1、七升八暑期銜接班數(shù)學(xué)培優(yōu)講義目 錄1. 第一講：與三角形有關(guān)的線段；2. 第二講：與三角形有關(guān)的角；3. 第三講：與三角形有關(guān)的角度求和；4. 第四講：專(zhuān)題一：三角形題型訓(xùn)練(一)；5. 第五講：專(zhuān)題二：三角形題型訓(xùn)練(二)；6. 第六講：全等三角形；7. 第七講：全等三角形的判定（一）SAS；8. 第八講：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS；9. 第九講：全等三角形的判定（三）HL；10. 第十講：專(zhuān)題三：全等三角形題型訓(xùn)練；11. 第十一講：專(zhuān)題四：全等三角形知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)充訓(xùn)練；12. 第十二講：角平分線的性質(zhì)定理及逆定理；13. 第十三講：軸對(duì)稱(chēng)；14. 第十四講：等腰三角形；15

2、. 第十五講：等腰直角三角形；16. 第十六講：等邊三角形（一）；17. 第十七講：等邊三角形（二）;18. 第十八講：專(zhuān)題五：全等、等腰三角形綜合運(yùn)用（一）19. 第十九講：專(zhuān)題六：全等、等腰三角形綜合運(yùn)用（二）20. 第二十講：專(zhuān)題七：綜合題題型專(zhuān)題訓(xùn)練；第 一 講 與三角形有關(guān)的線段【知識(shí)要點(diǎn)】一、三角形1概念：三條線段；不在同一直線上；首尾相連.2幾何表示：頂點(diǎn)；內(nèi)角、外角；邊；三角形.3三種重要線段及畫(huà)法：中線；角平分線；高線. 二、三角形按邊分類(lèi)：（注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形）三、三角形的三邊關(guān)系(教具)引例：已知平面上有A、B、C三點(diǎn).根據(jù)下列線段的長(zhǎng)度判斷A、B、C存在

3、的位置情況：(1)若AB=9，AC=4，BC=5，則A、B、C存在的位置情況是：(2)若AB=3，AC=10，BC=7，則A、B、C存在的位置情況是：(3)若AB=5，AC=4，BC=8，則A、B、C存在的位置情況是：(4)若AB=3，AC=9，BC=10，則A、B、C存在的位置情況是：(5)若AB=4，AC=6，BC=12，則A、B、C存在的位置情況是：總結(jié)：三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形的三邊關(guān)系定理的推論：三角形任意兩邊之差小于第三邊.【應(yīng)用】利用定理判斷三條線段能否構(gòu)成三角形或確定三角形第三邊的長(zhǎng)度或范圍.1已知BC=a，AC=b，AB=c.（1）A、B、C

4、三點(diǎn)在同一條直線上，則a，b，c滿足：；（2）若構(gòu)成ABC，則a，b，c滿足：； 2已知BC=a，AC=b，AB=c，且abc.（1）A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，則a，b，c滿足：；（2）若構(gòu)成ABC，則a，b，c滿足：； 【新知講授】例一、如圖，在ABC中.AD為ABC的中線，則線段=；AE為ABC的角平分線，則=；AF為ABC的高線，則=90°；以AD為邊的三角形有；AEC是的一個(gè)內(nèi)角；是的一個(gè)外角.例二、已知，如圖，BDAC，AECG，AFAC，AGAB，則ABC的BC邊上的高線是線段( ).(A)BD (B) AE (C) AF (D) AG例三、（1）以下列各組長(zhǎng)度的線段

5、為邊，能構(gòu)成三角形的是( ).(A)7cm，5cm，12cm (B)6cm，8cm，15cm(C)4cm，6cm，5cm (D)8cm，4cm，3cm（2）滿足下列條件的三條線段不能組成三角形的是.（a、b、c均為正數(shù)）a=5，b=9，c=7； abc=235； 1，a，b，其中1+ab；a，b，c，其中a+bc； a+2，a+6，5； abc，其中a+bc.例四、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，x，則x的取值范圍是.發(fā)散：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，2x-1，則x的取值范圍是. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，則x的取值范圍是.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三

