1、復興中學冷云復興中學冷云平移變換平移變換平移的定義平移的定義: :在平面內，將一個圖形沿在平面內，將一個圖形沿某個方向某個方向移動一定的移動一定的距離距離，這樣的圖形變換稱為平移。，這樣的圖形變換稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。平移不改變圖形的形狀和大小。平移前后圖形是平移前后圖形是全等全等的。的。平移的特征平移的特征: :溫故而知新：溫故而知新：鐘表的指針在不停地轉動，如圖，從鐘表的指針在不停地轉動，如圖，從3時到時到5時，時針轉動了多少度？時，時針轉動了多少度？如圖，風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置，以上這些如圖，風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置，以上這些現象

2、有什么共同特點呢？現象有什么共同特點呢？126123457891011 時針轉了時針轉了60以上現象的共同特點是：物體繞定點轉動以上現象的共同特點是：物體繞定點轉動126123457891011 指針、葉片等看作圖形指針、葉片等看作圖形. 像這樣，把一個圖形繞著某一點像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的轉動一個角度的圖形變換叫做圖形變換叫做旋轉旋轉. 點點O叫做叫做旋轉中心旋轉中心 如果圖形上的點如果圖形上的點P經過旋轉變為點經過旋轉變為點P，那么這兩個點，那么這兩個點叫做叫做這個旋轉的對應點這個旋轉的對應點opp轉動的角叫做轉動的角叫做旋轉角旋轉角形成概念形成概念時針的端點在時針的端

3、點在3時的位置時的位置P與在與在5時的位置時的位置P是對應點是對應點.126123457891011 pp請說出下面問題的旋轉中心是什么？旋轉角度是多少？對應點是什么？請說出下面問題的旋轉中心是什么？旋轉角度是多少？對應點是什么？表盤的中心是表盤的中心是旋轉中心旋轉中心旋轉角是旋轉角是60問題問題旋轉中心旋轉中心AoB旋轉角旋轉角O O隨堂練習例例1 2.下列現象中屬于旋轉的有下列現象中屬于旋轉的有( )個個.地下水位逐年下降；傳送帶的移動；地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉動；方向盤的轉動； 水龍頭的轉動；水龍頭的轉動；鐘擺的運動；鐘擺的運動； 蕩秋千蕩秋千. A.2 B.3 C.4

4、 D.5 隨堂練習C1.舉出一些現實生活中旋轉的實例，并指出旋轉中心和旋轉角舉出一些現實生活中旋轉的實例，并指出旋轉中心和旋轉角.練習練習 2.時鐘的時針在不停地旋轉，從上午時鐘的時針在不停地旋轉，從上午6時到上午時到上午9時，時時，時針旋轉的旋轉角是多少度？從上午針旋轉的旋轉角是多少度？從上午9時到上午時到上午10時呢？時呢？126123457891011 126123457891011 旋轉角度是旋轉角度是9090 旋轉角度是旋轉角度是3030 3. 3. 如圖，杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉如圖，杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉中心在哪里？旋轉角是哪個角？中心在哪里？旋轉角是哪個角

5、？BOB/AA/在支點在支點O旋轉角為旋轉角為AOA/ 線段線段OB的對應線段是線段的對應線段是線段_ A的對應角是的對應角是_ 線段線段AB的對應線段是線段的對應線段是線段_ B的對應角是的對應角是_ 旋轉中心是點旋轉中心是點_ 旋轉的角度是旋轉的角度是 _ 點點B的對應點是點的對應點是點_ 3.3.如圖，如圖， AOB 是是AOBAOB繞點繞點O O按逆時按逆時針方向旋轉針方向旋轉4545所得的。所得的。B0BABABO450DDAABOBOA 的中點的中點D的對應點在的對應點在_ OAOA 的中點上的中點上如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再

6、挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙先在紙上描出作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙先在紙上描出這個挖掉的三角形洞（這個挖掉的三角形洞（ABC），然后圍繞），然后圍繞O轉動硬紙轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形洞（板，再描出這個挖掉的三角形洞（ABC），移開硬），移開硬紙板（紙板（1）線段）線段OA與與OA有什么關系？有什么關系？ （2）AOA與與BOB有什么關系？有什么關系？ （3） ABC 與與ABC形狀形狀和大小有什么關系？和大小有什么關系？OBCABCA 1. AO=AO 2.AOA=BOB3。形狀，大小相同。形狀，大小相同3.3.旋轉前、后的圖形全等旋轉前、后的圖形全等. .

