1、人教版數學必修一 三角函數復習資料姓名： 院 、 系： 數學學院 專業: 數學與應用數學 第1講任意角和弧度制及任意角的三角函數最新考綱1了解任意角的概念；了解弧度制的概念2能進行弧度與角度的互化3理解任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義.知 識 梳 理1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內的一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S|k·360°，kZ2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度記作rad.(2)公式：角的弧度數公式|

2、(弧長用l表示)角度與弧度的換算1°rad1 rad°弧長公式弧長l|r扇形面積公式Slr|r23.任意角的三角函數三角函數正弦余弦正切定義設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin x叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號口訣全正，正弦，正切，余弦三角函數線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線辨 析 感 悟1對角的概念的認識(1)小于90°的角是銳角(×)(2)銳角是第一象限角，反之亦然(×)(3)將表的分針撥快5分鐘，則分針轉過的角度是30°.(&#

3、215;)(4)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等(×)2任意角的三角函數定義的理解(5)(教材練習改編)已知角的終邊經過點P(1,2)，則sin .()(6)(2013·濟南模擬改編)點P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在第二象限()(7)(2011·新課標全國卷改編)已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos .(×)感悟·提升1一個區別“小于90°的角”、“銳角”、“第一象限的角”的區別如下：小于90°的角的范圍：，銳角的范圍：，第一象限角的范圍：(kZ)所以說小

4、于90°的角不一定是銳角，銳角是第一象限角，反之不成立如(1)、(2)2三個防范一是注意角的正負，特別是表的指針所成的角，如(3)；二是防止角度制與弧度制在同一式子中出現；三是如果角的終邊落在直線上時，所求三角函數值有可能有兩解，如(7)考點一象限角與三角函數值的符號判斷【例1】(1)若sin ·tan 0，且0，則角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)sin 2·cos 3·tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在解析(1)由sin ·tan 0可知sin ，tan 異號，從而為第二或第三象限的角，由0，可知

5、cos ，tan 異號從而為第三或第四象限角綜上，為第三象限角(2)sin 20，cos 30，tan 40，sin 2·cos 3·tan 40.答案(1)C(2)A規律方法熟記各個三角函數在每個象限內的符號是判斷的關鍵，對于已知三角函數式符號判斷角所在象限，可先根據三角函數式的符號確定各三角函數值的符號，再判斷角所在象限【訓練1】設是第三象限角，且cos ，則是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析由是第三象限角，知為第二或第四象限角，cos ，cos 0，知為第二象限角答案B考點二三角函數定義的應用【例2】已知角的終邊經過點P(，m)(m0)且sin m，試

6、判斷角所在的象限，并求cos 和tan 的值解由題意得，r，sin m.m0，m±.故角是第二或第三象限角當m時，r2，點P的坐標為(，)，角是第二象限角，cos ，tan .當m時，r2，點P的坐標為(，)，角是第三象限角cos ，tan .綜上可知，cos ，tan 或cos ，tan .規律方法利用三角函數的定義求一個角的三角函數值，需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x、縱坐標y、該點到原點的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況(點所在象限不同)【訓練2】已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值

7、解角的終邊在直線3x4y0上，在角的終邊上任取一點P(4t，3t)(t0)，則x4t，y3t，r5|t|，當t>0時，r5t，sin ，cos ，tan ；當t<0時，r5t，sin ，cos ，tan .綜上可知，sin ，cos ，tan 或sin ，cos ，tan .1在利用三角函數定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點|OP|r一定是正值2三角函數符號是重點，也是難點， 在理解的基礎上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數線是一個小技巧.創新突破3以任意角為背景的應用問題【典例】(2012·

8、山東卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標為_突破1：理解點P轉動的弧長是解題的關鍵，在單位圓中可尋找直角三角形突破2：在直角三角形中利用三角函數定義求邊長突破3：由幾何圖形建立P點坐標與邊長的關系解析如圖，作CQx軸，PQCQ, Q為垂足根據題意得劣弧2，故DCP2，則在PCQ中，PCQ2，|CQ|cos sin 2，|PQ|sincos 2，所以P點的橫坐標為2|CQ|2sin 2，P點的縱坐標為1|PQ|1cos 2，所以P點的坐標為(2sin 2,1cos

