1、2016-2017學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A（，01，+）B（1，0）C1，0D（，10，+）3（5分）已知集合A=x|log（x+1）2，B=x|2，則 AB=（）A（1，1）B0，1）C0，3D4（5分）若平面內(nèi)共線的A、B、P三點(diǎn)滿足條件，其中an為等差數(shù)列，則a2008等于（）A1B1CD5（5分）函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，

2、xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）6（5分）若y=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（1），f（），f（）的大小關(guān)系為（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）7（5分）過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F作直線y=x的垂線，垂足為A，交雙曲線左支于B點(diǎn)，若=2，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD8（5分）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm39（5分）已知實(shí)

3、數(shù)x，y滿足：，則3x+9y的最小值為（）A82B4CD10（5分）已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）ABCD11（5分）設(shè)y=f（x）是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有對(duì)稱中心（x0，f（x0），其中x0滿足f（x0）=0已知f（x）=x3x2+3x，則f（）+f（）+f（）+f（）=（）A2013B2014C2015D201612（5分）已知點(diǎn)列An（an，bn）（nN*）均為函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象上，點(diǎn)列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列bn

4、中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（）A（0，）（，+）B（，1）（1，）C（0，）（，+）D（，1）（1，）二填空題13（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則該漸近線與圓（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦長(zhǎng)為14（5分）函數(shù)f（x）=，則f（x）dx的值為15（5分）已知三棱錐OABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120°，三棱錐OABC的體積為，則球O的體積是16（5分）在ABC中，=16，sinA=sinBcosC，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是三解答題17（10分）已知數(shù)列a

5、n滿足a1=0，an+1=an+2+1（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列b的前n項(xiàng)的和Tn18（12分）某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示已知35，40）這組的參加者是8人（1）求N和30，35）這組的參加者人數(shù)N1；（2）已知30，35）和35，40）這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師

6、的概率；（3）組織者從45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值19（12分）如圖1所示，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EFAC=O，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐PABFED，且AP=，（1）求證：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值20（12分）如圖，橢圓C：+=1（ab0）的離心率是，且過點(diǎn)（，）設(shè)點(diǎn)A1，B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，如圖所示過 點(diǎn)A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F

7、（1）求橢圓C的方程；（2）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)求直線EF的斜率k0設(shè)直線EF的方程為y=k0x+b（1b1）設(shè)A1EF、B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍21（14分）已知函數(shù)f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（）討論函數(shù)g（x）=f'（x）x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，），直線l的極坐標(biāo)方程為cos

8、（）=a，且點(diǎn)A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系23設(shè)f（x）=|x3|+|x4|（1）解不等式f（x）2；（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）ax1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1（5分）（2016安徽二模）已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：由，得=z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

9、為，是第一象限的點(diǎn)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2（5分）（2014秋越城區(qū)校級(jí)期末）若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A（，01，+）B（1，0）C1，0D（，10，+）【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：（xa）x（a+2）0，axa+2，若“0x1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要條件，則，即1a0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3（5分）（2017春上高縣校級(jí)月考）已知集合A=x|l

10、og（x+1）2，B=x|2，則 AB=（）A（1，1）B0，1）C0，3D【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=x|log（x+1）2=x|1x3，B=x|2=x|0x1，AB=x|0x1=0，1）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用4（5分）（2010秋金牛區(qū)校級(jí)期中）若平面內(nèi)共線的A、B、P三點(diǎn)滿足條件，其中an為等差數(shù)列，則a2008等于（）A1B1CD【分析】利用A、B、P三點(diǎn)共線，可得，結(jié)合條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得結(jié)論【解答】解：A、B、P三點(diǎn)共線a1+a4015=1an為等差數(shù)列2a

11、2008=1a2008=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題以三點(diǎn)共線為載體，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用A、B、P三點(diǎn)共線，可得5（5分）（2005天津）函數(shù)y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）【分析】先由圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定A（注意A的正負(fù)性），再通過周期確定，最后通過特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定，則問題解決【解答】解：由圖象得A=±4，=8，T=16，0，=，若A0時(shí)，y=4sin（x+），當(dāng)x=6時(shí)，=2k，=2k，kZ；又|，；若A0時(shí)，y=4sin（x+），當(dāng)x=2

