1、數學必修模塊2教學研究海南省國興中學 顏仁海 陸臻 許啟良 韓勛一、教學實錄（一）在本模塊的教學中，對課標和教材所作的研究內容：為了更好地組織實施好本模塊的教學，我們高一年級數學備課組成員以問題為載體，主要對如下課題進行了研究：（1）課標中所提倡的教育理念是什么？；（2）新課標與原來的教學大綱有什么不同？（3）本模塊的教學內容包括哪些，每一部分的教學內容是如何展開和深入的，它所需要達到的三維目標是什么？（4）新教材與舊教材比較，在內容和結構特征上都發生了哪些變化？為什么這樣變化，它所要達到的目的是什么？（5）如何把握立體幾何初步和平面解析幾何初步的教學難度？（二）本模塊教學實際上所花費的時間及

2、其原因包括考試在內，完成數學2教學，我們一共花了44課時，比課程標準的要求多了8課時其中的主要原因有：（1）學生基礎薄弱；（2）教科書整體編排內容覆蓋面過廣且容量大；（3）雖然學生經過第一個學段的學習后，學習方式有了轉變，但轉變的幅度還不夠大，還不能完全適應新課程的需要為了面向全體學生，夯實學生基礎，我們只好增加課時，稍微放慢了教學進度，盡可能讓每個學生不但學會，而且會學和樂學（三）教學體會第一 通過對數學2的教學，我們深切體會到它具有如下特色：1、在內容安排上，通過研讀課標和作新舊教材的如下對比，我們發現新課程數學2中立體幾何初步的內容體現了從整體到局部，從具體到抽象的原則而舊教材這部分的內

3、容遵循的是從局部到整體的原則全日制普通高級中學教科書（實驗修訂本必修）人教A數學2第九章 直線、平面、簡單幾何體 一 空間直線和平面91 平面92 空間直線93 直線和平面平行的判定和性質94 直線和平面垂直的判定和性質95 兩個平面平行的判定和性質96 兩個平面垂直的判定和性質97 棱柱98 棱錐研究性學習課題：多面體歐拉公式的發現99 球小結與復習第一章 空間幾何體11 空間幾何體的結構12 空間幾何體的三視圖和直觀圖閱讀與思考 畫法幾何與蒙日13 空間幾何體的表面積與體積實習作業小結復習參考題第二章 點、直線、平面之間的位置關系21 空間點、直線、平面之間的位置關系22 直線、平面平行的

4、判定及其性質23 直線、平面垂直的判定及其性質閱讀與思考 歐幾里得原本與公理化方法小結復習參考題 同時在內容的難度要求上,數學2與舊教材比較，難度進行了降低，并且引入了合情推理數學2中解析幾何初步的內容安排遵循了階段性、螺旋式上行的原則，而舊教材遵循的是連續性、一步到位的原則全日制普通高級中學教科書（實驗修訂本必修）人教A數學2第七章 直線和圓的方程71 直線的傾斜角和斜率72 直線的方程73 兩條直線的位置關系74 簡單的線性規劃75 研究性課題與實習作業:線性規劃的實際應用76 曲線和方程77 圓的方程78 小結與復習第八章 圓錐曲線方程一 橢圓二 雙曲線三 拋物線第三章 直線與方程31

5、直線的傾斜角與斜率探究與發現 魔術師的地毯32 直線的方程33 直線的交點坐標與距離公式閱讀與思考 笛卡兒與解析幾何小結復習參考題第四章 圓與方程41圓的方程閱讀與思考 坐標法與機器證明42 直線、圓的位置關系43 空間直角坐標系信息技術應用 用幾何畫板探究點的軌跡（圓）小結復習參考題2、突顯“數學探究”和“數學文化”從上表中我們不難發現數學2的這個特點3、所選擇的素材貼近學生的生活實際，激發了學生學習數學的興趣，并且在生活中自覺樹立起了數學意識如在第一章空間幾何體中，習題12 B組第1題：右圖是一個啞鈴，說出它的幾何結構特征，并畫出它的三視圖；132 球的體積和表面積中的例5：圖13-10表

6、示一個用鮮花做成的花柱，它的下面是一個直徑為1m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個半球形體如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花？；本章復習參教題A組第7題： 為了歡度新年，高一（1）班訂購了一個三層大蛋糕，如果蛋糕外層均勻包裹著厚度為01cm，密度為07g/cm3的奶油,那么全班同學約吃掉多少克奶油？；又如42直線、圓的位置關系的引例問題：一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形區域已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否受到臺風的影響423直線與圓的方程