6、角形個(gè)數(shù)為( ).(A)2 (B)3(C)5(D)13已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2，5，則三角形周長(zhǎng)的取值范圍是.已知一個(gè)三角形中兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且ab，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)的取值范圍是.(A)3b3a (B)2a2a+2b (C)a+2b2a+b (D)a+2b3a-b例五、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，11-x，3x-1.（1）則x的取值范圍是；（2）則它的周長(zhǎng)的取值范圍是；（3）若它是一個(gè)等腰三角形，則x的值是.發(fā)散：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5-x，x-1，則x的取值范圍是. 已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊a的取值范圍是；若它的周長(zhǎng)是偶數(shù)，則滿足條件的三角形共有個(gè)；若它是一

7、個(gè)等腰三角形，則它的周長(zhǎng)為.已知等腰三角形腰長(zhǎng)為2， 則三角形底邊a的取值范圍是；周長(zhǎng)的取值范圍是.已知三角形三邊的長(zhǎng)a、b、c是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則它的周長(zhǎng)的取值范圍是.若它的周長(zhǎng)小于19，則滿足條件的三角形共有個(gè).若a 、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)+|的結(jié)果為( ).(A) (B)0 (C) (D)已知在ABC中，AB=7，BCAC=43，則ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為.【題型訓(xùn)練】1以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( ).(A)2cm，3cm，5cm (B)5cm，6cm，10cm (C)1cm，1cm，3cm (D)3cm，4cm，9cm2各組線段的比分別為134；123；146；34

8、5；336.其中能組成三角形的有( ).(A)1組 (B)2組 (C)3組 (D)4組3三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（ ）(A)中線 (B)角平分線 (C)高線 (D)角平分線或中線4已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，7，x，則x的取值范圍是( ).(A)2x12 (B)1x13 (C)6x7 (D)1x75已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則周長(zhǎng)的取值范圍是( ).（A）615 （B）616 （C）1113 （D）10166已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11，則周長(zhǎng)是( ).（A）21 （B）27 （C）32 （D）21或277等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，則腰長(zhǎng)a的范圍為.8等

9、腰三角形的腰長(zhǎng)為8，則底邊長(zhǎng)a的范圍為.9等腰三角形的周長(zhǎng)為8，則腰長(zhǎng)a的范圍為；底邊長(zhǎng)b的范圍為.10三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，8，則周長(zhǎng)的范圍為.11三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，8，則最長(zhǎng)邊a的范圍為.12等腰三角形的周長(zhǎng)為14，一邊長(zhǎng)為3，則另兩邊長(zhǎng)分別為.13若a、b、c分別為ABC的三邊長(zhǎng)，則a+b-c-b-c-a+c-b-a=.14已知在ABC中，AB=AC，它的周長(zhǎng)為16厘米，AC邊上的中線BD把ABC分成周長(zhǎng)之差為4厘米的兩個(gè)三角形，求ABC各邊的長(zhǎng).15等腰三角形一腰的中線（如圖，等腰ABC中，AB=AC，BD為ABC的中線）把它的周長(zhǎng)分為15厘米和6厘米兩部分，求該三角形各邊長(zhǎng).

10、綜合探究、三角形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系1如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系；2如圖，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系；3如圖，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四邊形”兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與另兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系發(fā)散探索一：如圖，ABD、ACD的平分線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索二：如圖，ABD的平分線與ACD的鄰補(bǔ)角ACE的平分線所在的直線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索三：如圖，A

11、BD的鄰補(bǔ)角DBE平分線與ACD的鄰補(bǔ)角DCF的平分線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.第 二 講 與三角形有關(guān)的角【知識(shí)要點(diǎn)】一、三角形按角分類(lèi):銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形；二、三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°（A+B+1=180°）；三、 三角形的內(nèi)角和定理的推論：直角三角形兩銳角互余；三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（2=A+B）；三角形的任意一個(gè)外角大于任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；四、n邊形的內(nèi)角和定理：（n-2）×180°；五、n邊形的外角和為360°.【新知講授】例一、正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；

12、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于等于外角和的5倍，則它的邊數(shù)是.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，則它的邊數(shù)是.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍°，則它的邊數(shù)是.例二、如圖，ABC中，A=50°，兩條高線BD、CE所在直線交于點(diǎn)H，求BHC的度數(shù).例三、如圖，ABC中，A=50°，兩條角平分線BD、CE交于點(diǎn)I，求BIC的度數(shù).例四、如圖，四邊形ABCD中，A=C，B=D，求證：ABCD，ADBC.

