1、高考數學（文科）主干知識三：立體幾何考試要求（1）空間幾何體 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）（2）點、直線、平面之間的位置關系 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一

2、條過該點的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定理解以下判定定理：如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直理解以下性質定理，并能夠證明：如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這

3、條直線就和交線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行垂直于同一個平面的兩條直線平行如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題復習關注：立體幾何試題著重考查空間點、線、面的位置關系的判斷及幾何體的表面積與體積的計算，關注畫圖、識圖、用圖的能力，關注對平行、垂直的探究，關注對條件或結論不完備情景下的開放性問題的探究強化訓練一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三

4、角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）.A. 1B. C. D. 2如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是( )2俯視圖主視圖左視圖212左視圖主視圖俯視圖第1題第2題A. B. C. D. 3如圖,水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱,正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（ ） A. B. C. D. 4如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）AB CD_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖第4

5、題第3題5已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）A4a2 B3a2 C(5+)a2 D(3+)a26下圖表示一個幾何體的三視圖及相應數據， 則該幾何體的體積（ ）ABCD第5題第6題7有三個命題：垂直于同一個平面的兩條直線平行；過平面的一條斜線有且僅有一個平面與垂直；異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（ ） KS*5A0B1C2D38已知，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ） A BC D9設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A若與所成的角相等，則 B若，則 C若，則 D若，則10在空

6、間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么( )A點必在直線上B點必在直線BD上C點必在平面內 D點必在平面外11設三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別是側棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐BAPQC的體積為（ ）A B C D12. 如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）A B5 C6 D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為_14一個幾何的三視圖如圖所示：其中，正視圖中ABC的邊長是2的正三角形，俯視圖為

7、正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 . 第14題第13題DO15在RtABC中，CACB，斜邊AB上的高為h1，則；類比此性質，如圖，在四面體PABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結論為 ； KS*5ba正視圖俯視圖側視圖a16已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結論的編號）矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是等腰三角形的四面體； KS*5每個面都是直角三角形的四面體三、解答題：本

8、大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（滿分12分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的動點。（）求證：平面ADG平面CDD1C1（）判斷B1C1與平面ADG的位置關系，并給出證明；（III）求三棱錐D1DG的體積18（滿分12分）已知一四棱錐PABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。（）是否不論點E在何位置，都有BDAE？證明你的結論;（）若點E為PC的中點，求證；（III）求由點A繞四棱錐PABCD的側面一周回到點A的最短距離19（滿分12分）如圖組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一

9、個點.（）求證：無論點如何運動，平面平面；（）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比20（滿分12分）如圖（1），是等腰直角三角形，、分別為、的中點，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）（）求證：；（）求三棱錐的體積 圖（1） 圖（2） 21（滿分12分）在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，與交于點，為棱上一點（）；（）當：的值為多少時，平面，證明之；（）求點到平面的距離 22（滿分14分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由B沿棱柱側面經過棱C C1到點A1的最短路線長為,設這條最短路線與CC1的交點為D KS*5U.C#（）求三棱柱AB

10、CA1B1C1的體積；（）在平面A1BD內是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；（）證明：平面A1BD平面A1ABB1主干知識三：立體幾何參考答案一、選擇題：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.D 9. 10.A 11.12.二、填空題13 14 15 16三、解答題 17解：（） ABCDA1B1C1D1是長方體，且AB=AD， 平面 平面 平面ADG平面CDD1C1 （）當點G與C1重合時，B1C1在平面ADG內，當點G與C1不重合時，B1C1平面ADG 證明：ABCDA1B1C1D1是長方體，B1C1AD若點G與C1重合， 平面ADG即B1C1與AD確定的平面，B

11、1C1平面ADG若點G與C1不重合， KS*5U.C#平面,平面且B1C1AD KS*5B1C1平面ADG（III）解：（）不論點E在何位置，都有BDAE證明如下：連結AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC 又BD平面PAC不論點E在何位置，都有AE平面PAC 不論點E在何位置，都有BDAE （）則點為的中點,又點E為PC的中點，（III）將四棱錐的側面沿PA展開,如圖示,則即為所求.19解：（I）側面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點， 又圓柱母線平面， 平面，又，平面，平面，平面平面；（II）設圓柱的底面半徑為，母線長度為， KS*5當點是弧的中點時，三角形的面積為，三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，圓柱的體積為， 四棱錐與圓柱的體積比為. 20解（）在中，是等腰直角的中位線， 在四棱錐中， 平面， 又平面, （）在直角梯形中，, 又垂直平分， 三棱錐的體積為： 21解：（）、分別是、的中點，又，（II）當：時，平面，證明如下：， KS*5U.C#，又又，又，平面（III）設點到平面的距離，22解：（）如圖，將側面BB1C1C繞棱CC1旋轉120使其與側面AA1C1C在同一平面上，點B運動到點B2的位置，連接A1B2，則A1B2就是由點B沿棱柱側面經過