1、上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系1 1第第三三講講 航天器姿態運動學和動力學航天器姿態運動學和動力學上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系2 2航天器姿態控制系統航天器姿態控制系統上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系3 31、航天器姿態運動學、航天器姿態運動學2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學第第三三講講 航天器姿態運動學和動力學航天器姿態運動學和動力學上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系4 4 1、航天器姿態運動學、航天器姿態運動學 航天器的姿態運動學是從幾何學的觀點研究航天

2、器的姿態運動，不涉及產生運動和改變運動的原因。 若航天器本體坐標系相對于參考坐標系以角速度 轉動，則姿態運動學研究的是姿態參數隨時間的變化與角速度 之間的關系。 為零，則本體系相對參考系的姿態參數為定值； 不為零，則本體系相對參考系具有相對運動，姿態參數隨時間變化。d,dtt ee 航天器姿態運動學：以方向余弦矩陣描述的姿態運動學以歐拉角描述的姿態運動學以四元數描述的姿態運動學 航天器姿態角速度表述如下：上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系5 5 1.1 以方向余弦矩陣描述的姿態運動學以方向余弦矩陣描述的姿態運動學0d()( )limdbbbrrrtttttt RR

3、R 以方向余弦矩陣描述的姿態變化率：()( )( ,)bbrrrbtttReRR3cos(1 cos( ,)sinbrTReeIee 如在t時刻姿態矩陣為 ，在 時刻姿態矩陣計算如下：( )brtRtt000zyzxyxeeeeeeecos100sinttt 方向余弦矩陣簡化：333( ,)(1 1)bTrtt R eIeeeIeI()tttt 上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系6 6 1.1 以方向余弦矩陣描述的姿態運動學以方向余弦矩陣描述的姿態運動學0d( )()( )limdbbbrrrttttttt RRR 以方向余弦矩陣描述的姿態變化率： 在 時刻姿態矩

4、陣簡化為：3()( ,)( )()( )( )( )bbbbbbrrrrrrttttttttRR eRIRRR0( )( )( )limd( )( )dbbbrrrtbbrrtttttttt R RRRR 航天器姿態運動學方程：30( ,)R eIbrtt tt 優缺點： 優點：姿態運動學方程簡單。 缺點：約束條件多、矩陣元素多，計算量較大。 上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系7 7 航天器空間旋轉角速度矢量 等于航天器本體坐標系相對軌道坐標系的旋轉角速度矢量 與軌道坐標系相對地心慣性坐標系的牽連角速度 之和，即：erer 1.2 以歐拉角描述的姿態運動學以歐拉角

5、描述的姿態運動學 根據動點的合成運動關系，航天器在軌絕對運動由兩部分構成： 相對軌道的運動 跟隨軌道的牽連運動上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系8 8 航天器空間旋轉角速度矢量er 根據角速度疊加原理，角速度矢量可由三次坐標軸轉動對應的角速度矢量疊加而成。考慮3-1-2轉序情況，有：000000( )( )( )( )( )( )0010 = =eYXzYXYCS CSSC C RRRRRR 將 投影到航天器本體坐標系，可得：o( , , )( )( )( )RRRRbrooYXoz o000 o 1.2 以歐拉角描述的姿態運動學以歐拉角描述的姿態運動學上海交通上

6、海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系9 9000001( , , )00 0010=RxbyozCS CSSC CC SS S CC CS SCS CSSC CS C C 進一步，可得： 航天器姿態運動學方程：0010 xyzC CC SC SS S CS SCS CC CSCS SS CCC 滾動角 ，姿態運動學方程出現奇異問題。090 1.2 以歐拉角描述的姿態運動學以歐拉角描述的姿態運動學求逆求逆 考慮小姿態角度工況下，忽略二階小量，簡化姿態運動學方程如下：01xyz 簡化姿態運動學方程僅適用于航天器小姿態角度工況，航天器大角度姿態工況不再適用。上海交通上海交通大學航空

