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文檔簡(jiǎn)介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題,每小題有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿(mǎn)分24分)1(3分)下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是()A|3|B3C(3)D2(3分)下列立體圖形中,俯視圖是三角形的是()ABCD3(3分)今年湘潭市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約24000人,24000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.24×105B2.4×104C2.4×103D24×1034(3分)下列計(jì)算正確的是()Aa6÷a3a2B(a2)3a5C2a+3a6aD2a

2、3a6a25(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c()A4B2C1D46(3分)隨著長(zhǎng)株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn),湘潭在交通方面越來(lái)越讓人期待將要實(shí)施的“兩干一軌”項(xiàng)目中的“一軌”,是將長(zhǎng)沙市地鐵3號(hào)線(xiàn)南延至湘潭北站,往返長(zhǎng)潭兩地又將多“地鐵”這一選擇為了解人們選擇交通工具的意愿,隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖,關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù),以下結(jié)論正確的是()A平均數(shù)是8B眾數(shù)是11C中位數(shù)是2D極差是107(3分)如圖,將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到OCD的位置,若AOB40°,則AOD()A45°B40&

3、#176;C35°D30°8(3分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查,湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江,在分揀同一類(lèi)物件時(shí),小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同,已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件若設(shè)小江每小時(shí)分揀x個(gè)物件,則可列方程為()ABCD二、填空題(本大題共8小題,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿(mǎn)分24分)9(3分)函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是 10(3分)若a+b5,ab3,則a2b2 11(3分)為慶祝新中國(guó)成立70周年,某校開(kāi)展以“我和我親愛(ài)的祖國(guó)”為主題的“快閃”活動(dòng),七年級(jí)準(zhǔn)備從

4、兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱,如果每一位同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等,則選出的恰為女生的概率是 12(3分)計(jì)算:()1 13(3分)將一次函數(shù)y3x的圖象向上平移2個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 14(3分)四邊形的內(nèi)角和是 15(3分)如圖,在四邊形ABCD中,若ABCD,則添加一個(gè)條件 ,能得到平行四邊形ABCD(不添加輔助線(xiàn),任意添加一個(gè)符合題意的條件即可)16(3分)九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中方田章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是:弧田面積(弦×矢+矢2)孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成(如圖中的陰影部分),公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的

5、距離之差,運(yùn)用垂徑定理(當(dāng)半徑OC弦AB時(shí),OC平分AB)可以求解現(xiàn)已知弦AB8米,半徑等于5米的弧田,按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為 平方米三、解答題(本大題共10小題,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上,滿(mǎn)分72分)17(6分)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)18(6分)閱讀材料:運(yùn)用公式法分解因式,除了常用的平方差公式和完全平方公式以外,還可以應(yīng)用其他公式,如立方和與立方差公式,其公式如下:立方和公式:x3+y3(x+y)(x2xy+y2)立方差公式:x3y3(xy)(x2+xy+y2)根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí),先化簡(jiǎn),再求值:,其中x319(6分)

6、我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射,這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度如圖,運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)M處垂直海面發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí),海岸邊N處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為8千米,仰角為30°火箭繼續(xù)直線(xiàn)上升到達(dá)點(diǎn)B處,此時(shí)海岸邊N處的雷達(dá)測(cè)得B處的仰角增加15°,求此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)20(6分)每年5月份是心理健康宣傳月,某中學(xué)開(kāi)展以“關(guān)心他人,關(guān)愛(ài)自己”為主題的心理健康系列活動(dòng)為了解師生的心理健康狀況,對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng),隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)

7、行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析:數(shù)據(jù)收集:抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,73,54,83,76,70,85,83,63,92,90數(shù)據(jù)整理:將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第:分?jǐn)?shù)x90x10080x9070x8060x70x60人數(shù)5a521等第ABCDE數(shù)據(jù)分析:繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖:依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題(1)統(tǒng)計(jì)表中的a (2)心理測(cè)評(píng)等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為 (3)學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo),請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果,估計(jì)有多少師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)?21(6分)如圖,將ABC沿著AC邊翻折,得到ADC,且AB

8、CD(1)判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由;(2)若AC16,BC10,求四邊形ABCD的面積22(6分)2018年高一新生開(kāi)始,湖南全面啟動(dòng)高考綜合改革,實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考;“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考,“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考(1)“1+2”的選考方案共有多少種?請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的選法;(選法與順序無(wú)關(guān),例如:“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法)(2)高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考,他們酷愛(ài)歷史和生物,兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考,若這三科被

