1、7-1 7-1 磁場磁場 磁感應強度磁感應強度 第七章第七章 磁場磁場7-2 7-2 安培環路定理安培環路定理7-4 7-4 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用7-3 7-3 磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用結構框圖結構框圖運動電荷間的相互作用運動電荷間的相互作用磁場磁場 穩恒磁場穩恒磁場磁感應強磁感應強度度畢畢- -薩薩定律定律磁場的高斯定理磁場的高斯定理安培環路定理安培環路定理 磁場的磁場的基本性質基本性質洛侖茲力洛侖茲力安培定律安培定律帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動霍耳效應霍耳效應磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功順磁質、抗磁質和順磁質、抗磁質和鐵磁質的

2、磁化鐵磁質的磁化磁場磁場強度強度介質中的安培介質中的安培環路定理環路定理7 1 磁場磁場 磁感應強度磁感應強度Magnetic Field 、 Magnetic Induction1基本基本磁現象磁現象 （Basic Magnetic phenomena）2磁場磁場 磁感應強度磁感應強度 （Magnetic Field 、 Magnetic Induction)1 磁鐵的磁場磁鐵的磁場 磁磁 鐵鐵磁場磁場磁磁 鐵鐵 N、S極同時存在；極同時存在；同名磁極相斥，異名磁極相吸同名磁極相斥，異名磁極相吸. .NSSN2 電流的磁場電流的磁場奧斯特實驗奧斯特實驗電電 流流磁場磁場電電 流流3 磁現象的

3、起源磁現象的起源 運動電荷運動電荷磁場磁場運動電荷運動電荷4 磁感強度磁感強度 的定義的定義B 帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動方向有關方向有關. 實驗發現帶電粒子在實驗發現帶電粒子在磁場中沿某一磁場中沿某一特定直線特定直線方向運動時不受力，此方向運動時不受力，此直線方向與電荷無關直線方向與電荷無關.xyzo0F+v+vvv磁場對運動電荷作用力的特征磁場對運動電荷作用力的特征 帶電粒子在磁場中沿其他方向運動時，帶電粒子在磁場中沿其他方向運動時， 垂直垂直于于 與與特定直線特定直線所組成的平面所組成的平面.Fv 當帶電粒子在磁場中垂直于此當帶電粒子在磁場中垂直

4、于此特定直線特定直線運動時受力最大運動時受力最大.FFFmaxvqFmax大小與大小與 無關無關v, qvqFmax磁感強度磁感強度 的定義：的定義：BvqFBmax磁感強度大小磁感強度大小:BmaxFvmaxF當正電荷垂直于當正電荷垂直于 特定直線運動時受力特定直線運動時受力 ， 將將 在磁場中的方向定義為該點的在磁場中的方向定義為該點的 的方向的方向. 單位單位 特斯拉特斯拉m)N/(A1)T( 1+qvBmaxF運動電荷在磁場中受力運動電荷在磁場中受力BqFv高高 斯斯T10)G(14三三 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律20sind4drlIB30d4drrlIBIP*lIdBdrlIdr

5、Bd真空磁導率真空磁導率 270AN104(電流元電流元 在空間產生的磁場在空間產生的磁場)dI l30d4drrlIBB 任意載流導線在點任意載流導線在點 P 處的磁感強度處的磁感強度磁感強度磁感強度疊加原理疊加原理IP*lIdBdrlIdrBd例例 判斷下列各點磁感強度的方向和大小判斷下列各點磁感強度的方向和大小.1、5點點 ：0dB3、7點點 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 點點 ：30d4drrlIB畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律12345678lIdR 例例1 載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場 (已知已知 ).解解20sind4drzIBCDrzI

6、BB20sind4d 畢奧薩伐爾定律應用舉例畢奧薩伐爾定律應用舉例yxzIPCDo0r*Bd1r2zzd 方向均沿方向均沿 x 軸的負方向軸的負方向Bd120,Ir sin/,cot00rrrz20sin/ddrz21dsin400rIByxzIPCDo0r*Bd1r2zzdCDrzIBB20sind4d)cos(cos42100rI 的方向沿的方向沿 x 軸的負方向軸的負方向B002rIB021無限長無限長載流長直導線載流長直導線yxzIPCDo12B004 IBr221半無限長半無限長載流長直導線載流長直導線0120(coscos)4 IBr0直導線直導線延長線上延長線上0B 思考題：思考

