1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A|3|B3C（3）D2（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）ABCD3（3分）今年湘潭市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級學(xué)生人數(shù)約24000人，24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.24×105B2.4×104C2.4×103D24×1034（3分）下列計算正確的是（）Aa6÷a3a2B（a2）3a5C2a+3a6aD2a

2、3a6a25（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+c0有兩個相等的實數(shù)根，則c（）A4B2C1D46（3分）隨著長株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn)，湘潭在交通方面越來越讓人期待將要實施的“兩干一軌”項目中的“一軌”，是將長沙市地鐵3號線南延至湘潭北站，往返長潭兩地又將多“地鐵”這一選擇為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖，關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)是8B眾數(shù)是11C中位數(shù)是2D極差是107（3分）如圖，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°到OCD的位置，若AOB40°，則AOD（）A45°B40&

3、#176;C35°D30°8（3分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件若設(shè)小江每小時分揀x個物件，則可列方程為（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 10（3分）若a+b5，ab3，則a2b2 11（3分）為慶祝新中國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動，七年級準(zhǔn)備從

4、兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，如果每一位同學(xué)被選中的機(jī)會均等，則選出的恰為女生的概率是 12（3分）計算：（）1 13（3分）將一次函數(shù)y3x的圖象向上平移2個單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 14（3分）四邊形的內(nèi)角和是 15（3分）如圖，在四邊形ABCD中，若ABCD，則添加一個條件 ，能得到平行四邊形ABCD（不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即可）16（3分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是：弧田面積（弦×矢+矢2）孤田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的

5、距離之差，運用垂徑定理（當(dāng)半徑OC弦AB時，OC平分AB）可以求解現(xiàn)已知弦AB8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為 平方米三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來18（6分）閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）根據(jù)材料和已學(xué)知識，先化簡，再求值：，其中x319（6分）

6、我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個嶄新的高度如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點M處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點A處時，海岸邊N處的雷達(dá)站測得點N到點A的距離為8千米，仰角為30°火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點B處，此時海岸邊N處的雷達(dá)測得B處的仰角增加15°，求此時火箭所在點B處與發(fā)射站點M處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）20（6分）每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開展以“關(guān)心他人，關(guān)愛自己”為主題的心理健康系列活動為了解師生的心理健康狀況，對全體2000名師生進(jìn)行了心理測評，隨機(jī)抽取20名師生的測評分?jǐn)?shù)進(jìn)

7、行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測評分?jǐn)?shù)如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評價等第：分?jǐn)?shù)x90x10080x9070x8060x70x60人數(shù)5a521等第ABCDE數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題（1）統(tǒng)計表中的a （2）心理測評等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為 （3）學(xué)校決定對E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊心理輔導(dǎo)，請你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計有多少師生需要參加團(tuán)隊心理輔導(dǎo)？21（6分）如圖，將ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，且AB

8、CD（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若AC16，BC10，求四邊形ABCD的面積22（6分）2018年高一新生開始，湖南全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被

9、選中的機(jī)會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸的正半軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸相切于點C，連接MA、MC，已知M半徑為2，AMC60°，雙曲線y（x0）經(jīng)過圓心M（1）求雙曲線y的解析式；（2）求直線BC的解析式24（8分）湘潭政府工作報告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均

10、每天的總利潤為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當(dāng)A種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？25（10分）如圖一，拋物線yax2+bx+c過A（1，0）B（3.0）、C（0，）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）兩點均在該拋物線上，若y1y2，求P點橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）如圖二，過點C作x軸的平行線交拋物線于點E，該拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連結(jié)CD、CB，點F為線段CB的中點，點M、N分別為直線CD和CE