12、時(shí)，=2k，=2k+，kz；又|，=綜合該函數(shù)解析式為y=4sin（）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三角函數(shù)部分圖象信息求其解析式的基本方法6（5分）（2010秋讓胡路區(qū)校級(jí)期末）若y=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（1），f（），f（）的大小關(guān)系為（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m的值，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，所以2m=0，即m=0所以函數(shù)y=（m1）x2+2mx+3=x2+3，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減又f（1）=f（1），f（）

13、=f（），所以f（1）f（）f（），即f（）f（）f（1），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用7（5分）（2017平頂山一模）過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F作直線y=x的垂線，垂足為A，交雙曲線左支于B點(diǎn)，若=2，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD【分析】根據(jù)題意直線AB的方程為y=（xc）代入雙曲線漸近線方程，求出A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B的表達(dá)式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率【解答】解：設(shè)F（c，0），則直線AB的方程為y=（xc）代入雙曲線漸近線方程y=x得A（，），由=2，可得B（，），把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程=1，即=1，整

14、理可得c=a，即離心率e=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是通過分析題設(shè)中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關(guān)系8（5分）（2016湖南模擬）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2故這個(gè)幾何體的體積是×（1+2）×2×=（cm3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體

15、的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016秋杭州期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，則3x+9y的最小值為（）A82B4CD【分析】由約束條件作出可行域，設(shè)z=2x+y，求出z的最大值，再利用基本不等式求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，令z=x+2y，化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A（2，2）時(shí)直線y軸上的截距最小為z=4，3x+9y=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，是中檔題10（5分）（2015秋福建校級(jí)期中）已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則

16、向量，的夾角的取值范圍是（）ABCD【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6abx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=6x2+6|x+6，則由函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6abx+7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f（x）=6x2+6|x+60恒成立，即 x2+|x+0恒成立，故判別式=240 恒成立，再由，可得8|28|2cos，cos，0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是利用判別式小于等于0在R上恒成立，屬于中檔題11（5

17、分）（2016春晉中校級(jí)期中）設(shè)y=f（x）是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有對(duì)稱中心（x0，f（x0），其中x0滿足f（x0）=0已知f（x）=x3x2+3x，則f（）+f（）+f（）+f（）=（）A2013B2014C2015D2016【分析】結(jié)合題意求導(dǎo)可得f（x）=2x1，從而可求出（，1）是f（x）=x3x2+3x的對(duì)稱中心； 從而利用對(duì)稱性求得f（）+f（）=2，f（）+f（）=2，從而求得【解答】解：f（x）=x3x2+3x，f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，令f（x）=2x1=0解得，x=，f（）=1，由

18、題意知，（，1）是f（x）=x3x2+3x的對(duì)稱中心； 故f（）+f（）=2，f（）+f（）=2，故f（）+f（）+f（）+f（）=2016，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及整體思想的應(yīng)用，屬于中檔題12（5分）（2016虹口區(qū)二模）已知點(diǎn)列An（an，bn）（nN*）均為函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象上，點(diǎn)列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列bn中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（）A（0，）（，+）B（，1）（1，）C（0，）（，+）D（，1）（1，）【分析】根據(jù)題意，得出an、bn的解析式，討論a1和0a1時(shí)

19、，滿足的條件，從而求出a的取值范圍【解答】解：由題意得，點(diǎn)Bn（n，0），An（an，bn）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得BnBn+1的中點(diǎn)為（n+，0），即an=n+，bn=；當(dāng)a1時(shí)，以bn1，bn，bn+1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，只需bn1+bn+1bn，bn1bnbn+1，即+，即有1+a2a，解得1a；同理，0a1時(shí)，解得a1；綜上，a的取值范圍是1a或a1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目二填空題13（5分）（2016朔州校級(jí)模擬）已知雙曲線=1（a0，b0

