1、第一課時1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數等于常數2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數等于常數的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的復習復習|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 雙曲線在生活中雙曲線在生活中 . 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：（1）若）若2a=

2、 |F1F2|,則軌跡是？則軌跡是？（2）若）若2a |F1F2|,則軌跡是？則軌跡是？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是？則軌跡是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡橢圓與雙曲線的共性：橢圓與雙曲線的共性：1、兩者都是平面內動點到兩定點的距離問題；、兩者都是平面內動點到兩定點的距離問題；2、兩者的定點都是焦點；、兩者的定點都是焦點；3、兩者定點間的距離都是焦距。、兩者定點間的距離都是焦距。區別：區別：橢圓是距離之和；橢圓是距離之和；雙曲線是距離之差的雙曲線是距離之差的絕對值絕對值。F2F1MxOy求曲線方

3、程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系的中點為原點建立直角坐標系2.2.設點設點設設M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線雙曲

4、線的標準的標準方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數，哪一個為前的系數，哪一個為正，則在哪一個軸上正，則在哪一個軸上22,yx定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的關的關系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab2222

5、1(0,0)yxabab例例1 1、 已知點已知點P P為雙曲線為雙曲線 上上一點一點 ，（1 1）a= ,b= ,c= a= ,b= ,c= ；（2 2）若點）若點P P到一個焦點的距離為到一個焦點的距離為 9 9 ，則它，則它到另一個焦點的距離為到另一個焦點的距離為 。 221169xy 4351或或171、 雙曲線 中a= ,b= ,c= ；焦點坐標 。22145yx 練習：練習：2530, 32 2、求適合下列條件的雙曲線的標準方程。、求適合下列條件的雙曲線的標準方程。（1 1）a=4,c=5,a=4,c=5,焦點在焦點在y y軸上軸上（2 2）焦點為）焦點為(-5,0),(5,0),

6、(-5,0),(5,0),且且b=4b=4（3 3）a+c=7,c-a=1a+c=7,c-a=1練習：練習：221169xy 221169yx 22197xy 22197yx 或解：焦點在解：焦點在y y軸上，軸上， 設雙曲線方程為設雙曲線方程為12222bxay所以所以 14255222baa解得：解得：216b 雙曲線的方程為：雙曲線的方程為：1162022xy3、求經過點求經過點A A（2,52,5）且）且 , ,焦點在焦點在Y Y軸上的雙曲線的標準方程。軸上的雙曲線的標準方程。2 5a 使使A、B兩點在兩點在x軸上，并軸上，并且點且點O與線段與線段AB的中點重合的中點重合解解: : 由

7、聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點地與爆炸點的距離比的距離比B B地與爆炸點的距離遠地與爆炸點的距離遠680680m. .因為因為|AB|680|AB|680m, ,所以爆炸點所以爆炸點的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例3 3.(.(課本第課本第5454頁例頁例) )已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到地聽到炮彈爆炸聲比在炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s

8、, ,求炮彈爆炸點的求炮彈爆炸點的軌跡方程軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標系如圖所示，建立直角坐標系xO Oy, ,設爆炸點設爆炸點P的坐標為的坐標為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB 即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2答答: :再增設一個觀測點再增設一個觀測點C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩處）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置準確位置. .這是雙曲線的一個重要應用這是雙曲線的一個重要應用. .思考思考:1、如果方程 表示焦點在Y軸上的雙曲線，求m的取值范圍.2 2、如果方程 表示雙曲線，求