1、熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何第第3講講空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何要點知識整合要點知識整合熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整

2、合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究利用空間向量證明空間位置關系利用空間向量證明空間位置關系熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何 如圖，正方形如圖，正方形ABCD所在的平面與平面四邊形所在的平面與平面四邊形ABEF所在的平面互相垂直，

3、所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角是等腰直角三角形，形，ABAE，FAFE，AEF45.(1)求證：求證：EF平面平面BCE；(2)設線段設線段CD、AE的中點分別為的中點分別為P、M，求證：，求證：PM平面平面BCE.熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何【解解】ABE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABAE，AEAB，平面平面ABEF平面平面ABCDAB，AE平面平面ABCD，AEAD，即，即AD、AB、AE兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系熱點突破探究熱點突破探究高考動

4、態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何PMEF，又，又EF平面平面BCE，直線，直線PM 平面平面BCE，故故PM平面平面BCE.【題后拓展題后拓展】空間中線面的平行與垂直的證明有空間中線面的平行與垂直的證明有兩個思路：一是利用相應的判定定理和性質定理去兩個思路：一是利用相應的判定定理和性質定理去解決；二是利用空

5、間向量來論證即證直線的方向解決；二是利用空間向量來論證即證直線的方向向量和平面法向量間的關系向量和平面法向量間的關系熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何解：由題設知，解：由題設知，FA、AB、AD兩兩互相垂直如圖，兩兩互相垂直如圖，以以A為坐標原點，射線為坐標原點，射線AB為為x軸正方向，以射線軸正方向，以射線AD為為y軸正方向，以射線軸正方向，以射線AF為為z軸正方向，建立如圖軸正方向，建立如圖

6、所示的直角坐標系所示的直角坐標系熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何利用空間向量求空間角利用空間向量求空間角 如圖所示，在棱長為如圖所示，在棱長為a的正方體的正方體

7、ABCDA1B1C1D1中，中，E是是BC的中點，平面的中點，平面B1EDF交交A1D1于點于點F.(1)指出指出F在在A1D1上的位置，并說明理由；上的位置，并說明理由；(2)求直線求直線A1C與與DE所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)求直線求直線AD與平面與平面B1EDF所成角的正弦值所成角的正弦值熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識

8、整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何【題后拓展題后拓展】運用空間向量坐標運算求空間角的運用空間向量坐標運算求空間角的一般步驟為：一般步驟為：(1)建立恰當的空間直角坐標系建立恰當的空間直角坐標系(2)求出相關點的求出相關點的坐標坐標(3)寫出向量坐標寫出向量坐標(4)結合公式進行論證、結合公式進行論證、計算計算(5)轉化為幾何結論轉化為幾何結論熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何

9、立體幾何2如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AB2，AD1，E為為CD的中點將的中點將ADE沿沿AE折起，使平面折起，使平面ADE平面平面ABCE，得到幾何體，得到幾何體DABCE.(1)求證：求證：BE平面平面ADE；(2)求求BD與平面與平面CDE所成角的正弦值所成角的正弦值熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上

10、頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁

11、專題五專題五 立體幾何立體幾何【題后點評題后點評】借助向量求二面角是解決空間角問題借助向量求二面角是解決空間角問題的常用方法求解過程中應注意：的常用方法求解過程中應注意：兩平面的法向量的夾角不一定就是所求的二面角，有兩平面的法向量的夾角不一定就是所求的二面角，有可能兩法向量夾角的補角為所求如下圖所示，二面可能兩法向量夾角的補角為所求如下圖所示，二面角角l的大小是的大小是n，m的補角的補角熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何如下圖所示，二面角如下圖所示，二面角l的大小才是的大小才是n，m的大小的大小熱點突破探究熱點

12、突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何3如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ACB90，2ACAA1BC2.(1)若若D為為AA1的中點，求證：平面的中點，求證：平面B1CD平面平面B1C1D；(2)若二面角若二面角B1DCC1的大小為的大小為60，求，求AD的長的長熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何解：如圖，以解：如圖，以C為坐標原點，為坐標原點，CA、CB、CC1所在的直線為所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則軸

13、建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，D(1,0,1)熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何利用空間向量解決探索性問題利用空間向量解決探索性問題 (本題滿分本題滿分12分分)(2010年高考湖南卷年高考湖南卷)如圖所示，在如

14、圖所示，在正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E是棱是棱DD1的中點的中點(1)求直線求直線BE和平面和平面ABB1A1所成的角的正弦值；所成的角的正弦值；(2)在棱在棱C1D1上是否存在一點上是否存在一點F，使，使B1F平面平面A1BE？證？證明你的結論明你的結論熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專

