1、課題：幾何概型教案及其說明教材：人教版（A）數學必修3幾何概型教案說明一、幾何概型的教學目標：1、教學目標：（1）通過本節課的學習使學生掌握幾何概型的特點，明確幾何概型與古典概型的區別。（2）通過學生玩轉盤游戲，分析得出幾何概型概率計算公式。（3）通過例題教學，使學生能掌握幾何概型概率計算公式的應用。2、教學目標的設置意圖：幾何概型概念中的核心是它的兩個特征，（1）試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個；（2）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教學的重點不是“如何計算概率”，而是要引導學生動手操作，開展小組合作學習，通過舉出大量的幾何概型的實例與數學模型使學生概括

2、、理解、深化幾何概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學生初步能夠把一些實際問題轉化為幾何概型，并能夠合理利用隨機、統計、化歸、數形結合等數學思想方法有效解決有關的概率問題。 幾何概型是對古典概型有益的補充，幾何概型將古典概型的研究從有限個基本事件過渡研究無限多個基本事件，幾何概型是區別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度成比例。在強化幾何概型概念教學的同時，將幾何概型概念形成的教學通過猜想驗證思想逐步讓學生自主探究，并體會概念形成的合理性。二、幾何概型在教材中的地位：1、幾何概型是區別于古典概型的又一

3、概率模型，幾何概型是對古典概型有益的補充，將研究有限個基本事件過渡到研究無限多個基本事件；2、學習幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要。三、幾何概型的重難點分析：1、幾何概型的重難點：重點：（1）幾何概型概率計算公式及應用。（2）如何利用幾何圖形，把問題轉化為幾何概型問題。難點：無限過渡到有限；實際背景如何轉化幾何圖形；正確判斷幾何概型并求出概率。2、幾何概型的學習是建立在古典概型的學習基礎之上，少數學生受古典概型學習的影響，容易忽視對幾何概型的判斷和選擇，不善于把求未知量的問題轉化成幾何概型求概率的問題，而常常轉化成古典概型進行分析；因此在教學中結合課前練習、問題初探進行深入討論，讓

4、學生真正體會到判斷幾何概型的特點以及重要性，利用回顧、猜想、試驗、對比等手段來幫助學生解決問題。3、對幾何概型概念形成的過程極易被授課教師忽視，只是簡單對概念進行教學，而后大量利用練習鞏固概念形成的概念，缺乏幾何概型形成過程的教學勢必對而后隨機模擬的學習帶來不小的麻煩。因而利用問題猜想、統計驗證、模擬試驗、新知學習等教學手段或過程，讓學生自主參與探究學習活動，充分向學生展示幾何概型概念形成的過程，而避免簡單直接呈現概念。四、教學方法以及預期效果：1、前面學生在已經掌握一般性的隨機事件即概率的統計定義的基礎上，又學習了古典概型。在古典向幾何概型的過渡時，以及實際背景如何轉化為“測度”時，會有一些

5、困難。但只要引導得當，理解幾何概型，完成教學目標是切實可行的。2、教學方法主要采用“學生為主體，教師為主導”的探究性學習模式。將幾何概型的教學利用以舊引新、動手試驗、猜想驗證、對比遷移、知識運用等方式，讓學生從分體會概念的形成過程；3、通過本節內容學習讓學生感受數學知識形成的過程，并在學習的過程中提高自主探究和自主學習的能力；4、通過對本節知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數學思想與邏輯推理的數學方法；5、通過設置不同的教學過程，并利用不同的問題將概念形成的過程教學層層遞進，促進學生的學習方式的轉變，將學習的主動權較完整地交還給學生。幾何概型教案教學目標：1、學生能夠正確區分

6、幾何概型及古典概型兩者的區別； 2、學生初步掌握并運用幾何概型解決有關概率的基本問題；3、提高學生自主探究問題、解決問題的能力；4、滲透數學學習的基本思維：猜想驗證思想、以舊引新思想等；5、通過對本節知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數學思想與邏輯推理的數學方法；教學重點與難點：重點：幾何概型的特點及其幾何概型學習的思維過程；難點：幾何概型的判斷及其概率公式的選擇教學方法：“學生為主體，教師為主導”的探究性學習模式課題：幾何概型1、幾何概型的定義： 2、幾何概型的特點：- 問題分析區域或學生解答區3、幾何概型的概率公式：4、幾何概型與古典概型的區別板書設計：教學過程:【知識回

7、顧】古典概型的特點及其概率公式：【課前練習】(賭博游戲)：甲乙兩賭徒擲色子，規定擲一次誰擲出6點朝上則誰勝，請問甲、乙賭徒獲勝的概率誰大？351學生分析：色子的六個面上的數字是有限個的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；學生求解：（轉盤游戲）：圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規定當指針指向B區域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?BNBNBNNBBNB 學生分析：1、指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針所指的位置卻是無限個的，因而無法利用古典概型；2、利用B區域的所對弧長、所占的角度或所占的面積與整個圓的弧長、角度或面積成比例研究概率；學生求解：法一