13、例五、如圖，ABCD，ADBC，AEBC，AFCD，求證：BAD+EAF=180°.例六、如圖，六邊形ABCDEF中，AFCD，A=D，B=E，求證：BCEF.例七、如圖，在凸六邊形ABCDEF中，A+B+F=C+D+E，求證：BCEF.【題型訓(xùn)練】1如圖，ABC中，BD、CE為兩條角平分線，若BDC=90°，BEC=105°，求A. 2如圖，ABC中，BD、CE為兩條角平分線，若BDC=AEC，求A的度數(shù).3如圖，在ABC中，BD為內(nèi)角平分線，CE為外角平分線，若BDC=125°，E=40°，求BAC的度數(shù).4如圖，在ABC中，BD為內(nèi)角平分

14、線，CE為外角平分線，若BDC與E互補(bǔ)，求BAC的度數(shù).第 二 講 作 業(yè)1如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個(gè)三角形一定是( ). (A)等腰三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)鈍角三角形2.如圖所示，A、1、2的大小關(guān)系是( ). (A)A12 (B)21A (C)A21 (D)2A13下面四個(gè)圖形中，能判斷12的是( ). (A) (B) (C) (D)4將一副三角板按如圖所示擺放，圖中的度數(shù)是( ).A75°B90°C105°D120°5.在活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則=( ).(A)30° (B)45

15、° (C)60°(D)75°6如圖所示，一個(gè)60°角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2 的度數(shù)為( ). (A)120° (B)180° (C)240° (D)300°7如圖，在ABC中，C70º，沿圖中虛線截去C，則12=( ).(A)360º(B)250º (C)180º(D)140º8如圖，折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊，A與A重合，若A=75°，則1+2=(

16、 ).(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°9如圖，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（） (A)40° (B)45° (C)50° (D)55°10已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足關(guān)系式B+C=3A，則此三角形( ).(A)一定有一個(gè)內(nèi)角為45° (B)一定有一個(gè)內(nèi)角為60°(C)一定是直角三角形(D)一定是鈍角三角形11將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中AOB的度數(shù)為( ).(A)75° (B)9

17、5° (C)105°(D)120°12若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于160°，則它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八邊形 (D)正十九邊形13一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知：在ABC中，B是A的2倍，C比A大20°，則A等于( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°15如圖，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是.16如圖，在ABC中，D、E分別是邊

18、AB、AC上的兩點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，A=62°，ACD=40°，ABE=20°，求BFC的度數(shù).17如圖，已知直線DE分別交ABC的邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若B=67°，ACB=74°，AED=48°，求BDF的度數(shù)第三講：與三角形有關(guān)的角度求和【知識(shí)要點(diǎn)】1與三角形有關(guān)的四個(gè)基本圖及其演變；2星形圖形的角度求和.【新知講授】例一、如圖，直接寫(xiě)出D與A、B、C之間的數(shù)量關(guān)系.箭形：；蝶形：；四邊形：.請(qǐng)給出“箭形”基本圖結(jié)論的證明（你能想出幾種不同的方法）：例二、三角形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)

19、角之間的關(guān)系1如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系；2如圖，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系；3如圖，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四邊形”兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與另兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系發(fā)散探索一：如圖，ABD、ACD的平分線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索二：如圖，ABD的平分線與ACD的鄰補(bǔ)角ACE的平分線所在的直線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索三：如圖，ABD的鄰補(bǔ)角DBE平分線與ACD的鄰補(bǔ)角DCF的平

20、分線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.例四、如圖，在ABC中， BP、BQ三等分ABC，CP、CQ三等分ACB.（1）若A=60°，直接寫(xiě)出：BPC的度數(shù)為，BQC的度數(shù)為；（2）連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若BQD=63°，CQD=80°，求ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù). 例五、如圖，BD、CE交于點(diǎn)M，OB平分ABD，OC平分ACE，OD平分ADB，OE平分AEC，求證：BOE=COD；【題型訓(xùn)練】1如圖，求A+B+C+D+E的度數(shù)和.2如圖，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和.3如圖，已知1=60°，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和.發(fā)散探索：如圖，A