9、2)，故(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)反思感悟(1)解決此類問題時應抓住在旋轉過程中角的變化，結合弧長公式、解三角形等知識來解決(2)常見實際應用問題有：表針的旋轉問題、兒童游樂場的摩天輪的旋轉問題等【自主體驗】已知圓O：x2y24與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動弧長到達點N，以ON為終邊的角記為，則tan ()A1B1C2D2解析圓的半徑為2，的弧長對應的圓心角為，故以ON為終邊的角為，故tan 1.答案B基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析sin 0

10、，則的終邊落在第三、四象限或y軸的負半軸；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限答案C2若1弧度的圓心角所對的弦長等于2，則這個圓心角所對的弧長等于()Asin BCD2sin 解析設圓的半徑為r，由題意知r·sin 1，r，弧長l·r.答案C3是第二象限角，則下列選項中一定為正值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 2解析因為是第二象限角，所以為第一或第三象限角，所以tan >0，故選C.答案C4已知點P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為()ABCD解析由sin 0，cos 0知角是第四象限的角，tan 1，0,2)，.答案D5有下列命題：終邊

11、相同的角的同名三角函數的值相等；終邊不同的角的同名三角函數的值不等；若sin 0，則是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cos .其中正確的命題的個數是()A1B2C3D4解析正確，不正確，sin sin ，而與角的終邊不相同不正確sin 0，的終邊也可能在y軸的正半軸上不正確在三角函數的定義中，cos ，不論角在平面直角坐標系的任何位置，結論都成立答案A二、填空題6已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.解析因為sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案87如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角的終

12、邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為，則cos _.解析因為A點縱坐標yA，且A點在第二象限，又因為圓O為單位圓，所以A點橫坐標xA，由三角函數的定義可得cos .答案8函數y的定義域為_解析2cos x10，cos x.由三角函數線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)x(kZ)答案(kZ)三、解答題9(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360°<720°的元素寫出來：60°；21°.(2)試寫出終邊在直線yx上的角的集合S，并把S中適合不等式180°<180°的元素寫出來解(1)S|60

13、76;k·360°，kZ，其中適合不等式360°<720°的元素為300°，60°，420°；S|21°k·360°，kZ，其中適合不等式360°<720°的元素為21°，339°，699°.(2)終邊在yx上的角的集合是S|k·360°120°，kZ|k·360°300°，kZ|k·180°120°，kZ，其中適合不等式180°<

14、;180°的元素為60°，120°.10(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角；(2)一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數和弦長AB.解(1)設圓心角是，半徑是r，則解得或(舍去)扇形的圓心角為.(2)設圓的半徑為r cm，弧長為l cm，則解得圓心角2.如圖，過O作OHAB于H，則AOH1弧度AH1·sin 1sin 1 (cm)，AB2sin 1 (cm)能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(2014·杭州模擬)已知角的終邊經過點(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則實數a的取

15、值范圍是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3解析由cos 0，sin 0可知，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上，所以有解得2a3.答案A2給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；三角形的內角是第一象限角或第二象限角；不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在半徑的大小無關；若sin sin ，則與的終邊相同；若cos <0，則是第二或第三象限的角其中正確命題的個數是()A1B2C3D4解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故錯；當三角形的內角為90°時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故錯；正確；由于sin sin ，

16、但與的終邊不相同，故錯；當，cos 1<0時既不是第二象限角，又不是第三象限角，故錯綜上可知只有正確答案A二、填空題3若角的終邊落在直線xy0上，則_.解析原式，由題意知角的終邊在第二、四象限，sin 與cos 的符號相反，所以原式0.答案0三、解答題4已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos的符號解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負半軸上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由(2k1)2k，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當在第二象限時，tan 0，sin 0，cos 0，

17、所以tan sin cos 取正號；當在第四象限時，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正號因此，tan sin cos 取正號第2講同角三角函數的基本關系式與誘導公式最新考綱1理解同角三角函數的基本關系式：sin 2cos 21，tan .2能利用單位圓中的三角函數線推導出±，±的正弦、余弦、正切的誘導公式.知 識 梳 理1同角三角函數的基本關系(1)平方關系：sin2cos21.(2)商數關系：tan .2三角函數的誘導公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos

18、 sin sin 正切tan tan_tan_tan_口訣函數名不變，符號看象限函數名改變，符號看象限3.特殊角的三角函數值角0°30°45°60°90°120°150°180°角的弧度數0sin 010cos 101tan 010辨 析 感 悟1對三角函數關系式的理解(1)若，為銳角，sin2 cos21.(×)(2)若R，則tan 恒成立(×)(3)(教材練習改編)已知sin ，則cos .(×)2對誘導公式的認識(4)六組誘導公式中的角可以是任意角()(5)誘導公式的記憶口訣中“

19、奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數倍和偶數倍，變與不變指函數名稱的變化()(6)角和終邊關于y軸對稱(×)3誘導公式的應用(7)若cos(n)(nZ)，則cos .(×)(8)(2013·廣東卷改編)已知sin，則cos .(×)感悟·提升1一點提醒平方關系和商數關系式中的角都是同一個角，且商數關系式中k，kZ，如(1)、(2)2兩個防范一是利用平方關系式解決問題時，要注意開方運算結果的符號，需要根據角的范圍確定，如(3)；二是利用誘導公式化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數為銳角三角函數，其步驟：去負脫周化銳，特別注意函數

20、名稱和符號的確定.考點一同角三角函數基本關系式的應用【例1】(1)已知tan 2，則_，4sin2 3sin cos 5cos2_.(2)(2014·山東省實驗中學診斷)已知sin ·cos ，且，則cos sin 的值為_解析(1)1，4sin2 3sin cos 5cos21.(2)當時，sin cos ，cos sin 0，又(cos sin )212sin cos 1，cos sin .答案(1)11(2)規律方法(1)應用公式時注意方程思想的應用，對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin ±cos )21±

21、;2sin cos 可以知一求二(2)關于sin ，cos 的齊次式，往往化為關于tan 的式子【訓練1】(1)已知sin cos ，0，則tan _.(2)已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos _.解析(1)法一聯立方程由得cos sin ，將其代入，整理得25sin25sin 120.又0，tan .法二sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0且0，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos ，由得tan .(2)sin 2sin ，tan 3ta

22、n ，sin24sin2，tan29tan2，由÷得：9cos24cos2，得：sin29cos24，cos2sin21，cos2，即cos ±.答案(1)(2)±考點二利用誘導公式化簡三角函數式【例2】(1)sin(1 200°)cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)_.(2)設f()(12sin 0)，則f_.解析(1)原式sin 1 200°cos 1 290°cos 1 020°sin1 050°sin(3×360°12

23、0°)cos(3×360°210°)cos(2×360°300°)sin(2×360°330°)sin 120°cos 210°cos 300°sin 330°sin(180°60°)cos(180°30°)cos(360°60°)·sin(360°30°)sin 60°cos 30°cos 60°sin 30°×&#

24、215;1.(2)f()，f.答案(1)1(2)規律方法(1)誘導公式應用的原則：負化正、大化小，化到銳角為終了(2)誘導公式應用的步驟：注意：誘導公式應用時不要忽略了角的范圍和三角函數的符號【訓練2】(1)sin(1 071°)sin 99°sin(171°)sin(261°)tan(1 089°)tan(540°)_.(2)化簡：_.解析(1)原式(sin 1 071°)·sin 99°sin 171°·sin 261°tan 1 089°·tan 5

25、40°sin(3×360°9°)sin(90°9°)sin(180°9°)·sin(270°9°)tan(3×360°9°)·tan(360°180°)sin 9°cos 9°sin 9°cos 9°tan 9°·tan 180°000.(2)原式·1.答案(1)0(2)1考點三利用誘導公式求值【例3】(1)已知sin，則cos_；(2)已知tan

26、，則tan_.解析(1)，coscossin.(2)，tantantan.答案(1)(2)規律方法巧用相關角的關系會簡化解題過程常見的互余關系有與；與；與等，常見的互補關系有與；與等【訓練3】(1)已知sin，則cos_；(2)若tan()，則tan(3)_.解析(1)coscoscoscos，而sinsincos，所以cos.(2)因為tan()tan ，所以tan(3)tan()tan .答案(1)(2)1同角關系及誘導公式要注意象限角對三角函數符號的影響，尤其是利用平方關系在求三角函數值時，進行開方時要根據角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍2三角求值、化簡是三角函數的基礎，在求值與化簡

