1、1 1、角的概念的推廣角的概念的推廣x),(正角正角負角負角oy的終邊的終邊零角零角2 2、角度與弧度的互化角度與弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度|2,kkz 3.終邊相同的角；終邊相同的角；練習：練習：2,765kkz1. 把1. 把表表示示成成+的+的形形式式，2其其中中0 0547766 答答案案：=+=+2.分別寫出滿足下列條件的角的集合分別寫出滿足下列條件的角的集合（1）終邊在）終邊在y軸上的角的集合軸上的角的集合|,2kkz （2）終邊在象限角平分線上的角的集合）終邊在象限角平分線上的角的集合|,24kkz xyoxyoxyo3 3、角的終邊落在、角的終

2、邊落在“射線上射線上”、“直線上直線上”及及“互相互相垂直的兩條直線上垂直的兩條直線上”的一般表示式的一般表示式zkk2zkkzkk24.寫出終邊在各圖中陰影部分的角的集合寫出終邊在各圖中陰影部分的角的集合1|22,665skkkz2|22,66skkkz355|22,66skkkz4.弧度制弧度制：(1)1弧度的角：弧度的角： 長度等于半徑的弧所對的圓心角長度等于半徑的弧所對的圓心角.rr1rado3602rad = =180rad = =lr = =(2)弧長公式：弧長公式：lr = =(3)扇形面積公式：扇形面積公式：21122slrr 扇扇= =已知一個扇形的周長是已知一個扇形的周長是

3、4 4cmcm, ,面積為面積為1 1cmcm2 2，則這個扇形的圓心角的弧度數為則這個扇形的圓心角的弧度數為_練習練習弧弧度度 360o270o180o150o135o120o90o60o45o30o0o sincos tan 034 56 32 2 3 2 23 4 6 021222312322210-101232221021 22 23 -10103313不不存存在在3 -133 0不不存存在在05. 任意角的三角函數任意角的三角函數(1) 定義定義：(2) 三角函數值的符號：三角函數值的符號：oyxoyxoyx當點當點p在單位圓上時，在單位圓上時，r =1sin cos tan xyo

4、p(x,y)rxyrxrytan,cos,sin22yxr6. 同角三角函數的基本關系式同角三角函數的基本關系式(1) 平方關系：平方關系：sincos221 sintancos (2) 商的關系：商的關系：練習已知練習已知tan= tan= ，求，求sin.cossin.cos 32sin3costan3sin4cos (1)已知求(1)已知求221tan3sincos (2)已知求(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求2練習練習tan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsintantancos

5、cossinsin公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一公式一(kz)誘導公式誘導公式記憶方法：記憶方法：奇奇變變偶偶不變，符號看象限不變，符號看象限sin)2cos( cos )2sin(公式五：公式五：公式六：公式六：sin- )2cos( cos)2sin(公式七：公式七：公式八：公式八：sin)23cos( cos- )23sin(sin )23cos( cos)23sin(誘導公式誘導公式記憶方法：記憶方法：奇奇變變偶偶不變，符號看象限不變，符號看象限利用誘導公式把任意角的三角函數轉化為利用誘導公式把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數銳角三角函數,一般按下面步驟進行一

6、般按下面步驟進行:任意負角的任意負角的三角函數三角函數任意正角的任意正角的三角函數三角函數02的角的角的三角函數的三角函數銳角的三角銳角的三角函數函數用公式一用公式一或公式三或公式三用公式一用公式一用公式二或用公式二或四或五或六四或五或六可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了” 1,求值：sin( 1740 ) cos(1470 )cos( 660 ) sin 750tan 405cos()sin2119cos()sin()22 （- - ）2.已知角 終邊上一點p（-4，3），求的值練習練習t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t

7、 ta an nt ta an nt ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an nsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(兩角和與差的余弦、正弦和正切公式兩角和與差的余弦、正弦和正切公式t ta an n+ +t ta an n= = t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) )t ta an n- -t ta an n= = t ta an n( (- -) )(