21、+B+C+D+E=；如圖，A+B+C+D+E+F+G=；如圖，A+B+C+D+E+F=. 如圖，A+B+C+D+E+F=. 如圖，A+B+C+D+E+F+G=； 如圖，A+B+C+D+E+F+G=； 如圖，BCEF，求A+B+C+D+E+F的度數(shù).第 三 講 作 業(yè)1如圖，B島在A島的南偏西30°，A島在C島的北偏西35°，B島在C島的北偏西78°，則從B島看A、C兩島的視角ABC的度數(shù)為( ).(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°2如圖，D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，ACD=30&#

22、176;，ABE=20°，BDC+BEC=170°則A等于( ).(A)50° (B)85° (C)70° (D)60°3一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是( ).(A)75° (B)60° (C)65° (D)55°4如圖，在ABC中，BAC=36°，C=72°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AFBC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE平分CAF交DF于E點(diǎn).我們定義：在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是36°，其余兩個(gè)角均為72°的三角形和有一個(gè)角是108&#

23、176;，其余兩個(gè)角均為36°的三角形均被稱(chēng)作“黃金三角形”，則這個(gè)圖中黃金三角形共有( ).(A)8個(gè) (B)7個(gè) (C)6個(gè) (D)5個(gè)5如圖，A=35°，B=C=90°，則D的度數(shù)是( ).(A)35°(B)45°(C)55°(D)65°6如圖，已知A+BCD=140°，BO平分ABC，DO平分ADC，則BOD=( ).(A)40° (B)60° (C)70° (D)80°7如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到了一個(gè)四邊形，則1+2= 8.如圖，在ABC中，A=8

24、0°，點(diǎn)D為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ACD=150°，則B=.9將一副直角三角板如上圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為.10一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M若ADF=100°，則BMD為11如圖，在ABC中，B=47°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則AEC=_.12如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，如此下去，An1BC的平

25、分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)設(shè)A=則A1=；=13已知：如圖1，在ABC中，ABC、ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則；如圖2，在ABC中，ABC、ACB的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于點(diǎn)、，則，；根據(jù)以上閱讀理解，當(dāng)?shù)确纸菚r(shí)，內(nèi)部有個(gè)交點(diǎn)，你以猜想=( ).(A)(B)(C)(D)14在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，BE平分ABC，求DBE度數(shù).第 四 講 專(zhuān)題一：三角形題型訓(xùn)練（一）【知識(shí)要點(diǎn)】平行線、三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用【新知講授】例一、如圖，在四邊形ABCD中，A=C=90°，BE、DF分別平分ABC、ADC，請(qǐng)你判斷BE、DF的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例二、如圖

26、，在四邊形ABCD中，A=C=90°，ABC的外角平分線與ADC的平分線交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷BE、DE的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例三、 如圖，在四邊形ABCD中，A=C=90°，BE、DF分別平分ABC、ADC的外角，請(qǐng)你判斷BE、DF的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例四、如圖，A=C=90°，ABC的平分線與ADC的平分線交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷BE、DE的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例五、如圖，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC的的外角，請(qǐng)你判斷BE、DE的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例六、如圖，A=C=90°，ABC的外角平分線與ADC的外角平分線

27、交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷BE、DE的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例七、如圖，ABC中，P為BC邊上任一點(diǎn)，PDAB，PEAC.（1）若A=60°，求DPE的度數(shù)；（2）若EM平分BEP，DN平分CDP，試判斷EM與DN之間的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并證明. 例八、如圖，ABC中，D、E、F分別在三邊上，BDEBED，CDFCFD.（1）若A=70°，求EDF的度數(shù)；（2）EM平分BED，F(xiàn)N平分CFD，若EMFN，求A的度數(shù). 例九、如圖，ABC中，D、E、F分別在三邊上，DBEDEB，DCFDFC.（1）若A=70°，求EDF的度數(shù)；（2）EM平分BED，F(xiàn)N平分CFD，若

28、EMFN，求A的度數(shù). 【題型訓(xùn)練】1如圖1、圖2是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”和“梅花”，圖中的折扇完全打開(kāi)且無(wú)重疊，則“梅花”圖案中五角星的5個(gè)銳角的度數(shù)均為( ). (A) 36° (B) 42° (C) 45° (D) 48°2如圖，在ABC中，B=C，D是BC上一點(diǎn)，DEBC交AC于點(diǎn)E，DFAB，垂足為F，若AED=160°，則EDF等于( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°3如圖，ABC中，B=C，BAD=32°，ADE=AED，則CDE=.4已知AB

