1、四川省岳池縣第一中學高中數學必修二學案：4-1-2 圓的一般方程學習目標 1、掌握圓的一般方程的代數特征，熟練掌握圓的一般方程與標準方程間的互化，能夠運用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.理解用代入法求軌跡方程的思路.2、獨立思考，合作探究，學會用待定系數法求圓的一般方程的方法.3、激情投入、全力以赴，享受學習成功的快樂，激勵學生創新，勇于探索.重點: 圓的一般方程的代數特征，圓的一般方程與標準方程間的互化，根據已知條件確定方程中的系數：.難點：用代入法求軌跡方程.預習案使用說明學法指導1.思考并回答“相關知識”中的2個問題，回顧上節所學內容，明確本課時的探究方向；2.通過“教材助讀”中

2、問題1的完成，初步了解圓的一般方程；通過問題2的回答，初步認識利用待定系數法求圓的方程的大致步驟；通過問題3的解決，對求軌跡方程有初步認識；3.迅速完成預習自測；4.預習案用時約20分鐘，將預習中不能解決的問題標出來，并寫到后面“我的疑惑”處.相關知識1.圓的標準方程是什么形式？ 2.求圓的標準方程關鍵是求那些量？.教材助讀1.閱讀課本“思考”“思考”的內容，思考并完成下列問題：（1）把方程（*）配方整理得 .當 時，方程（*）表示圓，圓心為 ，半徑長 ；當 時，方程（*）表示一個點，為 ；當 時，方程（*）不表示任何圖形.（2）圓的一般方程是什么形式？2.閱讀課本例4的解答過程，思考并解決下

3、列問題：（1）例4的解題思路是什么？（2）能設出圓的標準方程求解例4嗎？（3）用待定系數法求圓的方程的大致步驟有哪些？3.閱讀課本例5的解答過程，思考并解決下列問題：（1）點的軌跡方程是指 .（2）例5中，點坐標滿足方程 （*），根據中點坐標公式得點坐標與點坐標的關系為 ， ，代入（*）式整理可得點的軌跡方程為 .預習自測1.方程表示圓心，半徑長為2的圓，則的值分別為（ ）A2,4,4 B-2,4,4C2，-4,4D2，-4，-42.寫出下面各方程表示的圓的圓心坐標與半徑長：（1）（2）我的疑惑：請將預習中不能解決的問題寫下來，供課堂解決。探究案.學始于疑-我思考，我收獲1.二元二次方程能否表

4、示圓?2.如何用待定系數法求圓的方程？3.怎樣求動點的軌跡方程？學習建議 用3分鐘時間認真思考這些問題，并結合預習中自己的疑惑開始下面的探究學習.質疑探究-質疑解疑、合作探究(一)基礎知識探究探究點一 圓的一般方程問題1：為什么只有滿足，方程（*）才能表示圓呢？ 問題2：圓的一般方程有什么特點？問題3：普通的二元二次方程在什么條件下表示圓？問題4：圓的標準方程與一般方程比較，各有什么特征？它們之間又有什么聯系?歸納總結探究點二 用待定系數法求圓的方程問題1：具備怎樣的條件才可以求出圓的方程？問題2：如何設圓的標準方程或圓的一般方程？怎樣選擇才能有利于求解？問題3：用待定系數法求圓的方程時，選擇

5、標準方程和一般方程所列出的方程組有什么區別？歸納總結（二）知識綜合應用探究探究點一 圓的一般方程的特點（重點）【例1】判斷下列二元二次方程是否表示圓.如果是，請寫出圓的圓心坐標及半徑長.（1）；（2）.思考：圓的一般方程有何特點？學習建議 建議獨立思考后，談談你的解題思路.規律方法總結拓展提升 方程表示圓，求實數的取值范圍，并求出其中半徑長最小的圓的方程. 探究點二 求圓的方程（重點）【例2】求經過兩點，并且在軸上截得的弦長等于6的圓的方程.思考：設圓與軸交于點則？規律方法總結拓展提升 試判斷四點是否在同一圓上.思考：如何求過三點的圓？如何驗證點是否在求出的圓上？探究點三 求與圓相關的軌跡方程

6、（難點）【例3】已知頂點圓上有一動點，若線段的中點為.求動點軌跡.思考1：設點的坐標為，則點的坐標是什么？思考2： 點的坐標滿足什么條件？規律方法總結.我的知識網絡圖-歸納總結、串聯整合圓的一般方程圓的一般方程的形式及特點.當堂檢測-有效訓練、反饋矯正1.若直線過圓的圓心，則的值為（ ）,A.-1 B. 1 C. 3 D. -32. 方程表示的曲線關于直線對稱，則（ ）A. B. C. D. 我的收獲（反思靜悟、體驗成功）訓練案一、 基礎鞏固題-把簡單的事做好就叫不簡單！1.圓的圓心坐標和半徑長分別為（ ）,A. B. C. D. 2. （經典好題）如果直線將圓平分，且不經過第四象限，那么直線的斜率的取值范圍是則（ ）A. B. C. D. 3. 圓與軸交于兩點，圓心為，若則等于 .4.若圓的方程為，則圓心的坐標為 .半徑長為 .二、綜合應用題-挑戰高手，我能行！5.【】(2011,重慶理)在圓內，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（