1、 命題與證明第2章 三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時 命題的證明1.了解證明的基本步驟和書寫格式;（重點）2.掌握反證法證明的基本步驟和格式；（難點）3.掌握三角形外角和定理的證明，并能進行簡單的運用.學習目標導入新課導入新課觀察與思考問題：在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉了一個角度（1，2，3），那么回到原來位置時（方向與出發時相同），一共轉了多少度？123實質就是求這個三角形的外角和.講授新課講授新課證明的一般步驟一活動1：采用剪拼的方法，猜測“三角形的外角和”等于多少度.猜測：三角形的三個外角之和等于360.活動2：采用度量的方法，猜測“三角形的外角和”

2、等于多少度.猜測：三角形的三個外角之和等于360.018015012090603031201801501209060300180150120906030 從剪拼或度量可以猜測三角形的三個外角之和等于360，但是剪拼時難以真正拼成一個周角，只是接近周角；分別度量這三個角后再相加，結果可能接近360，但不能很準確地都得到360.思考：怎么證明“三角形的外角和為360”呢？ 已知：如圖，BAF，CBD和ACE分別是ABC的三個外角.求證：BAF+CBD+ACE=360.證明猜想證明：如圖， BAF=2+3，BAF+CBD+ACE=2(1+2+3).CBD=1+3，ACE=1+2，1+2+3=180(

3、三角形內角和定理)， BAF+CBD+ACE =2180=360.證明與圖形有關的命題時，一般有以下步驟：第一步第二步第三步畫出圖形寫出已知、求證寫出證明的過程根據題意根據命題的條件和結論，結合圖形通過分析，找出證明的途徑總結歸納例1 已知：如圖，在ABC中，B=C，點D在線段BA 的延長線上，射線AE平分DAC.求證：AEBC.證明：DAC =B +C（三角形外角定理），B=C（已知）， DAC=2B（等式的性質）.又AE平分DAC（已知），DAC=2DAE（角平分線的定義）DAE=B（等量代換）.AEBC（同位角相等，兩直線平行）典例精析例2 已知：A，B，C是ABC的內角.求證：A，B，

4、C中至少有一個角大于或等于60.解析：這個命題的結論是“至少有一個”，也就是說可能出現“有一個” “有兩個” “有三個”這三種情況. 如果直接來證明，將很繁瑣，因此，我們將從另外一個角度來證明.反證法二證明：假設A，B，C 中沒有一個角大于或等于60，即A60，B60，C60，則A+B+C180.這與“三角形的內角和等于180”矛盾，所以假設不正確.因此，A， B， C中至少有一個角大于或等于60. 像這樣，先假設命題不成立，然后利用命題的條件或有關的結論，通過推理導出矛盾，從而得出假設不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法. 反證法是一種間接證明的方法，其基本的思路可歸結為“否定

5、結論，導出矛盾，肯定結論”.總結歸納應用反證法的情形：(1) 直接證明困難;(2) 需分成很多類進行討論;(3) 結論為“至少”、“至多”、“有無窮多個” 的一類命題； (4) 結論為 “唯一”類命題.用反正法證明時，導出矛盾的幾種可能：（1）與原命題的條件矛盾；（3）與定義、公理、定理、性質矛盾；（2）與假設矛盾;（4）與客觀事實矛盾.命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是()A兩個內角是直角B有三個內角是直角C至少有兩個內角是直角D沒有一個內角是直角練一練C【解析】“最多只有一個”即為“至多一個”，反設應為“至少有兩個”，故應選C.原詞語 否定詞 原詞語 否定詞 等于任意的是

6、 至少有一個 都是 至多有一個 大于 至少有n個 小于 至多有n個 對所有x成立對任何x不成立不是不都是不大于 不小于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某個x不成立存在某個x,成立不等于某個填一填當堂練習當堂練習1. 在括號內填上理由.已知：如圖，A+B= 180.求證：C+D= 180.證明：A+B= 180（已知）， ADBC（ ）. C+D= 180 （ ）.同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補2應用反證法推出矛盾的推導過程中，要把下列哪些作為條件使用 ()結論相反判斷，即假設原命題的結論公理、定理、定義等原命題的條件ABC DC3. 已知：如圖，直線AB，CD被直線MN所截，1=2.求證：2=3，3+4=180.證明： 1=2， 2 =3（兩直線平行,內錯角相等）3+4=180（兩直線平行, 同旁內角互補）. ABCD（同位角相等，兩直線平行）4. 已知：如圖，AB與CD 相交于點E. 求證：A+C=B+D.證明： AB與CD 相交于點E ， AEC=BED （對頂角相等），又 A+C +AEC =B+D +BED =180（三角形內角和等于180），A+