?由條件 2ax2 ex,對? x 1 成立.令 g(x) = x2 ex, h(x) = g (x)= 2x ex, h (x) = 2 e,當 x1, +X)時，h(x

10、)=2ex2ev0, h(x)= g (x) = 2x ex在1 , +)上單調遞減, h(x)=2xex2ev0,即卩 g(x)v0, g(x) = x2 ex在1 , +)上單調遞減， g(x) = x2 ex 1 在1 , +X)上恒成立，只需 2a g(x)max 1 e,1 eB 組能力提升2a x2ex,a,即實數 a 的取值范圍是+ oo列表81.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27n且用料最省，則圓柱的底面半徑為（）9所以 f(X2) f(Xi)，即夢xiex2，故選 C.ax_ a3 .若函數 f(x) = 廠+ 1(a0)沒有零點，貝 U 實數 a 的取值范圍為2ae

11、 一(ax 一 a e一 a(x 2)(e0) f (x) =2x=當 x2 時，f (x)2 時，f (x) 0,a當 x= 2 時，f(x)有極小值 f(2) = -2+ 1.DC. 6227A設圓柱的底面半徑為 R,母線長為 I，則 v=n2i = 27n二 1=R2，要使用料最省，只需使圓柱的側面積與下底面面積之和 S 最小.亠？227由題意，S=nR + 2nRI=nR + 2np.54n S = 2 戲討，令 S = 0,得 R= 3,則當 R= 3 時，S 最小.故選 A.2.若 OvxivX2 In X2 InxiB. ex2 exixiex2D.X2exi則 f (x) =X Xxe e2= 2 X Xexxi當 0 x 1 時，f (x)0,即 f(x)在(0,1)上單調遞減，因為0 xi X2 0.解之得 a e2,因此e2a0.4. (2017 全國卷川)已知函數 f(x)= In x+ ax2+ (2a+ 1)x. 討論 f(x)的單調性；3當 a0 時，證明 f(x) 0,則當 x (0,+)時，f (x)0,故 f(x)在(0,+x)上單調遞增.若 a0;當 x 2,+ 時，f (x)0.故 f(x)在 0, 2a 上單調遞增，在2a，+上單調遞