1、1.3.1-2函數的最大（小）值教學目標教學目標 使學生掌握增函數、減函數、單調區間的概念，會根據圖象說出函數的單調區間，并指出在單調區間內函數的增減性。會證明函數的單調性。 教學重點教學重點： 根據函數圖象說出函數的單調區間，并指出增減性。 教學難點教學難點： 函數單調性的證明。 畫出下列函數的草圖，并根據圖象解答下列問題畫出下列函數的草圖，并根據圖象解答下列問題： 1 說出說出y=f(x)的單調區間，以及在各單調區間上的的單調區間，以及在各單調區間上的單調性；單調性；2 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？函數的什么特征？ (1)

2、 (2) 32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-1 1最大值最大值 一般地，設函數一般地，設函數y=f(x)的定義域為的定義域為I，如果，如果存在實數存在實數M滿足：滿足： （1）對于任意的）對于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數是函數y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值 一般地，設函數一般地，設函數y=f(x)的定義域為的定義域為I，如果，如果存在實數存在實數M滿足：滿足： （1）對于任意的）對于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，

3、稱M是函數是函數y=f(x)的的最小值最小值 2、函數最大（小）值應該是所有函數值中最大（小）的，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M） 注意：注意：1、函數最大（小）值首先應該是某一個函數值，即存在x0I，使得f(x0) = M；例例3、“菊花菊花”煙花是最壯觀的煙花之一煙花是最壯觀的煙花之一.制造時制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂一般是期望在它達到最高點時爆裂. 如果在距地如果在距地面高度面高度h m與時間與時間t s之間的之間的關系為關系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時候是那么煙花沖出后什么時候是它的爆裂的最佳時刻？這時它的爆裂的最佳時刻

4、？這時距地面的高度是多少（精確距地面的高度是多少（精確到到1m）解：作出函數解：作出函數h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象的圖象(如圖如圖).顯然，顯然，函數圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐函數圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度的高度. 由于二次函數的知識，對于由于二次函數的知識，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有我們有: 29)9 . 4(47 .1418)9 . 4(45 . 1)9 . 4(27 .142ht 時，函數有最大值當 于是，煙花沖

5、出后于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時刻秒是它爆裂的最佳時刻,這這時距地面的高度為時距地面的高度為29 m.例3.求函數 在區間2，6上的最大值和最小值 12xy解：設x1,x2是區間2,6上的任意兩個實數，且x1x2,則) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函數 是區間2,6上的減函數.12xy 因此,函數 在區間2,6上的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即在點x=2時取最大值，最大值是2，在x=6

6、時取最小值，最小值為0.4 .12xy12xy（二）利用函數單調性判斷函數的最大(小)值的方法 1.利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大(小)值 2. 利用圖象求函數的最大(小)值 3.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值 如果函數如果函數y=f(x)在區間在區間a，b上單調遞上單調遞增增，則函數，則函數y=f(x)在在x=a處有處有最小值最小值f(a),在在x=b處有處有最大值最大值f(b) ； 如果函數如果函數y=f(x)在區間在區間a，b上單調遞上單調遞減減，在區，在區間間b，c上單調遞上單調遞增增則函數則函數y=f(x)在在x=b處有處有最小值最小值f(b)； 課堂練習1、函數、函數f(x)=x2+4ax+2在區間在區間(-，6內遞減，內遞減，則則a的取值范圍是的取值范圍是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函數、在已知函數f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上上遞減，在遞減，在-2,+)上遞增，則上遞增，則f(x)在在1,