1、21.3分層抽樣分層抽樣學習目標學習目標1. 理解、掌握分層抽樣；理解、掌握分層抽樣；2會用分層抽樣從總體中抽取樣本；會用分層抽樣從總體中抽取樣本；3了解三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別了解三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練21.3分分層層抽抽樣樣課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1我們已經(jīng)學習了簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣，你我們已經(jīng)學習了簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣，你能說出它們的關(guān)系嗎？能說出它們的關(guān)系嗎？(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施，可節(jié)約系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施，可節(jié)約抽樣成本；抽樣成本；(2)系統(tǒng)抽樣所得樣本與具體的

2、編號相聯(lián)系；而簡系統(tǒng)抽樣所得樣本與具體的編號相聯(lián)系；而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān)；單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān)；(3)系統(tǒng)抽樣的實質(zhì)是簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣的實質(zhì)是簡單隨機抽樣；(4)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用更廣泛系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用更廣泛2系統(tǒng)抽樣的特點是什么？系統(tǒng)抽樣的特點是什么？(1)適用于總體容量較大的情況適用于總體容量較大的情況(2)剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系(3)是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性是等可能抽樣，每個個體被抽到

3、的可能性相等相等(4)它是一種不放回抽樣它是一種不放回抽樣知新益能知新益能1適用條件適用條件當總體由當總體由_的幾個部分組成時，往往選的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法用分層抽樣的方法2概念概念我們經(jīng)常將總體中各個個體按我們經(jīng)常將總體中各個個體按_分成分成_的幾部分，每一部分叫做的幾部分，每一部分叫做_，在各層中按層在總體中在各層中按層在總體中_進行簡單隨機進行簡單隨機抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣差別明顯差別明顯某種特征某種特征若干個互不重疊若干個互不重疊層層所占比例所占比例3步驟步驟(1)將總體按一定標準分層；將總體按一定標準分層；(2)計算各層的個體數(shù)

4、與總體的個體數(shù)的比；計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)按各層的個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各按各層的個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量；層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣)問題探究問題探究系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種抽取一個，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣對嗎？特殊的分層抽樣對嗎？提示：提示：不對因為分層抽樣是從各層獨立地抽取不對因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽

5、取是按事先定好的規(guī)個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取是按事先定好的規(guī)則進行的，與各層編號有聯(lián)系，不是獨立的故則進行的，與各層編號有聯(lián)系，不是獨立的故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破分層抽樣的概念分層抽樣的概念 判斷下列對分層抽樣的說法是否正確，并判斷下列對分層抽樣的說法是否正確，并說明理由說明理由(1)因為抽樣在不同層內(nèi)進行，所以不同層的個體因為抽樣在不同層內(nèi)進行，所以不同層的個體被抽到的可能性不一樣被抽到的可能性不一樣(2)分層后，為確保公平性，在每層都應用同一抽分層后，為確保公平性，在每層都應用同一抽樣方法樣方法(3)所有層用同一抽樣比，等可能抽

6、樣所有層用同一抽樣比，等可能抽樣(4)所有層抽同樣多容量的樣本，等可能抽樣所有層抽同樣多容量的樣本，等可能抽樣【思路點撥思路點撥】判斷依據(jù)是分層抽樣的定義、特點判斷依據(jù)是分層抽樣的定義、特點及操作步驟及操作步驟【解解】(1)不正確因為不同層內(nèi)抽取的樣本數(shù)不正確因為不同層內(nèi)抽取的樣本數(shù)是由該層個體數(shù)與總體數(shù)的比乘以樣本容量得到的是由該層個體數(shù)與總體數(shù)的比乘以樣本容量得到的所以每層抽取的樣本數(shù)與該層個體總數(shù)比是一樣所以每層抽取的樣本數(shù)與該層個體總數(shù)比是一樣的所以對總體中每個個體而言，被抽取的可能性的所以對總體中每個個體而言，被抽取的可能性是一樣的是一樣的(2)不正確在每層可根據(jù)不同情況采用不同的抽

