1、直線和平面直線和平面的夾角的夾角OA 新 課 引 入思考:科學家用什么來衡量比薩斜塔的傾斜程度呢？ 5.3 直線與平面的夾角 探索線面角ABC1 問題1:斜線和平面的夾角是哪只角?問題2:直線和平面的夾角的范圍是什么？P 平面外一條直線與平面外一條直線與它在該平面內的投影的它在該平面內的投影的夾角，叫做夾角，叫做。 （3）直線和平面直線和平面的夾的夾角的范圍是角的范圍是_ 。線面角的定義(1)直線和平面垂直,則直線和平面的夾角是_(2)直線和平面平行或在平面內,則直線和平面的夾角是_09000 0090,0?,是什么關系的夾角與該平面的法向量和該直線的方向向量與平面的夾角直線nsnsABABC

2、ABCnsns,2,2,0時當ABC2,2nsns時當2,2nsns時當綜上所述nsns,2,2,0時當例例1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與面與面ABCD的夾角的夾角（2） A1C1與面與面BB1D1D的夾角的夾角（3） A1C1與面與面BB1C1C的夾角的夾角（4）A1C1與面與面ABC1D1的夾角的夾角A1D1C1B1ADCB0o例例1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與面與面ABCD的的夾夾角角（2） A1C1與面與面BB1D1D的的夾夾角角（3） A1C1與面與面BB1C1C的的夾夾角角（4）A1C1

3、與面與面ABC1D1的的夾夾角角A1D1C1B1ADCB90o例例1.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與面與面ABCD的的夾夾角角（2） A1C1與面與面BB1D1D的的夾夾角角（3） A1C1與面與面BB1C1C的的夾夾角角（4）A1C1與面與面ABC1D1的的夾夾角角A1D1C1B1ADCB45oxzA1D1C1B1ABCDOy例2、如圖，在空間直角坐標系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1，求對角線A1C與平面ABCD的夾角 的正弦值.).1 , 0 , 0(,:11nCAsnABCDsCA則的法向量為平面的方向向量為設對角線解例例1.如圖：正

4、方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，（1）A1C1與面與面ABCD的的夾夾角角（2） A1C1與面與面BB1D1D的的夾夾角角（3） A1C1與面與面BB1C1C的的夾夾角角（4）A1C1與面與面ABC1D1的的夾夾角角A1D1C1B1ADCBE30oxzA1D1C1B1ABCDOy33sin故) 1, 1 , 1 (),0 , 1 , 1 (),1 , 0 , 0(11CACA所以因為.33|,cosnsnsns從而,2,2,1nsABCDCAns的夾角與平面所以故練習1、在空間直角坐標系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E是A1D1的中點.求直線CE與平面ABCD的夾

5、角 的余弦值.xzA1D1C1B1ABCDOyE) 1 ,21, 1(CE32cos35sin做一做做一做 議一議議一議xzA1D1C1B1ABCDOyFE.).0 , 1 , 1 ()0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 1 (),0 , 0 , 0(:nABEFACCBA的法向量是設平面所以因為解的夾角的正弦值。與平面中點，求：直線是的，分別、，標系中有單位正方體、如圖，在空間直角坐例ABEFACDACBFEDCBAABCD311111111xzA1D1C1B1ABCDOyFE) 1 ,21, 0(),0 , 0 , 1 (AFAB因為00),(AFnABnzyxn則設. 021, 0

6、zyx得xzA1D1C1B1ABCDOyFE,2,ACnABEFAC夾角的與故直線得取),21, 1, 0( n05101021|,cos225ACnACnACn,2,ACn所以.510sin所以.:. 2, 2, 1,211111111的余弦值的夾角與平面直線求且長方體在空間直角坐標系中有如圖練習BDDBCBAABCABDCBAABCD、xzA1D1C1B1ABCDOyFE)0 , 2 , 1 (.11nnBDDB可取的法向量是設平面510|,cos111CBnCBnCBn5102cos下面計算正確嗎？下面計算正確嗎？小結：線面角的求法小結：線面角的求法通常在直角三角形中計算，通常在直角三角形中計算， 或用公式計算或用公式計算 。（3）計算）計算:證明某平面角就是線面角。證明某平面角就是線面角。（2）