1、第七章第七章信號的運算和處理信號的運算和處理7.1概述概述7.2基本運算電路基本運算電路7.3模擬乘法器及其運算電路的運用模擬乘法器及其運算電路的運用7.4有源濾波電路有源濾波電路7.5電子信息系統預處理中所用電路電子信息系統預處理中所用電路童童詩詩白白第第三三版版童童詩詩白白第第三三版版本章重點和考點本章重點和考點1.比例、求和及積分電路的綜合運算。比例、求和及積分電路的綜合運算。2.有源濾波電路的基本概念有源濾波電路的基本概念(二階低通二階低通 濾波電路濾波電路)。本章教學時數：本章教學時數：6學時學時童童詩詩白白第第三三版版本章討論的問題：本章討論的問題：1.什么是理想運放？指標參數有哪

2、些？什么是理想運放？指標參數有哪些？2.為什么在運算放大電路中集成運放必須工作在線性區？為什么在運算放大電路中集成運放必須工作在線性區？為什么理想運放工作在線性區時會有虛短和虛斷？為什么理想運放工作在線性區時會有虛短和虛斷？3.如何判斷電路是否是運算電路？有哪些基本運算電路？如何判斷電路是否是運算電路？有哪些基本運算電路？怎樣分析運算電路的運算關系？怎樣分析運算電路的運算關系？4.為了獲得信號中的直流分量，或者為了獲得信號中的為了獲得信號中的直流分量，或者為了獲得信號中的高頻分量，或者為了傳送某一頻段的信號，或者為了高頻分量，或者為了傳送某一頻段的信號，或者為了去掉電源所帶來的去掉電源所帶來的

3、50Hz干擾，應采用什么電路？干擾，應采用什么電路？童童詩詩白白第第三三版版本章討論的問題：本章討論的問題：5.濾波電路的功能是什么？什么是有源濾波和無源濾波？濾波電路的功能是什么？什么是有源濾波和無源濾波？為什么說有源濾波電路是信號處理電路？為什么說有源濾波電路是信號處理電路？6.有幾種濾波電路？它們分別有什么特點？有幾種濾波電路？它們分別有什么特點？7.從本質上講，有源濾波電路與運算電路一樣嗎？為從本質上講，有源濾波電路與運算電路一樣嗎？為什么？有源濾波電路有哪些主要指標？什么？有源濾波電路有哪些主要指標？8.由集成運放組成的有源濾波電路中一定引入負反饋嗎？由集成運放組成的有源濾波電路中一

4、定引入負反饋嗎？能否引入正反饋？能否引入正反饋？第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件7.1概述概述7.1.1電子信息系統的組成電子信息系統的組成信號的信號的提取提取信號的信號的預處理預處理信號的信號的加工加工信號的信號的執行執行圖圖7.1.1電子信息系統示意圖電子信息系統示意圖第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件7.1.2理想運放的兩個工作區理想運放的兩個工作區一、理想運放的性能指一、理想運放的性能指標標

5、開環差模電壓增益開環差模電壓增益 Aod = ；輸出電阻輸出電阻 ro = 0；共模抑制比共模抑制比 KCMR = ；差模輸入電阻差模輸入電阻 rid = ；UIO = 0、IIO = 0、 UIO = IIO = 0；輸入偏置電流輸入偏置電流 IIB = 0；- - 3 dB 帶寬帶寬 fH = ，等等。，等等。理想運放理想運放工作區：線性區和非線性區工作區：線性區和非線性區第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件二、理想運放在線性工作區二、理想運放在線性工作區輸出電壓與其兩個輸入端的電壓之間存在線性

6、放輸出電壓與其兩個輸入端的電壓之間存在線性放大關系，即大關系，即)(odO- - - - uuAu- -u uOu- -i i+Aod理想運放工作在線性區特點：理想運放工作在線性區特點：1. 理想運放的差模輸入電壓等于零理想運放的差模輸入電壓等于零0)(odO - - - Auuu即即- - uu“虛短虛短”0-uu“虛地虛地”如如(動畫動畫avi8-2.avi)第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件2. 理想運放的輸入電流等于零理想運放的輸入電流等于零由于由于 rid = ，兩個輸入端均沒有電流，即

