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文檔簡介
1、第四章第四章 Auto LISP的繪圖功能的繪圖功能 如前所述,Auto LISP語言體現了人工智能語言lisp的特點和Auto CAD強大的圖形編輯功能,可以說它是集設計與繪圖為一體的人工智能語言,因此,它是開發實用工程計算機輔助設計和繪圖軟件的強有力工具。Auto LISP具有強大的繪圖編輯功能,主要是由于它提供了與Auto CAD相互通訊的簡單透明的接口功能接口功能,即提供了一個系統內部函數內部函數command,AutoLISP程序中利用command函數可以非常簡單而方便地調用幾乎全部Auto CAD命令,以完成所要求的各種工程圖形的繪制任務,本章將重點介紹command函數的功能、
2、編程技巧及應用實例。4.1.1 調用格式調用格式 (command 參數) command函數的參數可以是任意的Auto LISP的S表達式,但與Auto LISP其它函數不同,它的參數是沒有固定的格式。由于它是Auto LISP系統提供的與Auto CAD相互通訊的接口,利用它可以直接執行Auto CAD的命令,所以它的參數就是它所調用的Auto CAD命令及其子命令或命令所需的數據。 例如:用command函數調用Auto CAD命令畫一直線,可寫成 (command “line” /(5.0 6.0) /(10.0 15.0) ”) 它相當于在Auto CAD中鍵入 command:li
3、ne From point:5.0,6.0 To point:10.0,15.0 To point:回車 由此可見,command函數的參數格式取決于所執行的Auto CAD命令及其所需的數據類型。但是由于command是Auto LISP的內部函數,其參數必須符合Auto LISP的數據類型,即采用S表達式形式。為此,將Auto CAD的命令及其子命令所要求的數據作為command函數的參數時,作了以下規定:規定: 1. Auto CAD的命令、子命令和選擇項要用字符串的命令、子命令和選擇項要用字符串表示,大小寫均可。表示,大小寫均可。 例如: (command “DIM” “hor” /(
4、2.0 3.0) /(5.0 3.0) /(5.0 5.0) 8) “DIM”為命令,“hor”為子命令,均用字符串表示。 2.數字常量(整型數或實型數)可寫成本身亦可數字常量(整型數或實型數)可寫成本身亦可寫成字符串形式。寫成字符串形式。如上例中數字8亦可寫成“8”。 3.點常量有兩種表示法:點常量有兩種表示法:一是一是Auto LISP表的形表的形式,式,如上例中/(2.0 3.0),/(5.0 3.0)。二是用字符二是用字符串表示,串表示,字符串中數據要符合Auto CAD的規定。如寫成“2.0,3.0”,“5.0,10.0”。 4. command調用參數中的空串(調用參數中的空串(”
5、)等效于鍵盤上)等效于鍵盤上按一次空格鍵。按一次空格鍵。如上例中畫直線的程序最后要求以終止該命令的執行,即用(“”)。 空串亦可代表缺省值。例如: (command “text” “2.0,3.0 ” “” “” “example”) 標準表中二空串表示寫文本時,其高度和旋轉角采用缺省值。 5. command調用的參數,如數字、點常量亦可為調用的參數,如數字、點常量亦可為Auto LISP的其它表達式,但其求值結果的數據類型,要與的其它表達式,但其求值結果的數據類型,要與Auto CAD命令要求的數據類型一致。命令要求的數據類型一致。例如: (setq p1 (list 30.0 20.0)
6、 (command “line” p1 (list (+ (car p1) 50.0) (cadr p1) ”) 但但command函數的參數不能用函數的參數不能用get類函數,這是特別類函數,這是特別要注意的,否則將出錯。要注意的,否則將出錯。6. command可以不帶任何參數,可以不帶任何參數,即(即(command),),它等效于在鍵盤上按它等效于在鍵盤上按CTRLC鍵,即取消了鍵,即取消了Auto CAD命令。命令。例如: (command “dim” “hor” /(4 4) /(6 4) /(5 4) 10) (command) 相當于取消DIM命令并返回到命令提示。 (comm
7、and)也可以用“”代替,如上式可寫成: (command “dim” “hor” /(4 4) /(6 4) /(5 4) 10) 4.1.2 功用及求值結果功用及求值結果 command函數的功用是在Auto LISP編程中直接調用Auto CAD命令,以編制繪圖程序。求值器在遇到command函數時與對其它Auto LISP函數一樣,也要對各參數求值。但不同的是它把各參數的求值結果交給Auto CAD去調用相應的Auto CAD命令,執行完Auto CAD命令后,又返回到Auto LISP。command函數求值結果總是返函數求值結果總是返回回nil。 command函數的實際應用有如下