8、（利用B區域所占的弧長）：法二（利用B區域所占的圓心角）：法三（利用B區域所占的面積）：【問題猜想】兩個問題概率的求法一樣嗎？若不一樣,請問可能是什么原因導致的？ 你是如何解決這些問題的？ 有什么方法確保所求的概率是正確的？學生對比分析： (賭博游戲)：色子的六個面上的數字是有限個的，且每次投擲都是等可能性的，因而可以利用古典概型；轉盤游戲：指針指向的每個方向都是等可能性的，但指針所指的方向卻是無限個的，因而無法利用古典概型。借助幾何圖形的長度、面積等分析概率；對轉盤游戲進行試驗分析，確保所求的概率是正確的。【統計驗證】 分組進行轉盤游戲的實驗，并提交實驗報告的結論轉盤游戲的實驗報告表1、2組

9、別實驗頻數統計（記正字）實驗的總次數實驗的頻率實驗的結論（與所求概率比較大小）第一組50第二組50第三組50第四組50第五組50第六組50第七組50第八組50第九組50第十組50【計算機模擬實驗】通過計算機模擬試驗演示，獲得次數較大的試驗數據，并分析驗證所求概率的正確性。【問題探究】分析下列三個問題的概率，從中你能得出哪些求概率的結論？ 問題 1（電話線問題）：一條長50米的電話線架于兩電線桿之間，其中一個桿子上裝有變壓器。在暴風雨天氣中，電話線遭到雷擊的點是隨機的。試求雷擊點距離變壓器不小于20米情況發生的概率。學生分析：雷擊點距離變壓器不小于20米，在20米到50米之間每處受雷擊的機會是等

10、可能的，但雷擊點卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。學生求解:記“雷擊點距離變壓器不小于20米”為事件A，在如圖所示的長30m的區域內事件A發生。50m20m30m變壓器所以 學生歸納：1、該概率的特點不符合古典概型，不能利用古典概型；2、問題2（撒豆子問題）：如圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.學生分析：豆子撒在圖形的每個位置的機會是等可能的，但豆子的位置卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。學生求解：記“落到陰影部分”為事件A，在如圖所示的陰影部分區域內事件A發生，所以 學生歸納：1、該概率的特點不符合古典概型，不能利用古典概型；2、問題3（取水問題）：

11、有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.學生分析：細菌在1升水的杯中任何位置的機會是等可能的，但細菌所在的位置卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。學生求解：記“小杯水中含有這個細菌”為事件A，事件A發生的概率： 學生歸納：1、該概率的特點不符合古典概型，不能利用古典概型；2、【新知學習】1、 幾何概型的定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.2、幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個.(2)每個基本事件出現的可能性相等.3、幾何概

12、型求事件A的概率公式：4、古典概型與幾何概型的區別：基本事件的個數基本事件的可能性概率公式古典概型有限個相等幾何概型無限個相等【對比遷移】下列概率問題中哪些屬于幾何概型？從一批產品中抽取30件進行檢查,有5件次品，求正品的概率。箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率為多少？隨機地向四方格里投擲硬幣50次，統計硬幣正面朝上的概率。甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時才可離去，求兩人能會面的概率。學生分析：對比古典概型和幾何概型的特點，判斷（1）（3）屬于古典概型；（2）（4）屬于幾何概型。【知識運用】運用1、如圖，在

13、邊長為2的正方形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圓內的概率是_。學生分析：隨機撒一粒豆子，豆子落在正方形內任何一點是等可能的，且豆子所在的位置有無限多個，符合幾何概型。學生求解：利用幾何概型求出豆子撒在圓內的概率為 ：。運用2 ：在500的水中有一個草履蟲，現在從中隨機取出2水樣放到顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率為( )A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能確定學生分析：草履蟲在500水中任何位置的機會是等可能的，且所在的位置有無限多個的，可以利用古典概型：學生求解:，選擇C項。【課堂小結】 學生分析本節課的主要內容及其難點。【家庭作業】1、教材P142習題3.3 A組； 2、學習后記

14、：小論文舉例說明古典概型、幾何概型分析概率問題的異同。教 案 設 計 說 明此教學方案是依據新課程標準、教材及本人的教學風格并考慮學生的學習興趣來設計的，下面就本課教案做以下幾點說明：一、選材：本節課選取的內容為數學發展中具有代表性的知識。在學生已經掌握一般性的隨機事件即概率的統計定義的基礎上，繼古典概型后對另一常見概型的學習，對全面系統地掌握概率知識，對于學生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。通過本節內容的學習，讓學生在掌握知識的同時感受到數學的實用價值。二、理念：本節課的教案設計體現了“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環節中均設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。三、注重知識擴展，通過本節課的學習，應注重發展學生的應用意識，通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數學的應用價值幫助學生認識到：數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學，從而發展學生應用數學的意識和能力。讓學