11、上的動點，求FMN周長的最小值26（10分）如圖一，在射線DE的一側(cè)以AD為一條邊作矩形ABCD，AD5，CD5，點M是線段AC上一動點（不與點A重合），連結(jié)BM，過點M作BM的垂線交射線DE于點N，連接BN（1）求CAD的大小；（2）問題探究：動點M在運動的過程中，是否能使AMN為等腰三角形，如果能，求出線段MC的長度；如果不能，請說明理由MBN的大小是否改變？若不改變，請求出MBN的大小；若改變，請說明理由（3）問題解決：如圖二，當(dāng)動點M運動到AC的中點時，AM與BN的交點為F，MN的中點為H，求線段FH的長度2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，

12、每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A|3|B3C（3）D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可得B為答案【解答】解：3的絕對值30；30；（3）30； 0故選：B【點評】本題運用了負(fù)數(shù)的定義來解決問題，關(guān)鍵是要有數(shù)感2（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）ABCD【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖【解答】解：A、立方體的俯視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項錯誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項正確；D、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項錯誤；故選：

13、C【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3（3分）今年湘潭市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級學(xué)生人數(shù)約24000人，24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.24×105B2.4×104C2.4×103D24×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4×104，故選：

14、B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列計算正確的是（）Aa6÷a3a2B（a2）3a5C2a+3a6aD2a3a6a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項法則和單項式乘以單項式分別求每個式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結(jié)果是a3，故本選項不符合題意；B、結(jié)果是a6，故本選項不符合題意；C、結(jié)果是5a，故本選項不符合題意；D、結(jié)果是6a2，故本選項符合題意；故選：D【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項法則和單項式乘以單項式等知

15、識點，能夠正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵5（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+c0有兩個相等的實數(shù)根，則c（）A4B2C1D4【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：方程x24x+c0有兩個相等的實數(shù)根，（4）24×1×c164c0，解得：c4故選：A【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于c的一元一次方程是解題的關(guān)鍵6（3分）隨著長株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn)，湘潭在交通方面越來越讓人期待將要實施的“兩干一軌”項目中的“一軌”，是將長沙市地鐵3號線

16、南延至湘潭北站，往返長潭兩地又將多“地鐵”這一選擇為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖，關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)是8B眾數(shù)是11C中位數(shù)是2D極差是10【分析】從條形統(tǒng)計圖中可以知道共調(diào)查40人，選擇公交7人，火車2人，地鐵13人，輕軌11人，其它7人，極差為13211，故D不正確；出現(xiàn)次數(shù)最多的是13，即眾數(shù)是13，故B不正確，從小到大排列，第20、21個數(shù)都是13，即中位數(shù)是13，故C是不正確的；（7+2+13+11+7）÷58，即平均數(shù)是8，故A事正確的【解答】解：（7+2+13+11+7）

17、47;58，即平均數(shù)是8，故A事正確的出現(xiàn)次數(shù)最多的是13，即眾數(shù)是13，故B不正確，從小到大排列，第20、21個數(shù)都是13，即中位數(shù)是13，故C是不正確的；極差為13211，故D不正確；故選：A【點評】考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的意義和求法，正確掌握這幾個統(tǒng)計量的意義是解決問題的前提7（3分）如圖，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°到OCD的位置，若AOB40°，則AOD（）A45°B40°C35°D30°【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道BOD70°，而AOB40°，然后根據(jù)圖形即可求出AOD【解答】解：OAB

18、繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°到OCD的位置，BOD70°，而AOB40°，AOD70°40°30°故選：D【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)角相等等知識8（3分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件若設(shè)小江每小時分揀x個物件，則可列方程為（）ABCD【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決【解答】解：

19、由題意可得，故選：B【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x6【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x60，解得x6故答案為：x6【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)10（3分）若a+b5，ab3，則a2b215【分析】先根據(jù)平方差公式

20、分解因式，再代入求出即可【解答】解：a+b5，ab3，a2b2（a+b）（ab）5×315，故答案為：15【點評】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵11（3分）為慶祝新中國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動，七年級準(zhǔn)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，如果每一位同學(xué)被選中的機(jī)會均等，則選出的恰為女生的概率是【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：選出的恰為女生的概率為，故答案為【點評】本題考查了概率，熟練運用概率公式計算是解題的關(guān)鍵12（3分）計算：（）14【分析】根據(jù)負(fù)整

