1、精選優質文檔-傾情為你奉上2017-2018學年福建省福州市福清市八年級（下）期中數學試卷一選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案寫在答題卡的相應位置）分1下列式子中，最簡二次根式的是（）ABCD2如圖，數軸上的點A所表示的數為x，則x的值為（）ABC2D23如圖ABC中，AB6，AC5，BC8，D、E分別是AB、AC的中點，則DE的長為（）A3B2.5C4D54下列運算正確的是（）AB2CD25在下列各組數中1，2，3；5，12，13；6，7，9；，；可作直角三角形三邊長的有（）A4組B3組C2組D1組6當x+1時，式子x22

2、x+2的值為（）AB5C4D37如圖，在RtABC中C90°，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現將AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處，則CD長為（）A3B4C5D68如圖菱形ABCD中，對角線AC6，BD8，E為邊AD上任意一點，則BCE的面積為（）A8B12C24D無法確定9如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GECD，GFBC，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為ADEF，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）A大于3100 mB3100 mC小于3100 mD無法確定10如圖RtABC，C90°，分別以

3、各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”；當AC3，BC4時，計算陰影部分的面積為（）A6B6C10D12二填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請在答題卡的相應位置作答）11若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 12命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是 13如圖所示，已知ADBC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件 （只需填一個你認為正確的條件即可）14已知直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別是A（2，0），B（0，4），C（2，0），則點D的坐標是 15如圖ABC中，C60°，AB14，AC10，則BC的長為 16

4、如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（10，6），點P為BC邊上的動點，當POA為等腰三角形時，點P的坐標為 三.解答題（共9題，滿分86分，請在答題卡的相應位置作答）17（8分）計算：（1）+（2）（2）（+2）18（8分）如圖，受臺風影響，一棵大樹在高于地面3米的A處折斷，頂部B落在距離大樹底部C處4米的地面上，問這棵大樹原來有多高？19（8分）如圖，在ABCD中，E，F分別在邊AD，BC上，且AECF，連接EF請你只用無刻度的直尺畫出線段EF的中點O，并說明這樣畫的理由20（8分）已知AD是ABC的中線，且滿足ADBC，探究AB2+AC2和BC2的數量

5、關系，并說明理由（要求根據已知畫出圖形并證明）21（10分）如圖，在ABCD中，ADAB，AE平分BAD，交BC于點E，過點E作EFAB交AD于點F（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周長為16，EBA120°，求AE的大小22（10分）在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，連接EF，FG，GH，HE（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且FEB45°，t

6、anAEH2，求AE的長23（10分）如圖平面直角坐標系中，已知三點A（0，7），B（8，1），C（x，0）（1）求線段AB的長；（2）請用含x的代數式表示AC+BC的值；（3）根據（2）中得出的規律和結論，直接寫出代數式的最大值24（12分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH都是邊長為4的正方形，（1）如圖1，當點A、E重合、且DAH為銳角時，求證：MBMH；（2）如圖2，在（1）的條件下，當DAH30°時，求出圖中陰影部分面積；（3）如圖3，當點E為線段AC中點時，設CMx，MEN的面積為y，試用含x的代數式表示y25（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD4，E為對角線

7、BD的中點（1）如圖1，連接AE，求AE的長；（2）如圖2，點F在BC邊上，且CF1，連接EF，求證BFE45°；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點C作CMEF交BD于點M點，G為CM上的動點，過點G作GHBC，垂足為H，連接GE，求GE+GH的最小值2017-2018學年福建省福州市福清市八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案寫在答題卡的相應位置）分1【分析】根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可【解答】解：A、，能化簡，不符合最簡二次根式的定義，故本選項不符合題意；B、不能

8、化簡，符合最簡二次根式的定義，故本選項符合題意；C、2，能化簡，不符合最簡二次根式的定義，故本選項不符合題意；D、2，能化簡，不符合最簡二次根式的定義，故本選項不符合題意；故選：B【點評】本題考查了最簡二次根式：滿足被開方數中不含分母，被開方數中不含開得盡方的因數（或因式）的二次根式叫最簡二次根式2【分析】根據圖形特點，求出斜邊的長，即得OA的長，可求出x的值【解答】解：由圖中可知直角三角形的兩直角邊為：1，1，那么斜邊長為：，那么0到A的距離為，在原點的左邊，則x故選：B【點評】本題需注意：確定點A的符號后，點A所表示的數的大小是距離原點的距離3【分析】根據三角形的中位線定理即可解決問題；【