7、題：無限長直線電流的無限長直線電流的磁場：磁場： ，當，當r 0時時，B 是否正確？是否正確？ rIB20 無限長載流長直導線的磁場無限長載流長直導線的磁場IBrIB20IBX X電流與磁感強度成電流與磁感強度成右手螺旋關系右手螺旋關系 例例2 圓形載流導線圓形載流導線軸線上軸線上的磁場的磁場 (已知已知 ).xxRp*oBdrlId解解d cosxBBB20d4drlIB02cosdd4xIlBr, R I02cosd4lIlBrxxRp*oBdrlIdRlrIRB2030d42322202）（RxIRB222rRxcossinRr02cosd4lIlBrxxRp*oBrI討討論論（1）若線

8、圈有若線圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB （2）0 x（3）Rx3032022xISBxIRB，02IBRIS（2）磁偶極矩）磁偶極矩nmpISempnempISne032mpBx 說明：說明：只有當圓形電流的只有當圓形電流的面積面積S很小，或場點很小，或場點距圓電流距圓電流很遠時，才能把圓電流叫做很遠時，才能把圓電流叫做磁偶極子磁偶極子. . 圓形電流圓形電流 時時:Rx032ISBx（3 3）兩種特殊的情況：）兩種特殊的情況：圓電流環中心的場強圓電流環中心的場強 圓周長弧長R2IB0一段圓弧在圓心處的磁感應強度一段圓弧在圓心處的磁感應強度: :L LR2IBo0002IBRRIB

9、4000022IBRIRo (1)x0B推推廣廣組組合合o (2)RIR (3)oI Ad(4)*dIBA401010200444RIRIRIBoI2R1R(5)*B練習練習 如圖如圖, 求圓心求圓心O點的點的 OIR OIR32 IO RB練習練習 如圖如圖, 求圓心求圓心O點的點的RIB40 OIR OIR32 003(1)62IIBRR RIB80 IO R ORI ORI RIRIB 2400 00(21)84IIBRR 例例3 載流直螺線管內部的磁場載流直螺線管內部的磁場.長長l , 半徑半徑R的的載流密繞直螺線管載流密繞直螺線管, 總匝數為總匝數為N, 通有電流通有電流I. 求求管

10、內軸線上一點處的磁感強度管內軸線上一點處的磁感強度.PR *x2/32220)(2RxIRB解解 由圓形電流磁場公式由圓形電流磁場公式2/32220d2dxRxInRBOxcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR *xOx1x2x1221dcscdcsc233230RRnIB21dsin20nI120coscos2nIB 討討 論論（1）P點位于管內點位于管內軸線中點軸線中點212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若（2）無限長的）無限長的螺線管螺線管 2/0nIB（3）半

11、無限長）半無限長螺線管螺線管0, 21nI021xBnI0OnIB012/2,0aII0 xxdx0ln() 2IabBab方向Pb例例4 無限長薄帶狀電流無限長薄帶狀電流 I, 帶寬帶寬a, 求距板右邊求距板右邊b處的一點處的一點P的的B？（？（P點與薄帶共面）點與薄帶共面）解解02 ()dIdBabx002()aI dxBdBa abx02 ()I a dxabx四四 運動電荷的磁場運動電荷的磁場30d4drrlIBdQIdt02d4dBqBdNrvsinlnSNddSIl dP()Svdt nqqnvSdt+qrBvvrBq適用條件適用條件cv304ddrrqNBBv運動電荷的磁場運動電