21、數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：（）14，故答案為：4【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)13（3分）將一次函數(shù)y3x的圖象向上平移2個單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y3x+2【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可【解答】解：將正比例函數(shù)y3x的圖象向上平移2個單位后所得函數(shù)的解析式為y3x+2，故答案為：y3x+2【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵14（3分）四邊形的內(nèi)角和是360°【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n2）180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和【解答】解

22、：（42）×180°360°故四邊形的內(nèi)角和為360°故答案為：360°【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單15（3分）如圖，在四邊形ABCD中，若ABCD，則添加一個條件ADBC，能得到平行四邊形ABCD（不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即可）【分析】可再添加一個條件ADBC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：ADBC故答案為：ADBC（答案不唯一）【點評】此題主要考查平行四邊形的判定是一個開放條件的題目，熟練掌握判定

23、定理是解題的關(guān)鍵16（3分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式是：弧田面積（弦×矢+矢2）孤田是由圓弧和其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運用垂徑定理（當(dāng)半徑OC弦AB時，OC平分AB）可以求解現(xiàn)已知弦AB8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為10平方米【分析】根據(jù)垂徑定理得到AD4，由勾股定理得到OD3，求得OAOD2，根據(jù)弧田面積（弦×矢+矢2）即可得到結(jié)論【解答】解：弦AB8米，半徑OC弦AB，AD4，OD3，OAOD2，弧田面積（弦

24、5;矢+矢2）×（8×2+22）10，故答案為：10【點評】此題考查垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和扇形面積解答三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x3，解不等式，x1，所以，原不等式組的解集為1x3，在數(shù)軸上表示如下：【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）1

25、8（6分）閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）根據(jù)材料和已學(xué)知識，先化簡，再求值：，其中x3【分析】根據(jù)題目中的公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當(dāng)x3時，原式2【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法19（6分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個嶄新的高度如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點M

26、處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點A處時，海岸邊N處的雷達(dá)站測得點N到點A的距離為8千米，仰角為30°火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點B處，此時海岸邊N處的雷達(dá)測得B處的仰角增加15°，求此時火箭所在點B處與發(fā)射站點M處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【分析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長【解答】解：如圖所示：連接MN，由題意可得：AMN90°，ANM30°，BNM45°，AN8km，在直角AMN中，MNANcos30°8×4（km）在直角BMN中，BMMNtan45°4km6.9km答：此

27、時火箭所在點B處與發(fā)射站點M處的距離約為6.9km【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20（6分）每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開展以“關(guān)心他人，關(guān)愛自己”為主題的心理健康系列活動為了解師生的心理健康狀況，對全體2000名師生進(jìn)行了心理測評，隨機(jī)抽取20名師生的測評分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測評分?jǐn)?shù)如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評價等第：分?jǐn)?shù)x90x10080x9070x8060

28、x70x60人數(shù)5a521等第ABCDE數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題（1）統(tǒng)計表中的a7（2）心理測評等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為90°（3）學(xué)校決定對E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊心理輔導(dǎo)，請你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計有多少師生需要參加團(tuán)隊心理輔導(dǎo)？【分析】（1）根據(jù)D組人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出a即可（2）根據(jù)圓心角360°×百分比計算即可（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)2÷10%20（人），a20×35%7，故答案為7（2）C所占的圓心角360°×90&#

29、176;，故答案為90°（3）2000×100（人），答：估計有100名師生需要參加團(tuán)隊心理輔導(dǎo)【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，頻數(shù)分布表等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21（6分）如圖，將ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，且ABCD（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若AC16，BC10，求四邊形ABCD的面積【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出ABAD，BCCD，BACDAC，BCADCA，由平行線的性質(zhì)得出BACDAC，得出BACDACBCADCA，證出ADBC，ABADBCCD，即可得出結(jié)論；（2）連接BD交AC于O，由