27、時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x化成正弦、余弦函數；(2)和積轉換法：如利用(sin ±cos )21±2sin cos 的關系進行變形、轉化；(3)巧用“1”的變換：1sin2 cos2cos2(1tan2 )tan .方法優化2靈活運用同角三角函數的基本關系式求值【典例】(2012·遼寧卷)已知sin cos ，(0，)，則tan ()A1BCD1一般解法由得：2cos22cos 10，即20，cos .又(0，)，tan tan 1.優美解法法一因為sin cos ，所以sin，所以sin1.因為(0，)，所以，所以tan 1.法二因

28、為sin cos ，所以(sin cos )22，所以sin 21.因為(0，)，2(0,2)，所以2，所以，所以tan 1.答案A反思感悟 (1)熟記同角三角函數關系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；(2)注意公式的變形應用，如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2及sin tan ·cos 等這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關鍵所在【自主體驗】(2013·東北三校模擬)已知sin cos ，則sin cos 的值為()ABCD解析法一0，cos sin ，又(sin cos )212sin cos ，2sin cos ，

29、(sin cos )212sin cos 1，sin cos .法二sin cos ，且.，sin cos sin ，即sin，又cos，sin cos (cos sin )cos.答案B基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1已知和的終邊關于直線yx對稱，且，則sin 等于()ABCD解析因為和的終邊關于直線yx對稱，所以2k(kZ)又，所以2k(kZ)，即得sin .答案D2(2014·合肥模擬)sin 585°的值為()ABCD解析sin 585°sin(360°180°45°)sin(180°45°)

30、sin 45°.答案A3(2014·鄭州模擬)()Asin 2cos 2Bsin 2cos 2C±(sin 2cos 2)Dcos 2sin 2解析|sin 2cos 2|sin 2cos 2.答案A4若3sin cos 0，則的值為()ABCD2解析由已知得tan ，則.答案A5若sin 是5x27x60的根，則()ABCD解析由5x27x60，得x或2.sin .原式.答案B二、填空題6(2014·杭州模擬)如果sin(A)，那么cos的值是_解析sin(A)，sin A.cossin A.答案7sin ·cos ·tan的值是_

31、解析原式sin·cos·tan··××().答案8(2013·江南十校第一次考試)已知sin，且，則cos_.解析sin，又，cos.答案三、解答題9化簡：(kZ)解當k2n(nZ)時，原式1；當k2n1(nZ)時，原式1.綜上，原式1.10已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tan A的值解(1)sin Acos A，兩邊平方得12sin Acos A，sin Acos A，(2)由sin Acos A0，且0A，可知cos A0，A為

32、鈍角，ABC是鈍角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A1，又sin A0，cos A0，sin Acos A0，sin Acos A，由，可得sin A，cos A，tan A.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1若sin，則cos等于()ABCD解析.sinsincos.則cos2cos21.答案A2(2014·衡水質檢)已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1, 則sin 的值是()ABCD解析由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，又sin2cos21，為銳角故sin .答案C二、填空

33、題3sin21°sin22°sin290°_.解析sin21°sin22°sin290°sin21°sin22°sin244°sin245°cos244°cos243°cos21°(sin21°cos21°)(sin22°cos22°)(sin244°cos244°)sin245°sin290°45.答案三、解答題4是否存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同時成

34、立？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由解假設存在角，滿足條件，則由已知條件可得由22，得sin23cos22.sin2，sin ±.，±.當時，由式知cos ，又(0，)，此時式成立；當時，由式知cos ，又(0，)，此時式不成立，故舍去存在，滿足條件第3講三角函數的圖象與性質最新考綱1能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解三角函數的周期性2借助圖象理解正弦函數、余弦函數在0,2，正切函數在上的性質.知 識 梳 理正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中kZ).函數ysin xycos xytan x圖象定義域RR值域1,11,1R周期性22奇偶性

