1、安徽省 2017-2018 學年高二數學上學期期中試題理時間 120 分鐘，滿分 100 分。一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中 只有一個是符合題目要求的）1 一組數據的方差為 s2,將這組數據中的每一個數都乘以 2 所得到的一組新數據的方差為（）12 2 2 2A.sB 2sC 4sD s22.在 100 個零件中，有一級品 20 個、二級品 30 個、三級品 50 個，從中抽取 20 個作為樣本.1將零件編號為 00,01，99,抽簽取出 20 個；2采用系統抽樣法，將所有零件分成20 組，每組 5 個，然后每組中隨機抽取 1 個；3

2、采用分層抽樣法，從一級品中隨機抽取4 個，從二級品中隨機抽取6 個，從三級品中隨機抽取 10 個.對于上述問題，下面說法正確的是（）1A.不論采用哪一種抽樣方法，這100 個零件中每一個被抽到的概率都是-51B.兩種抽樣方法，這100 個零件中每一個被抽到的概率為-，并非如此f 5C.兩種抽樣方法，這100 個零件中每一個被抽到的概率為1，并非如此5D.采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的3. 兩個圓C:x+y+ 2x+ 2y 2 = 0 與C2：x+y- 4x 2y+ 1 = 0 的公切線有且僅有（）A. 1 條B . 2 條”良C . 3 條D . 4 條

3、. 2 2 . . 2 24.圓x+y 4x+ 6y= 0 和圓x+y 6x= 0 交于A、B兩點，則AB的垂直平分線方程為（）A.x+y+ 3= 0 B . 2xy 5= 0 C . 3xy 9= 0 D . 4x 3y+ 7= 05.有 2 個人從一座 10 層大樓的底層進入電梯， 設他們中的每一個人自第二層開始在每一層A1 c 24A .B .C .9996. 一個四面體的所有棱長為.2，四個頂點在同一球面上,A. 3n7. 一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母 線與軸所成離開是等可能的，則 2 個人在不同層離開的概率為（89則此球的表面積為（2角

4、正弦值為（）A.-5B .3C .衛D .痘555&已知圓C: x2+y2= 1,過點P（ 0, 2）作圓C的切線，交x軸正半軸于點Q.若3M( m n)為線段PQ上的動點(不含端點)，則? 1的最小值為(m nA.2.3B .1x3C .3,3D .39如圖，已知. ABC,D是AB的中點，沿直線CD將ACD翻折 成6ACD，所成二面角A：CD-B的平面角為:()A. A DB _ :B . A DB -:C. ACB _ :D._ A CB -:d(P,Q= |xi-X2| + |yi-y2| 為點P(xi,yi)到點12 .已知點A：；：1,0,B 1,0,C 0,1，直線y二a

5、x b a 0將二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分，把正確答案填在題中橫線上)x 0,13.已知平面區域y0,恰好被圓C：(xa)2+ (yb)2=r2及其內部所覆蓋，若圓CIx+ 2y 4 2的10.在平面直角坐標系中，定義Q(X2,y2)的折線距離”.在這個定義下，給出下列命題:到原點的“折線距離”等于1 的點的軌跡是一個正方形;到原點的“折線距離”等于1 的點的軌跡是一個圓;3到M( 1,0),4到N(1, 0)N( 1, 0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是兩點的“折線距離”之差的絕對值為x= 0;的點的軌跡是兩條其中真命題有(A. 1 個 B . 2

6、 個 C11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,10+ .510+邁6 +2 .2+ , 66+ 一2+ 6A.B.C.D.ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(A0,1B.1D.黑)1.3 個 D . 4 個 則該幾何體的表面積為4概率為_515.在平面直角坐標系xoy中，直線y = -x 2與圓x2亠y2= r2(r 0)交于A,B兩點，O為坐標原點，若圓上有一個C滿足OC =5O +3OB，貝y r =4416.點D是直角:ABC斜邊AB上一動點，AC =3,BC = 2，將直角ABC沿著CD翻 折，使BDC與AADC構成直二面角，則翻折后AB的最小值是 _ .三、解答題(本大題共