7、，兩個輸入端均沒有電流，即0 - - ii“虛斷虛斷”三、理想運放的非線性工作區三、理想運放的非線性工作區+UOMuOu+- -u- -O- -UOM理想特性理想特性圖圖 7.1.3集成運放的電壓傳輸特性集成運放的電壓傳輸特性第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件理想運放工作在非線性區特點：理想運放工作在非線性區特點：當當 uP uN時，時，uO = + UOM當當 uP uN N時時, uO = - - UOM1. uO 的值只有兩種可能的值只有兩種可能在非線性區內，在非線性區內，( (uP - -

8、 uN N) )可能很大，即可能很大，即 uP uN N。 “虛地虛地”不存在不存在2. 理想運放的輸入電流等于零理想運放的輸入電流等于零0NPii第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件實際運放實際運放 Aod ，當，當 uP 與與 uN差值比較小時，仍有差值比較小時，仍有 Aod (uP- - uN N )，運放工作在線性區。，運放工作在線性區。例如：例如：F007 的的 UoM = 14 V，Aod 2 105 ，線性，線性區內輸入電壓范圍區內輸入電壓范圍V70102V 145odOM-AUuuN

9、PuOuP- -uN NO實際特性實際特性非線性區非線性區非線性區非線性區線性區線性區但線性區范圍很小。但線性區范圍很小。第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件7.2基本運算電路基本運算電路集成運放的應用首先表現在它能夠構成各集成運放的應用首先表現在它能夠構成各種運算電路上。種運算電路上。在運算電路中，集成運放必須工作在線性在運算電路中，集成運放必須工作在線性區，在深度負反饋條件下，利用反饋網絡區，在深度負反饋條件下，利用反饋網絡能夠實現各種數學運算。能夠實現各種數學運算。基本運算電路包括：基本運算電

10、路包括：比例、加減、積分、微分、對數、指數比例、加減、積分、微分、對數、指數7.2.1比例運算電路比例運算電路第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件* R2 = R1 / RF由于由于“虛斷虛斷”，i+= 0，u+ = 0；由于由于“虛短虛短”， u- - = u+ = 0“虛地虛地”由由 iI = iF ，得，得Fo1IRuuRuu- - - - - -IFIofRRuuAu- - 反相輸入端反相輸入端“虛地虛地”，電路的輸入電阻為，電路的輸入電阻為Rif = R1圖圖 7.2.11.基本電路基本電

11、路(電壓并聯負反饋電壓并聯負反饋)一、反相比例運算電路一、反相比例運算電路IIFouRRu-引入引入深度電壓并聯負反饋深度電壓并聯負反饋，電路的輸出電阻為，電路的輸出電阻為R0f =0(動畫動畫avi8-1.avi)第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件2.T型網絡反相比例運算電路型網絡反相比例運算電路圖圖7.2.2 T型網絡反相比例運算電路型網絡反相比例運算電路電阻電阻R2 、 R3和和R4構成構成T形網絡電路形網絡電路節點節點N的電流方程為的電流方程為22M1IiRuRu-I3123M3uRRRR

12、ui-i4 = i2 + i3輸出電壓輸出電壓u0= -i2 R2 i4 R4 所以所以將各電流代入上式將各電流代入上式I342I42o)/1 (uRRRRRRu-第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件二、同相比例運算電路二、同相比例運算電路*R2 = R1 / RF根據根據“虛短虛短”和和“虛斷虛斷”的特點，可知的特點，可知i+ = i- - = 0；又又 u- - = u+ = uOF11uRRRu - -所所以以IOF11uuRRR 所所以以IFIOf1RRuuAu 得：得：由于該電路為電壓串聯

13、負由于該電路為電壓串聯負反饋，所以輸入電阻很高。反饋，所以輸入電阻很高。IIFo)1 (uRRu圖圖 7.2.3uRif= Ri ( 1+Aod F )第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件當當 圖圖7.2.3RF = 0 或或 R1 = 時，如下圖時，如下圖7.2.4所示所示三、電壓跟隨器三、電壓跟隨器Auf = 1u0= uI集成電壓跟隨器性集成電壓跟隨器性能優良，常用型號能優良，常用型號AD9620計算方法小結計算方法小結1.列出關鍵結點的電流方程，如列出關鍵結點的電流方程，如N點和點和P點。點

14、。2.根據虛短根據虛短(地地)、虛斷的原則，進行整理。、虛斷的原則，進行整理。第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件*四差分比例運算電路四差分比例運算電路11RR FFRR 圖圖 差分比例運算電路差分比例運算電路在理想條件下，由于在理想條件下，由于“虛斷虛斷”，i+ = i- - = 0IF1FuRRRu OF11IF1FuRRRuRRRu - -由于由于“虛短虛短”， u+ = u- - ，所以：，所以：IF1FOF11IF1FuRRRuRRRuRRR 1FIIOfRRuuuAu- - - - 電壓

