1、函數(shù)模型的應(yīng)用實例習(xí)題1某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()Ay0.2xBy(x22x)Cy Dy0.2log16x2某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種成本不同的產(chǎn)品，原來按成本價出售，由于市場銷售發(fā)生變化，甲產(chǎn)品連續(xù)兩次提價，每次提價都是20%；同時乙產(chǎn)品連續(xù)兩次降價，每次降價都是20%，結(jié)果都以92.16元出售，此時廠家同時出售甲、乙產(chǎn)品各一件，盈虧的情況是()A不虧不盈 B賺23.68元C賺47.32元 D虧23.68元3甲、乙兩人沿著同一方向去B地甲前一半的路程使用速度v

2、1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時間使用速度v1，后一半的時間使用速度v2.關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系(其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程v1<v2)可能正確的圖示分析為()4已知A、B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留一小時后再以50 km/h的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t的函數(shù)，表達(dá)式是()Ax60tBx60t50CxDx5“依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)”，國家征收個人所得稅是分段計算的，總收入不超過800元，免征個人所得稅，超過800元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額為x，x全月總收

3、入800元，稅率見下表：級數(shù)全月納稅所得額稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2000元部分10%3超過2000元至5000元部分15%9超過10 000元部分45%某人一月份應(yīng)繳納此項稅款26.78元，則他當(dāng)月工資總收入介于()A800900元 B9001200元C12001500元 D15002600元6某店從水果批發(fā)市場購得椰子兩筐，連同運費總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺78元則這兩筐椰子原來的總個數(shù)為()A180 B160C140 D1207在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況，一種是即時

4、價格曲線yf(x)，另一種是平均價格曲線yg(x)，如f(2)3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)3表示2小時內(nèi)的平均價格為3元，下面給出了四個圖象，實線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中正確的是()8農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2006年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元)，預(yù)計該地區(qū)自2007年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其它收入每年增加160元根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2011年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()A4200元4400元 B4400元4600元C4600元4800元 D4800元500

5、0元(注：當(dāng)0<x<1時，(1x)n1nx，要求精度不高時可用它估值)9 長為4、寬為3的矩形，當(dāng)長增加x，且寬減少時面積最大，此時x_，最大面積S_.10 某養(yǎng)魚場，第一年魚的重量增長率為200%，以后每年魚的重量增長率都是前一年的一半，問經(jīng)過四年魚的重量是原來的_倍11為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y()ta(a為常數(shù))其圖象如圖根據(jù)圖中提供的信息，回答問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的關(guān)系式為_(2

6、)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降到0.25毫克以下時，學(xué)生才可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始至少經(jīng)過_小時，學(xué)生才能回到教室12某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間t50110250種植成本Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qa·logbt.(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本13某房地產(chǎn)公司在如圖所示的五邊形上劃出一塊長方形地面建造一

7、幢公寓，問如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大？并求出最大值1.答案C解析當(dāng)x1時，否定B，當(dāng)x2時，否定D，當(dāng)x3時，否定A，故選C.2.答案D解析設(shè)甲、乙產(chǎn)品原來每件分別為x元、y元，則x(120%)292.16，y(120%)292.16，x64，y144,6414492.16×223.68.3.答案A解析v1<v2，故甲前一半路程使用速度v1，用時間超過一半，乙前一半時間用速度v1，行走路程不到一半，選A.4.答案D解析從A地到B地的來回時間分別為：2.5，3，x故選D.5.答案C解析解法1：(估算法)由500×5%25元，100×10%10元，故某人當(dāng)月

8、工資應(yīng)在1 3001 400元之間，故選C.解法2：(逆推驗證法)設(shè)某人當(dāng)月工資為1 200元或1 500元，則其應(yīng)納稅款分別為400×5%20元，500×5%200×10%45元可排除A，B，D，故選C.6.答案D解析設(shè)原來兩筐椰子的總個數(shù)為x，成本價為a元/個，則，解得，故這兩筐椰子原來共有120個7.答案C解析即時價格若一直下跌，則平均價格也應(yīng)該一直下跌，故排除A、D；即時價格若一路上升，則平均價格也應(yīng)一直上升，排除B.(也可以由x從0開始增大時，f(x)與g(x)應(yīng)在y軸上有相同起點，排除A、D)，故選C.8.答案B解析根據(jù)題意可得，2011年該地區(qū)農(nóng)民收

9、入為1800(16%)513505×1601800×(15×6%)21504490.故選B.9.答案1，解析S(4x)x12(x1)2，當(dāng)x1時，Smax.10.答案解析設(shè)原來魚重a，四年后魚重為a(1200%)(1100%)(150%)(125%)a，.11. 解析(1)設(shè)0t時，ykt，將(0.1,1)代入得k10，又將(0.1,1)代入y()ta中，得a， (2)令()t0.25得t0.6，t的最小值為0.6.12.解析(1)由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Qatb，Qa·bt，Qa·logbt中的任意一個進(jìn)行描述時都應(yīng)有a0，而此時上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合所以，選取二次函數(shù)Qat2btc進(jìn)行描述以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Qat2btc得到，解得所以，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Qt2t.(2) 當(dāng)t150天時，西紅柿種植成本最低為Q·1502·150100 (元/102kg)13.分析當(dāng)M取在AE，AB，BC上得到的長方形面積算法不同，故要分三種情況討論解析(1)當(dāng)M在BC邊上時，以BC和CD為鄰邊的長方形的面積最大最大面積S15600(m2)(2)當(dāng)M在EA邊上時，以A