29、C中，ACBB=90°，BAC的平分線交BC于E，BAC的外角的平分線交BC的延長(zhǎng)線于F，則AEF的形狀是. 5如圖，ABCD，A=C，AEDE，D=130°，則B的度數(shù)為. 6如圖：點(diǎn)D、E、F為ABC三邊上的點(diǎn)，則1+2+3+4+5+6=7若一束光線經(jīng)過(guò)三塊平面鏡反射，反射的路線如圖所示，圖中的字母表示相應(yīng)的度數(shù)，若，P=110°，則的值為，的值.8如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交邊BC于點(diǎn)M，連接MD，且MD恰好平分AMC，若MDC=45°，則BAD=，ABC=.第 四 講 作 業(yè)1.如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、b上，且a

30、b，若1=120°，2=80°，則3的度數(shù)是( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)120°2如圖，BDEF，AE與BD交于點(diǎn)C，若ABC=30°，BAC=75°，則CEF的大小為( ).(A)60° (B)75° (C)90° (D)105°3如圖，已知D、E在ABC的邊上，DEBC，B=60°，AED=40°，則A 的度數(shù)為( ). (A)100° (B)90° (C)80° (D)70°4已知，

31、直線l1l2，將一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，1=25°，則2等于( ).(A)30° (B)35° (C)40° (D)45°5如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，ab，1=50°，2=60°，則3的度數(shù)為( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°6小明同學(xué)把一個(gè)含有45°角的直角三角板在如圖所示的兩條平行線上，測(cè)得=120°，則的度數(shù)是( ).(A)45° (B)55° (C)65° (D)

32、75°7.如圖，在RtABC中，C=90°D為邊CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DEAB,ADE=42°，則B的大小為( ).(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°8如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則ACB等于（）(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°9如圖，已知ACED，C=26°，CBE=37°，則BED的度數(shù)是( ).(A)63°

33、(B)83° (C)73° (D)53°10如圖，已知ab，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上若1=40°，則2的度數(shù)為11如圖，已知DEBC，CD是ACB的平分線，B=70°，A=60°.（1）求EDC的度數(shù)；（2）求BDC度數(shù). 12如圖，DAB+D=180°，AC平分DAB，且CAD=25°，B=95°.(1)求DCA的度數(shù)；(2)求FEA的度數(shù).北南ABC13如圖，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求C的度數(shù).

34、第五講 專(zhuān)題一：三角形題型訓(xùn)練（二） 知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊的關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊 三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°典型例題：1、 已知ABC的周長(zhǎng)為10，且三邊長(zhǎng)為整數(shù)，求三邊的長(zhǎng)。2、 已知等腰三角形一邊長(zhǎng)3cm,另一邊長(zhǎng)6cm，求三角形的周長(zhǎng)。3、 如圖，ABC的面積是60，AD：DC1：3，BE：ED4：1，EF：FC4：5， 求BEF的面積。4、 如圖，ABC中，D是BC上一點(diǎn)，12，34，BAC63°，求DAC的度數(shù)。5、 已知，如圖，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC，請(qǐng)BPC與A的大??？并說(shuō)明理由。6、 如圖，在直角三角

35、形ABC中，ACB90°，CD是AB邊上的高，AB10cm，BC8cm，AC6cm，求：（1）CD的長(zhǎng)； （2）ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC于E點(diǎn)，求證：CFECEF。7、 如圖。在直角平面坐標(biāo)系中，已知B（b，0），C（0，c），且b+3+(2c8)0（1） 求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 點(diǎn)A、D是第二象限的點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是x軸和y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，ABMCBO， CDAB，MC、NB所在直線分別交AB、CD于E、F，若MEA70°，NFC30°，求CMBCNF的值；（3） 如圖，ABCD，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，CP平分DCB，BQ與CP交于點(diǎn)P，求的值。