9、選中的機(jī)會(huì)均等,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出他們恰好都選中政治的概率23(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C,連接MA、MC,已知M半徑為2,AMC60°,雙曲線(xiàn)y(x0)經(jīng)過(guò)圓心M(1)求雙曲線(xiàn)y的解析式;(2)求直線(xiàn)BC的解析式24(8分)湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào),2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷(xiāo)售情況,A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒,售價(jià)120元/盒,B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒,售價(jià)80元/盒,這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷(xiāo)售總額為2800元,平均

10、每天的總利潤(rùn)為1280元(1)求該店平均每天銷(xiāo)售這兩種湘蓮禮盒各多少盒?(2)小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn),A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣(mài)1盒若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷(xiāo)量不變,當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí),這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大,最大是多少元?25(10分)如圖一,拋物線(xiàn)yax2+bx+c過(guò)A(1,0)B(3.0)、C(0,)三點(diǎn)(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;(2)P(x1,y1)、Q(4,y2)兩點(diǎn)均在該拋物線(xiàn)上,若y1y2,求P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍;(3)如圖二,過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)CD、CB,點(diǎn)F為線(xiàn)段CB的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別為直線(xiàn)CD和CE

11、上的動(dòng)點(diǎn),求FMN周長(zhǎng)的最小值26(10分)如圖一,在射線(xiàn)DE的一側(cè)以AD為一條邊作矩形ABCD,AD5,CD5,點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連結(jié)BM,過(guò)點(diǎn)M作BM的垂線(xiàn)交射線(xiàn)DE于點(diǎn)N,連接BN(1)求CAD的大小;(2)問(wèn)題探究:動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否能使AMN為等腰三角形,如果能,求出線(xiàn)段MC的長(zhǎng)度;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由MBN的大小是否改變?若不改變,請(qǐng)求出MBN的大小;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由(3)問(wèn)題解決:如圖二,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),AM與BN的交點(diǎn)為F,MN的中點(diǎn)為H,求線(xiàn)段FH的長(zhǎng)度2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,

12、每小題有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿(mǎn)分24分)1(3分)下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是()A|3|B3C(3)D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可得B為答案【解答】解:3的絕對(duì)值30;30;(3)30; 0故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了負(fù)數(shù)的定義來(lái)解決問(wèn)題,關(guān)鍵是要有數(shù)感2(3分)下列立體圖形中,俯視圖是三角形的是()ABCD【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形,據(jù)此判斷得出物體的俯視圖【解答】解:A、立方體的俯視圖是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、圓柱體的俯視圖是圓,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、三棱柱的俯視圖是三角形,故此選項(xiàng)正確;D、圓錐體的俯視圖是圓,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:

13、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3(3分)今年湘潭市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約24000人,24000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.24×105B2.4×104C2.4×103D24×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為:2.4×104,故選:

14、B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4(3分)下列計(jì)算正確的是()Aa6÷a3a2B(a2)3a5C2a+3a6aD2a3a6a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法,冪的乘方,合并同類(lèi)項(xiàng)法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別求每個(gè)式子的值,再判斷即可【解答】解:A、結(jié)果是a3,故本選項(xiàng)不符合題意;B、結(jié)果是a6,故本選項(xiàng)不符合題意;C、結(jié)果是5a,故本選項(xiàng)不符合題意;D、結(jié)果是6a2,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法,冪的乘方,合并同類(lèi)項(xiàng)法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知

15、識(shí)點(diǎn),能夠正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵5(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則c()A4B2C1D4【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論【解答】解:方程x24x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,(4)24×1×c164c0,解得:c4故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程,由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于c的一元一次方程是解題的關(guān)鍵6(3分)隨著長(zhǎng)株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn),湘潭在交通方面越來(lái)越讓人期待將要實(shí)施的“兩干一軌”項(xiàng)目中的“一軌”,是將長(zhǎng)沙市地鐵3號(hào)線(xiàn)