15、放大倍數電壓放大倍數差 模 輸 入差 模 輸 入電阻電阻Rif = 2R1第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件五比例電路應用實例五比例電路應用實例兩個放大級。結構對稱兩個放大級。結構對稱的的 A1、A2 組成第一級，互組成第一級，互相抵消漂移和失調。相抵消漂移和失調。A3 組成差分放大級，組成差分放大級，將差分輸入轉換為單端輸將差分輸入轉換為單端輸出。出。當加入差模信號當加入差模信號 uI 時，若時，若 R2 = R3 ，則，則 R1 的中點為交的中點為交流地電位，流地電位，A1、A2 的工作情況將

16、如下頁圖中所示。的工作情況將如下頁圖中所示。圖圖 三運放數據放大器原理圖三運放數據放大器原理圖第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件由同相比例運放的電壓由同相比例運放的電壓放大倍數公式，得放大倍數公式，得1212I1O1212/1RRRRuu I112O1)21(uRRu 則則同理同理I212I213O2)21()21(uRRuRRu 所以所以I12I2I112O2O1)21()(21(uRRuuRRuu - - - -則第一級電壓則第一級電壓放大倍數為：放大倍數為：12Io2o121RRuuu -

17、-改變改變 R1，即可，即可調節放大倍數。調節放大倍數。R1 開路時，得開路時，得到到單位增益單位增益。第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件A3 為差分比例放大電路。為差分比例放大電路。當當 R4 = R5 ，R6 = R7 時，得第時，得第二級的電壓放大倍數為二級的電壓放大倍數為46O2O1ORRuuu- - - -所以所以總的電壓放大倍數總的電壓放大倍數為為)21(1246Io2o1o2o1oIoRRRRuuuuuuuuAu - - - - - - 在電路參數對稱的條件下，在電路參數對稱的條件下

18、，差模輸入電阻差模輸入電阻等于兩個等于兩個同相比例電路的輸入電阻之和同相比例電路的輸入電阻之和idod211i)21(2RARRRR 第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件例：在數據放大器中，例：在數據放大器中， R1 = 2 k ， R2 = R3 = 1 k ， R4 = R5 = 2 k ， R6 = R7 = 100 k ，求電壓放大倍數；，求電壓放大倍數； 已知集成運放已知集成運放 A1、A2 的開環放大倍數的開環放大倍數 Aod = 105，差模輸入電阻差模輸入電阻 Rid = 2 M ，

19、求放大電路的輸入電阻。，求放大電路的輸入電阻。100)2121(2100)21( 1246IO- - - - - - RRRRuuAu解解： M102M 2)1012221(2)21(2 55idod211iRARRRR第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件7.2.2加減運算電路加減運算電路一、求和運算電路。一、求和運算電路。1.反相求和運算電路反相求和運算電路F321/RRRRR 由于由于“虛斷虛斷”，i- - = 0所以：所以：i1 + i2 + i3 = iF又因又因“虛地虛地”，u- - =

20、0所以：所以：FO3I32I21I1RuRuRuRu- - )(I33FI22FI11FOuRRuRRuRRu - - 當當 R1 = R2 = R3 = R 時，時，)(I3I2I11FOuuuRRu - - 圖圖 7.2.7第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件2同相求和運算電路同相求和運算電路由于由于“虛斷虛斷”，i = 0，所以：，所以：RuRuuRuuRuu - - - - - - 3I32I21I1解得：解得：I33I22I11uRRuRRuRRu 其中：其中：RRRRR /321由于由于

21、“虛短虛短”，u+ = u- -)(1()1()1(I33I22I111F1F1FOuRRuRRuRRRRuRRuRRu - -圖圖 7.2.9第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件二、加減運算電路二、加減運算電路利用疊加原理求解利用疊加原理求解圖圖(a)為反相求和運算電路為反相求和運算電路)(I22FI11FO1uRRuRRu-第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件)(I44FI33FO2uRRuRRu圖圖

22、(b)為同相求和運算電路為同相求和運算電路)(2I21I14I43I3FORuRuRuRuRu-若電路只有二個輸入，且參數若電路只有二個輸入，且參數對稱，電路如圖對稱，電路如圖7.2.12)(I1I2FOuuRRu-上式則為上式則為圖圖7.2.12差分比例運算電路差分比例運算電路電路實現了對輸入差模信號的比例運算電路實現了對輸入差模信號的比例運算若若R1/R2/RfR3/R4/R5第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件改進電路圖：高輸入電阻差分比例運算電路改進電路圖：高輸入電阻差分比例運算電路I1IF