30、菱形的性質(zhì)得出ACBD，OAOBAC8，OBOD，由勾股定理求出OB6，得出BD2OB12，由菱形面積公式即可得出答案【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形；理由如下：ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，ABAD，BCCD，BACDAC，BCADCA，ABCD，BACDAC，BACDACBCADCA，ADBC，ABADBCCD，四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD交AC于O，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC8，OBOD，OB6，BD2OB12，四邊形ABCD的面積AC×BD×16×1296【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行

31、線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵22（6分）2018年高一新生開始，湖南全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會均

32、等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率【分析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸的正半軸交于A、B兩點，與y軸的正半軸相切于點C，連接MA

33、、MC，已知M半徑為2，AMC60°，雙曲線y（x0）經(jīng)過圓心M（1）求雙曲線y的解析式；（2）求直線BC的解析式【分析】（1）先求出CM2，再判斷出四邊形OCMN是矩形，得出MN，進(jìn)而求出點M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先求出點C的坐標(biāo)，再用三角函數(shù)求出AN，進(jìn)而求出點B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖，過點M作MNx軸于N，MNO90°，M切y軸于C，OCM90°，CON90°，CONOCMONM90°，四邊形OCMN是矩形，AMCM2，CMN90°，AMC60°，AMN30°，在RtANM中，MNA

34、McosAMN2×，M（2，），雙曲線y（x0）經(jīng)過圓心M，k2×2，雙曲線的解析式為y（x0）；（2）如圖，過點B，C作直線，由（1）知，四邊形OCMN是矩形，CMON2，OCMN，C（0，），在RtANM中，AMN30°，AM2，AN1，MNAB，BNAN1，OBON+BN3，B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為yk'x+b，直線BC的解析式為yx+【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，求出點M的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵24（8分）湘潭政府工作報告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品

35、牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當(dāng)A種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè)A種禮盒降價m元/盒，則A種禮盒的銷售量

36、為：（10+）盒，再列出關(guān)系式即可【解答】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，則有，解得故該店平均每天銷售A禮盒10盒，B種禮盒為20盒（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價m元/盒，利潤為W元，依題意總利潤W（120m72）（10+）+800化簡得Wm2+6m+1280（m9）2+1307a0當(dāng)m9時，取得最大值為1307，故當(dāng)A種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案25（10分）

37、如圖一，拋物線yax2+bx+c過A（1，0）B（3.0）、C（0，）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）兩點均在該拋物線上，若y1y2，求P點橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）如圖二，過點C作x軸的平行線交拋物線于點E，該拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連結(jié)CD、CB，點F為線段CB的中點，點M、N分別為直線CD和CE上的動點，求FMN周長的最小值【分析】（1）將三個點的坐標(biāo)代入，求出a、b、c，即可求出關(guān)系式；（2）可以求出點Q（4，y2）關(guān)于對稱軸的對稱點的橫坐標(biāo)為：x2，根據(jù)函數(shù)的增減性，可以求出當(dāng)y1y2時P點橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）由于點F是BC的中點，

38、可求出點F的坐標(biāo)，根據(jù)對稱找出F關(guān)于直線CD、CE的對稱點，連接兩個對稱點的直線與CD、CE的交點M、N，此時三角形的周長最小，周長就等于這兩個對稱點之間的線段的長，根據(jù)坐標(biāo)，和勾股定理可求【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+c過A（1，0）B（3.0）、C（0，）三點 解得：a，b，c；拋物線的解析式為：yx2+x+（2）拋物線的對稱軸為x1，拋物線上與Q（4，y2）相對稱的點Q（2，y2）P（x1，y1在該拋物線上，y1y2，根據(jù)拋物線的增減性得：x12或x14答：P點橫坐標(biāo)x1的取值范圍：x12或x14（3）C（0，），B，（3，0），D（1，0）OC，OB3，OD，1F是BC的中點，F(xiàn)（，）當(dāng)點F關(guān)于直線CE的對稱點為F，關(guān)于直線CD的對稱點為F，直線FF與CE、CD交點為M、N，此時FM