1、函數及其表示教學目標：使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法；理解靜與動的辯證關系.教學重點：函數的概念，函數定義域的求法.教學難點：函數概念的理解.教學過程：一、情境設置問題一：在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的？（幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述）.設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函

2、數，請同學們思考下面兩個問題：問題二：y1（xR）是函數嗎？問題三：yx與y是同一個函數嗎？（學生思考，很難回答）顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念（板書課題）.二、學生活動在現實生活中，我們可能遇到下列問題：估計人口數量變化趨勢是我們制定一系列相關政策的依據.從人口統計年鑒中可以查得我國從1949年至1999年人口數據資料如表所示，你能根據這個表說出我國人口變化情況嗎？年份19491954195919641969197419791984198919941999人口數/百萬5426036727058079099751035110711771246一物體從

3、靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關系式y4.9x2.若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎？下圖為某市一天24小時的氣溫變化圖.上午6時的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？在什么時刻，氣溫為0？在什么時刻內，氣溫在0以上？問題四：在上述例子中，是否確定了函數關系？為什么？三、建構數學問題五：如何用集合的觀點來闡述上面三個例子中的共同特點？對于集合A中的任意一個數，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數和它對應.問題六：如何用集合的觀點來理解函數的概念？結論：函數是建立在兩個非空數集之間的單值對應.反思：結論是否正確地概括了例子的共同特征？比較上述認

4、識和初中函數概念是否有本質上的差異？正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數是否也具有上述特征？問題七：如何用集合的語言來闡述上面三個例子中的共同特點？對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y和它對應，記作：f：AB.函數的定義設A、B是非空的數集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為yf(x)，xA其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數的定義域.強調：集合A與集合B都是非空數集；對應法則的方向是從A到B；強調“非空”、“每一個”、“惟一”這三個關鍵詞.說明：“單值對

5、應”是函數對應法則的根本特征；“箭頭圖”給出了“單值對應”從一個集合到另一個集合的方向性；“輸入”與“輸出”的關系.學生練習P29習題2.1T10反思：回答問題二、問題三函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.y=1（xR）是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系“函數值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.Yx與y不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但yx的定義域是R，而y的定義域是x|x0. 所以yx與y不是同一個函數.問題九：理解函數的定義，我們應該注意些什么呢？（教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，并和

6、學生一起歸納、總結）注意：函數是非空數集到非空數集上的一種對應.符號“f:AB”表示A到B的一個函數，它有三個要素；定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.（定義域優先，對應法則核心）集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.在研究函數時，除用符號f(x）表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示.若A是函數yf（x）的定義域，則對于A中的每一個x，都有一個輸出值y與之對應.我們將所有輸出值y組成的集合y|yf(x)，xA稱做函數的值域.四、數學運用例1求下列函數的定義域.(1)f

7、(x) (2)f(x) (3)f(x)分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式yf(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.解：(1)x20，即x2時，有意義這個函數的定義域是xx2(2)3x20，即x時有意義函數y的定義域是，）(3) 這個函數的定義域是xx1xx21，2）（2，）.注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.從上例可以看出，當確定用解析式yf（x）表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R；(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的

8、實數的集合；(3)如果f（x）是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合；(4)如果f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集)；(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.例2試比較下列兩個函數的定義域與值域：f(x)(x1)21,x1,0,2,3；f(x)(x1)21,xR.解：函數的定義域為1,0,2,3，f(1)(1)1215，同理f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，這個函數的值域為1,2,5.函數的定義域為R，(x1)211，這個函數的值域為y|y1.變：f(x)(x1)21, x1，4解：畫出f(x)(x1)21, x1，4的圖象，如圖所示，得y1,10問題十：比較兩個函數定義域，你對函數有什么新的認識？