1、3.半徑為R的圓垂直平分半徑的弦長等于第三章圓測試題及答案一. 選擇題每題3分，共24分1. P為00內(nèi)與0不重合的一點，那么以下說法正確的選項是A. 點P到00上任一點的距離都小于 00的半徑A.V32C. V3 RD. 2 巧 RB. 00上有兩點到點P的距離等于00的半徑C. ?0上有兩點到點P的距離最小D. 00上有兩點到點P的距離最大 2?假設(shè)0A的半徑為5,點A的坐標為3, 4 ，點P的坐標為5, 8,那么點P的位置為B. 在0A上D.不確左已4.知：如圖，00的直徑CD垂直于弦AB,垂足為P,且AP=4cm, PD=2cm,那么00的半徑為A. 4cmB. 5cmD. 2 >

2、;/3 cmC. 4 >J2 cm5. 以下說法正確的選項是A. 頂點在圓上的角是圓周角B. 兩邊都和圓相交的角是圓周角C. 圓心角是圓周角的2倍D. 圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半6. 以下說法錯誤的選項是A. 等弧所對圓周角相等B. 同弧所對圓周角相等C. 同圓中，相等的圓周角所對弧也相等.D. 同圓中，等弦所對的圓周角相等7. O0內(nèi)最長弦長為 m,直線i與00相離，設(shè)點0到i的距離為d,那么d與m的關(guān)系是A. d=mB. d>mC? d> 2 2D? d< 8.菱形對角線的交點為0,以0為圓心，以0到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他 幾邊的關(guān)系為A.相交B.

3、相切C.相離D.不能確定二、填空題每題3分，共24 分9. 如圖，在厶 ABC 中，ZACB=90 , AC=2cm, BC=4cm, CM 為中線，以 C 為在圓內(nèi)的有圓心，需cm為半徑作圓，那么 A、B、C. M四點在圓外的有 ,在圓上的有10. 一點和00上的最近點距離為4cm,最遠距藹為9cm,那么那個圓的半徑是 cm.11. AB 為圓 0 的直徑，弦 CD 丄 AB 于 E,且 CD=6cm, OE=4cm,那么 AB=.12. 半徑為5的00內(nèi)有一點P,且0P=4,那么過點P的最短的弦長是 ，最長的弦長是.13. 如圖，A、B、C是00上三點，ZBAC的平分線AM交BC于點D,交

4、00于點M.假設(shè) ZBAC=60。 , ZABC=50。，那么 ZCBM=ZAMB= ?14.00中，假設(shè)弦AB長2邁cm,弦心距為邁cm,那么此弦所對的圓周角等于 15. 00的半徑為6, 00的一條弦AB為6巧，以3為半徑的同心圓與直線 AB的位置關(guān)系是.16. 0Q和0Q外切，半徑分別為1 cm和3 cm,那么半徑為5 cm與G?Q、0ft都相切的圓一共能夠作出 個.三、解答題40分17 6分.如圖：由于過渡采伐森林和破壞植被，使我國某些地區(qū)屢次受到沙塵暴的侵襲.近來A市氣象局測得沙塵暴中心在 A市正東方向400km的B處，正在向西北方向 移動，距 沙塵暴中心300km的范疇內(nèi)將受到阻礙

5、，問 A市是否會受到這次沙塵址的阻礙？18 (8 分)? 00 的直徑為 10,弦 AB 的長為 & P 是弦 AB 上的一個動點，求 0P 長的取值 范疇.19(10分)如下圖，AB為00的直徑，AC為弦，OD BC,交AC于D, BC=4cm?( 1 ) 求證： AC 丄 0D ；( 2)求 0D 的長：( 3)假設(shè) 2sinA-l=O ? 求 00 的直徑 .20 8分東海某小島上有一燈塔 A,A塔鄰近方圓25海里范疇內(nèi)有暗確，我 110 艦在0點處測得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行 20海里到達B處，測 得A在其西 北方向.假設(shè)該艦連續(xù)航行，是否有觸礁:的危

6、險？請說明理由提示血=1.414, V3 =1.73221 8分設(shè)直線i到00的圓心的距離為d,半徑為R,并使x2 2j?x+R=0,試由關(guān)于x的一元二次方程根的情形討論|與00的位置關(guān)系.四、附加題12分22. 1如左圖，兩個半徑為的等圓 001與002外切于點P.將三角板的直角頂點 放在 點P,再將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊中的一邊 PA與OOi相交于A,期一邊PB與 002相交于點B 轉(zhuǎn)動中直角邊與兩圓都不相切，在轉(zhuǎn)動過程中線段 AB的 長與半徑r?之間 有什么關(guān)系？請答復并證明你得到的結(jié)論：CR2如右圖，設(shè)OOi和002外切于點P，半徑分別為門、Q ri2,重復1中的 操作