7、 1. 1.對應點對應點到到旋轉中心旋轉中心的的距離相等距離相等 2. 2.每一對每一對對應點對應點與與旋轉中心旋轉中心所連線段的所連線段的夾夾 角相等角相等，且都等于，且都等于旋轉角旋轉角. . 旋轉的基本性質旋轉的基本性質 1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞，它繞O點旋點旋轉得到四邊形轉得到四邊形DOEF. 在這個旋轉過程中：在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么）旋轉中心是什么? （2）經過旋轉，點）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？分別移動到什么位置？ （3）旋轉角是什么？）旋轉角是什么？ （4）AO與與DO的長有什么關系？的長有什

8、么關系？BO與與EO呢？呢？ （5）AODAOD與與BOEBOE有什么大小關系？有什么大小關系？旋轉中心是旋轉中心是O點點D和點和點E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋轉角都是旋轉角隨堂練習隨堂練習2.2. ABC ABC是等邊三角形是等邊三角形,D,D是是BCBC上的一點上的一點, , ABD ABD經經過逆時針旋轉后到過逆時針旋轉后到 ACEACE的位置的位置. . (1) (1)旋轉中心是哪一點旋轉中心是哪一點? ? (2) (2)旋轉了多少度旋轉了多少度? ? (3) (3)如果如果M M是是ABAB的中點的中點, ,經過上

9、述旋轉后經過上述旋轉后, ,點點M M轉轉 到什么位置到什么位置? ?A AB BC CE EM. .解解(1)(1)旋轉中心是點旋轉中心是點A A (2) (2)旋轉了旋轉了60 60 (3) (3)點點M M轉到了轉到了ACAC的中點上的中點上. .隨堂練習隨堂練習3.下圖是由正方形下圖是由正方形ABCD旋轉而成。旋轉而成。（1）旋轉中心是）旋轉中心是_ (2) 旋轉的角度是旋轉的角度是_點點A450(3) 若正方形的邊長是若正方形的邊長是1，則則CD=_2CDBBACD隨堂練習隨堂練習-1這節課中，這節課中，有什么收獲有什么收獲 ？還有什么疑惑呢？還有什么疑惑呢？在平面內，將一個圖形繞著

10、一個在平面內，將一個圖形繞著一個定點定點沿某個方沿某個方向向轉動一個角度轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為，這樣的圖形運動稱為旋轉旋轉旋轉的概念：旋轉的概念：旋轉的性質：旋轉的性質：1 1、對應點到旋轉中心的距離相等、對應點到旋轉中心的距離相等. .2 2、每一對對應點與旋轉中心所連線段的夾、每一對對應點與旋轉中心所連線段的夾 角等于旋轉角角等于旋轉角. . 3.3.旋轉前、后的圖形全等旋轉前、后的圖形全等. . 小結小結可以看作是一個花瓣可以看作是一個花瓣連續連續4次次旋轉旋轉所形成的，每次旋轉分別等于所形成的，每次旋轉分別等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880思考題：香港區徽可

11、以看作是什么思考題：香港區徽可以看作是什么“基本圖案基本圖案”通過怎樣的旋轉而得到的？通過怎樣的旋轉而得到的？隨堂練習2：本圖案可以看做是一個菱形通本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？也可以看做是二個相鄰也可以看做是二個相鄰菱菱形通過幾次旋轉得到的？形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？每次旋轉了多少度？ 還可以看做是幾個還可以看做是幾個菱形通菱形通過幾次旋轉得到的？每次過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？旋轉了多少度？3個個 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 3

12、0003個個 1次次 600做一做：在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的試一試試一試 圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是通圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是通過另一個旋轉得到的？過另一個旋轉得到的？ 簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形點A源位置點A旋轉中心點O旋轉方向順時針旋轉角度60目標圖形點目標位置點B (求作)AO點的旋轉作法點的旋轉作法例例2 將將A點繞點繞O點沿順時針方向旋轉點沿順時針方向旋轉60.分析：分析：作法：作法： 1. 以點以點O為圓心，為圓心，OA長為半徑畫圓長為半徑畫圓; 2. 連接連接OA, 用

13、量角器或三角板（限用量角器或三角板（限 特殊角）作出特殊角）作出AOB，與圓周交，與圓周交 于于B點；點；3. B點即為所求作點即為所求作.B 簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形線段AB源位置線段AB旋轉中心點O旋轉方向順時針旋轉角度60目標圖形線段目標位置線段CD (求作)AO線段的旋轉作法線段的旋轉作法例例3 將線段將線段AB繞繞O點沿順時針方向旋轉點沿順時針方向旋轉60.分析：分析：作法：作法：1. 將點將點A繞點繞點O順時針旋轉順時針旋轉60，得，得 點點C;2. 將點將點B繞點繞點O順時針旋轉順時針旋轉60 ，得，得點點D ；3. 連接連接CD, 則線段則線段CD即為所求作即為所求

14、作.CBD簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形ABC源位置ABC旋轉中心點C旋轉方向根據A與D的對應關系判斷為順時針旋轉角度ACD目標圖形三角形目標位置DEC (求作)圖形的旋轉作法圖形的旋轉作法例例4 如圖，如圖，ABC繞繞C點旋轉后，頂點旋轉后，頂點點A得對應點為點得對應點為點D. 試確定頂點試確定頂點B對對應點的位置以及旋轉后的三角形應點的位置以及旋轉后的三角形.分析：分析：作法一：作法一：1. 連接連接CD;2. 以以CB為一邊，作為一邊，作BCE,BCE,使得使得BCE=ACDBCE=ACD ；3. 在射線在射線CB上截取上截取CE,使得使得CE=CB;4. 連接連接DE，則，則DECDEC即為所求作即為所求作. .CABDE 簡單的旋轉作圖練習練習3 將下圖中大寫字母將下圖中大寫字母N繞它右下側的頂點按順時針方向旋繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉轉90，作出旋轉，作出旋轉后的圖