23、1o1)1 (uRRuI23F2o13F2o)1 (uRRuRRu-若若R1 = RF2，R3 = RF1)(1 (I1I23F2ouuRRu-第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件例：用集成運放實現以下運算關系例：用集成運放實現以下運算關系I3I2I1O3 . 1102 . 0uuuu - - 解：解：)3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu - - - - )10()(I2O1I24F2O12F2OuuuRRuRRu - - - - 第七章信號的運算和處理第七

24、章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件)3 . 12 . 0()(I3I1I33F1I11F1O1uuuRRuRRu - - - - )10()(I2O1I22F2O14F2OuuuRRuRRu-比較得：比較得：10, 1,3 . 1,2 . 02F24F23F11F1 RRRRRRRR選選 RF1 = 20 k ，得：，得： R1 = 100 k ， R3 = 15.4 k ；選選 RF2 = 100 k ，得：，得： R4 = 100 k ， R2 = 10 k 。 k8/F1311RRRR k3 . 8/F2422RRR

25、R第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件7.2.3積分運算電路和微分運算電路積分運算電路和微分運算電路一、積分運算電路一、積分運算電路RR 由于由于“虛地虛地”，u- - = 0，故，故uO = - -uC由于由于“虛斷虛斷”，iI = iC ，故，故uI = = iIR = iCR得：得： - - - - - - tuRCtiCuuCCd1d1IO = RC積分時間常數積分時間常數圖圖 7.2.16(動畫動畫avi12-1.avi)第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研

26、室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件積分電路的輸入、輸出波形積分電路的輸入、輸出波形( (一一) )輸入電壓為階躍信號輸入電壓為階躍信號圖圖 6.3.2t0t1tuIOtuOOUI)(d10IIOttRCUtuRCu- - - - - 當當 t t0 時，時，uI = 0， uO = 0；當當 t0 t1 時，時， uI = 0，uo 保持保持 t = t1 時的輸出電壓值不變。時的輸出電壓值不變。即輸出電壓隨時間而向負方向直線增長。即輸出電壓隨時間而向負方向直線增長。 問題：如輸入波形為方波，輸出波形為何波？問題：如輸入波形為方波，輸出波形為何波？第七章信號的運算

27、和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件( (二二) )輸入電壓為正弦波輸入電壓為正弦波tUu sinmI tRCUttURCu cosdsin1mmO - - tuOORCU m可見，輸出電壓的相位比輸入電壓的相位領可見，輸出電壓的相位比輸入電壓的相位領先先 90 。因此，此時積分電路的作用是。因此，此時積分電路的作用是移相移相。 tuIOUm 2 3圖圖 7.2.17注意：為防止低頻信號增益過大，常在電容上并聯電阻。注意：為防止低頻信號增益過大，常在電容上并聯電阻。 如圖如圖7.2.16第七章信號的運算和處理第七章

28、信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件二、微分運算電路二、微分運算電路圖圖 7.2.18基本微分電路基本微分電路由于由于“虛斷虛斷”，i- - = 0，故，故iC = = iR又由于又由于“虛地虛地”， u+ = = u- - = 0 = 0 tuRCRiRiuCRddCO- - - - - - 可見，輸出電壓正比于輸入電壓對時間的微分。可見，輸出電壓正比于輸入電壓對時間的微分。實現波形變換，如將方波變成雙向尖頂波。實現波形變換，如將方波變成雙向尖頂波。1.基本基本微分運算電路微分運算電路微分電路的作用：微分電路的作用：微分電路

29、的作用有移相微分電路的作用有移相 功能。功能。第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件2.實用微分運算電路實用微分運算電路基本微分運算電路在輸入信號時，集成運放內部的放大基本微分運算電路在輸入信號時，集成運放內部的放大管會進入飽和或截止狀態，以至于即使信號消失，管子管會進入飽和或截止狀態，以至于即使信號消失，管子還不能脫離原狀態回到放大區，出現還不能脫離原狀態回到放大區，出現阻塞現象阻塞現象。圖7.2.19實用微分運算電路實用微分運算電路圖圖7.2.20微分電路輸入、輸出波形分析微分電路輸入、輸出波形分