16、南延至湘潭北站,往返長(zhǎng)潭兩地又將多“地鐵”這一選擇為了解人們選擇交通工具的意愿,隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖,關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù),以下結(jié)論正確的是()A平均數(shù)是8B眾數(shù)是11C中位數(shù)是2D極差是10【分析】從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以知道共調(diào)查40人,選擇公交7人,火車(chē)2人,地鐵13人,輕軌11人,其它7人,極差為13211,故D不正確;出現(xiàn)次數(shù)最多的是13,即眾數(shù)是13,故B不正確,從小到大排列,第20、21個(gè)數(shù)都是13,即中位數(shù)是13,故C是不正確的;(7+2+13+11+7)÷58,即平均數(shù)是8,故A事正確的【解答】解:(7+2+13+11+7)

17、47;58,即平均數(shù)是8,故A事正確的出現(xiàn)次數(shù)最多的是13,即眾數(shù)是13,故B不正確,從小到大排列,第20、21個(gè)數(shù)都是13,即中位數(shù)是13,故C是不正確的;極差為13211,故D不正確;故選:A【點(diǎn)評(píng)】考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的意義和求法,正確掌握這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解決問(wèn)題的前提7(3分)如圖,將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到OCD的位置,若AOB40°,則AOD()A45°B40°C35°D30°【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道BOD70°,而AOB40°,然后根據(jù)圖形即可求出AOD【解答】解:OAB

18、繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到OCD的位置,BOD70°,而AOB40°,AOD70°40°30°故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì),其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等,對(duì)應(yīng)角相等等知識(shí)8(3分)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查,湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江,在分揀同一類(lèi)物件時(shí),小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同,已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件若設(shè)小江每小時(shí)分揀x個(gè)物件,則可列方程為()ABCD【分析】根據(jù)題意,可以列出相應(yīng)的分式方程,本題得以解決【解答】解:

19、由題意可得,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的分式方程二、填空題(本大題共8小題,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上,每小題3分,滿(mǎn)分24分)9(3分)函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是x6【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解:由題意得,x60,解得x6故答案為:x6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù)10(3分)若a+b5,ab3,則a2b215【分析】先根據(jù)平方差公式

20、分解因式,再代入求出即可【解答】解:a+b5,ab3,a2b2(a+b)(ab)5×315,故答案為:15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式,能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵11(3分)為慶祝新中國(guó)成立70周年,某校開(kāi)展以“我和我親愛(ài)的祖國(guó)”為主題的“快閃”活動(dòng),七年級(jí)準(zhǔn)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱,如果每一位同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等,則選出的恰為女生的概率是【分析】隨機(jī)事件A的概率P(A)事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解:選出的恰為女生的概率為,故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率,熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵12(3分)計(jì)算:()14【分析】根據(jù)負(fù)整

21、數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),可得答案【解答】解:()14,故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,利用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)13(3分)將一次函數(shù)y3x的圖象向上平移2個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y3x+2【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可【解答】解:將正比例函數(shù)y3x的圖象向上平移2個(gè)單位后所得函數(shù)的解析式為y3x+2,故答案為:y3x+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵14(3分)四邊形的內(nèi)角和是360°【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是(n2)180°,代入公式就可以求出內(nèi)角和【解答】解

22、:(42)×180°360°故四邊形的內(nèi)角和為360°故答案為:360°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,是需要識(shí)記的內(nèi)容,比較簡(jiǎn)單15(3分)如圖,在四邊形ABCD中,若ABCD,則添加一個(gè)條件ADBC,能得到平行四邊形ABCD(不添加輔助線(xiàn),任意添加一個(gè)符合題意的條件即可)【分析】可再添加一個(gè)條件ADBC,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,四邊形ABCD是平行四邊形【解答】解:根據(jù)平行四邊形的判定,可再添加一個(gè)條件:ADBC故答案為:ADBC(答案不唯一)【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定是一個(gè)開(kāi)放條件的題目,熟練掌握判定

23、定理是解題的關(guān)鍵16(3分)九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中方田章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是:弧田面積(弦×矢+矢2)孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成(如圖中的陰影部分),公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,運(yùn)用垂徑定理(當(dāng)半徑OC弦AB時(shí),OC平分AB)可以求解現(xiàn)已知弦AB8米,半徑等于5米的弧田,按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為10平方米【分析】根據(jù)垂徑定理得到AD4,由勾股定理得到OD3,求得OAOD2,根據(jù)弧田面積(弦×矢+矢2)即可得到結(jié)論【解答】解:弦AB8米,半徑OC弦AB,AD4,OD3,OAOD2,弧田面積(弦