7、的應用一節中的例4以及課后練習題的第2和3題這些素材，都較好地反映了學生的生活實際，我們發現學生通過學習數學2了以后，學生的應用意識得到進一步增強，實踐能力得到進一步提高4、注重與各學科之間的融合如（1）與信息技術的在教材中多處提到用信息技術探索數學問題，如習題31第6題：經過點（0，-1）作直線，若直線與連結A（1，-2），B（2，1）的線段總有公共點，借助信息技術工具，找出直線的傾斜角與斜率k的取值范圍，并說明理由習題32B組第6題：用信息技術工具畫出直線：，并在平面上取若干點，度量它們的坐標，將這些點的坐標代入，求它的值，觀察有什么規律習題41B組第3題：已知點M與兩個定點O（0，0），

8、A（3，0）的距離的比為，先利用信息技術手段，探求點M的軌跡，然后求出它的方程第四章復習參考題B組第6題：已知圓C：直線求證：直線過定點運用信息技術，判斷直線被圓C載得的弦何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時m的值，以及最短長度 在閱讀材料中，根據需要穿插了“信息技術應用”欄目 通過與信息技術的融合，提高了學生探索、發現和解決數學問題的能力，有利于學生認識數學的本質（2）與物理和化學的融合如習題32A組的第6、第7和第11題等通過與其他學科的融合，幫助學生在學習的過程中，自覺樹立起了了解的觀點，拓展了學生對問題的認識深度和廣度，有利于學生體驗數學作為基礎學科的價值5、在教科書中，各節根據需

9、要，開設了“思考”、“觀察”和“探究”等欄目，把學生作為學習的主體來編排內容，符合新課程的理念有利于學生開展自主和合作學習，實現教師教學和學生學習雙重行為方式的轉變6、在教材中所穿插的“閱讀與思考”等內容，能很好地反映數學的歷史、數學的應用和發展的最新信息，有利于幫助學生認識數學是人類文化的重要組成部分7、在編排方面在每章均有章頭圖和引言，作為本章內容的導入，使學生對該章學習的內容產生懸念，發生興趣，從而初步了解學習該章內容的必要性8、增加了教材旁注，并且多處提到解決問題的基本數學思想方法如直線與平面平行判定定理的旁注：定理告訴我們，可以通過直線間的平行，推證直線與平面平行這是處理空間位置關系

10、一種常用方法，即將直線與平面平行關系（空間問題）轉化為直線間平行關系（平面問題）緊跟著例1完了以后，又指出：今后要證明一條直線與一個平面平行，只要在這個平面內找出一條直線與已知直線平行，就可以斷定已知直線與這個平面平行這有利于提高學生自主學習的能力，使學生不但學會數學，而且會學數學第二 根據新課程的特色，我們積極探索和實踐，轉變教學方式，努力實現新課程理念和編者的意圖：1、認真研讀課標，站在一個整體、全局的高度把握好教學的深淺度（1）從整套教材來看，幾何教學、學習的要求不是一步到位，而是分階段，分層次，多角度的一共分為三個階段：第一階段 必修課程: 數學2： 立體幾何初步、解析幾何初步第二階段

11、 選修系列1和系列2 ： 系列1和系列2：圓錐曲線與方程；系列2：空間向量與立體幾何第三階段 選修系列3，4 系列3-1，數學史選講中的部分專題：2古希臘數學畢達哥拉斯多邊形數，從勾股定理到勾股數，不可公度問題歐幾里得與幾何原本，演繹邏輯系統，第五公設問題，尺規作圖，公理化思想對近代科學的深遠影響阿基米德的工作：求積法4平面解析幾何的產生數與形的結合 函數與曲線 笛卡兒方法論的意義 7千古謎題伽羅瓦的解答 幾何作圖三大難題 系列3-3，球面上的幾何；系列3-5，歐拉公式與閉曲面分類；系列3-6，三等分角與數域擴充；系列4-1，幾何證明選講；系列4-4，坐標系與參數方程立體幾何的學習也是分層次的

12、：第一層次：對幾何體的認識，依賴于學生的直觀感受，不做 任何推理的要求 第二層次：以長方體為載體（包括其它的實物模型、身邊的實際例子）對圖形（模型）進行觀察、實驗和說理引入合情推理 第三層次：嚴格的推理證明如線面平行、垂直的性質定理的證明 第四層次：空間向量與立體幾何，用代數的方法研究幾何問題為此，我們在教學時必須進行分階段，分層次，多角度地教學，更多地關注學生學習的情感，防止學生對立體幾何和解析幾何的學習出現畏懼心理，喪失學習的信心（2）正確理解立體幾何初步中，較容易處理的問題采用合情推理和綜合方法處理，而較難處理的問題放在后面采用代數的方法（選修部分-空間向量與立體幾何）的目的一是有利于剛