12、荷的磁場解解 取環帶如圖取環帶如圖 dIrdr0022dIdBrdrrr q R2dqdsrdr 2dqdIdqTrdr02BdBR 02qR 的方向：的方向： B例例5 均勻帶電圓盤已知：均勻帶電圓盤已知：q、R,圓盤以圓盤以 繞繞軸線勻速旋轉，求圓心處的軸線勻速旋轉，求圓心處的 及圓盤的磁矩及圓盤的磁矩 BB q R取環帶如圖取環帶如圖 2mdpSdIrrdr422044RRR qrrdr求圓盤的磁矩求圓盤的磁矩 rdr的方向：的方向： mpmmpdp1 磁感線磁感線 切線方向切線方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB五五 磁通量磁通量 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定

13、理 直線電流直線電流圓電流圓電流通電螺線管通電螺線管IIIIA. 磁力線不會相交磁力線不會相交;B. 磁力線是無頭無尾的閉合線磁力線是無頭無尾的閉合線,或兩端伸向無限或兩端伸向無限遠。因此磁場是渦旋場遠。因此磁場是渦旋場(或無源場或無源場);C. 閉合磁力線與載流回路相互套連在一起閉合磁力線與載流回路相互套連在一起;D. 磁力線方向與電流方向成右手螺旋法則磁力線方向與電流方向成右手螺旋法則;特征：特征：2 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理BSSNB磁場中某點處垂直磁場中某點處垂直 矢量的單位面積上矢量的單位面積上通過的磁感線數目等于該點通過的磁感線數目等于該點 的數值的數值.BB 磁

14、通量：磁通量：通過通過某曲面的磁感線數某曲面的磁感線數B SBsSdBsBsBne 勻強磁場下，勻強磁場下，面面S的磁通量為：的磁通量為：一般情況一般情況sdSBcosBSBS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義：物理意義：通過任意閉合曲面的磁通通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁場是故磁場是無源的無源的）. 磁場高斯定理磁場高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22BxIB20 xlxISBd2dd0 例例1 如圖載流長直導線的電流為如圖載流長直導線的電流為 , 試求試求通過矩形面積的磁通量通過矩形面積的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2d

15、dIl21d2d0ddSxxIlSB例例2 兩平行載流直導線兩平行載流直導線(2) 過圖中矩形的磁通量過圖中矩形的磁通量AB求求: (1) A 點處磁場點處磁場 ；l3r1r2rIId(1) I1, I2 在在A點的磁場點的磁場 012IBx方向方向: : xoA ABx001222()AIIBBBxdx022 ()IBdx 解解取面積元取面積元 dS:mdB dSBldx0022()IIBxdx12100 22 ()rrmmrIIdldxxdx0121112lnln2Ilrrdrrdrrl3r1r2rIIdB xdx(2) 通過矩形的通過矩形的磁通量磁通量xo一一 安培環路定理安培環路定理l

16、RIlBld2d0oIRl 設閉合回路設閉合回路 為圓形為圓形回路回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）IllIlBl0dBldRIB207 - 2 安培環路定理安培環路定理Amperes Theorem of Circulation the Magnetic FieldoIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路繞向為回路繞向為逆逆時針時針對任意形狀的回路對任意形狀的回路IlBl0drBlIdldd2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B 多電流情況多電流情況3

17、21BBBB 推廣：推廣：)(d320IIlBl 安培環路定理安培環路定理niiIlB10d1I2I3Il安培環路定理安培環路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁場中，磁感強度在真空的恒定磁場中，磁感強度 沿任一閉合路徑的積分的值，等于沿任一閉合路徑的積分的值，等于 乘以乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數和該閉合路徑所穿過的各電流的代數和.B0 電流電流 正負正負的規定的規定 ： 與與 成成右右螺螺旋時，旋時， 為為正正；反反之為之為負負.IILI注意注意符號規定：符號規定：電流的正方向與電流的正方向與L L的環繞方向服從右手螺旋的環繞方向服從右手螺旋關系關系公式適用條件公式適用條件:要求空