9、解答】解：ADDB，AEEC，DEBC4，故選：C【點評】本題考查的是三角形的中位線定理，解題的關鍵是記住三角形的中位線定理4【分析】根據二次根式的加減法對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、2，故本選項正確；D、2，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵5【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形最長邊所對的角為直角由

10、此判定即可【解答】解：1+23，三條線段不能組成三角形，不能組成直角三角形，故錯誤；52+122132，三條線段能組成直角三角形，62+7292，三條線段不能組成直角三角形，故錯誤；（）2+（）2（）2，三條線段能組成直角三角形；故選：C【點評】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數據的計算6【分析】根據完全平方公式以及二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解：當x+1時，x1，原式x22x+1+1（x1）2+13+14故選：C【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式以及二次根式的運算

11、法則，本題屬于基礎題型7【分析】先根據勾股定理求得AB的長，再根據折疊的性質求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長【解答】解：AC6cm，BC8cm，C90°AB10cm，AE6cm（折疊的性質），BE4cm，設CDx，則在RtDEB中，42+x2（8x）2，x3cmCD3cm，故選：A【點評】本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，熟記性質并表示出RtDEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵8【分析】由題意SBCES菱形ABCD，求出菱形的面積即可解決問題；【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC6，BD8，ADBC，S菱形ABCD×AC×

12、BD24，SBCES菱形ABCD12，故選：B【點評】本題考查菱形的性質、等高模型等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9【分析】作GHAD于H，證明AHGFGE，根據全等三角形的性質得到AGEF，得到答案【解答】解：作GHAD于H，四邊形HGED為矩形，DB平分ADC，GHAD，GECD，GHGE，矩形HGED為正方形，AHGF，EDEH，在AHG和FGE中，AHGFGE（SAS）AGEF，小聰行走的路程小敏行走的路程3100m，故選：B【點評】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握正方形的判定和性質、全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵10【分析】根據

13、勾股定理求出AB，分別求出三個半圓的面積和ABC的面積，即可得出答案【解答】解：在RtACB中，ACB90°，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5，所以陰影部分的面積S××（）2+×（）2+××（）26，故選：A【點評】本題考查了勾股定理和三角形的面積、圓的面積，能把不規則圖形的面積轉化成規則圖形的面積是解此題的關鍵二填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請在答題卡的相應位置作答）11【分析】根據二次根式有意義的條件可得x20180，再解即可【解答】解：由題意得：x20180，解得：x2018，故答案為：2018【點評】此題主要考

14、查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數12【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題【解答】解：命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等，故答案為：菱形的四條邊相等【點評】本題考查的是命題和定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題13【分析】在已知一組對邊平行的基礎上，要判定是平行四邊形，則需要增加另一組對邊平行，或平行的這組對邊相等，或一組對角相等均可【解答】解：根據平行四邊形的判定方法，知需要增加的條件是ADBC或ABCD或

15、AC或BD故答案為ADBC（或ABCD）【點評】此題考查了平行四邊形的判定，為開放性試題，答案不唯一，要掌握平行四邊形的判定方法兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形14【分析】根據菱形的性質，畫出圖形即可解決問題；【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，A（2，0），B（0，4），C（2，0），OAOC2，OBOD4，D（0，4）故答案為（0，4）【點評】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是正確畫出圖形，屬于中考基礎題15【分析】過A作ADBC于D，解

16、直角三角形求出CD和AD，根據勾股定理求出BD，即可得出答案【解答】解：過A作ADBC于D，則ADCADB90°，C60°，CAD30°，CDAC5，由勾股定理得：AD5，BD11，BCBD+CD11+516，故答案為：16【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、含30°角的直角三角形性質等知識點，能夠正確作出輔助線并求出CD和BD的長度是解此題的關鍵16【分析】當PAPO時，根據P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標；當OPOA10時，由勾股定理求出CP即可；當APAO10時，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標【解答】解：當PAPO時，P在OA的垂直

17、平分線上，P的坐標是（5，6）；當OPOA10時，由勾股定理得：CP8，P的坐標是（8，6）；當APAO10時，同理BP8，CP1082，P的坐標是（2，6）故答案為：（2，6），（5，6），（8，6）【點評】本題主要考查對矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，坐標與圖形的性質等知識點的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標是解此題的關鍵三.解答題（共9題，滿分86分，請在答題卡的相應位置作答）17【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算【解答】解：（1）原式32+；（2）原式341【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式