24、5;矢+矢2)×(8×2+22)10,故答案為:10【點(diǎn)評(píng)】此題考查垂徑定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和扇形面積解答三、解答題(本大題共10小題,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上,滿(mǎn)分72分)17(6分)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解【解答】解:,解不等式得,x3,解不等式,x1,所以,原不等式組的解集為1x3,在數(shù)軸上表示如下:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解)1

25、8(6分)閱讀材料:運(yùn)用公式法分解因式,除了常用的平方差公式和完全平方公式以外,還可以應(yīng)用其他公式,如立方和與立方差公式,其公式如下:立方和公式:x3+y3(x+y)(x2xy+y2)立方差公式:x3y3(xy)(x2+xy+y2)根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí),先化簡(jiǎn),再求值:,其中x3【分析】根據(jù)題目中的公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解:,當(dāng)x3時(shí),原式2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法19(6分)我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射,這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度如圖,運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)M

26、處垂直海面發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí),海岸邊N處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為8千米,仰角為30°火箭繼續(xù)直線(xiàn)上升到達(dá)點(diǎn)B處,此時(shí)海岸邊N處的雷達(dá)測(cè)得B處的仰角增加15°,求此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)【分析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長(zhǎng)【解答】解:如圖所示:連接MN,由題意可得:AMN90°,ANM30°,BNM45°,AN8km,在直角AMN中,MNANcos30°8×4(km)在直角BMN中,BMMNtan45°4km6.9km答:此

27、時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離約為6.9km【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20(6分)每年5月份是心理健康宣傳月,某中學(xué)開(kāi)展以“關(guān)心他人,關(guān)愛(ài)自己”為主題的心理健康系列活動(dòng)為了解師生的心理健康狀況,對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng),隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析:數(shù)據(jù)收集:抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,73,54,83,76,70,85,83,63,92,90數(shù)據(jù)整理:將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第:分?jǐn)?shù)x90x10080x9070x8060

28、x70x60人數(shù)5a521等第ABCDE數(shù)據(jù)分析:繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖:依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題(1)統(tǒng)計(jì)表中的a7(2)心理測(cè)評(píng)等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為90°(3)學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo),請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果,估計(jì)有多少師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)?【分析】(1)根據(jù)D組人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù),再求出a即可(2)根據(jù)圓心角360°×百分比計(jì)算即可(3)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可【解答】解:(1)總?cè)藬?shù)2÷10%20(人),a20×35%7,故答案為7(2)C所占的圓心角360°×90&#

29、176;,故答案為90°(3)2000×100(人),答:估計(jì)有100名師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,樣本估計(jì)總體的思想,頻數(shù)分布表等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型21(6分)如圖,將ABC沿著AC邊翻折,得到ADC,且ABCD(1)判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由;(2)若AC16,BC10,求四邊形ABCD的面積【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出ABAD,BCCD,BACDAC,BCADCA,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出BACDAC,得出BACDACBCADCA,證出ADBC,ABADBCCD,即可得出結(jié)論;(2)連接BD交AC于O,由

30、菱形的性質(zhì)得出ACBD,OAOBAC8,OBOD,由勾股定理求出OB6,得出BD2OB12,由菱形面積公式即可得出答案【解答】解:(1)四邊形ABCD是菱形;理由如下:ABC沿著AC邊翻折,得到ADC,ABAD,BCCD,BACDAC,BCADCA,ABCD,BACDAC,BACDACBCADCA,ADBC,ABADBCCD,四邊形ABCD是菱形;(2)連接BD交AC于O,如圖所示:四邊形ABCD是菱形,ACBD,OAOCAC8,OBOD,OB6,BD2OB12,四邊形ABCD的面積AC×BD×16×1296【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行

31、線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握翻折變換的性質(zhì),證明四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵22(6分)2018年高一新生開(kāi)始,湖南全面啟動(dòng)高考綜合改革,實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考;“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考,“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考(1)“1+2”的選考方案共有多少種?請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的選法;(選法與順序無(wú)關(guān),例如:“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法)(2)高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考,他們酷愛(ài)歷史和生物,兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考,若這三科被選中的機(jī)會(huì)均

32、等,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出他們恰好都選中政治的概率【分析】(1)利用樹(shù)狀圖可得所有等可能結(jié)果;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解可得【解答】解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下,由樹(shù)狀圖知,共有12種等可能結(jié)果;(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下由樹(shù)狀圖知,共有9種等可能結(jié)果,其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果,所以他們恰好都選中政治的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率23(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C,連接MA