18、間電流均為閉合的穩恒電流要求空間電流均為閉合的穩恒電流iiI為閉合回路所包圍的電流代數和）（210II 3I2I1IL1I1I)(d210IIlBLL L1I5I3I4I6I2I I II I1 1I I3 3I I4 4 問（問（1） 是否與回路是否與回路 外電流有關外電流有關？LB （2）若若 ,是否回路是否回路 上各處上各處 ？是否回路是否回路 內無電流穿過內無電流穿過？0BL0d lBLL注意：注意：例例1 無限長載流圓柱體的磁場無限長載流圓柱體的磁場解解 （1）對稱性分析對稱性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202RIrB二

19、二 安培環路定理的應用舉例安培環路定理的應用舉例,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI0B例例2 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解作一矩形閉合路徑作一矩形閉合路徑MNOPM lMNNOOPPMB dlB dlB dlB dlB dl0B MNMN nIBNMOP例例3 無限長載流密繞螺線管內的磁場無限長載流密繞螺線管內的磁場 (已知已知n, I)0inBnI0outB得得 例例4 求載流螺繞環內的磁場。求載流螺繞環內的磁場。 解解 （1

20、） 對稱性分析：環內對稱性分析：環內 線為同心圓，線為同心圓，環外環外 為零為零.BBrd0d2inlBlrBNI0inBnI02inNIBr2Lr令令（2）選回路選回路當當 ,dr0inBNI LnN L令令0outBidacb例例5 無限大均勻帶電無限大均勻帶電(線密度為線密度為i)平面的磁場平面的磁場abiabBdlBlBbal022d解解20iBBor20i一一 帶電粒子在電場和磁場中所受的力帶電粒子在電場和磁場中所受的力電場力電場力EqFe磁場力磁場力（洛倫茲力）（洛倫茲力）BqF vmBqEqFv運動電荷在電場運動電荷在電場和磁場中受的力和磁場中受的力xyzo+qvBmF7-3 帶

21、點粒子在電場和磁場中的運動帶點粒子在電場和磁場中的運動1. 洛倫茲力不改變運動電荷速度的大小洛倫茲力不改變運動電荷速度的大小, 只能只能改變電荷速度的方向，使路徑發生彎曲。改變電荷速度的方向，使路徑發生彎曲。2. 洛倫磁力永遠不會對運動電荷作功。洛倫磁力永遠不會對運動電荷作功。= sinFqvB大小：大小：方向：右手螺旋法則判定方向：右手螺旋法則判定qv F B BqF vm二二 帶電粒子在磁場中運動舉例帶電粒子在磁場中運動舉例RmBq200vvB0vqBmRT220vmqBTf211 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率0mRqBv2 磁聚焦磁聚焦（洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功）vvv/si

22、nvv 洛倫茲力洛倫茲力 BqFvm 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距 磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場中點在均勻磁場中點 A 發射一發射一束初速度相差不大的帶電粒子束初速度相差不大的帶電粒子, 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不同不同 , 但都較小但都較小,這這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動些粒子沿半徑不同的螺旋線運動, 因螺距因螺距近似相等近似相等, 相交于屏上同一點相交于屏上同一點, 此現象稱此現象稱為磁聚焦為磁聚焦 .0vB 應用應用 電子光學電子光學 , 電電子顯微鏡等子顯微鏡等 .粒子運動形成的電流的粒子運動形成的電流的

23、與磁場與磁場 反向，反向，故受到指向場強減弱方向的磁力作用故受到指向場強減弱方向的磁力作用mpBxBy磁約束（磁瓶或磁塞）磁約束（磁瓶或磁塞）用于現代受控熱核反應中用于現代受控熱核反應中高溫等離子體溫度在：高溫等離子體溫度在：K871010磁鏡磁鏡3 電子的反粒子電子的反粒子 電子偶電子偶顯示正電子存顯示正電子存在的云室照片在的云室照片及其摹描圖及其摹描圖鋁板鋁板正電子正電子電子電子B1930年狄拉克年狄拉克預言自然界存預言自然界存在正電子在正電子1 質譜儀質譜儀RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76鍺的質譜鍺的質譜.1p2p-+2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相底片照相底片質譜