13、開始把更多的時間和精力放在培養學生空間感和對數學思想方法的掌握上二是有利于化難為易，改變學生對立體幾何的態度，建立起學生學好立體幾何的信心三是有利于加強了幾何與代數的了解，培養學生數形結合的思想，完善學生對數學的認知結構2、在立體幾何初步的教學中，注意利用學生身邊的實物模型進行教學，遵循由直觀到抽象，由感性認識到理性認識，強調平面問題與空間問題之間的互相轉化方法和思想 3、注重結合教材中的的閱讀與思考，加強對學生進行數學文化的熏陶，開拓學生的視野，培養學生學習數學的熱情。4、利用“思考”、“觀察”和“探究”等欄目，培養學生自主學習的能力和合作學習的精神，增強學生創新的意識 第三 教師的教學和學

14、生的學習所遇到的困難及克服方法在本模塊的教學和學習中，師生所遇到的困難主要有：1、教與學的深淺度不好把握；2、學生的課外輔導用書很多與課標的要求不相符合；3、整體編排內容覆蓋面過廣且容量大與課時少之間的矛盾；4、學生學習方式和方法還不能適應高中新課程的要求；5、學生用信息技術解決數學問題的能力比較弱所采取的克服方法：關于第1個困難的克服，上述已經談及；關于第2個困難的克服，主要是向學生推薦好的學習資料；關于第3個困難的克服，主要抓住教學內容的本質、重點、難點和關鍵，正確把握好教學深淺度，有放矢地授課，培養學生自主學習和探究的能力，其次利用星期六進行適當輔導；關于第4個困難的克服，主要是通過開設

15、學習方法講座，向學生介紹自主學習的方式及方法；介紹高中數學的特點及應采取的學習方法；大力開展研究性學習活動；關于第5個困難的克服，主要是利用課余時間，加強對學生使用數學軟件能力的培訓特別是讓學生學會使用幾何畫板海南省國興中學04級高一年級模塊終結性考試數學（2）說明：本卷分第一卷和第二卷兩部分第一卷為選擇題，第二卷為非選擇題考試時間：120分鐘全卷滿分150分一、選擇題（每小題4分，共48分，每小題只有一個正確答案） 1、直線的傾斜角是( ) （A）30 （B）120 （C）60 （D）150CDBA2、如圖，平面不能用（ ） 表示（A） 平面 （B）平面AB （C）平面AC （D）平面ABC

16、D3、點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則OP的最小值是（ ） （A） （B） （C）2 （D）4、直線x-2y-2k=0與2x-3y-k=0的交點在直線3x-y=0上，則k的值為（ ）（A）1（B）2（C）（D）05、有下列四個命題： 1）過三點確定一個平面 2）矩形是平面圖形 3）三條直線兩兩相交則確定一個平面 4）兩個相交平面把空間分成四個區域其中錯誤命題的序號是（ ）（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）6、下列命題正確的是（ ） A、一直線與一個平面內的無數條直線垂直，則此直線與平面垂直 B、兩條異面直線不能同時垂直于一個平面 C、直

17、線傾斜角的取值范圍是：0180 D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0907、直線L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,則a=( )CABDM A-3 B2 C-3或2 D3或-28、兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關系是（ ） A平行 B相交 C重合 D視M而定9、如圖，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關系是( )DCAB A平行 B垂直相交C異面 D相交但不垂直10、如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關系是（ ） A平行 B相交且垂直 C 異面 D相交成6011、圓錐平行于底面

18、的截面面積是底面積的一半，則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為（ ） A1:(-1) B1:2 C1: D1:412、設入射光線沿直線 y=2x+1 射向直線 y=x, 則被y=x 反射后,反射光線所在的直線方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0二、填空題（每小題4分，共4小題16分）DABC13、已知三點A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一條直線上， 則a= 14、直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是 15、在邊長為a的等邊三角形ABC中，ADBC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,這時二面角

19、B-AD-C的大小為 16、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為 MT三、解答題（共6大題，共74分） 17、(12 分 )寫出過兩點A(5,0)、B(0,-3) 的直線方程的兩點式、點斜式、斜截式、截距式和一般式方程 18、(12 分 )已知，=m,b,c,bm=A,cm求證：b,c是異面直線19、(12 分 )ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且AB2=AD2+BDDC用解析法證明：ABC為等腰三角形20、(12 分 )如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?_12cm_

