1、江蘇省無錫市新區2014屆九年級第一次模擬考試數學試題考試時間：120分鐘 試卷分值：130分注意：本試卷分試題和答題卷兩部分，所有答案一律寫在答題卷上一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的，把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）1. 的倒數是 （ ） ABCD2. 下列運算中，正確的是 （ ） A B C D3. 函數中y=自變量x的取值范圍是 （ ） A B C D4. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （ ） A B C D5. 若一個多邊形的內角和是1080度，則這個多邊形的邊數為 （ ） A6 B7 C8 D106

2、. O1、O2的半徑分別為3cm、4cm，圓心距O1O2為5cm，則這兩圓的位置關系是（ ）A內切 B外切 C內含 D相交7. 用直尺和圓規作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據是 （ ）（第6題）A一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形8. 方程的正數根的個數為 （ ）A1個 B2個 C3 D09. 如圖，用鄰邊分別為a，b（ab）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材

3、料忽略不計），則a與b滿足的關系式是( ) A.b=a Bb=a Ca Db=a10. 如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發生變化；點C到線段EF的最大距離為其中正確結論的個數是 （）A.1 B.2 C.3 D.4（第10題）（第9題）二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需要寫出解答過程,只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位

4、置）11分解因式：2x28= .12一臺計算機硬盤容量大小是20180000000字節，請用科學記數法將該硬盤容量表示 .13. 一元二次方程的兩根之積是 .14. 如圖，O的半徑為4，點A、B、C在O上，且ACB45°，則弦AB的長是 .15. 如圖 ，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至AB， A、B的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a+b=16. 已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，扇形的周長為 .（第14題）OCBA（第17題）（第15題）（第18題）17. 如圖，將一張邊長為6的正方形紙片按虛線裁掉四個梯形后，剩下部分恰好圍成一個底

5、面是正三角形的棱柱，這個棱柱的側面積為_。18 如圖，ABC在第一象限，其面積為16點P從點A出發，沿ABC的邊從ABCA運動一周，在點P運動的同時，作點P關于原點O的對稱點Q，再以PQ為邊作等邊三角形PQM，點M在第二象限，點M 隨點P運動所形成的圖形的面積為 三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分8分）計算：（1）(3)2(1)0+ （2）20（本題滿分8分） 解方程：=-3 解不等式組：21. （本題滿分6分）如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DEAC于點E，DFBC于點F

6、（1）求證：CE=CF；（2）點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由 22. （本題滿分8分） 在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復。下表是活動進行中的一組統計數據：摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近_；假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_；摸到黑球的概率是_；試估計口袋中黑、白兩種顏色的球

7、各有多少個？解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了。這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數的情況下，如何估計白球的個數（可以借助其他工具及用品）？請你應用統計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法。23. （本題滿分8分）為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查，調查結果統計如圖所示（其中男生收看3次的人數沒有標出）根據上述信息，解答下列各題：（1）該班級女生人數是_ ，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是_ ；（2）對于某個群體，我們把一周內收看某

8、熱點新聞次數不低于3次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低5%，試求該班級男生人數；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點， 根據你所學過的統計知識，選擇有關統計量，來比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小24. （本題滿分8分）在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標，如圖，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三個觀測點確定的圓形區域是海洋生物保護區（1）求圓形區域的面積；（2）某時刻海面上出現-漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°，同時在觀測點B測得A位于北偏

9、東30°，求觀測點B到A船的距離（1.7，保留三個有效數字）；（3）當漁船A由（2）中位置向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區？通過計算回答。A25. （本題滿分8分） 溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費如圖所示設安排x件產品運往A地（1）當n=200時，根據信息填表：A地B地C地合計產品件數（件）x2x200運費（元）30x 若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求n的最小值26. （本題滿分8分）小明

10、遇到這樣一個問題：“如圖1，在邊長為a（a2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當AFQ=BGM=CHN=DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積” 分析時，小明發現，分別延長QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個正方形（無縫隙不重疊），則這個正方形的邊長為_（2）求正方形MNPQ的面積（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F作BC，AC

11、，AB的垂線，得到等邊RPQ若SRPQ=，則AD的長為_27. （本題滿分10分）問題探究（1）在圖的半徑為R的半圓O內（含弧），求出一邊落在直徑MN上的最大的正三角形的面積？（2）在圖的半徑為R的半圓O內（含弧），求出一邊落在直徑MN上的最大的正方形的面積？問題解決（3）如圖，現有一塊半徑R=6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？若存在，請說明理由，并求出這個矩形的面積；若不存在，說明理由？28. （本題滿分12分）在直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數y（x0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A（1）如圖1，P運動到與x軸相切，設切點為K，試

12、判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由（2）如圖2，P運動到與x軸相交，設交點為B，C當四邊形ABCP是菱形時：求出點A，B，C的坐標在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使MBP的面積是菱形ABCP面積的？若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標；若不存在，試說明理由 初三數學期中試卷參考答案及評分標準2014.4題號12345678910答案BCADCD BADB112(x+2)(x-2) 12 2.018×10 13 -2 14 4 152 166+2 17 36-12 18 4819. （1）(3)2(1)0+ =9-2+1+1- (3分)=9-（4分）（2） = （2分）