24、儀的示意圖質譜儀的示意圖三三 帶電粒子在電場和磁場中運動舉例帶電粒子在電場和磁場中運動舉例2 回旋加速器回旋加速器1932年勞倫斯年勞倫斯(E. O. Lawrence )研制第一臺回研制第一臺回旋加速器的旋加速器的D型室型室. 此加速器可將質子和氘核加速此加速器可將質子和氘核加速到到1 MeV的能量，為此的能量，為此1939年年勞倫斯獲諾貝爾物理學獎勞倫斯獲諾貝爾物理學獎.條件條件：交變電場，恒定強磁：交變電場，恒定強磁場共同作用場共同作用mqBf2mqBR0v2k21vmE 頻率與半徑無關頻率與半徑無關到半圓盒邊緣時到半圓盒邊緣時mRBqE22022k回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖NSB

25、2D1DON 我國于我國于1994年建成的第年建成的第一臺強流質一臺強流質子加速器子加速器 ，可產生數十可產生數十種中短壽命種中短壽命放射性同位放射性同位素素 .European Organization for Nuclear Research（CERN）LHC： Large Hadron ColliderLEP： Large electron positron SPS：超質子同步加速器：超質子同步加速器BEBL：氫氣泡室：氫氣泡室 周長27公里，深50-150米，覆蓋面積有500個鳥巢 中國科學技術大學 同步輻射國家實驗室m m ，q qd dP20iB 上下方分別為勻強磁場上下方分別為勻

26、強磁場dqBPqBmvR 20qidqBdP 例：一無限大導體薄板上均勻通以面電流，面例：一無限大導體薄板上均勻通以面電流，面電流的密度為電流的密度為i i，在離板垂直距離為，在離板垂直距離為d d處有一質處有一質量為量為m m，電量為，電量為q q的帶電粒子具有垂直指向板面的帶電粒子具有垂直指向板面的動量的動量 ，則粒子能到達板面的初動量至少為，則粒子能到達板面的初動量至少為多大？多大？P解題思路：解題思路：3 霍耳效應霍耳效應(Hall Effect)BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系數系數dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓+qdv+ + + +

27、 + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdvI+ + +- - -P 型半導體型半導體+-HUBmFdv霍耳效應的應用霍耳效應的應用（2）測量磁場測量磁場dIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓（1）判斷半導體的類型判斷半導體的類型mF+ + +- - - N 型半導體型半導體HU-BI+-dv霍爾效應的應用霍爾效應的應用&測量磁感應強度測量磁感應強度&測量載流子濃度測量載流子濃度&測量半導體類型（測量半導體類型（n n型或型或p p型）型）&測量電路中的電流測量電路中的電流 &磁流體發電磁流體發電2HnehR ), 2 , 1(n 量子霍爾效應量子霍

28、爾效應（1980年）年）051015200300400100T/BmV/HU2n3n4nIURHH 霍耳電阻霍耳電阻一一 安培力安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛倫茲力洛倫茲力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力7 - 4 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用 有限長載流導線所受的有限長載流導線所受的安培力安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdABCxyI00BorlIdlId 例例1 通有電流通有電流 I 的閉合回路放在的閉合回路放在均勻磁場均勻磁場 中中, 回路平面與回路平面與 垂垂

29、直直 .回路由直導線回路由直導線 AB 和半徑和半徑r 的的圓弧圓弧BCA組成組成 ,電流為順時針方電流為順時針方向向, 求磁場作用于閉合導線的力求磁場作用于閉合導線的力.BB根據對稱性分析根據對稱性分析jFF2y202xFjBABIF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBId002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ddrl 因因021FFF故故BlIF ddxdd sind sindFFBI lBI y解解 取一段電流元取一段電流元lId 例例 2 求如圖不求如圖不規則的平面載流導線規則的平面載流導線在均勻磁場中所受的在均勻磁場中所受的力，已知力，已知 和和 .BIPxyoIBLydd cosd cosdFFBI lBI xFdlId 結論結論 任意平面載流導線在均勻磁場中所任意平面載流導線在均勻磁場中所受的力受的力 , 與其始點和終點相