35、奇函數偶函數奇函數遞增區間2k，2k遞減區間2k，2k無對稱中心(k，0)對稱軸xkxk無辨 析 感 悟1周期性的判斷(1)(教材習題改編)由sin(30°120°)sin 30°知，120°是正弦函數ysin x(xR)的一個周期(×)(2)函數ytan的最小正周期為.()2判斷奇偶性與對稱性(3)函數ysin是奇函數(×)(4)函數ysin x的對稱軸方程為x2k(kZ)(×)3求三角函數的單調區間(5)函數f(x)sin(2x)與f(x)sin 2x的單調增區間都是(kZ)(×)(6)函數ytan x在整個定

36、義域上是增函數(×)4求三角函數的最值(7)存在xR，使得2sin x3.(×)(8)(2013·天津卷改編)函數f(x)sin在區間上的最小值為.()感悟·提升1一點提醒求函數yAsin(x)的單調區間時，應注意的符號，只有當>0時，才能把x看作一個整體，代入ysin t的相應單調區間求解2三個防范一是函數ysin x與ycos x的對稱軸分別是經過其圖象的最高點或最低點且平行于y軸的直線，如ycos x的對稱軸為xk，而不是x2k(kZ)二是對于ytan x不能認為其在定義域上為增函數，應在每個區間(kZ)內為增函數，如(6)三是函數ysin

37、x與ycos x的最大值為1，最小值為1，不存在一個值使sin x，如(7)考點一三角函數的定義域、值域問題【例1】(2014·廣州模擬)已知函數f(x)，求f(x)的定義域和值域解由cos 2x0得2xk，kZ，解得x，kZ，所以f(x)的定義域為.f(x)3cos2x1.所以f(x)的值域為.規律方法(1)求三角函數定義域實際上是構造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數線或三角函數圖象來求解(2)三角函數值域的不同求法利用sin x和cos x的值域直接求把形如yasin xbcos x的三角函數化為yAsin(x)的形式求值域利用sin x±cos x和sin xc

38、os x的關系轉換成二次函數求值域【訓練1】(1)函數y的定義域為_(2)當x時，函數y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_解析(1)法一要使函數有意義，必須使sin xcos x0.利用圖象，在同一坐標系中畫出0,2上ysin x和ycos x的圖象，如圖所示在0,2內，滿足sin xcos x的x為，再結合正弦、余弦函數的周期是2，所以原函數的定義域為.法二利用三角函數線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)定義域為.法三sin xcos xsin0，將x視為一個整體，由正弦函數ysin x的圖象和性質可知2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.所以定義域為.(2)y3s

39、in x2cos2x3sin x2(1sin2x)2sin2 xsin x1，令sin xt，y2t2t122，t，ymin，ymax2.答案(1)(2)2考點二三角函數的奇偶性、周期性和對稱性【例2】(1)函數y2cos21是()A最小正周期為的奇函數B最小正周期為的偶函數C最小正周期為的奇函數D最小正周期為的偶函數(2)函數y2sin(3x)的一條對稱軸為x，則_.解析(1)y2cos21cossin 2x為奇函數，T.(2)由ysin x的對稱軸為xk(kZ)，所以3×k(kZ)，得k(kZ)，又|，k0，故.答案(1)A(2)規律方法(1)求最小正周期時可先把所給三角函數式化

40、為yAsin(x)或yAcos( x)的形式，則最小正周期為T；奇偶性的判斷關鍵是解析式是否為yAsin x或yAcos xb的形式(2)求f(x)Asin(x)(0)的對稱軸，只需令xk(kZ)，求x；求f(x)的對稱中心的橫坐標，只需令xk(kZ)即可【訓練2】(1)已知函數f(x)sin(xR)，下面結論錯誤的是()A函數f(x)的最小正周期為B函數f(x)是偶函數C函數f(x)的圖象關于直線x對稱D函數f(x)在區間上是增函數(2)如果函數y3cos(2x)的圖象關于點中心對稱，那么|的最小值為()ABCD解析(1)f(x)sincos 2x，故其最小正周期為，A正確；易知函數f(x)