20、）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則該漸近線與圓（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦長(zhǎng)為【分析】求出一條漸近線方程為2xy=0，圓（x+1）2+（y2）2=4的圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為2，可得圓心到漸近線的距離，即可求出漸近線與圓（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦長(zhǎng)【解答】解：由題意，一條漸近線方程為2xy=0，圓（x+1）2+（y2）2=4的圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為2，圓心到漸近線的距離d=，漸近線與圓（x+1）2+（y2）2=4相交所得的弦長(zhǎng)為2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線、圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是求得圓心到漸近線的距離14（5分）（2016秋讓胡路區(qū)校級(jí)期末）

21、函數(shù)f（x）=，則f（x）dx的值為+10【分析】根據(jù)分段函數(shù)得到f（x）dx=（4x）dx+dx，分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義即可求出【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（x）dx=（4x）dx+dx，其中（4x）dx=（4xx2）|=0（82）=10，dx表示以原點(diǎn)為圓心以2為半徑的圓的面積的四分之一，即dx=，故f（x）dx=（4x）dx+dx=+10，故答案為：+10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)，以及定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義，屬于中檔題15（5分）（2017春上高縣校級(jí)月考）已知三棱錐OABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120

22、76;，三棱錐OABC的體積為，則球O的體積是【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積【解答】解：三棱錐OABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB=BC=1，ABC=120°，AC=，SABC=×1×1×sin120°=，三棱錐OABC的體積為，ABC的外接圓的圓心為G，OGG，外接圓的半徑為：GA=1，SABCOG=，即OG=，OG=，球的半徑為：=4球的體積：43=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，

23、考查空間想象能力以及計(jì)算能力16（5分）（2017春上高縣校級(jí)月考）在ABC中，=16，sinA=sinBcosC，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是4，0【分析】由sinA=sinBcosC可得ABC是以B為直接的直角三角形，畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出D的坐標(biāo)，把轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值【解答】解：由sinA=sinBcosC，得a=b，即a2+c2=b2，ABC是以B為直接的直角三角形，如圖，=16，bccosA=16，即c2=16，c=4以BC所在直線為x軸，以BA所在直線為y軸建系，則A（0，4），D（0，t）（0t4），C（a，0），=t24t=（t2）244，0故答案為

24、：4，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題三解答題17（10分）（2016秋閩侯縣校級(jí)期中）已知數(shù)列an滿足a1=0，an+1=an+2+1（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列b的前n項(xiàng)的和Tn【分析】（1）變形利用等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式即可得出（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：由an+1=an+2+1=1，=1，故數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列=1+（n1）=n，an=n21（2）解：bn=（n+1）2n，數(shù)列b的前n項(xiàng)的和Tn=2×2+

25、3×22+4×23+（n+1）2n，2Tn=2×22+3×23+n2n+（n+1）2n+1，Tn=4+22+23+2n（n+1）2n+1=2+（n+1）2n+1，可得Tn=n2n+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016陜西一模）某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示已知

26、35，40）這組的參加者是8人（1）求N和30，35）這組的參加者人數(shù)N1；（2）已知30，35）和35，40）這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率；（3）組織者從45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值【分析】（1）先求出年齡在35，40）內(nèi)的頻率，由此能求出總?cè)藬?shù)和30，35）這組的參加者人數(shù)N1（2）記事件B為“從年齡在30，35之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”，記事件C為“從年齡在35，40）之間選出的

27、人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”，分別求出P（B），P（C），由此能求出兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率（3）年齡在45，55）之間的人數(shù)為6人，其中女教師4人，的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）年齡在35，40）內(nèi)的頻率為0.04×5=0.2，總?cè)藬?shù)N=40人30，35）這組的頻率為：1（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，30，35）這組的參加者人數(shù)N1為：40×0.3=12人（2）記事件B為“從年齡在30，35之間選出的人中至少有2名數(shù)學(xué)教師”，年齡在30，35）

