1、1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積的表面積 一直棱柱的表面積一直棱柱的表面積 1直棱柱的側面積等于它的底面周長直棱柱的側面積等于它的底面周長c和高和高h的乘積，即的乘積，即S直棱柱側直棱柱側=ch.一直棱柱的表面積一直棱柱的表面積 1直棱柱的側面積等于它的底面周長直棱柱的側面積等于它的底面周長c和高和高h的乘積，即的乘積，即S直棱柱側直棱柱側=ch.2. 直棱柱的直棱柱的表面積表面積就等于就等于側面積與上、下側面積與上、下底面面積的和底面面積的和. 3.斜棱柱斜棱柱的側面積，可以先求出的側面積，可以先求出每個側面每個側面的面積的面積，然后求和，也可以用，然后求和，也可

2、以用直截面周長直截面周長與側棱長的乘積來求與側棱長的乘積來求. 其中直截面就是和其中直截面就是和棱垂直的截面棱垂直的截面. 如果斜棱柱的側棱長為如果斜棱柱的側棱長為l，直截面的周長，直截面的周長為為c，則其側面積的計算公式就是，則其側面積的計算公式就是 S側側=cl.二二.正棱錐的表面積正棱錐的表面積 ahh1. 正棱錐的側面積等于它的正棱錐的側面積等于它的底面周長底面周長和和斜斜高高乘積的一半，即乘積的一半，即S正棱錐側正棱錐側= nah. 其中其中a為底面正多邊形的邊長，斜高為為底面正多邊形的邊長，斜高為h， 21二二.正棱錐的表面積正棱錐的表面積 ahh二二.正棱錐的表面積正棱錐的表面積

3、 1. 正棱錐的側面積等于它的正棱錐的側面積等于它的底面周長底面周長和和斜斜高高乘積的一半，即乘積的一半，即S正棱錐側正棱錐側= nah. 其中其中a為底面正多邊形的邊長，斜高為為底面正多邊形的邊長，斜高為h， ahh212正棱錐的正棱錐的表面積表面積等于正棱錐的等于正棱錐的側面積側面積與與底面積底面積之和之和.三三. 正棱臺的表面積正棱臺的表面積 aahh1正棱臺的側面積是正棱臺的側面積是S= (c+c)h，其中，其中上底面的周長為上底面的周長為c，下底面的周長為，下底面的周長為c，斜，斜高為高為h. 12三三. 正棱臺的表面積正棱臺的表面積 1正棱臺的側面積是正棱臺的側面積是S= (c+c

4、)h，其中，其中上底面的周長為上底面的周長為c，下底面的周長為，下底面的周長為c，斜，斜高為高為h. aahh122正棱臺可以看作是用平行正棱錐底面正棱臺可以看作是用平行正棱錐底面的平面截得的，因此正棱臺的側面展開圖的平面截得的，因此正棱臺的側面展開圖是一些等腰梯形，是一些等腰梯形，3正棱臺的表面積等于它的側面積與底正棱臺的表面積等于它的側面積與底面積之和。面積之和。21 設正棱臺上、下底面周長為設正棱臺上、下底面周長為c，c，斜高，斜高為為h，可得正棱臺的側面積，可得正棱臺的側面積 S正棱臺側正棱臺側= (c+c)h。四四. 圓柱、圓錐、圓臺的側面積圓柱、圓錐、圓臺的側面積 （1）將圓柱）將

5、圓柱沿一條母線剪開沿一條母線剪開后，展開圖后，展開圖是一個矩形，這個矩形的一邊為母線，是一個矩形，這個矩形的一邊為母線，另一邊為圓柱底面圓的圓周長，設圓柱另一邊為圓柱底面圓的圓周長，設圓柱底面半徑為底面半徑為r，母線長為，母線長為l，則側面積，則側面積S圓柱側圓柱側=2rl.OO（2）將圓錐沿一條母線剪開，展開在一）將圓錐沿一條母線剪開，展開在一個平面上，其展開圖是一個扇形，扇形的個平面上，其展開圖是一個扇形，扇形的半徑為圓錐的母線，扇形的弧是圓錐底面半徑為圓錐的母線，扇形的弧是圓錐底面圓的圓周，因此該扇形的圓心角圓的圓周，因此該扇形的圓心角 = ，r為圓錐底面半徑，為圓錐底面半徑，l為圓錐為

6、圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式可得：的母線長，根據(jù)扇形面積公式可得：2 rlS圓錐側圓錐側= 2rl=rl，其中，其中l(wèi)為圓錐母線長，為圓錐母線長，r為底面圓半徑。為底面圓半徑。21（3）圓臺可以看成是用一個平行底面的）圓臺可以看成是用一個平行底面的平面截圓錐所得，因此圓臺的側面展開圖平面截圓錐所得，因此圓臺的側面展開圖是一個扇環(huán)，設圓臺上、下底半徑為是一個扇環(huán)，設圓臺上、下底半徑為r、R，母線長為母線長為l，則則S圓臺側圓臺側=(r+R)l= (c1+c2)l，其中，其中r，R分別為上、下底面圓半徑，分別為上、下底面圓半徑，c1，c2分別為分別為上、下底面圓周長，上、下底面圓周長，l為圓臺的

7、母線。為圓臺的母線。 21c2c1O2O1SlRr五五.球的表面積球的表面積 球面面積（也就是球的球面面積（也就是球的表面積表面積）等于它）等于它的的大圓面積的大圓面積的4倍倍， 即即S球球=4R2，其中，其中R為球的半徑為球的半徑.例例1. 一個長方體的長、寬、高分別為一個長方體的長、寬、高分別為5、4、3，求它的表面積。，求它的表面積。解：長方體的表面積解：長方體的表面積 S=2(54+43+53)=94.例例2. 已知正四棱錐底面正方形長為已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側，求正四棱錐的側面積及全面積面積及全面積.（單位：（單位：cm2

8、，精確到，精確到0.01 ）解：正棱錐的高解：正棱錐的高PO，斜，斜高高PE，底面邊心距，底面邊心距OE組成直角三角形。組成直角三角形。 因為因為OE=2，OPE=30，所以斜高所以斜高24sin300.5OEPE 因此因此S側側= ch=32(cm2)21S全全=S側側+S底底=48(cm2)例例3. 在球心同側有相距在球心同側有相距9cm的兩個平行截的兩個平行截面，它們的面積分別為面，它們的面積分別為49cm2和和400 cm2,求球的表面積求球的表面積.BAO2O1O解：由截面圓的面積分別解：由截面圓的面積分別是是49cm2和和400 cm2,解得解得AO1=20cm， BO2=7cm.設設OO1=x, 則則OO2=x+9. B A O 2 O 1 O所以所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得解得x=15(cm).所以圓的半徑所以圓的半徑R=25(cm).所以所以S球球=4R2=2500(cm2)1.球內接正方體的表面積與球的