8、 (1 1+ +t ta an nt ta an n) )t ta an nt ta an n( (1 1t ta an nt ta an n) )= =t ta an n( () )兩角和與差的正切公式的變形兩角和與差的正切公式的變形22222tan1tan22tansin211cos2sincos2coscossin22sin當兩角和差公式中當兩角和差公式中=時就得到二倍角公式時就得到二倍角公式22cos1sin22cos1cos22abxbaxbxaabxbaxbxabaxbaxbxabaxbaxbxatan)sin(cossintan)sin(cossintan)sin(sincost

9、an)sin(sincos22222222其中其中其中其中與二倍角公式相關的公式變形與二倍角公式相關的公式變形22)cos(sin2sin1)cos(sin2sin12sin21cossin輔助角公輔助角公式式.)cos(31sinsin21coscos. 1的值求，已知4cos(),35cos2.2.已知已知為鈍角為鈍角，求求的值。求已知sin2cos,042cossin. 3練習練習sin ,0,2 yx x2oxy-11-13232656734233561126最高點：最高點：)1 ,2(最低點：最低點：)1,23(與與x軸的交點：軸的交點：)0,0()0,()0,2()0,0()1 ,

10、2()0,()1,23()0,2(作圖時作圖時的五個的五個關鍵點關鍵點的圖像？想一想：如何畫)sin(xaycos ,0,2 yx x-oxy-11-13232656734233561126最高點：最高點：)1 ,0()1 ,2(最低點：最低點：)1,(與與x軸的交點：軸的交點：)0,2()0,23()1 ,0()0,2()1,()0,23(作圖時作圖時的五個的五個關鍵點關鍵點)1 ,2(的圖像？想一想：如何畫)cos(xay所有的點所有的點向左向左( 0)或或向右向右( 1)或或伸長伸長(0 1)或或縮短縮短(0 a1 (伸長伸長0 1 (縮短縮短0a0 (向右向右 1 (伸長伸長0 1 (

11、縮短縮短0a0 (向右向右 0)平移平移| |/ 個單位個單位)sin()(sinxxy總結總結: minmax21xfxfasin().yaxb minmax21xfxfb利用利用 ，求得，求得2t圖像圖像定義域定義域值域值域最值最值遞增區間遞增區間遞減區間遞減區間奇偶性奇偶性周期周期對稱軸對稱軸對稱中心對稱中心xysinxycosxytan2522320 xy21- -12522320 xy1- -123223xyoxr 1,1y xr 1,1y zkkxx,2ry22xk時，時，1maxy22xk時，時，1miny2xk時，時，1maxy2xk 時，時，1m iny 無最大值無最小值-2

12、,222xkk32,222xkk2,2xkk 2,2xkk zkkk),2,2(無奇函數奇函數偶函數偶函數t=2t=2奇函數奇函數t=2t=2t=t=,2xkkz(,0) kkz,xkkz(,0)2 kkzzkk),0,2(無)321sin(xy求函數求函數 的單調遞增區間的單調遞增區間:1sin23yx 增增sin()sin 1sin23yx sinyz sinyz 增增增增減減cos()cos？的圖像如何變化得到的以及它的圖像是由的最值、單調區間求函數xyxysin)631sin(2練習練習三角函數常規求值域問三角函數常規求值域問題題的值域求函數1cossin32sin2. 22xxxy的

13、值域求函數3sin2sin. 3xxy的值域求函數3cos2sin. 4xxy的值域求函數23sin22cos21)(. 1xxxf向量的概念向量的概念： 向量的表示方法：向量的表示方法：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量（1 1）幾何表示法：）幾何表示法： （2 2）代數表示法：）代數表示法：ab或或向量的長度向量的長度( (或模或模) )： a(a(起點）起點）b(b(終點）終點）a用用有向線段有向線段表示表示平行向量的定義：平行向量的定義： 長度（模）為長度（模）為1 1個單位長度個單位長度的向量的向量長度（模）為長度（模）為0 0的向量，記作的向量，記作 0 方向相同