15、題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何【思維拓展思維拓展】空間向量最適合于解決這類立體幾何空間向量最適合于解決這類立體幾何中的探索性問題，它無需進行復雜的作圖、論證、推中的探索性問題，它無需進行復雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標運算進行判斷在解題過程中，往理，只需通過坐標運算進行判斷在解題過程中，往往把往把“是否存在是否存在”問題轉化為問題轉化為“點的坐標是否有解，是否點的坐標是否有解，是否有規定范圍的解有規定范圍的解”等，所以使問題的解決更簡單、有效，等，所以使問題的解決更簡單、有效

16、，應善于運用這一方法解題應善于運用這一方法解題熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何解：解：(1)證明：連結證明：連結AC1，C1B，側棱側棱AA1底面底面ABC，AA1AB，又又ABAC，ACAA1A，AB平面平面A1ACC1.又又CA1平面平面A1ACC1，ABCA1.ACAA1，四邊形四邊形A1ACC1為正方形，為正方形，AC1CA1.AC1ABA，CA1平面平面AC1B，又又C1P平面平面A

17、C1B，CA1C1P.熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何(2)C1A1AA1，C1A1A1B1，AA1A1B1A1，C1A1平面平面ABB1A1，又又VABCA1B1C1AB111，AB2.如圖，以如圖，以A1為原點，建立空間直角坐標系為原點，建立空間直角坐標系A1xyz，熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突

18、破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何 如圖，在棱長為如圖，在棱長為1的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，點點E是棱是棱BC的中點，點的中點，點F是棱是棱CD上的動點上的動點(1)確定確定F點的位置，使得點的位置，使得D1E平面平面AB1F；(2)當當D1E平面平面AB1F時，求二面角時，求二面角C1EFA的余弦的余弦值值熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合

19、上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何【方法總結方法總結】用向量法來解決立體幾何問題時，用向量法來解決立體幾何問題時，首先需要觀察幾何體，通過空間圖形來建立適當的首先需要觀察幾何體，通過空間圖形來建立適當的空間直角坐標系，在將幾何問題轉化成向量問題時，空間直角坐標系，在將幾何問題轉化成向量問題時，需要通過圖形來寫出相應點的坐標，然后運用向量需要通過圖形來

20、寫出相應點的坐標，然后運用向量的坐標運算進行求解的坐標運算進行求解熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何高考動態聚焦高考動態聚焦從近幾年高考來看，本講內容高考命題具有以下從近幾年高考來看，本講內容高考命題具有以下特點：特點：1空間向量的有關運算是利用空間向量解決空間空間向量的有關運算是利用空間向量解決空間幾何問題的基礎，在高考中常以選擇或填空的形幾何問題的基礎，在高考中常以選擇或填空的形式單獨出現，難度偏低，屬容易題式單獨出現，難度偏低，屬容易題熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整

21、合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何2空間向量在立體幾何中的應用主要體現在利用空空間向量在立體幾何中的應用主要體現在利用空間向量解決立體幾何中的位置關系，空間角問題，是間向量解決立體幾何中的位置關系，空間角問題，是每年高考的必考內容，并且以解答題的形式出現，其每年高考的必考內容，并且以解答題的形式出現，其考查形式為一題多問，分步設問，通常第一問考查空考查形式為一題多問，分步設問，通常第一問考查空間位置關系，第二、三問考查空間角，難度適中，為間位置關系，第二、三問考查空間角，難度適中，為中檔題中檔題熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下

22、頁專題五專題五 立體幾何立體幾何1(2010年高考大綱全國卷年高考大綱全國卷)與正方體與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離所在直線的距離相等的點相等的點()A有且只有有且只有1個個B有且只有有且只有2個個C有且只有有且只有3個個 D有無數個有無數個熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何解析：選解析：選D.如圖所示，建立空間直角坐標系，設空間如圖所示，建立空間直角坐標系，設空間任一點任一點M(x，y，z)，則則M到到AB、CC1、A1D1的距離為如圖中所示的距離為如圖中

23、所示ME、MG、MF的長度的長度設正方體棱長為設正方體棱長為1，則，則|ME|2(1x)2z2，|MG|2(1y)2x2，|MF|2(1z)2y2.熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何由由|ME|2|MG|2|MF|2，得，得(1x)2z2(1y)2x2(1z)2y2，化簡可得，化簡可得xyz.則則M點有無點有無數個，且都在正方體數個，且都在正方體ABCDA1B1C1D1體對角線體對角線B1D所在的直線上所在的直線上熱點突破探究熱點突破探究高考動態聚焦高考動態聚焦要點知識整合要點知識整合上頁上頁下頁下頁專題五專題五 立體幾何立體幾何2.(2010年高考天津卷年高考天津卷)如圖，在長方體如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，E，F分別是棱分別是棱BC，CC1上的點，上的點，CFAB2CE，AB AD AA11 2 4.(1)求異面直線求異面直線EF與與A1D所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)證明證明AF平面平面A1ED；(3)求二面角求二面角A1EDF的正弦值的正弦值熱點突破探究熱點突破探究