7、不正確在每層可根據(jù)不同情況采用不同的抽樣方法樣方法(3)正確正確(4)不正確每層抽取的樣本數(shù)不一定相同與該不正確每層抽取的樣本數(shù)不一定相同與該層個體數(shù)占總體數(shù)的比有關(guān)層個體數(shù)占總體數(shù)的比有關(guān)【思維總結(jié)思維總結(jié)】對于分層抽樣的概念要從如何對于分層抽樣的概念要從如何分層，每層確定樣本數(shù)，每層采用何種抽樣方分層，每層確定樣本數(shù)，每層采用何種抽樣方法，及抽樣是否具有公平性等方面徹底理解法，及抽樣是否具有公平性等方面徹底理解只有徹底理解了概念才能避免操作中的錯誤只有徹底理解了概念才能避免操作中的錯誤自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1某單位有老年人某單位有老年人28人，中年人人，中年人54人人，青年人，青年人81人，為了

8、調(diào)查他們的身體狀況，從人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的樣本，最適合抽取樣本的方法是的方法是_簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣分層抽樣先從老年人中剔除先從老年人中剔除1人再用分層抽樣人再用分層抽樣答案：答案：(1)給總體分層要有一定標準，一般在題目中表給總體分層要有一定標準，一般在題目中表現(xiàn)較明顯現(xiàn)較明顯(2)若按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù)時，可若按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù)時，可作適當?shù)慕铺幚碜鬟m當?shù)慕铺幚?3)分層抽樣的優(yōu)點：使樣本具有較強的代表性分層抽樣的優(yōu)點：使樣本具有較強的代表性，而且在各層抽樣時，又可靈

9、活地選取不同的抽，而且在各層抽樣時，又可靈活地選取不同的抽樣方法樣方法考點二分層抽樣的應用分層抽樣的應用 某政府機關(guān)有在編人員某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級人，其中副處級以上干部以上干部10人，一般干部人，一般干部70人，工人人，工人20人，上級機人，上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為容量為20的樣本，試確定用何種方法抽樣，請具體的樣本，試確定用何種方法抽樣，請具體實施操作實施操作【思路點撥思路點撥】因為個體差別明顯，為體現(xiàn)調(diào)查的因為個體差別明顯，為體現(xiàn)調(diào)查的公平性應該采用分層抽樣公平性應該采用分層抽樣【思維總結(jié)思維總

10、結(jié)】分層后，各層的個體數(shù)較多分層后，各層的個體數(shù)較多時，可采用系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)表法取出各層時，可采用系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)表法取出各層中的個體，一定要注意按比例抽取中的個體，一定要注意按比例抽取自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下：很喜愛人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下：很喜愛：2435人，喜愛：人，喜愛：4567人，一般：人，一般：3926人，不喜人，不喜愛：愛：1072人電視臺為進一步了解觀眾的具體想人電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，

11、打算從中抽取法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)人進行更為詳細的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中應各抽取多少人？每類人中應各抽取多少人？考點三三種抽樣方法的綜合應用三種抽樣方法的綜合應用 (本題滿分本題滿分14分分)選擇合適的抽樣方法抽樣，選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程寫出抽樣過程(1)有甲廠生產(chǎn)的有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱個籃球，其中一箱21個，另一個，另一箱箱9個，抽取個，抽取3個入樣個入樣(2)有有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生個，乙廠生產(chǎn)的有產(chǎn)的有9個，抽取個，抽取10

12、個入樣個入樣(3)有甲廠生產(chǎn)的有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取個籃球，抽取10個入樣個入樣(4)有甲廠生產(chǎn)的有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取個籃球，抽取30個入樣個入樣【思路點撥思路點撥】應結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和應結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實際情況靈活使用各種抽樣方法解決問題實際情況靈活使用各種抽樣方法解決問題【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)總體容量較小，用抽簽法總體容量較小，用抽簽法將將30個籃球編號，編號為個籃球編號，編號為00,01，29；將以上將以上30個編號分別寫在完全一樣的一張小紙個編號分別寫在完全一樣的一張小紙條上，揉成小球，制成號簽；條上，揉成小球，制成號簽；把號簽放入一個不透明