7、過程，觀看線段AB的長度與a、Q之間有如何樣的關(guān)系，并說明理由.參考答案：一、1. B 提示：點P到圓心的距離小于半徑，到點 P的距離等于00的半徑的點 都在以 P為圓心，以00的半徑為半徑的圓上.00和0P有兩個公共點，00上到點P 距離最小的點，只有一個；到點 P距離最大的點也只有一個？2. A 提示：此題兩種方法，既能夠畫圖，也能夠運算AP的長V AP = 7 5-32+ 8-42 = V2 2 +42 = >/20 <5,因此點 P 在圓內(nèi)3. C提示：利用垂徑左理和勾股定理求得.4. B 解:連接 0A,設(shè) OA=r 那么 0P= r-2 cm.在 RtAAOP 中，OA

8、2=OP2+AP2, r2=42+ r-22.解得=5.5. D提示：此題考査圓周角的定義.6. D提示：等弦所對的圓周角相等或互補7. C提示：最長弦即為直徑，因此 00的半徑為仝，故d>-?2 28. B提示：0到四邊的距禽都相等.9?點 B :點 M ;點 A C 點撥：AB=2、Scrrb CM=、Scm.9+4、9-410. r=6. 5 或= =2. 52 2=6. 5.提示：當點在圓外時，r=2. 5 :當點在圓內(nèi)時，11. 10cm 解：連接 0C,在 RtAOCE 中，0C= JoE? +CE?=扌甲 +3? =5,.-.AB=2OC=10 cm.交00與A、12. 6

9、 :10解：如答圖，過 P作CD丄0P交00于C、D兩點，設(shè)直線0PB兩點.在 RtAOPC 中，CP= yjoC2 -OP 2 = I5 2 -42 =3, .? .CD=2CP=6, AB=2OC=10.提示：直徑AB為過P點的最長弦，而過 P點與OP垂直的弦CD為最短眩.13. 30° 70提示：利用AABC內(nèi)角和立理求得ZC=70° ,最后依照同弧所對等得 ZAMB=ZACB=70, ZCBM = ZCAM=30°14. 45°或135°提示：一條弦所對的圓周角相等或互補兩個15. 相切提示：過點 0作0C丄AB于C,貝ij AC=BC

10、 B=320C= y/OA2-AC2 = A62- 373 2 =3. A以3為半徑的同心圓與 AB相切.注：數(shù)形轉(zhuǎn)化，即d = R推出相切.16. 6 個的圓周角相,/.17. 提示：求出A市距沙塵眾中心的最近距離與300km比擬可得答案，此題實際考査與圓的位置關(guān)系和解直角三角形解：過A作AC丄BD于C.由題意,得 AB=400km, ZDBA=4°?在 RtAACB 中,a r VsinZ ABC=fy?AC=AB? sinZABC=400X=200 、伍心 282 ? 8 (km)2V 200 A<300, A A 市將受到沙塵眾的阻礙.18?提示：求出0P的長最小值和最

11、大值即得范疇，此題考查垂徑左理及勾股泄理解：如圖，作0M1AB于M,在 RtAOMB 中，0M=2 2=>/5 2 -42 =3?當P與M重合時，0P為最短：當P與A (或B)重合時，0P為最長.因此0P的取 值范 疇是 3WOPW5.注：該題創(chuàng)新之處在于把線段 0P看作是一個變量，在動態(tài)中確左 0P的最大值和最小 值. 事實上只需作0M丄AB,求得0M即可.19.解： TAB 是 00 的直徑，？ZC=90° .?OD BC, AZADO = ZC=90 °? A AC 丄 0D ?(2) TOD BC,又TO是AB的中點，AOD是公ABC的中位線.?OD=BC=

12、1x4=2 (cm).2 2(3) V2si nA l=0, ? si nA=？ ？ZA=30°?在 RtAABC 中，ZA=30° ,2BC=-AB ? ?AB=2BC=8 (cm) ?即 00 的直徑是 8cm.220?提示:從幾何角度看，實際上是討論一下直線 0B與半徑為25的0A的位置關(guān)系？相切 和相交都有觸礁危險，只有相離才平安，為此只須運算 A點到直線0B的距離與25比擬后即 得答案.此題仍是考查直線與圓的位置關(guān)系.解：該艦連續(xù)向西航行，無觸礁？危險.理由是：如圖，作 AC 丄 0B 于 C,貝 ij AC=BC-tan45 ° =BC ?在 RtAACO 中，OC=AC - cot30 ° =V3 AC.?OGBC=OB, ?AC-AC=20解得AC=27. 32 (海里).VAC=27. 32>25(半徑)，代直線 OB與0A相離.? ?該艦向西航行無觸確危險.點撥：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識來解決問題21 ?提示：據(jù)題意知，應第一求出判別式,然后討