30、析第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件3.逆函數型微分運算電路逆函數型微分運算電路若將積分電路作為反饋回路，若將積分電路作為反饋回路，則可得到微分運算電路。則可得到微分運算電路。+-A1+-A2+-uIu0u02R1R2R3R4R5C圖圖7.2.21逆函數型微分運算電路逆函數型微分運算電路tuRCRRuddI132O公式推導過程略公式推導過程略推論：推論：采用乘法運算電路作為運放的反饋通路，可實現除法運算采用乘法運算電路作為運放的反饋通路，可實現除法運算采用乘方運算電路作為運放的反饋通路，可實現開方

31、運算采用乘方運算電路作為運放的反饋通路，可實現開方運算第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件11Ruiiif-dtuCRuRRuRiuiFiFCFfo111dtuCRdtiCuiFfFc111uiuo +-R2CFi1R1PI調節器ifucRF-+A1比例積分運算電路比例積分運算電路-PI調節器調節器比例微分運算電路比例微分運算電路-PD調節器調節器uiuo +-R2CFi1R1PD調節器ifucR-+A1C)dd(i1OtuRCuRRui-第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子

32、技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件比例、積分、微分運算電路比例、積分、微分運算電路-PID電路電路-dtuCRdtduCRuCCRRuIIIo211221121)(第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件2.集成對數運算電路集成對數運算電路ICL8048圖圖7.2.26集成對數運算電路集成對數運算電路利用特性相利用特性相同的二只三同的二

33、只三極管進行補極管進行補償，消去對償，消去對IS運算關系的運算關系的影響。影響。3RI52Oln)1 (RIuURRuT-R5為具有正溫度系數的補償電阻，可補償為具有正溫度系數的補償電阻，可補償UT的溫度特性的溫度特性第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件二、指數運算電路二、指數運算電路當當 uI 0 時，根據時，根據集成運放反相輸入端集成運放反相輸入端“虛地虛地”及及“虛斷虛斷”的的特點，可得：特點，可得：TTUuUuIIiIBEeeSSI 所以：所以：TUuRRIRiRiuIeSIO- - - -

34、 - - 可見，輸出電壓正比于輸入電壓的指數?？梢姡敵鲭妷赫扔谳斎腚妷旱闹笖?。圖圖 7.2.27指數運算電路指數運算電路1.基本電路基本電路第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件2.集成指數運算電路集成指數運算電路在集成運算電路中，利用二只雙極性晶體管特性的對稱在集成運算電路中，利用二只雙極性晶體管特性的對稱性，消去性，消去IS對運算關系的影響；并且，采用熱敏電阻補對運算關系的影響；并且，采用熱敏電阻補償償UT的變化。的變化。分析過程見分析過程見教材教材P330.圖圖 7.2.28集成指數運算電路

35、集成指數運算電路第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件7.2.5利用對數和指數電路實現的乘除電路利用對數和指數電路實現的乘除電路乘法電路的輸出電壓正比于其兩個輸入電壓的乘積，即乘法電路的輸出電壓正比于其兩個輸入電壓的乘積，即uo = uI1uI2求對數，得：求對數，得：I2I1I2I1Olnln)ln(lnuuuuu 再求指數，得：再求指數，得：I2I1lnlnOI2I1euuuuu所以利用對數電路、求和電路和指數電路，可得乘法所以利用對數電路、求和電路和指數電路，可得乘法電路的方塊圖：電路的方塊圖：

36、對數電路對數電路對數電路對數電路uI1uI2lnuI1lnuI2求和求和電路電路lnuI1+ lnuI2指數電路指數電路uO = uI1uI2圖圖 7.2.29第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件乘法運算電路乘法運算電路RIuuRIuSIIUuT21SO03e-圖圖7.2.30乘法運算電路乘法運算電路第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件同理：同理：除法電路的輸出電壓正比于其兩個輸入電壓相除法電路的輸出電壓

37、正比于其兩個輸入電壓相除所得的商，即：除所得的商，即：I2I1Ouuu 求對數，得：求對數，得：I2I1I2I1Olnlnlnlnuuuuu- - 再求指數，得：再求指數，得：I2I1lnlnOeuuu- - 所以只需將乘法電路中的求和電路改為減法電路即所以只需將乘法電路中的求和電路改為減法電路即可得到除法電路的方塊圖：可得到除法電路的方塊圖：對數電路對數電路對數電路對數電路uI1uI2lnuI1lnuI2減法減法電路電路lnuI1- - lnuI2指數電路指數電路I2I1Ouuu 7.2.6集成運放性能指標對運算誤差的影響集成運放性能指標對運算誤差的影響（略）（略）第七章信號的運算和處理第七