13、= （3分）=（4分）20(1)=-3 （2） x<2 （1分） =-3 x-1 （3分） 1=x-1-3(x-2) -1x<2 （4分） 1=x-1-3x+6x=2 （3分）經檢驗：x=2是增根，所以原方程無解。（4分）21. （1）證明：CD垂直平分線AB，AC=CB又AC=CB，ABC是等腰三角形， CDAB，ACD=BCDDEAC，DFBC，DEC=DFC=90°在DEC與DFC中， ACDBCDDEC=DFC CDCDDECDFC CE=CF（3分）（2）解：當CD=AB時，四邊形CEDF為正方形理由如下： CDAB，CDB=CDA=90°，CD=AB

14、，CD=BD=AD，B=DCB=ACD=45°，ACB=90°，四邊形ECFD是矩形，CE=CF，四邊形ECFD是正方形（6分）22(1)0.6 （1分）(2)0.6 0.4 （3分）(3) 白球有20×O.60=12（只），黑球有20-12=8（只） （5分）(4) 把a個黑球裝入口袋中，將黑球、白球混合攪勻，做摸球實驗，隨機摸出一個球記下顏色，再放回口袋中，不斷重復，可得到摸到黑球的頻數P，由于黑球有a個，則設白球的數量為b，得=p 解得：b=a (8分)23. 解：（1）20，3 （2分）（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”為×100

15、%65%所以，男生對“兩會”新聞的“關注指數”為60%設該班的男生有x人則60%，解得：x=25（5分）答：該班級男生有25人（3）男生收看“兩會”新聞次數的方差為2，女生收看“兩會”新聞次數的方差為：,（7分）因為2,所以男生比女生的波動幅度大（8分）24. 解：（1）連接CB，CO，則CBy軸，CBO=90°，設O為由O、B、C三點所確定圓的圓心則OC為O的直徑由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=10半徑OO=5，SO=52=25（2分）2）過點A作ADx軸于點D，依題意，得BAD=30°，在RtABD中，設BD=x，則AB=2x，由勾股定理得，AD=x，由題

16、意知：OD=OB+BD=6+x，在RtAOD中，OD=AD，6+x=xx=3(+1），AB=2x=6(+1）16.2（5分）（注：近似計算一定要到最后的結果才可以代入，否則中間就代入，誤差會很大）3）過點A作AGy軸于點G過點O作OEOB于點E，并延長EO交AG于點F由（1）知，OO=5，由垂徑定理得，OE=BE=3在RtOOE中，由勾股定理得，OE=4四邊形FEDA為矩形EF=DA，而AD=x=9+OF=9+-4=5+5，直線AG與O相離，A船不會進入海洋生物保護區（8分）25（1）根據信息填表（2分） A地B地C地合計產品件數（件） 200-3x  

17、運費 1600-24x50x56x+1600由題意，得2003x2x，1600+56x4000 解得40x42，x為整數，x=40或41或42，（4分）有三種方案，分別是（i）A地40件，B地80件，C地80件；                   （ii）A地41件，B地77件，C地82件；         

18、0;         （iii）A地42件，B地74件，C地84件；（5分）（2）由題意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，整理，得n=725-7x（6分）n-3x0，725-7x-3x0，-10x-725，x72.5，又x0，0x72.5且x為整數（7分）n隨x的增大而減少，當x=72時，n有最小值為221.（8分）26.(1) a（2分） (2) 四個等腰直角三角形RQF，SMG，TNH，WPE的面積和為a2，正方形ABCD的面積為a2，S正方形MNPQ=SARE+SDWH+SGCT+SSBF=4SA

19、RE=4××12=2；（5分）N(3) （8分）如答圖1所示，分別延長RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延長線于點S，T，W由題意易得：RSF，QET，PDW均為底角是30°的等腰三角形，其底邊長均等于ABC的邊長所以RSF，QET，PDW的面積等于ABC的面積。由此可得：SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS，過點A作ANSD于點N，設AD=AS=x，則AN=ADsin30°=x，SD=2ND=2ADcos30°=x，SADS=SDAN=xx=x2SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS，=3×x2，得x2

20、=，解得x=或x=（不合題意，舍去）x=，即AD的長為。27. 解：（1）如圖，ACB為滿足條件的面積最大的正三角形連接OC，則OCABAB=2OBtan30°=R，SACB=ABOC×RRR2（2分）（2）如圖，正方形ABCD為滿足條件的面積最大的正方形連接OA令OB=a，則AB=2a在RtABO中，a2+（2a）2=R2即a2R2S正方形ABCD=（2a）2=R2（5分）（3）存在如圖，先作一邊落在直徑MN上的矩形ABCD，使點A、D在弧MN上，再作半圓O及矩形ABCD關于直徑MN所在直線的對稱圖形，A、D的對稱點分別是A、D連接AD、OD，則AD為O的直徑S矩形ABCD=ABAD=AAAD=SAAD在RtAAD中，當OAAD時