7、宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系101000001( , , )00RxbyozCS CSSC C = 1.2 以歐拉角描述的姿態運動學以歐拉角描述的姿態運動學100000SCS CSSS SS S ，；-；01xyz 1( , , )11Rbo 上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系11 11 以方向余弦矩陣描述的姿態運動學方程： 1.3 以四元數描述的姿態運動學以四元數描述的姿態運動學d( )( )dbbrrttt R R 推導過程： 把方向余弦矩陣以四元素描述； 代入以方向余弦矩陣描述的運動學方程； 總結四元素與角速度之間的關系。 基于四元數描述的方向余

8、弦矩陣：2030222201231230132022221230021323102222132023100312( )()222()2()2()2()2()2()bTTrvvvvvqqqqqqq qq qq qq qq qq qqqqqq qq qq qq qq qq qqqqqR qq q Iq qq 上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系121211220333000101022vvTTvqqqqqqqqqq Iqqq 姿態運動學方程不含三角函數從而避開了系統奇異問題，適用于航天器大角度姿態機動工況。0301()212vvvqq qqIq 1.3 以四元數描述的姿

9、態運動學以四元數描述的姿態運動學 以四元數描述的航天器姿態運動學方程：()12qq 上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系13131、航天器姿態運動學、航天器姿態運動學2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學第第三三講講 航天器姿態運動學和動力學航天器姿態運動學和動力學上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系1414 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學動量矩定理動量矩定理 剛體航天器姿態動力學是以剛體的動量矩定理為基礎的。了解剛體的動量矩定理成為研究航天器姿態動力學的一個重要條件。 質點的力F和動量mv對點O的矩分別如下：0() mFrF0(

10、)mmmvrvO00d()()dmtmvmF 質點的質點的動量矩定理：動量矩定理： 質點動量矩守恒條件：質點動量矩守恒條件：0()0mF0()mmvconstant上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系1515 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學姿態動力學姿態動力學 本體坐標系中，航天器參數定義如下：ijkHijkrijkMijkxyzxyzxyzhhhxyzMMM -航天器姿態角速度H -航天器角動量(動量矩)r -航天器內相對于質心O的矢徑M -作用在航天器相對于質心O的合外力矩ddddddddddddddrijkijkxyzxyzttttttt 對矢徑求導，

11、得：各質點相對于質點相對于質心的位置不變質心的位置不變ddddddddttttxyzkrij上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系1616 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學姿態動力學姿態動力學i iOaatddd dddtttijkijk00d()( )limlimdtttttaattt iii 00dlimlimdttaatttt iii 0sinsintaaaatt i i i i 坐標基導數公式：( )i t()i tt OO上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系1717 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學姿態動力學姿態動力學

12、ddd dddtttijkijkdddd()ddddxyzxyzttttrijkijkr 航天器動量矩如下：dddmmtrHr()drrHmm 對矢徑求導，得：222222()()()() +()()() +()()()xyzxyzxyzyzxyxzxyxzyzxzyzxyrrijk222222()xyzyzxyxzxyxzyzxzyzxyrr上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系1818 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學姿態動力學姿態動力學222222()xyzyzxyxzxyxzyzxzyzxyrr222222()ddxymmzyzxyxzmxyxzyzmx

13、zyzxyHrr222222d d d d d dxyzmmmxyyzxymmmIyzmIxzmIxymIxy mIyz mIxy m主轉動慣量 慣量積 航天器動量矩：xxxyxzxyxyyyzyzxzyzzzhIIIhIIIhIIIHI轉動慣量矩陣上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系1919 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學姿態動力學姿態動力學 對動量矩求導，可得：ddddddddxyxyzzhhhttthhhtiHijkjkddtHH HMddI IMt000zyzxyx 航天器姿態動力學方程：ddddddxyxyzzhhhttthhhiijkkjHHI上