41、是偶函數，B正確；由函數f(x)cos 2x的圖象可知，函數f(x)的圖象不關于直線x對稱，C錯誤；由函數f(x)的圖象易知，函數f(x)在上是增函數，D正確，故選C.(2)由題意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值為.答案(1)C(2)A考點三三角函數的單調性【例3】(2014·臨沂月考)設函數f(x)sin(2x)(0)，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x.(1)求；(2)求函數yf(x)的單調區間審題路線令(2)×k，kZ解得？又0得出值把f(x)sin(2x)，化為f(x)sin(2x)令g(x)sin(2x)求出g(x)的單調區間

42、利用f(x)與g(x)的關系求f(x)的單調區間解(1)令(2)×k，kZ，k，kZ，又0，.(2)由(1)得f(x)sinsin，令g(x)sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即g(x)的單調增區間為，kZ；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即g(x)的單調減區間為(kZ)，故f(x)的單調增區間為(kZ)；單調減區間為(kZ)規律方法求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的單調區間，只需把x看作一個整體代入ysin x的相應單調區間內即可，注意要先把化為正數【訓練3】(2012·北京卷)已知函數f(x).(1

43、)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調遞減區間解(1)由sin x0，得xk(kZ)，故f(x)的定義域為x|xR，且xk，kZ，因為f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)將2x看做一個整體，根據ysin x的單調遞減區間列不等式求解函數ysin x的單調遞減區間為2k，2k(kZ)由2k2x2k，且xk(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調遞減區間為(kZ)1求三角函數的定義域應注意利用三角函數線或者三角函數圖象2判斷函數奇偶性，應先判定函數定義域的對稱性，注意偶函數的和、差、積、商仍為偶函數

44、；復合函數在復合過程中，對每個函數而言，一偶則偶，同奇則奇3三角函數單調區間的確定，一般先將函數式化為基本三角函數標準式，然后通過同解變形或利用數形結合方法求解對復合函數單調區間的確定，應明確是對復合過程中的每一個函數而言，同增同減則為增，一增一減則為減4求三角函數式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數的式子，否則很容易出現錯誤一般地，經過恒等變形成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可.答題模板5三角函數的最值(或值域)問題【典例】(12分)(2013·陜西卷)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，設函數f(x)a&

45、#183;b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值規范解答f(x)·(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2x，(2分)sin 2xcos 2xsin.(4分)(1)f(x)的最小正周期為T，即函數f(x)的最小正周期為.(6分)(2)0x，2x.(8分)由正弦函數的性質，得當2x，即x時，f(x)取得最大值1.當2x，即x0時，f(0)，當2x，即x時，f，f(x)的最小值為.(11分)因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.(12分)反思感悟求解三角函數的最值(或值域)時一定要注意自變量的取值范圍，由于三角函數的周期性，正弦函數、余

46、弦函數的最大值和最小值可能不在自變量區間的端點處取得，因此要把這兩個最值點弄清楚如本例中有學生直接把x0和x代入求得最值，這顯然是錯誤的答題模板求函數f(x)Asin(x)在區間a，b上值域的一般步驟：第一步：三角函數式的化簡，一般化成形如yAsin(x)k的形式或yAcos(x)k的形式第二步：由x的取值范圍確定x的取值范圍，再確定sin(x)(或cos(x)的取值范圍第三步：求出所求函數的值域(或最值)【自主體驗】已知函數f(x)cos2sinsin.(1)求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸；(2)求函數f(x)在區間上的值域解(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2

47、x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正周期T，由2xk(kZ)，得x(kZ)函數圖象的對稱軸為x(kZ)(2)x，2x，sin1.即函數f(x)在區間上的值域為.基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1函數f(x)2sin xcos x是()A最小正周期為2的奇函數B最小正周期為2的偶函數C最小正周期為的奇函數D最小正周期為的偶函數解析f(x)2sin xcos xsin 2x，即函數為最小正周期為的奇函數答案C2(2014·南昌聯考)已知函數f(x)sin 1(0)的最小正周期為，則f(x)的圖象的一條對稱軸方程是()AxBxCxDx解析依題意得，|3，又0，因此3，所以3xk，解得x，當k0時，x.因此函數f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x.答案A3已知函