1、.長沙市第一中學高二數(shù)學備課組第三章 空間向量與立體幾何3.1.1空間向量及其加減運算教學目標：知識目標：空間向量；相等的向量；空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律；能力目標：理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運算律；能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題德育目標：學會用發(fā)展的眼光看問題，認識到事物都是在不斷的發(fā)展、進化的，會用聯(lián)系的觀點看待事物教學重點：空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律教學難點：應用向量解決立體幾何問題教學過程： 一、復習舊知問題1、我們學習了有關平面向量的一些知識，什么叫做向量？既有大小又有方向的量叫向量問題2

2、：向量是怎樣表示的呢？向量的表示方法有：用有向線段表示；用字母a、b等表示；用有向線段的起點與終點字母：問題3：向量相等的概念是什么？ （1） 長度相等且方向相同的向量叫相等向量. （2） 向量可以自由移動。問題4：向量的加減以及數(shù)乘向量運算法則是什么？向量的加法：向量的減法：實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，其長度和方向規(guī)定如下：(1)|a|a|(2)當0時，a與a同向；當0時，a與a反向；當0時，a0.問題5：關于向量的以上幾種運算，有哪些運算律呢？加法交換律：abba 加法結合律：(ab)ca（bc）數(shù)乘分配律：(ab)ab二、新課引入在平面向量的基礎上，類比地引入空間

3、向量的概念、表示方法、相同或向等關系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運算的運算率，并進行一些簡單的應用請閱讀課本P84P85三、新課講授（一）基本概念1、空間向量：空間中具有大小和方向的量叫做向量 2、空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量3、向量的模：向量的大小叫向量的長度或模。即表示向量的有向線段的長度。4、單位向量：模是1的向量。有向線段的起點與終點重合。5、零向量：模是0的向量。零向量的方向是任意的。6、相等向量：模相等且方向相同的向量叫做相等向量7、相反向量：模相等且方向相反的向量叫做相反向量由以上知識可知，向量在空間中是可以平移的空間任意兩

4、個向量都可以用同一平面內的兩條有向線段表示因此我們說空間任意兩個向量是共面的問題6：共面向量所在的直線與異面直線有何不同？練習：給出下列命題：其中正確的是（ ）（1）將空間中所有的單位向量移到同一個點為起點，則它們的終點構成一個圓；（2）若空間向量、，滿足，則=；（3）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，必有向量AC=A1C1（4）若空間向量：，則 （5）空間中任意兩個單位向量必相等。（二）空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的運算1、空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的運算：=a+b，（指向被減向量）， a （ >0, a與a方向相同, <0, a與a方向相反）2、空間向量的加法與數(shù)乘向

5、量有哪些運算律呢？ 加法交換律：a + b = b + a； 加法結合律：(a + b) + c =a + (b + c)； 數(shù)乘分配律：(a + b) =a +b3、空間向量加法的運算律要注意以下幾點：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量即：因此，求空間若干向量之和時，可通過平移使它們轉化為首尾相接的向量首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立因此，求始點相同的兩個向量之和時，可以考慮用平行四邊形法則注意：常用的關系：（1）在平形四邊形中，（2）在三角形中， （3）在長方體中，說明：（1）平行四邊形ABCD平移向量 a 到ABCD的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體記作ABCDABCD平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱（2）始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量，這是平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣。（三）舉例分析例已知平行六面體，E為的中心（如圖），（1）化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量：2、（2）求下列各式中的