38、章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件7.3模擬乘法器及其在運算電路中的應用模擬乘法器及其在運算電路中的應用模擬乘法器可用來實現乘、除、乘方和開方運算電路模擬乘法器可用來實現乘、除、乘方和開方運算電路在電子系統之中用于進行模擬信號的處理。在電子系統之中用于進行模擬信號的處理。7.3.1模擬乘法器簡介模擬乘法器簡介輸出電壓正比于兩個輸輸出電壓正比于兩個輸入電壓之積入電壓之積uo = KuI1uI2uI1uI2uO圖圖 7.3.1模擬乘法器符號模擬乘法器符號比例系數比例系數 K 為正值為正值同相乘法器；同相乘法器；比例系數比例系數

39、 K 為負值為負值反相乘法器。反相乘法器。第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件理想模擬乘法器具備的條件理想模擬乘法器具備的條件1. ri1和和ri2為無窮大；為無窮大；2. ro為零；為零；3. k值不隨信號幅值而變化，且不值不隨信號幅值而變化，且不 隨頻率而變化；隨頻率而變化；4.當當uX或或uY為零時為零時uo為零，電路沒為零，電路沒有失調電壓、噪聲。有失調電壓、噪聲。模擬乘法器有模擬乘法器有單象限、兩象限和四象限單象限、兩象限和四象限。第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電

40、子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件圖圖 7.3.37.3.2變跨導式模擬乘法器的原理：變跨導式模擬乘法器的原理：一、恒流源式差動放大電路一、恒流源式差動放大電路I1becOurRu - - EQbbbe)1(IUrrT 當當 IEQ 較小、電路參數對稱時，較小、電路參數對稱時，II21EQ 所以：所以：IUrT)1(2be I1cmI1cI1cO2)1 (2uRgIuURIuURuTT-結論：輸出電壓正比于輸入電壓結論：輸出電壓正比于輸入電壓 uI1 與恒流源電流與恒流源電流 I 的乘積。的乘積。輸出電壓為：輸出電壓為：第七章信號的運算和處理第七章信號的

41、運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件設想設想：使恒流源電流：使恒流源電流 I 與另一個輸入電壓與另一個輸入電壓 uI2 成正比，成正比，則則 uO 正比于正比于 uI1 與與 uI2 的乘積。的乘積。當當 uI2 uBE3 時，時，eI2eBE3I2RuRuuI - - I2I1I2I1ecO2uKuuuURRuT - - 二、可控恒流源差分放大電路的乘法特性二、可控恒流源差分放大電路的乘法特性u uI1I1可正可負，但可正可負，但u uI2I2必必須大于零。故須大于零。故圖圖 7.3.47.3.4為兩象限模擬乘法器為兩象限模擬乘法

42、器圖圖 7.3.4兩象限模擬兩象限模擬乘法器乘法器第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件三、四象限變跨導型模擬乘法器三、四象限變跨導型模擬乘法器公式推導過程略公式推導過程略YXYXTCCoukuuuUIRRiiu-202014)(圖圖7.3.5雙平衡四象限變跨導型雙平衡四象限變跨導型模擬乘法器模擬乘法器四、四、模擬乘法器的性能指標模擬乘法器的性能指標見教材見教材P341表表7.3.1問題：問題：如何將雙端輸出轉如何將雙端輸出轉換為單端輸出？換為單端輸出？第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華

43、大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件7.3.3模擬乘法器在運算電路中的應用模擬乘法器在運算電路中的應用一、乘方運算電路一、乘方運算電路2OIKuu N次方運算電路次方運算電路圖圖7.3.9N次方運算電路次方運算電路uIuO圖圖 7.3.7平方運算電路平方運算電路u01 = k1 ln uIu02 = k1 k2 Nln uIkNINkkIukuku33021取取k=1，則，則N1時，電路實現高次冪運算電路。時，電路實現高次冪運算電路。第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室

44、模擬電路多媒體課件利用利用反函數型運算電路反函數型運算電路的基本原理，將模擬乘法的基本原理，將模擬乘法器放在集成運放的反饋通路中，便可構成除法運器放在集成運放的反饋通路中，便可構成除法運算電路。算電路。OI2O1uKuu 因為因為 i1 = i2 ，所以：，所以：OI222O11I1uuRKRuRu- - - - 則：則：2I1I12OuuKRRu- - 二、除法運算電路二、除法運算電路圖圖7.3.10除法運算電路除法運算電路第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件三、開方運算電路三、開方運算電路利用乘