36、8、 如圖，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線，DA、CE交于點(diǎn)F，且DCEAEF，BD。（1） 說(shuō)明AD與CB的位置關(guān)系，并給出證明；（2） EAD、DCF的平分線交于G，ECB40°，求G。9、 如圖，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，過(guò)P作PM、PE交CD于M，交AB于E。（1） 求證：PAPC；（2） 當(dāng)E、M在AB，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求APE+AEPMPCPMC的值。10、 如圖，ABCD，AEC90°（1） 當(dāng)CE平分ACD時(shí)，求證：AE平分BAC；（2） 移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，如圖，MCEECD，當(dāng)E點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)BAE與MCG是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并證明。11、 平面直角坐標(biāo)系

37、中OP平分xOy，B為y軸上一點(diǎn)，D為第四象限內(nèi)一點(diǎn)BD交x軸于C，過(guò)D作DEOP交x軸于E，CA平分BCE交OP于A。（1） 若D75°，如圖1，求OAC的度數(shù)；（2） 若AC、ED的延長(zhǎng)線交于F，如圖2，則F與OBC是否具有確定的關(guān)系？寫(xiě)出這種關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3） BDE的平分線交OP于G，交直線AC于M，如圖3，以下兩個(gè)結(jié)論：GMAGAM；為定值，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)確定正確的結(jié)論，并給出證明。12、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB交y軸點(diǎn)C，連接OB（1） A（2，0），B（2，4），求AOB的面積及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2） 點(diǎn)D在x軸上，OBDOBC，求的值；（3

38、） BMx軸于點(diǎn)M，N在y軸上，MNBMBN，點(diǎn)P在x軸上，MNPMPN，求BNP的度數(shù)。13、在平面直角坐標(biāo)系中，D（3，0），F(xiàn)（0，4）。（1） 求；（2） 將等腰直角三角板ABC如圖放置，且12，求證：FMNFNM；（3） 在（2）中探求DFO與CBD的相等的數(shù)量關(guān)系并證明。課后練習(xí)1、 已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,2a-1,5a-3,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。2、 已知AD是ABC的高，BAD70°，CAD20°，求BAC的度數(shù)。3、 如圖，BD：CD2：1，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)D畫(huà)直線l將ABC的面積分成相等的兩部分。4、 如圖，ABC中，D、E、F、G分別為BC、BD、AB、

39、FB的中點(diǎn)，若32，求5、 如圖，ABC中，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，若2，求6、 若多邊形截去一個(gè)角后變?yōu)槭呅?，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)為_(kāi)7、 若多邊形所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和為600°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。8如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知y軸上的點(diǎn)A（0，4），和第一象限內(nèi)的點(diǎn)B（m,n），ABO的面積為8.（1） 求m的值；（2） 如圖，OF、AE為ABO的角平分線，OF、AE相交于點(diǎn)C，BG平分ABO，CH為ACO的高，求證：ACHBCF；（3） 如圖，OD為OB與x軸的正半軸夾角的角平分線，延長(zhǎng)AC與OD交于點(diǎn)D，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，DCBO的值是否變化，

40、若不變，求出該值 。第 五 講 全等三角形【知識(shí)要點(diǎn)】1全等三角形的定義：（1）操作方式：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形；（2）幾何描述：大小、形狀完全相同的兩個(gè)三角形叫全等三角形；（幾何中就是借助于邊、角以及其它可度量的幾何量來(lái)描述幾何圖形的大小和形狀）2全等三角形的幾何表示：如圖，ABCDEF；（注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角）3全等的性質(zhì)：（求證線段相等、求證角相等的常規(guī)思維方法） 性質(zhì)1：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；性質(zhì)2：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；幾何語(yǔ)言 ABCDEFAB=DE；AC=DF，BC=EF； A=D，B=E，C=F.性質(zhì)3：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的中線

41、相等性質(zhì)4：全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等4.三角形全等的常見(jiàn)基本圖形【新知講授】例1如圖，OABOCD，ABEF，求證：CDEF.鞏固練習(xí)：已知ABCDEF，且B70，F(xiàn)D60，求DEF各內(nèi)角的度數(shù)。例2如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn) D，BEAC于 點(diǎn)E，AD、BE交于點(diǎn)F，ADCBDF.（1）C=50°，求ABE的度數(shù).（2）若去掉原題條件“ADBC于點(diǎn) D，BEAC于 點(diǎn)E”，僅保持“ADCBDF”不變，試問(wèn)：你能證明：“ADBC于點(diǎn) D，BEAC”嗎？鞏固練習(xí)： 1如圖，ABCADE，延長(zhǎng)邊BC交DA于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G.（1）求證：DGB=CAE；（2）若ACB=105