20、4cm 請用你的計算數據說明理由 21、(12 分 )如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1C1B1A1CDBA(1) 求證：AC平面B1D1DB;(2) 求證：BD1平面ACB1(3) 求三棱錐B-ACB1體積22、為了綠化城市，準備在如圖所示的區域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的內部有一文物保護區不能占用，經測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(1) 求直線EF的方程(4 分 )(2) 應如何設計才能使草坪的占地面積最大？(10 分 )海南省國興中學04級高一年級模塊終結性考試數學（2）參考答案一、選擇題（每小題5分

21、，共60分）題號123456789101112答案ABCDBBCBCDAA二、填空題（每小題4分，共4小題16分）132或 14 3 15 60 ， 16 3:1:2 三、解答題（共6大題，共74分） 17、(12 分 )寫出過兩點A(5,0)、B(0,-3) 的直線方程的兩點式、點斜式、斜截式、截距式和一般式方程解：兩點式方程：；點斜式方程：，即；斜截式方程：，即；截距式方程：；一般式方程： 18、(12 分 )已知，=m,b,c,bm=A,cm求證：b,c是異面直線證明：假設與共面，則或與相交bAcm若，由得，平行，這與矛盾若，故，故必在、的交線上，即與相交于點，這與矛盾，故也與不相交綜合

22、知與是異面直線19、(12 分 )ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且AB2=AD2+BDDC用解析法證明：ABC為等腰三角形解：作，垂足為，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立直角坐標系xyBOCAD設，因為，所以，由距離公式可得，所以，為等腰三角形20、(12 分 )如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形_12cm_4cm 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎? 請用你的計算數據說明理由解：因為因為所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子21、(12 分 )如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1C1B1A1CDBA(4) 求證：AC平面B1D1DB;(5

23、) 求證：BD1平面ACB1(6) 求三棱錐B-ACB1體積(答案略)22、為了綠化城市，準備在如圖所示的區域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的內部有一文物保護區不能占用，經測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(3) 求直線EF的方程(4 分 )(4) 應如何設計才能使草坪的占地面積最大？(10 分 )解：（1）如圖，在線段EF上任取一點Q，分別向BC,CD作垂線BAyxCDFEQPR由題意，直線EF的方程為：+=1 （2）設Q（x,20-x）,則長方形的面積S=（100-x）80-（20-x） (0x30)化簡，得 S= -x2+x+60

24、00 (0x30)配方，易得x=5,y=時，S最大，其最大值為6017m2試卷分析本試題是以高考命制為基準，全卷滿分150分，其中選擇題12題共60分，填空題4小題共16分，解答題6小題共74分一、學生得分情況本次考試共有599人參加，平均分為841分，90分以上有275人，及格率為459%，學生分段成績及人數如下表：分數段50分以下50-5960-6970-7980-8990-99100- 109110- 119120- 129130- 139140- 149150人 數6440807466947255351432累 計64104184258324418490545580594597599分

25、數段人數條形統計圖如下：二、學生答卷情況選擇題答卷情況較好，大部分學生都能拿到40分以上，填空題的平均分為8分，第17題是考察學生對直線的方程形式的認識與應用，答題較好；第18題是考察學生對立體幾何的掌握情況，大多數同學在解題過程中，不能準確應用立體幾何語言闡述證題過程；第19題是考察學生對平面解析幾何知識的初步應用，考生得分最低，原因是很多同學沒有建立直角坐標系來解題；第20題是考察學生對幾種幾何體體積公式的理解與幾何體間等體積的轉化，效果較好；第21題是考察學生對立體幾何中線與線、線與面間的關系的掌握情況，同時考察學生對幾何體體積公式中各種元素對幾何體體積的影響，第（1）、（2）小題答題較

26、好，第（3）小題的答題情況一般，原因是學生不善于觀察幾何圖形而苦苦尋找公式中的元素，故得分較低；第22題是考察學生構建函數解決現實問題的能力，學生得分較高三、反思本次命題主要考察學生的運算、分析問題、空間想象、邏輯思維等等能力在命題的過程中，我們試圖通過試題的命制和考試來發現學生對基礎知識掌握的情況，并以此為基礎，重新給學生的學習能力進行定位，并通過考試成績來制定下個學段的教學目標有了這一層的指導思想，故在命題時，從易到難的方式進行命題，讓學生在考試中能充分發揮自己的學習水平，在考試中享受數學學習的樂趣從整個試卷的問題設置來看，我們認為試卷的命題是成功的，它能反映出學生的各種數學能力，考試結果