28、之間的人數(shù)為12，P（B）=1=，記事件C為“從年齡在35，40）之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”，年齡在35，40）之間的人數(shù)為8，P（C）=1=，兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率P（BC）=（3）年齡在45，55）之間的人數(shù)為6人，其中女教師4人，的可能取值為1，2，3，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為： 1 2 3 PE=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率公式的合理運(yùn)用19（12分）（2017春賓陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖1所示，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，

29、DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EFAC=O，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐PABFED，且AP=，（1）求證：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值【分析】（1）證明POBD，AOBD，可得BD平面APO，（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OF為y軸，OP為z軸，建立坐標(biāo)系，則O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），求出平面OAP的一個(gè)法向量，平面ABP的一個(gè)法向量即可【解答】證明：（1）POEF，AOEF，所以EF平面POA，因?yàn)锽DEFBD平面POA則POBD，又AOBD，AOPO=O，A

30、O平面APO，PO平面APO，BD平面APO，（2）因?yàn)锳P=，可證POAO，所以EF，PO，AO互相垂直以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OF為y軸，OP為z軸，建立坐標(biāo)系，則O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），設(shè)=（x，y，z）為平面OAP的一個(gè)法向量，則=（0，1，0），=（x，y，z）為平面ABP的一個(gè)法向量，=（2，2，0），=（3，0，），則，令x=1，則y=，z=3，則=（1，3）cos=，tan=二面角BAPO的正切值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面垂直的判定，及向量法求二面角，考查了空間問題處理的能力，屬于中檔題20（12分）（2017春上高縣校級(jí)月考）如圖

31、，橢圓C：+=1（ab0）的離心率是，且過點(diǎn)（，）設(shè)點(diǎn)A1，B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，如圖所示過 點(diǎn)A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F（1）求橢圓C的方程；（2）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)求直線EF的斜率k0設(shè)直線EF的方程為y=k0x+b（1b1）設(shè)A1EF、B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍【分析】（1）由題意的離心率求得a與b關(guān)系，將（，）代入橢圓方程：，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線方程分別代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得E和F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得直線EF的斜率k0；將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式

32、求得丨EF丨，利用點(diǎn)到直線的距離公式則A1，B1到直線EF的距離d1，d2，利用三角形的面積公式及函數(shù)的單調(diào)性即可求得S1+S2的取值范圍【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e=，則3a2=4c2，b2=a2c2=a2，即a2=4b2，將（，）代入橢圓方程：，則，解得：b2=1，a2=4，橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），直線A1E，y=k（x2），直線B1E：y=kx+1，則，消去y得：（4k2+1）x216k2x+16k24=0，則2x1=，x1=，y1=k（x12）=，則E（，），聯(lián)立，消去y整理得：（4k2+1）x28kx=0，x2=，y2=kx2+1=

33、，F(xiàn)（，），則kEF=，設(shè)直線EF：y=x+b，聯(lián)立方程組，消去y得：x2+2bx+2b22=0，=（2b）24（2b22）=84b20，解得：b，x1+x2=2b，x1x2=2b22，丨EF丨=，設(shè)d1，d2分別為點(diǎn)A1，B1到直線EF的距離，則d1=，d2=，則S1+S2=（d1+d2）丨EF丨=（丨b+1丨+丨b1丨），1b1時(shí)，S1+S2=2，由22，2，S1+S22，2，S1+S2的取值范圍2，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，考查函數(shù)的最值與橢圓的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21（14分）（2015東城區(qū)一模）已知

34、函數(shù)f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（）討論函數(shù)g（x）=f'（x）x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=0，即可解得a，注意檢驗(yàn)；（）由條件可得，f（x）0在區(qū)間（1，2）上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊函數(shù)的范圍，即可得到a的范圍；（）令g（x）=0，則a=x3+x2+x，令h（x）=x3+x2+x，x0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合圖象對(duì)a討論，即可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x+lnx（x0），f（x）=1+=，f（x）在x=1處取得極小值