1、1復合函數求導法則f (x)二dx dx或dy基本初等函數求導公式(1)(C) =0(2)(x)-収心(sin x) = cosx(4)(cosx) = -sin x(5)(tanx):=sec2x(6)(cot x)二- csc2x(secx)二secx tan x(8)(cscx) = -cscxcotx(9)(axf-axlna(10)(exr = ex函數的和、差、積、商的求導法則設u =u(x),v=v(x)都可導，則反函數求導法則若函數x二(y)在某區間Iy內可導、單調且W0，則它的反函數y=f(x)在對應 區間Ix內也可導，且(11)(12)(In x)=1x(13)(arcsi

2、nx) =12-x2(14)(arccosx) = 一-12-x2(15)(arcta n x)21 +x(arccot x)=(16)11 x2(1)(u _ V)二u - v(2)(3)(uv)二u v uv(4)(Cu)二Cu(c是常數)設y二f(u)，而u=(X)且f(u)及(X)都可導，則復合函數y = f(x)的導數為dy dy dudx duLdx或y = f (u)L (x)2.雙曲函數與反雙曲函數的導數 .雙曲函數與反雙曲函數都是初等函數，它們的導數都可以用前面的求導公式和求導法則求 出.可以推出下表列出的公式：(shx)，=chx(chx) = shx1(thx)hch x

3、111(arthx) = _21 -x(arshx)-/亍Ex(archx)_口vx -1兩角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB sin( A-B) = sin AcosB-cosAsi nB cos(A+B) =cosAcosB-si nAs inB cos(A-B) = cosAcosB+si nAs inBtanA tanB1an Ata nBcot(A+B) =cotAcotB-1cot(A-B)=cotB cotA倍角公式 2tanAtan2A = 廠1 -tan ASin 2A=2Si nA?CosA2 2 2 2Cos2A = CosjA-Si

4、n2A=2Cos2A-1=1-2si n2A 三倍角公式3sin3A = 3sinA-4(sinA)33cos3A = 4(cosA) -3cosAtan( A+B)=1- tan AtanBtanA -tanBtan( A-B)=cotB cotAcotAcotB 1tan3a = tana tan( +a) tan( -a)33半角公式sin(A)cosA2 , 2Acos(-)=1 cosA2tan(A)=.1 2C0SA2 1 + cosAcot(AJcosA2, 1 一 cosA丄/ A、1 -cosA sin Atan()=2 si nA 1十cos A和差化積a b a -bsi

5、n a+s in b=2s incos2 2a b . a -bsin a-s in b=2cossin2 2a +b a bcosa+cosb = 2coscos2 2a b . a -bcosa-cosb = -2sin sin2 2sin(a b)tan a+ta nb=cosa cosb積化和差1sinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b)1cosacosb = 一 cos(a+b)+cos(a-b)21sin acosb = 一 si n(a+b)+si n(a-b)21cosas inb = - si n(a+b)-si n(a-b)2誘導公式sin(-a) = -

6、sinacos(-a) = cosasin (-a) = cosa2cos( -a) = sina2sin( +a) = cosa2cos( +a) = -sina2sin( -a) = sina cos(n) = -cosa sin(n+a)-=inacos(n+a) -cosac 丄 a 2ta n23 4 5sina=a21 (tan )2a21-(ta n*2cosa=-21 (tan )22小a2ta n-2tana=a24 -(ta n)25公式一：設a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin(2k 卄a)= sinacos(2k n-a)= cosatan(2kn+

7、a)= tanacot(2k +a)= cota公式二：設a為任意角，n+的三角函數值與a的三角函數值之間的關系:sin( n+ a)= -sinacos( n+ a)= -cosatan(n+a)= tanacot( n+ a)= cota公式三：任意角a與-a的三角函數值之間的關系：sin(-a= -sinacos(-a)= cosatan(-a)= -tanatgA=ta nA =萬能公式sin acosa2COt(-a)= -COta公式四：利用公式二和公式三可以得到n a與a的三角函數值之間的關系:sin( n a)= sinaCOS(na)= - COSatan(n a)= -tanacot(n a)= -COta公式五：利用公式-和公式三可以得到 2 na與a的三角函數值之間的關系:sin(2n a):=-si nacos (2na)=cosatan (2n a):=-ta nacot (2n a):=-cota公式六:2土及亍一的三角函數值之間的關系:Sin(+a)= COSa 2COS(+a)= -sina2/IT、.tan(+a)= -COta2cot(+a)= -tana2nSin(-a)= COSa2JICOS(-a)= sina2tan(-a)= cota2cot