13、的袋子中，充分攪拌；把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪拌；從袋子中逐個抽取從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號個號簽，并記錄上面的號碼；碼；找出和所得號碼對應的籃球即可得到樣本找出和所得號碼對應的籃球即可得到樣本.4分分(3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機數(shù)表總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機數(shù)表法法 將將 3 0 0 個 籃 球 用 隨 機 方 式 編 號 ， 編 號 為個 籃 球 用 隨 機 方 式 編 號 ， 編 號 為001,002,003，300.在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始，如第在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始，如第8行第行第29列的數(shù)列的數(shù)“7”開始任選

14、一個方向作為讀數(shù)方開始任選一個方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀向，比如向右讀從數(shù)從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在開始向右讀，每次讀三位，凡不在001300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到去不讀，便可依次得到10個號碼，這就是所要抽取個號碼，這就是所要抽取的的10個樣本個體的號碼個樣本個體的號碼.10分分【名師點評名師點評】(1)解決問題的過程中，應結(jié)合三解決問題的過程中，應結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實際情況靈活使用各種抽種抽樣方法的使用范圍和實際情況靈活使用各種抽樣方法樣方法(2)在現(xiàn)實生活中，由于資金、時間有限，人力、

15、在現(xiàn)實生活中，由于資金、時間有限，人力、物力不足，再加上不斷變化的環(huán)境條件，做普查往物力不足，再加上不斷變化的環(huán)境條件，做普查往往是不可能的因此我們一般是把數(shù)據(jù)的收集限制往是不可能的因此我們一般是把數(shù)據(jù)的收集限制在總體的一個樣本上由于總體的復雜性，在實際在總體的一個樣本上由于總體的復雜性，在實際的條件中，為了使樣本具有代表性，通常要同時使的條件中，為了使樣本具有代表性，通常要同時使用幾種抽樣方法用幾種抽樣方法自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3為了考查某校的教學水平，對這個學為了考查某校的教學水平，對這個學校高三年級的部分學生的本學年考試成績進行了校高三年級的部分學生的本學年考試成績進行了考查，為了全面的反映情

16、況，采取以下三種方式考查，為了全面的反映情況，采取以下三種方式進行抽查：進行抽查：(已知該校高三年級共有已知該校高三年級共有20個教學班，個教學班，并且每個班內(nèi)的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號并且每個班內(nèi)的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生人數(shù)都相同，假定該校每班學生人數(shù)都相同)從全年級從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取中任意抽取20人，考查他們的學習成績?nèi)耍疾樗麄兊膶W習成績每個班都抽取每個班都抽取1人，共計人，共計20人，考查這人，考查這20個學生個學生的成績的成績把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、

17、普通三個級別，從其中共抽取，從其中共抽取100名學生進行考查名學生進行考查(已知若按成已知若按成績分，該校高三學生中優(yōu)秀生共績分，該校高三學生中優(yōu)秀生共150人，良好生人，良好生共共600人，普通生共人，普通生共250人人)根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽樣方式中各采用何種抽取樣本的上面三種抽樣方式中各采用何種抽取樣本的方法？方法？(3)試分別

18、寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟的步驟解：解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績，其中第一種抽取方級每個學生本年度的考試成績，其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的式中樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，名學生本年度的考試成績，樣本容量為樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第

19、三；第三種抽取方式中樣本為所抽取的種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的名學生本年度的考試成績，樣本容量為考試成績，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一種方式抽樣的步驟如下：首先在這首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班；個班中用抽簽法任意抽取一個班；然

20、后從這個班中按學號用隨機數(shù)表法或抽簽法然后從這個班中按學號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取抽取20名學生，考查其考試成績名學生，考查其考試成績第二種方式抽樣的步驟如下：第二種方式抽樣的步驟如下：首先在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取首先在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為某一學生，記其學號為a；在其余的在其余的19個班中，選取學號為個班中，選取學號為a的學生，共計的學生，共計19人人第三種方式抽樣的步驟如下：第三種方式抽樣的步驟如下：分層：分層：因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共人，良好生共600人，普通生共人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應該人，所以在抽取樣本時，應該把全體學生分成三個層次；把全體學生分成三個層次；方法感悟方法感悟1用分層抽樣進行抽樣時，需注意以下幾點：用分層抽樣進行抽樣時，需注意以下幾點：(1)必須先判斷所考察的總體中的個體是否具有必須先判斷所考察的總體中的個體是否具有明顯差異，若是