42、76;，CAD=10°，ABC=25°，求DGB的度數(shù).2如圖，把ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部的點(diǎn)F處.（1）寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角；（2）設(shè)AED的度數(shù)為x，ADE的度數(shù)為y，那么1，2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）（3）A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律. 3如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到AOB.（1）圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；（2）圖中有等腰三角形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；（3）延長(zhǎng)A A、BB交于點(diǎn)P，求證：P=AOB.例3.如圖，ABC中，D、E分別為AC、BC

43、上的一點(diǎn)，若ABDEBD，AB=8，AC=6，BC=10.（1）求CE的長(zhǎng)； （2）求DEC的周長(zhǎng).鞏固練習(xí):1.如圖，將ABC沿直線向右平移得到DEF. （1）圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)； （2）圖中有平行線嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)； （3）請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AF=3CD，并你的理由.2如圖，RtABC中，C=90°，將RtABC沿DE折疊，使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，折痕為DE. （1）圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)； （2）若A=35°，求CBD的度數(shù)； （3）若AC=4，BC=3，AB=5，求BCD的周長(zhǎng).3如圖，在ABC中，BDFADC. （1）求證：BEAC； （2）若BD=5，C

44、D=2，求ABF的面積.例4如圖，ABFCDE.（1）求證：ABCD；AFCE；（2）若AEFCFE，求證：BAE=DCF；（3）在（2）的條件下，若B=35°，CED=30°，DCF=20°，求EAF的度數(shù).【課后練習(xí)】一、選擇題1小明去照相復(fù)印社，用一張A4的底稿復(fù)印了兩張A4和兩張B4的復(fù)印件，下列說(shuō)法：A4的底稿和A4的復(fù)印件是全等形；A4的底稿和B4的復(fù)印件是全等形；兩張A4的復(fù)印件之間是全等形；兩張B4的復(fù)印件之間是全等形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)2下面結(jié)論是錯(cuò)誤的是（ ）.（A）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的

45、邊是對(duì)應(yīng)邊（B）全等三角形兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角（C）全等三角形是一個(gè)特殊的三角形（D）如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形全等3如圖，ABCAEF，則下列結(jié)論中不一定成立的是( ).（A）AC=AF （B）EAB=FAC （C）EF=BC （D）EF平分AFB4如圖，已知ABCDEF，AB=DE，AC=DF，則下列結(jié)論：BC=EF；A=D；ACB=DEF；BE=CF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)5如圖，ABDEFC，AB=EF，A=E，AD=EC，若BD=5，DF=2.2則CD=（ ）.（A）2.2 （B）2.8 （C）3.4

46、 （D）4（第3題圖） （第4題圖） （第5題圖）6.如圖，已知ABDACD，下列結(jié)論： ABC為等腰三角形；AD平分BAC；ADBC；AD=BC. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)二、填空題7已知：如圖，ACDAEB，其中CD=EB，AB=AD，則ADC的對(duì)邊是，AC的對(duì)應(yīng)邊是，C的對(duì)應(yīng)角是.8如圖，已知ABDDCA，AB的對(duì)應(yīng)邊是DC，AD的對(duì)應(yīng)邊是，BAD的對(duì)應(yīng)角是，AB與CD的位置關(guān)系是.9如圖，若OADOBC，且O=65°，C=20°則OAD=（第7題圖） （第8題圖） （第9題圖）10將一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)（如圖），沿虛線剪開(kāi)，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖）。則所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比是_.三、解答題11如圖，直線BC，將ABC沿直線翻折得到DEF，AB分別交DF、DE于M、Q兩點(diǎn)，AC交DF于點(diǎn)Q.（1）圖中共有多少對(duì)全等三角形？（不添加其它字母）（2）寫(xiě)出（1）中所有的全等的三角形.12如圖，ABCADE，點(diǎn)E正好在線段BC上.（1）求證：DEB=EAC；（2）若1=50°，求DEB的度數(shù).第七講：全等三角形的判定（一）SAS【知識(shí)要點(diǎn)】