14、海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系2020 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學姿態動力學姿態動力學 選取航天器本體坐標系為主軸坐標系，得：000000 xxxyyyzzzhIhIhI 姿態動力學方程：000 xyxzyzIII0d, 0d0zyzxyxtI IM d()dd()dd()dxxyzzyxyyxzxzyzzxyyxzIIIMtIIIMtIIIMt 上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系2121 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學線性化姿態動力學方程線性化姿態動力學方程01xyz 考慮小姿態角度工況下，滾動軸姿態動力學方程

15、簡化如下：d()dd()d()ddyyxzxzyzzxxxyzzyxyyxzIIIMtIItMIIIIMt 000()+()()()xzyxIIIM 20000+()()()()xxzyzyzyzyxIIIIIIIIIIM200()()xyzxyzxIIIIIIM 0,02222 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學線性化姿態動力學方程線性化姿態動力學方程 線性化航天器姿態動力學方程：T xxAx BM200200()()()()xyzxyzxyyzyzxyxzIIIIIIMIMIIIIIIM xxyyzzIMIMIM忽略軌道角速度耦合作用以及考慮航天器高軌道情況20020000000010

16、0000000010000000001100()()0000,100000000()()1000000 zyzxyxxxyxyyzxzzzIIIIIIIIIIIIIIIIIAB上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系2323 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學 航天器所受合外力矩： 控制力矩控制力矩：姿態穩定和姿態機動 空間擾動力矩空間擾動力矩：航天器姿態受攝發生變化空間擾動力矩空間擾動力矩 空間擾動力矩主要包括： 氣動力矩 重力梯度力矩 磁干擾力矩 輻射力矩 擾動力矩是相對的，有些情況下也可作為姿態穩定力矩重力梯度力矩、磁力矩等。上海交通上海交通大學航空宇航信息與

17、控制系大學航空宇航信息與控制系2424氣動力矩氣動力矩 1000km以下的軌道，氣動力矩必須予以考慮； 500km以下的低軌道，氣動力矩是主要的空間環境干擾力矩。 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學 氣動力矩公式dMD L D氣動力矢量L壓心相對于航天器質心的矢徑上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系2525重力梯度力矩重力梯度力矩 重力梯度力矩是因航天器各部分質量具有不同重力而產生的。其大小與地球重力場和航天器質量分布特性有關。圓軌道下重力梯度力矩矢量表達式：203()gcscMiIi -地心至航天器質心方向的單位矢量； -航天器轉動慣量矩陣sIci 2、航天器

18、姿態動力學、航天器姿態動力學Orsted (1999, Denmark)上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系2626磁干擾力矩磁干擾力矩 磁干擾力矩是由航天器的磁特性和環境磁場相互作用而產生的。確定這個力矩需要知道環境磁場(如地磁場)的強度和方向、航天器的磁矩，以及這個磁矩相對于當地磁場向量的方向。 磁干擾力矩可以粗略地表示如下：mMP BP航天器剩余磁矩B航天器所在高度的環境磁場強度 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系2727輻射力矩輻射力矩 輻射力矩來源： 主要是太陽直接照射以及航天器質心和壓心不重合所引起的； 地球反射的太陽光和地球及其大氣層的紅外輻射； 航天器上的電磁能(有紅外線或無線電訊號)的不對稱輻射。資源資源一號一號衛星衛星( (中國、巴西中國、巴西) ) 2、航天器姿態動力學、航天器姿態動力學f輻射壓力矢量L輻射壓心相對于航天器質心的矢徑 輻射力矩表達式：s MfL 軌道高度1000km以上且表面積大的航天器，輻射力矩是主要環境力矩，特別是針對具有單翼太陽帆板的航天器。上海交通上海交通大學航空宇航信息與控制系大學航空宇航信息與控制系2828空間擾動力矩空間擾動力矩軌道類型及軌道軌道類型及軌道高度高度主要環境力矩主要環境力矩高軌道高