7、 5 個大題，共 52 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本題滿分 8 分)下表數據是退水溫度 x(C)對黃硐延長性 y(%)效應的試驗結果，y 是 以延長度計算的，且對于給定的x, y 為正態變量，其方差與x 無關.x(C)300400500600700800y(%)405055606770(1) 請畫出上表數據的散點圖；(2) 請根據上表提供的數據，求出y 關于 x 的回歸直線方程.S (XjY)Orj)rt Y 7a= y b x18.(本題滿分 9 分)如圖所示，在直四棱柱ABCD ABCD中，底面是邊長為J5的正 方形，AA=3,點E在棱BB上運動.(1) 證明：A

8、CL DE2(2) 當三棱錐B-ADE的體積為一時，求異面直線AD DE所成的角.32 2 219.(本小題滿分 10 分)已知方程x+y-2(t+ 3)x+ 2(1 4t)y+ 16t+ 9 = 0(t R)的圖形是圓.(1) 求t的取值范圍；(2) 求其中面積最大的圓的方程；(3) 若點 R3,4t2)恒在所給圓內，求t的取值范圍.J-lx-14620.(本小題滿分 12 分)如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，.ABD=90,EB丄平面ABCD,EF/AB,AB= 2,EB = . 3,EF =1,B13，且M是BD的中點.(1) 求證：EM/平面ADF;(2) 求二面角D

9、- AF -B的大小；(3) 在線段EB上是否存在一點G,使得 成的角為300?若存在，求出BG的長度；若不存在，請說明理由.2 221.(本小題滿分 13 分)在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：(x 4) +(y5) =4和圓c 2 ,2C2:x 3y-1 =4.(1) 若直線丨1過點A 2,0，且與圓G相切，求直線丨“的方程；V *rvO(2) 若直線丨2過點B 4,0，且被圓C2截得的弦長為2.3，求直線丨2的方程；5(3) 直線丨3的方程是x，證明：直線l3上存在點P，滿足過P的無窮多對互相垂2直的直線丨4和丨5,它們分別與圓G和圓C2相交，且直線丨4被圓G截得的弦長與直線丨5被

10、圓C2截得的弦長相等.高二上學期期中考試數學試卷答案只有一個是符合題目要求的)CG與AF所、選擇題(本大題共12 個小題，每小題3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項中7123456789101112CABCDACABCCB二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分，把正確答案填在題中橫線上)2 213.答案(X 2) + (y 1) = 5解析由題易知，此平面區域表示的是以qo, 0) , R4 , 0) ,Q0 , 2)所構成的三角形及其內部，能覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓，又OPQ為直角三角形，故外接圓的圓心為斜邊PQ的中點(2 , 1)，半徑為 罟 =.5，

11、所以圓C的方程為(x 2)2+ (y 1)2= 5.14.答案-3-解析設直線方程為y=k(x+ 1)，代入(x 1)2+y2= 3 中得，(k2+ 1)x2+ 2(k2 1)x+k21 = 0,Tl與OC相交于A B兩點， = 4(k2 1)2 4(k2+ 1)(k22)0 ,Ak23, 3k2 時，圓半徑r=3，圓心到直線的距離dw2,2k|2即-2w 2, kw1, 1wkw1.1 +k2由幾何概型知，事件1 ( 1)M“直線l與圓C相交弦長陶2”的概率丁 (曲315.答案r = 10IWtet=邊平方.得r3+.4416168-5m心=-Y+ 2的沖再期M = 44-斫以h=屁r58解

12、；過白 W、flf ICO I Er連站&E 忌、1 殳/卅= Zfi = a .也竹 S /7 2xjntf.CE = 2cofitf,CE 辛 afli.AEC中山余戎定理得礦7/BH應=Q+4cw2HOTSjcw j - =9+40（$;i3finfCK-08 - = -OA08442 H設OC與AB愛于點M, 則層MB三點共線沖翼悴:膽衍以利用cosZ.AMO- cosZBMU福AM - -r.ifM =用朋IO作AB的祝5 Y D.軸州期心到直昶的盹離為OD =得J1716.（文）答案17解：將三棱惟放入到悅方體內*檢廳體的高劇“J5,.心拆，SC-4,擰二屁CO=Vl3+l