33、、MC,已知M半徑為2,AMC60°,雙曲線(xiàn)y(x0)經(jīng)過(guò)圓心M(1)求雙曲線(xiàn)y的解析式;(2)求直線(xiàn)BC的解析式【分析】(1)先求出CM2,再判斷出四邊形OCMN是矩形,得出MN,進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo),即可得出結(jié)論;(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再用三角函數(shù)求出AN,進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),即可得出結(jié)論【解答】解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)M作MNx軸于N,MNO90°,M切y軸于C,OCM90°,CON90°,CONOCMONM90°,四邊形OCMN是矩形,AMCM2,CMN90°,AMC60°,AMN30°,在RtANM中,MNA

34、McosAMN2×,M(2,),雙曲線(xiàn)y(x0)經(jīng)過(guò)圓心M,k2×2,雙曲線(xiàn)的解析式為y(x0);(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B,C作直線(xiàn),由(1)知,四邊形OCMN是矩形,CMON2,OCMN,C(0,),在RtANM中,AMN30°,AM2,AN1,MNAB,BNAN1,OBON+BN3,B(3,0),設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為yk'x+b,直線(xiàn)BC的解析式為yx+【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了矩形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),待定系數(shù)法,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵24(8分)湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào),2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品

35、牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷(xiāo)售情況,A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒,售價(jià)120元/盒,B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒,售價(jià)80元/盒,這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷(xiāo)售總額為2800元,平均每天的總利潤(rùn)為1280元(1)求該店平均每天銷(xiāo)售這兩種湘蓮禮盒各多少盒?(2)小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn),A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣(mài)1盒若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷(xiāo)量不變,當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí),這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大,最大是多少元?【分析】(1)根據(jù)題意,可設(shè)平均每天銷(xiāo)售A禮盒x盒,B種禮盒為y盒,列二元一次方程組即可解題(2)根據(jù)題意,可設(shè)A種禮盒降價(jià)m元/盒,則A種禮盒的銷(xiāo)售量

36、為:(10+)盒,再列出關(guān)系式即可【解答】解:(1)根據(jù)題意,可設(shè)平均每天銷(xiāo)售A禮盒x盒,B種禮盒為y盒,則有,解得故該店平均每天銷(xiāo)售A禮盒10盒,B種禮盒為20盒(2)設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)m元/盒,利潤(rùn)為W元,依題意總利潤(rùn)W(120m72)(10+)+800化簡(jiǎn)得Wm2+6m+1280(m9)2+1307a0當(dāng)m9時(shí),取得最大值為1307,故當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí),這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大,最大是1307元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案25(10分)

37、如圖一,拋物線(xiàn)yax2+bx+c過(guò)A(1,0)B(3.0)、C(0,)三點(diǎn)(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;(2)P(x1,y1)、Q(4,y2)兩點(diǎn)均在該拋物線(xiàn)上,若y1y2,求P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍;(3)如圖二,過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E,該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)CD、CB,點(diǎn)F為線(xiàn)段CB的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別為直線(xiàn)CD和CE上的動(dòng)點(diǎn),求FMN周長(zhǎng)的最小值【分析】(1)將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入,求出a、b、c,即可求出關(guān)系式;(2)可以求出點(diǎn)Q(4,y2)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:x2,根據(jù)函數(shù)的增減性,可以求出當(dāng)y1y2時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍;(3)由于點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),

38、可求出點(diǎn)F的坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱(chēng)找出F關(guān)于直線(xiàn)CD、CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的直線(xiàn)與CD、CE的交點(diǎn)M、N,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)最小,周長(zhǎng)就等于這兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng),根據(jù)坐標(biāo),和勾股定理可求【解答】解:(1)拋物線(xiàn)yax2+bx+c過(guò)A(1,0)B(3.0)、C(0,)三點(diǎn) 解得:a,b,c;拋物線(xiàn)的解析式為:yx2+x+(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x1,拋物線(xiàn)上與Q(4,y2)相對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q(2,y2)P(x1,y1在該拋物線(xiàn)上,y1y2,根據(jù)拋物線(xiàn)的增減性得:x12或x14答:P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍:x12或x14(3)C(0,),B,(3,0),D(1,0)OC,OB3,OD,1F是BC的中點(diǎn),F(xiàn)(,)當(dāng)點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,直線(xiàn)FF與CE、CD交點(diǎn)為M、N,此時(shí)FM

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