2020國賽題目及答案一、題目2020年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目如下：A題：爐溫曲線的優(yōu)化B題：穿越沙漠的最短路徑C題：中小微企業(yè)的信貸決策二、答案以下是針對(duì)2020年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽各題目的參考答案。（一）A題：爐溫曲線的優(yōu)化1.問題分析本題要求我們對(duì)爐溫曲線進(jìn)行優(yōu)化，以提高產(chǎn)品質(zhì)量和降低能耗。我們需要考慮爐內(nèi)溫度分布、材料特性、加熱速率等因素，建立數(shù)學(xué)模型，求解最優(yōu)爐溫曲線。2.模型建立（1）爐內(nèi)溫度分布模型：我們可以使用熱傳導(dǎo)方程來描述爐內(nèi)溫度分布。設(shè)爐內(nèi)溫度為T(x,t)，則有：?T/?t=α?2T其中，α為熱傳導(dǎo)系數(shù)，?2為拉普拉斯算子。（2）材料特性模型：我們需要考慮材料的熱膨脹系數(shù)、熱導(dǎo)率等特性，建立材料特性模型。設(shè)熱膨脹系數(shù)為β，熱導(dǎo)率為k，則有：β=dL/dTk=-k?(1-T/T?)其中，L為材料長度，T?為參考溫度，k?為參考熱導(dǎo)率。（3）加熱速率模型：我們需要考慮加熱速率對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和能耗的影響，建立加熱速率模型。設(shè)加熱速率為r，則有：r=dT/dt3.模型求解我們可以使用有限元方法、數(shù)值優(yōu)化等方法求解上述模型，得到最優(yōu)爐溫曲線。4.結(jié)果分析根據(jù)模型求解結(jié)果，我們可以分析最優(yōu)爐溫曲線對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量和能耗的影響，提出合理的優(yōu)化建議。（二）B題：穿越沙漠的最短路徑1.問題分析本題要求我們尋找穿越沙漠的最短路徑。我們需要考慮沙漠地形、水源分布、補(bǔ)給點(diǎn)等因素，建立數(shù)學(xué)模型，求解最短路徑。2.模型建立（1）沙漠地形模型：我們可以使用高程數(shù)據(jù)、地形圖等信息建立沙漠地形模型。設(shè)沙漠地形為Z(x,y)，則有：Z(x,y)=f(x,y)其中，f(x,y)為地形函數(shù)。（2）水源分布模型：我們需要考慮沙漠中的水源分布，建立水源分布模型。設(shè)水源分布為S(x,y)，則有：S(x,y)=g(x,y)其中，g(x,y)為水源分布函數(shù)。（3）補(bǔ)給點(diǎn)模型：我們需要考慮沙漠中的補(bǔ)給點(diǎn)分布，建立補(bǔ)給點(diǎn)模型。設(shè)補(bǔ)給點(diǎn)分布為P(x,y)，則有：P(x,y)=h(x,y)其中，h(x,y)為補(bǔ)給點(diǎn)分布函數(shù)。3.模型求解我們可以使用圖論、最短路徑算法等方法求解上述模型，得到穿越沙漠的最短路徑。4.結(jié)果分析根據(jù)模型求解結(jié)果，我們可以分析最短路徑對(duì)穿越沙漠的影響，提出合理的穿越策略。（三）C題：中小微企業(yè)的信貸決策1.問題分析本題要求我們對(duì)中小微企業(yè)的信貸決策進(jìn)行分析。我們需要考慮企業(yè)信用評(píng)級(jí)、信貸風(fēng)險(xiǎn)、利率等因素，建立數(shù)學(xué)模型，求解最優(yōu)信貸決策。2.模型建立（1）企業(yè)信用評(píng)級(jí)模型：我們可以使用企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)、信用記錄等信息建立企業(yè)信用評(píng)級(jí)模型。設(shè)企業(yè)信用評(píng)級(jí)為C，則有：C=F(財(cái)務(wù)數(shù)據(jù),信用記錄)其中，F(xiàn)為信用評(píng)級(jí)函數(shù)。（2）信貸風(fēng)險(xiǎn)模型：我們需要考慮信貸風(fēng)險(xiǎn)對(duì)企業(yè)信貸決策的影響，建立信貸風(fēng)險(xiǎn)模型。設(shè)信貸風(fēng)險(xiǎn)為R，則有：R=G(信用評(píng)級(jí),利率)其中，G為信貸風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。（3）利率模型：我們需要考慮利率對(duì)企業(yè)信貸決策的影響，建立利率模型。設(shè)利率為I，則有：I=H(市場(chǎng)利率,風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià))其中，H為利率函數(shù)。3.模型求解我們可以使用線性規(guī)劃、決策樹等方法求解上述模型，得到最優(yōu)信貸決策。4.結(jié)果分析根據(jù)模型求解結(jié)果，我們可以分析最優(yōu)信貸決策對(duì)中小微企業(yè)的影響，提出合理的信貸策略。以上是針對(duì)2020年全國