13、2-5cosznsc -（理）答案,7Br16 + 17 259im 200 3m 4DO 500五00 700 80062 Xi 6xi=1 0.05886.a= b=570.05886X550=27.57.因此所求的回歸直線的方程為：y= 0.05886X+ 27.57.18.解析(1)證明：連接BD因為ABCD正方形，所以ACL BD因為BB丄平面ABCD AC?平面ABCD所以BB丄AC又因為BiBnBD= B,所以ACL平面BBDD因為DE?平面BBDD所以ACLDE.因為V三棱錐B-A DE=V三棱錐E-A B D,EBL平面AB CD.1所以V三棱錐E-A B D=A B DEB

14、.又因為SA AB D= A BAD= 1,i123456Xi300400500600P 700800yi405055606770 xyi1200020000275003600046900560002Xi90000160000250000360000490000640000X= 550y= 576 6瓦x2= 1990000瓦Xiyi= 198400i=1i=1由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近.(2)列出下表并用科學計算器進行有關計算.6aXiyi 6x yi=17060504fl302010于是可得b=1984006X550X5719900006X5502102所以V三棱錐E-A

15、B D= 3EB= 3,所以EB= 2.因為AD/ AD,所以/A DB為異面直線AD DE所成的角.在 RtEBD中，可求得ED= 2 眾.11因為DA丄平面AABB，所以DA丄AE忑1在 RtEAD中，cos /ADE= +=石，所以/ADE= 60,所以異面直線AD, DE所成2的角為 60 .19.解析(1)方程即(x-1- 3)2+ (y+ 1-4t2)22=-7t+ 6t+ 1,1r= 7t+ 6t+ 10.二一 7t1.此時圓面積最大，所對應的圓的方程得13216y+訪斤當且僅當 32+ (4t2)2-2(t+ 3)X3+ 2(1 - 4t2)(4t2) + 16t4+ 90 時

16、，點P在圓內.20.解析:(1)取丸口的屮點*連接MZF.在D4J?中是乃 D 的中點，N是AD的屮點，所以MN/AH.因為 EF 爐 A 民 EF=,所以就斗EF 旦MN = EF 一所以四邊形 MXFE 如平行邊形所以 EM/ZfN.又因為 FJV 匚平面平面一沖口廠故 EM/平面 ADF.設的申點分別為 F.Q 則FP=E2 亞、AF 二I.AF2，AABF止三角形，EQ 丄*叭注慈到 丄站門亠撕以日。丄平面足 JX?在平ftMHF 內的射烤故 PQ 丄 AF+即品一一面葩 D-AF-B的平面角，在BQD 中&1 片J 心2 r ml = ?矗、BQ=民所燈匚序恥?=靈=豆所U二

17、面 ffi U-AF 凸的大小專于 ZBQ=G0心)在線段EB上不存在一點使得 CG 與 AF 所成的角為帥.理由&UTR 需驗算點&利揣蠱 車合時CG與 AF 所應的角也就是三 DAQCEF的丈小即可*就 ADAQ 和CEP中不也得到 oosZDAQ=,sZCFP-y 于 J 青遼曹嚕所以三 DNQ 和C?EF 都丈于恥.也就是說在磯段 EB 上不存在一點匚便得口；與 AF 所成的制為鈾 121.解析： r= ； 7t+ 6t+ 1=32163t= 7 時,rmax=77， 8t2-6t0，即 0t3.412(1)若恵線斛率不存在;J-=2符合題意*當直線斜率存柜時，設克線的方稈為:ykLr-2).即kxy13-恥 f 由條杵得：-=2,解機=蘇所以直線石的方程為 或JC=2或 E20y42 = 0.（2）由題意知言踐 A 的斜率孚在，設直線it的方程為也尸巔工-4）即虹一$4 = 0,由篷件得：圓心 G 到 直線 6 的距離 d=jF（半=1,結合點到直線的距離公式得一?； 丁化簡稈：24 駅+ = 0,AQ或A-玉*聽以貢線h的方魁為 y=0 或7J4-24528 = 0+心）由題意卻直強厶的料率存在設宣統