45、方運算電路作為集成運放的反饋通路，就可利用乘方運算電路作為集成運放的反饋通路，就可構成開方運算電路。構成開方運算電路。圖圖7.3.11平方根運算電路平方根運算電路圖圖7.3.11電路可能會出現閉鎖現象，可用圖電路可能會出現閉鎖現象，可用圖7.3.12電路處理電路處理圖圖7.3.12防止閉鎖的平方根電路防止閉鎖的平方根電路第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件7.4有源濾波電路有源濾波電路7.4.1濾波電路的基礎知識濾波電路的基礎知識作用：選頻。作用：選頻。一、濾波電路的種類：一、濾波電路的種類：低通濾

46、波器低通濾波器LPFfpfuAlg20O通通阻阻fuAlg20fpO通通阻阻f1fuAlg20O通通通通 阻阻f2fuAlg20O通通阻阻阻阻f1f2高通濾波器高通濾波器HPF帶通濾波器帶通濾波器BPF帶阻濾波器帶阻濾波器BEF圖圖 7.4.1第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件二、濾波器的幅頻特性二、濾波器的幅頻特性低通濾波器的實際幅頻低通濾波器的實際幅頻特性中，在特性中，在通帶通帶和和阻帶阻帶之間存在著之間存在著過渡帶過渡帶。過渡帶愈窄，電路的選擇性愈好，濾波特性愈理想。過渡帶愈窄，電路的選擇性

47、愈好，濾波特性愈理想。圖圖7.4.2低通濾波器的實際幅頻特性低通濾波器的實際幅頻特性Au0.707AuP的頻率為的頻率為通帶載止頻率通帶載止頻率fp輸出電壓與輸入電壓之比輸出電壓與輸入電壓之比Aup為為通帶放大倍數通帶放大倍數分析濾波電路分析濾波電路，就是求解電路的頻率特性，即求解就是求解電路的頻率特性，即求解Au (Aup ) 、 fp和過渡帶的斜率和過渡帶的斜率 。第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件三、無源濾波電路和有源濾波電路三、無源濾波電路和有源濾波電路1.無源低通濾波器：無源低通濾波器：

48、電壓放大倍數為電壓放大倍數為pioj11ffUUAuRCfp 21通帶截止頻率通帶截止頻率由對數幅頻特性知，具有由對數幅頻特性知，具有“低通低通”的特性。的特性。電路缺點：電路缺點：電壓放大倍數低，只有，且帶負載能力差。電壓放大倍數低，只有，且帶負載能力差。解決辦法解決辦法：利用集成運放與：利用集成運放與 RC 電路組成有源濾波器。電路組成有源濾波器。圖圖 7.4.3頻率趨于零，電容頻率趨于零，電容容抗趨于無窮大容抗趨于無窮大Aup1第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件2.有源濾波電路有源濾波電路無

49、源濾波電路受負載影響很大，濾波特性較差。無源濾波電路受負載影響很大，濾波特性較差。為了提高濾波特性，可使用有源濾波電路。為了提高濾波特性，可使用有源濾波電路。圖圖7.4.4有源濾波電路有源濾波電路組成電路時，應選用組成電路時，應選用帶寬合適的帶寬合適的集成運放集成運放四、四、有源濾波電路的有源濾波電路的傳遞函數傳遞函數)()(0usUsUsAi）（輸出量的象函數與輸入量的象函數之比輸出量的象函數與輸入量的象函數之比*U、I、R、C、L的象函數表示方法的象函數表示方法第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課

50、件7.4.2低通濾波器低通濾波器掌握有源濾波電路的組成、特點及分析方法。掌握有源濾波電路的組成、特點及分析方法。一、同相輸入低通濾波一、同相輸入低通濾波器器1.一階電路一階電路)11)(1 ()()1 ()()(110usRCRRsURRsUsUsAFpFi）（圖圖7.4.5一階低通濾波電路一階低通濾波電路RF用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2RC)，得出電壓放大倍數，得出電壓放大倍數f0 稱為特征頻率稱為特征頻率第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件0p01Fioj1j11ffAffRRUU

