1、21.1.6棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積學習目標1.理解正棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積及表面積的定義及計算公式.2. 了解球、圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式.戸預習導學預習導學聾挑戰自我點點落實_知識鏈接1. 棱柱的側面形狀是平行四邊形；棱錐的側面是三角形；棱臺的側面形狀是梯形 _L2. 圓柱、圓錐、圓臺的底面形狀是圓.123.三角形的面積S= qah（其中a為底，h為高），圓的面積S=nr2（其中r為半徑）.預習導引柱體、錐體、臺體、球的表面積幾何體表面積公式圓柱S= 2nr（r+1）（其中r為底面半徑，1為母線長）圓錐S=nr（r+l）（其中r為底面半徑，l為母線長）圓臺S=n（r2+r

2、2+r1+rl）（其中rr分別為上、下底面半徑，1為母線長）球S= 4n氏（其中R為球的半徑）戸課堂進義戸課堂進義全 車點難點.亍平擊破_要點一 棱柱、棱錐、棱臺的表面積例 1 已知正四棱錐底面邊長為 4，高與斜高夾角為 30,求它的側面積和表面積 .解 如圖所示，設正四棱錐的高為PO斜高為PE底面邊心距為0E它們組成一個直角三角形POE4/OE=2=2,ZOPE=30OE2PE= =4.sin 3012S正四棱錐側=ch=2X（4X4）X4=32,2S表面積=48.即該正四棱錐的側面積是32,表面積是 48.規律方法1.要求錐體的側面積及表面積，要利用已知條件尋求公式中所需的條件，一般用錐體

3、的高、斜高、底面邊心距等量組成的直角三角形求解相應的量2.空間幾何體的表面積運算，一般是轉化為平面幾何圖形的運算，往往通過解三角形來完成.跟蹤演練 1 若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，求其表面積解由主視圖知三棱柱的高h= 1，底面三角形邊長為2，故S側=3X2X1=6，S底=2X2 X =2 3，S表=S側+S底=6 + 2 3.幾何體的表面積為 6+ 2、.;3要點二空間幾何體的表面積例 2 如圖所示，已知直角梯形ABCD BC/ AD/ABC=90，AB=5 cm，BC= 16 cm，AD=4 cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積解 以AB所在直線為軸旋轉一周

4、所得幾何體是圓臺，其上底半徑是 4 cm 下底半徑是 16 cm,母線DC=52+142= 13(cm).2 2 2該幾何體的表面積為n(4 + 16)X13+n X4+n X16 = 532n(cm ).規律方法 1.圓柱、圓錐、圓臺的相關幾何量都集中體現在軸截面上，因此準確把握軸截面中的相關量是求解旋轉體表面積的關鍵.2.棱錐及棱臺的表面積計算常借助斜高、側棱及其在底面的射影與高、底面邊長等構成的直角三角形(或梯形)求解.跟蹤演練 2 在題設條件不變的情況下，求以BC所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積.3解 以BC所在直線為軸旋轉一周所得幾何體是圓柱和圓錐的組合體，如圖所示：其中圓錐的

5、高為 16-4= 12(cm)，圓柱的母線長為AD=4 cm，故該幾何體的表面積為42 22n X5X4+ nX5 +nX5X13=130n(cm).要點三球的表面積例 3 有三個球，第一個球內切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比解設正方體的棱長為a.(1)正方體的內切球球心是正方體的中心，切點是六個面正方形的中心，經過四個切點及球球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，如圖,2r2=2a,r2=-a,所以S2= 4nr2= 2n al所以SB= 4nr3= 3n al綜上可得 S ： S2:SB=1 :

6、 2 : 3.規律方法1.在處理球和長方體的組合問題時，通常先作出過球心且過長方體對角面的截面圖，然后通過已知條件求解2.球的表面積的考查常以外接球的形式出現，可利用幾何體的結構特征構造熟悉的正方體, 長方體等，通過彼此關系建立關于球的半徑的等式求解跟蹤演練 3 已知H是球0的直徑AB上一點，AH：HB=1 : 2,ABL平面a,H為垂足，a截球0所得截面的面積為n，則球0的表面積為 _ .9答案|n(3)正方體的各個頂點在球面上,過球心作正方體的對角面得截面，如圖，所以有 23= 3心作截面，如圖，所以有2na2512RHA=32R=3尺二OH3.截面面積為n=n(H*, HM= 1.在 R

7、tHMOP,OM=oH+ HM，R2=IR2+HM=9F2+1,戸當堂檢測當堂檢測/ /當堂訓練.休驗成功_1.已知兩個球的半徑之比為1 : 2,則這兩個球的表面積之比為（）A.1:2C.1 : 6答案 B解析 ：半徑比為 1 : 2,且S= 4nFt：表面積比為半徑比的平方，故選B.2.底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為2，體對角線長為.6,則這個棱柱的側面積是（）A.2 B.4C.6D.8答案 D解析由已知得底面邊長為1，側棱長為零 6 2= 2. S側=1X2X4=8.3.已知正方體的棱長為 1,其俯視圖是一個面積為 1 的正方形，左視圖是一個面積為，2 的矩 形，則該正方體的主視

8、圖的面積等于（）解析如圖，設球0的半徑為R則由AH：HB=1： 2得D.1： 8Ac.D. 26B.1答案 D解析根據正方體的俯視圖及左視圖特征想象出其主視圖后求面積由于該正方體的俯視圖是面積為1 的正方形，左視圖是一個面積為的矩形，因此該幾何體的主視圖是一個長為2，寬為 1 的矩形，其面積為，2.4. 一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm）,則該幾何體的表面積為（）A.12nB.18nC.24nD.36n答案 C解析由三視圖知該幾何體為圓錐，底面半徑r= 3，母線I= 5,2S表=nrl+nr= 24n.故選 C.5.圓臺的上、下底面半徑分別是3 和 4,母線長為 6,則其表面積等于（）A.72B.42nC.67nD.72n答案 C22解析S圓臺表=S圓臺側+S上底+S下底=n（3 + 4） 6+n3+n4= 67n.課堂小結-11. 如果長方體的長，寬，高分別為a,b,c,那么它的表面積S表=2（ab+bc+ac）；如果正方體的棱長為a,那么它的表面積為S表=6a2.2. 求棱錐的表面積，可以先求側面積，