27、達到我們的預期目標，但從評卷后的成績來看，低分段的學生大有人在，這說明了我們在命題時，沒有完全考慮“差生”答題的能力，這可能會打擊部分學生學習數學的積極性 三、模塊教學反思（一） （一）經驗教訓 1、取得的經驗，歸納起來主要有以下幾點：（1）備課時，認真研讀高中數學課程標準中有關數學2的相關內容，做到心中有課標，以課標審視教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更換，即樹立起正確的教材觀：用教材教，而不是教教材如球的體積和表面積，根據課標要求只需了解公式即可為此，在教這一節時，我們只要求學生初步了解公式導出過程中所隱含的數學思想方法，并不要求理解其證明過程（ （2）在教學內容與課時安排上，大膽

28、突破小節與小節之間的框架結構束縛如在“111柱、錐、臺、球的結構”和“112簡單組合體的結構特征”中，我們是這樣安排課時的：第1課時安排學習“柱、錐的結構特征”，第2課時安排學習“臺、球和簡單體的結構特征”（3）抓住內容的本質和重點，有放矢地授課，培養學生自主學習和探究的能力如“空間幾何體的三視圖”，由于來至非課改地區的學生在以前沒有學過這部分知識，并且“柱、錐、臺、球的三視圖”是“簡單組合體的三視圖”的基礎，因此在教學時，前部分的內容主要由教師引導學生完成學習，后一部分的內容則可由學生自主學習完成，教師給予檢查反饋又如在解析幾何初步部分，重點是讓學生掌握數形結合的思想，即懂得把“幾何問題代數

29、化”，又要懂得把“代數問題幾何化”為此，在講完p112“例4 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和”后，我們把復習參考題P121 B組第7題，作為例題：設 求證：對于任意，雖然此題的難度比較大，但通過這樣的處理后，我們驚喜地發現學生對解析幾何的基本思想和價值的認識更加全面，從而認識到坐標法不但解決幾何問題的手段，也是解決代數問題的有力手段（4）善于通過多種途徑和方法獲取教學資源 （5）在“第二章 點、直線、平面之間的位置關系”教學中，注意利用學生身邊的實物模型進行教學，遵循由直觀到抽象，由感性認識到理性認識，強調平面問題與空間問題之間的互相轉化方法和思想把重點放在引導學生如何學上

30、使學生的自學能力得到提高 （6）學習掌握使用信息技術處理問題的方法如第一章復習參考題B組第3題：你見過如圖1所示的紙簍嗎？仔細觀察它的幾何結構，可以發現，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎？ （ 圖1） （圖2）對于教材中的這道題，如果只靠學生的憑空思考，許多學生是無法解決的為此，老師可以讓學生利用幾何畫板做如下數學實驗： 如圖2，所示的正方體，棱長為1，其中O，O/分別為下底面和上底面中心如果以OO/為軸，轉動正方體 （1）如果跟蹤線段AA/，那么它留下的軌跡是什么圖形？ （2）如果跟蹤正方體的一條對角線，如AC/，那么它留下的軌跡是什么圖形？ （3）你認為應跟蹤哪一條線段，它所留

31、下的軌跡才能得到紙簍面？隨著正方體的轉動和學生不斷調整跟蹤的線段，可以發現正方體側面對角線留下的軌跡即是紙簍面 此題也可以在A組第2題的基礎上啟發學生得出答案但同樣要借助幾何畫板演示 （7）在教具方面，注意黑板、實物模型和多媒體三者之間的合理相互配合使用，發揮各具的優點一般情況下，重要的定義、定理、數學基本思想方法等在教學的過程中學生后繼需要用來幫助解題的內容，則應板書；需要動態演示的可用多媒體（如簡單幾何體的結構特征，異面直線所成的角等）；實物模型則更有利于學生觀察，省去做課件的時間 （8）在教學中注重強調自然語言、數學符號語言和圖形語言的使用特別是圖形語言的使用，應讓學生養成習慣圖形語言有諸多優點 2、應吸取的教訓在“132球的體積和表面積”這一小節的教學過程中，由于把重點放在公式的推導，而不是公式的使用，使本來應2課時完成的教學任務，實際用了3課時今后在教學中，對兩個公式的推導，只需讓學生了解公式推導過程所含的數學思想方法即可，重點應放在公式的應用上（二）對教材的修訂意見：1、教材中的例題和