51、Auu 1Fp1RRAu 通帶電壓放大倍數通帶電壓放大倍數可見：一階低通有源濾波器與無源低通濾波器的可見：一階低通有源濾波器與無源低通濾波器的通帶通帶截止頻率相同截止頻率相同；但；但通帶電壓放大倍數得到提高通帶電壓放大倍數得到提高。缺點：缺點：一階低通有源濾波器在一階低通有源濾波器在 f f 0 時，濾波特性不時，濾波特性不理想。對數幅頻特性下降速度為理想。對數幅頻特性下降速度為 - -20 dB / 十倍頻。十倍頻。 解決辦法解決辦法：采用二階低通有源濾波器。：采用二階低通有源濾波器。圖圖 7.4.6電壓放大倍數電壓放大倍數第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研

52、室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件2.簡單二階電路簡單二階電路可提高幅頻特性的衰減斜率可提高幅頻特性的衰減斜率2110u)(311)1 ()()()1 ()()(sRCsRCRRsUsURRsUsUsAFipFi）（圖圖7.4.7簡單二階低通電路簡單二階低通電路RF用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2RC)0201F3j)(11ffffRRAu-圖圖7.4.8簡單二階低通電路的幅頻特性簡單二階低通電路的幅頻特性第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件圖圖7.4.8簡單

53、二階低通電路的幅頻特性簡單二階低通電路的幅頻特性輸入電壓經過兩級輸入電壓經過兩級 RC 低通電路，低通電路，在高頻段，對數幅頻特性以在高頻段，對數幅頻特性以 - -40 dB /十倍頻的速度下降，使濾波十倍頻的速度下降，使濾波特性比較接近于理想情況。特性比較接近于理想情況。令電壓放大倍數分母的模等于令電壓放大倍數分母的模等于 2可解出通帶截止頻率可解出通帶截止頻率fP=0.37 f0問題：在問題：在 f = f0 附近，輸出幅度衰減大，附近，輸出幅度衰減大， fP 遠離遠離f0 引入正反饋，可以增大放大倍數，使引入正反饋，可以增大放大倍數，使 fP 接近接近f0 濾濾波特性趨于理想波特性趨于理

54、想 。第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件020p2ppio1j)(1)j ()j3(1ffQffARCRCAAUUAuuuu - - - - 1Fp1RRAu RCf 210p31uAQ- - 圖圖 7.4.10壓控電壓源二階低通濾波電路壓控電壓源二階低通濾波電路圖圖7.4.9壓控電壓源二階低通濾波電路壓控電壓源二階低通濾波電路3.壓控電壓源二階低通濾波電路壓控電壓源二階低通濾波電路2u)()(3 1)(sRCsRCsAsAsAupup-）（用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2RC)第七章信

55、號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件二、反相輸入低通濾波器二、反相輸入低通濾波器1.一階電路一階電路圖圖7.4.11反相輸入一階反相輸入一階低通濾波電路低通濾波電路令信號頻率令信號頻率0，求出，求出通帶放大倍數通帶放大倍數12pRRAu-電路的傳遞函數電路的傳遞函數CsRRRsUsUsAi2120u11.)()(-）（用用j取代取代s，且令，且令f0=1/(2 R2C)0pj1ffAAuufP= f0第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術

56、教研室模擬電路多媒體課件2.二階電路二階電路在一階電路的基礎上，增加在一階電路的基礎上，增加RC環節，可使濾波器的過渡環節，可使濾波器的過渡帶變窄，衰減斜率的值加大。帶變窄，衰減斜率的值加大。圖圖7.4.12反相輸入簡單二反相輸入簡單二階低通濾波電路階低通濾波電路為了發改善為了發改善f0附近的頻率特性，附近的頻率特性，也可采用多路反饋的方法。也可采用多路反饋的方法。圖圖7.4.13無限增益多路反饋無限增益多路反饋二階低通濾波電路二階低通濾波電路分析過程（見教材分析過程（見教材P344345）第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒體課件三、三種類型的有源低通濾波器三、三種類型的有源低通濾波器切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)濾波器的品質因數濾波器的品質因數Q，也稱為濾波器的，也稱為濾波器的截止特性系數截止特性系數。其值決定于其值決定于f=fo附近的頻率特性。附近的頻率特性。按照按照f=fo附近頻率特性的特點，可將濾波器分為附近頻率特性的特點，可將濾波器分為:巴特沃思（巴特沃思（Butterworth）貝塞爾（貝塞爾（Bessel）圖圖7.4.15三種類型二階三種類型二階LPF幅頻特性幅頻特性第七章信號的運算和處理第七章信號的運算和處理清華大學電工電子技術教研室模擬電路多媒