1、福州第十八中學福州第十八中學讓我們一同走進數學的樂園讓我們一同走進數學的樂園這里蘊藏著豐富的這里蘊藏著豐富的這是一個數學的這是一個數學的福州第十八中學福州第十八中學福清城頭中學陳乾平2019.10.12019.10.12 2福州第十八中學福州第十八中學旋轉旋轉OC、OF開關這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。1 1、概念：在平面內，把一個圖形繞著某一個定點轉動、概念：在平面內，把一個圖形繞著某一個定點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。一個角度的圖形變換叫做旋轉。2 2、圖形旋轉的三個要素：、圖形旋轉的三個要素：1 1旋轉中心，旋轉中心， 2 2旋轉

2、方向旋轉方向 3 3旋轉角度旋轉角度一、旋轉相關概念及性質一、旋轉相關概念及性質; ;福州第十八中學福州第十八中學DEABFCO 圖形演示圖形演示 旋轉前后的圖形全等旋轉前后的圖形全等; ;對應點到旋轉中心的間隔相等對應點到旋轉中心的間隔相等; ;旋轉角相等旋轉角相等福州第十八中學福州第十八中學1 1如圖，如圖，P P是正三角形是正三角形ABCABC內一點，內一點，PA=6PA=6，PB=8PB=8， PC=10 PC=10，假設三角形，假設三角形PACPAC繞點繞點A A逆時針旋轉逆時針旋轉后，得到三角形后，得到三角形P/ABP/AB，求：，求：PP/PP/的長；的長；APBAPB的的度數。

3、度數。AP/PCB5 5、解答題、解答題福州第十八中學福州第十八中學 4 4、把一個圖形繞著某一點旋轉、把一個圖形繞著某一點旋轉180180度度, ,假設它可以和假設它可以和 另一個圖形重合另一個圖形重合, ,那么那么, ,我們就說這兩個圖關于這個點我們就說這兩個圖關于這個點對稱或中心對稱對稱或中心對稱, ,這個點就叫對稱中心這個點就叫對稱中心, ,這兩個圖形中這兩個圖形中的對應點的對應點, ,叫做關于中心的對稱點叫做關于中心的對稱點. .性質： 1在成中心對稱的兩個圖形中,銜接對稱點的線段都經過對稱中心,并且被對稱中心平分.反過來,假設兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點,并且都被該點平分

4、,那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱.2 2關于中心對稱的兩個圖形是全等形。關于中心對稱的兩個圖形是全等形。福州第十八中學福州第十八中學5. 5.中心對稱圖形的定義中心對稱圖形的定義: : 把一個圖形繞著某一點旋轉把一個圖形繞著某一點旋轉1800,1800,假設假設旋轉后的圖形可以和原來的圖形相互重合旋轉后的圖形可以和原來的圖形相互重合, ,那么這個圖形叫中心對稱圖形。那么這個圖形叫中心對稱圖形。ACB旋轉角旋轉角18001800福州第十八中學福州第十八中學6. 6.中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯絡又中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯絡又有區別的概念有區別的概念區別區別: :中心對稱指

5、兩個全等圖形的相互位置關系中心中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系中心 對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱 。聯絡聯絡: :假設將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體假設將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體, , 那么它們是中心對稱圖形那么它們是中心對稱圖形 。 假設將中心對稱圖形,把對稱的部分看成兩個圖形,那么它們是關于中心對稱。7 7、兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即、兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點點P Px,yx,y關于原點關于原點O O的對稱點的對稱點P/P/-x,-y-x,-y福州第十八中學福州第十八中學知：如圖知：如圖E是正方

6、形是正方形ABCD邊邊BC上恣意一點，上恣意一點，AF平平分分EAD交交CD于于F，試闡，試闡明明BE+DF=AE.FEDCBAG福州第十八中學福州第十八中學 如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，E為為BC邊上的一點，且邊上的一點，且 AE=DF+BE，試闡明，試闡明AF平分平分DAE三、典例精析三、典例精析福州第十八中學福州第十八中學知：如圖知：如圖E是正方形是正方形ABCD邊邊BC上恣意一點，上恣意一點，AF平分平分EAD交交CD于于F，試闡明，試闡明BE+DF=AE.FEDCBA 如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，E為為BC邊上的一邊上的一點，且點，且 AE=DF+BE，F為為

7、DC邊一點，試闡邊一點，試闡明明AF平分平分DAE福州第十八中學福州第十八中學. . 如圖，知：在正方形如圖，知：在正方形ABCD中，中，E、F分別是分別是BC、CD上的點，假設有上的點，假設有EFDFBE. 求：求： 的度數的度數.EAFFEDCBA福州第十八中學福州第十八中學. . 如圖，知：在正方形如圖，知：在正方形ABCD中，中，E、F分別是分別是BC、CD上的點，假設有上的點，假設有. . FEDCBA45EAF. 求證：求證：EFDFBE福州第十八中學福州第十八中學如圖，知：在正方形如圖，知：在正方形ABCD中，中，E、F分別是分別是BC、CD上的點，假設有上的點，假設有EFDFB

8、EEAF45EAF求：求： 的度數的度數.FEDCBA如圖，知：在正方形如圖，知：在正方形ABCD中，中，E、F分別是分別是BC、CD上的點，假設有上的點，假設有. 求證：求證：EFDFBEFEDCBA福州第十八中學福州第十八中學. . . FEDCBA. 如圖，正方形如圖，正方形ABCD邊長為邊長為1，E、F分別分別是是BC、CD上的點，上的點，假設假設CEF的周長為的周長為2求求EAF的大小的大小 福州第十八中學福州第十八中學. . . . 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，E、F分別為分別為BC、DC上的點，且上的點，且EAF=45，AHEF求證：求證：AH=AB HFEDCB

9、A福州第十八中學福州第十八中學. . . FEDCBA. 如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，AB= ，點，點E、F分別在分別在BC、CD上，且上，且 ，求，求 的面積。的面積。 330BAE15DAFAEF福州第十八中學福州第十八中學1、如圖，在平面直角坐標系中，、如圖，在平面直角坐標系中，AOB=60度，點度，點B坐標為坐標為2，0，線段，線段OA的長為的長為6，將三角形，將三角形AOB繞點繞點O逆時針旋轉逆時針旋轉60度后，點度后，點A落在點落在點C處，處，點點B落在點落在點D處，處，在圖中畫出三角形在圖中畫出三角形COD；求點求點A旋轉過程中所經過的途徑長；旋轉過程中所經過的途徑長；求直線求直線BC的解析式；的解析式；將直線