14、或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量規定：零向量與任一向量平行規定：零向量與任一向量平行單位向量概念：單位向量概念： 零向量的概念：零向量的概念： 相等向量的定義：相等向量的定義： 共線向量與平行向量的關系：共線向量與平行向量的關系： 長度相等長度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量任一組平行向量都可移到同一條直線上任一組平行向量都可移到同一條直線上 所以所以平行向量也叫共線向量平行向量也叫共線向量1.1.向量加法三角形法則向量加法三角形法則: :aabbcba aaabbbocba 特點特點:首尾相接首尾相接特點特點:共起點共起點b a b ba abaab 2.

15、2.向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則: :3.3.向量減法三角形法則向量減法三角形法則: :o特點：特點：共起點，連終點，方向指向被減數共起點，連終點，方向指向被減數如下：，它的長度和方向規定的積是一個向量，記作與向量實數aa aa1 的方向相同；的方向與時，當aa 02的方向相反；的方向與時，當aa 0. 0 00 aa時，或當特別地，共線向量基本定理：共線向量基本定理： 向量向量 與非零向量與非零向量 共線共線當且僅當當且僅當有唯一一個實數有唯一一個實數 ，使得，使得abab(2)證明三點共線的問題證明三點共線的問題:定理定理的應的應用用:(1)有關向量共線問題有關向量共線問題

16、: / cdabcdabcdabcdab直線直線不在同一直線上與(3)證明兩直線平行的問題證明兩直線平行的問題: )0(三點共線、cbabcbcab平面向量基本定理平面向量基本定理:如果如果 是同一平面內的兩個是同一平面內的兩個不共線不共線向量，那么對于這一平面內的任一向向量，那么對于這一平面內的任一向量量 有且只有有且只有一對實數一對實數 ,使使21ee、a21、2211eea. 21所有向量的一組基底叫做表示這一平面內，其中ee向量的夾角向量的夾角:兩個非零向量兩個非零向量 和和 ,作作 ， ,則則)1800(abaob叫做向量叫做向量 和和 的的夾角夾角oaa obb ab夾角的范圍：夾

17、角的范圍：00180,0180 與與 反向反向aboabab0 與與 同向同向aboabab記作記作ab90 與與 垂直，垂直，aboab ab注意注意:兩向量必須兩向量必須是是同起點同起點的的oabba坐標坐標(x,y)一一對應一一對應 2121yyxxba且向量向量a1122( ,), (,)a x yb xyab 2121(,)xx yy 一個向量的坐標等于表示此向量的有向一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的線段的終點的坐標終點的坐標減去減去起點的坐標起點的坐標.o oa ab bp p. 1 , nmobnoamopabpbao且則上，在直線若點三點不共線，、已知重重要要結結論論o

18、abab 1bbobaoa ，作作，過點，過點b作作1bb垂直于直線垂直于直線oa，垂足為，垂足為 ，則，則1b 1ob| b | cos| b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的投影方向上的投影cosa bab平面向量的數量積的幾何意義是平面向量的數量積的幾何意義是: a 的長度的長度 |a|與與 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos 的乘積的乘積平面向量數量積平面向量數量積 1122,axybxya b非非零零向向量量2121yyxxba 則設：長度公式向量的模),()(1yxa 12122211,2yyxxabyxbyxa則、設兩點間的距離公式：22222,yxayxa或212212yyxxab(1)垂直垂直:(2)平行平行:002121yyxxbaba1221/yxyxabba 1122,axybxya b非非零零向向量量222221212121.cosyxyxyyxxbaba解解:設所求向量為設所求向量為(x, y), 則則103422yxyx54535453yxyx或)54,53()54,53(bb或已知已知 =(4,3) ,求與求與 垂直的單位向量垂直的單位向量 .aabb b 練習練習c cd