18、，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍18【分析】首先根據勾股定理求得折斷的樹高，繼而即可求出折斷前的樹高【解答】解：在RtABC中ACB90°，由勾股定理可得：，AC+AB3+58，大樹原來高8米【點評】考查了利用勾股定理解應用題，關鍵在于把折斷部分、大樹原來部分和地面看作一個直角三角形，利用勾股定理列出方程求解19【分析】連接AC交EF與點O，連接AF，CE根據AECF，AECF可知四邊形AECF是平行四邊形，據此可得出結論【解答】解：如圖：連接AC交EF與點O，點O即為所求理由

19、：連接AF，CE，ACABCD為平行四邊形，AEFC又AECF，四邊形AECF是平行四邊形，OEOF，點O是線段EF的中點【點評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質是解答此題的關鍵20【分析】根據等腰三角形的性質得到DABB，DCAA，根據三角形的內角和得到CAB90°，推出ABC是直角三角形，根據勾股定理即可得到結論【解答】解：如圖，AB2+AC2BC2；理由：AD是ABC的中線，且ADBC，DADBDC，DABB，DCADAC，DAB+B+DCA+A180°，DAB+DCA180°×90°，即CAB90°，ABC是直角

20、三角形，AB2+AC2BC2【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵21【分析】（1）由題意可得四邊形ABEF是平行四邊形，由AE平分BAD，可得ABBE，則結論可得（2）：連接BF交AE于點O；則BFAE于點O由題意可得AB4，AOB90°，BAE30°，可得AO的長即可求AE的長【解答】（1）證明：ABCDBCAD，即 BEAFEFAB四邊形ABEF為平行四邊形AE平分BAFEABEAFBCADBEAEAFBEABAEABBE四邊形ABEF是菱形（2）解：連接BF交AE于點O；則BFAE于點OBABE，EBA12

21、0°BEABAE30°菱形ABEF的周長為16AB4在RtABO中BAO30°由勾股定理可得：AOAE【點評】本題考查了菱形的判定，等腰三角形的性質和判定，關鍵是利用這些性質和判定解決問題22【分析】（1）由矩形的性質得出ADBC，BADBCD90°，證出AHCF，在RtAEH和RtCFG中，由勾股定理求出EHFG，同理：EFHG，即可得出四邊形EFGH為平行四邊形；（2）在正方形ABCD中，ABAD1，設AEx，則BEx+1，在RtBEF中，BEF45°，得出BEBF，求出DHBEx+1，得出AHAD+DHx+2，在RtAEH中，由三角函數得

22、出方程，解方程即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，BADBCD90°，BFDH，AHCF，在RtAEH中，EH，在RtCFG中，FG，AECG，EHFG，同理：EFHG，四邊形EFGH為平行四邊形；（2）解：在正方形ABCD中，ABAD1，設AEx，則BEx+1，在RtBEF中，BEF45°，BEBF，BFDH，DHBEx+1，AHAD+DHx+2，在RttAEH中，tanAEH2，AH2AE，2+x2x，解得：x2，AE2【點評】本題考查了矩形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定、正方形的性質、三角函數等知識；熟練掌握矩形的性質和勾股定理是解決問題的關鍵

23、23【分析】（1）根據兩點間的距離公式可求線段AB的長；（2）根據兩點間的距離公式可求線段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）由代數式可得的最大值即為點（0，4）和點（4，1）間的距離，根據兩點間的距離公式即可求解【解答】解：（1）；（2）AC+BC+；（3）代數式可得的最大值即為點（0，4）和點（4，1）間的距離，最大值為5【點評】本題主要考查最短路線問題，利用了數形結合的思想，構造出符合題意的直角三角形是解題的關鍵24【分析】（1）根據HL證明RtAMHRtAMB，可得結論；（2）如圖2，先根據RtAMHRtAMB，得HAMMAB30°，計算，根據面積差可得結論；（3）如圖3，

24、連接EB先證明ECMEBN，得NBCMx，MB4x，可得四邊形ENBM面積SEBCS正方形ABCD，根據面積差可得y與x的關系式【解答】（1）證明：四邊形ABCD與四邊形EFGH都是邊長為4的正方形，ABAH，HB90°，在RtAMH和RtAMB中，RtAMHRtAMB（HL），（3分）MBMH；（2）解：由（1）得：RtAMHRtAMB，HAMMAB，（5分）又DAB90°，當DAH30°時，HAMMAB30°，RtAMH中，AM2HM，ABAH4，（6分）由勾股定理得：HM2+AH2AM2，HM2+424HM2，解得，（7分）陰影部分面積S；（8分）（3）解：如圖3，連接EB，E是AC的中點，ABC