8、幾種情況: 1.用一個command的實際應用是在執行一條Auto CAD命令。這是最常用的,例如: (setq p1 /(1.2 1.2) p2 /(5.8 12.4) (command “line” p1 p2 ”) (command “circle” /(5.0 4.0) 3) (command “text” /(4.0 0.4) “3.5” “0.0” “ABC”) 2.用一個command函數執行多條Auto CAD命令,這也是正確的。 例如: (command “line” p1 p2 ” “circle” /(5.0 4.0) 3 “text” /(4.0 0.4) “3.5”
9、“0.0” “ABC” ) 3.一條Auto CAD命令,可以由多個command函數完成。例如: (command “circle”) (command /(5.0 4.0) (command 3) 在這種情況下可在其中間插入其它函數,如前所述command函數是不函數是不允許用允許用get類函數作參數的。如類函數作參數的。如(command “circle” (getpoint) (getreal)就就是錯誤的。但我們可以在多個是錯誤的。但我們可以在多個command函數調用中間,插進函數調用中間,插進get類函數。類函數。例如; (command “circle”) (setq p1 (
10、getpoint “n 圓心點”) (command p1) (setq r (getreal “n 半徑”) (command r) 4.利用暫停符號pause使正在執行的Auto CAD命令暫停。作法是command函數調用參數表中加pause符號,該Auto CAD命令即暫停,以等待用戶鍵入或拖拽輸入。例如: (command “circle” /(5.0 4.0) pause) 該式是用command函數調入Auto CAD中的circle命令。先設置圓心(5.0 4.0),然后暫停下來讓用戶在屏幕上拖拽圓的半徑,當用戶給出所要的點或輸入所需的半徑后,在屏幕上便畫出一個圓。 4.1.3
11、注意注意 mand函數調用中的參數類型,個數與順序應與函數調用中的參數類型,個數與順序應與Auto CAD命令嚴格對應。命令嚴格對應。為防止出錯,對于初學者建議在編寫用command函數的Auto LISP程序之前,先用Auto CAD的命令提示狀態下敲入命令,確定其輸入命令、子命令及其數據后,再進行編程。 mand函數在調用象line,pline,layer等需要不定個數據的Auto CAD命令時,最后必須按一次空格鍵,以終止該命令的執行。即在command參數最后加一個(“”)。 mand函數中的參數不能用get族函數。 mand函數調用中的命令、子命令及其選項等字符串中不能含空格,因為空
12、格在字符串中也是有效的。例如: (command “line” “1” “2” “3 4” “”) ;非法命令 (command “line” “1,2” “3,4” “”) ;合法 5. command函數調用函數調用script命令時只能作為程序文件或函數定命令時只能作為程序文件或函數定義中的最后一個表達式,否則程序易于出現不正確的結果,這在開義中的最后一個表達式,否則程序易于出現不正確的結果,這在開發發CAD應用應用軟件中特別出現要加以注意。 4.2圖形處理函數圖形處理函數 Auto LISP編寫繪圖程序時,常需要一些幾何特征點、距離、角度等數據,如兩點距離、兩直線交點等。Auto LI
13、SP專門提供了一些解決這類問題的函數,即圖形處理函數。利用這些函數,可使很多復雜問題的求解簡化,充分利用這些函數,可使編程大大簡化。 4.2.1求相對角度的函數求相對角度的函數ANGLE 1.調用格式調用格式 (angle 點1 點2) 2.功用及求值結果功用及求值結果 該函數是求點1到點2連成一條直線的正方向與當前作圖平面X軸方向所組成的角度,單位為弧度。求值結果返回該角度。若點為三維點,則將其投影到當前作圖平面上計算。例如: (angle /(5.0 1.2) /(2.4 1.2) 返回值 3.14159 3.注意注意 點1 、點2順序不能寫錯,因它決定直線的方向。若上例寫成:(angle
14、 /(2.4 1.2) /(5.0 1.2) 返回值 0 4.2.2求兩點間距離的函數求兩點間距離的函數DISTANCE 1.調用格式調用格式 (distance 點點1 點點2) 2.功用及求值結果功用及求值結果 該函數的功用是求點該函數的功用是求點1和點和點2的距離,并返的距離,并返回該函數值。同樣,若為三維點,它返回到投影在當前回該函數值。同樣,若為三維點,它返回到投影在當前作圖平面上的兩點間的距離。作圖平面上的兩點間的距離。 例如:例如: (distance /(5.0 1.2) /(2.4 1.2) 返回值返回值2.600000 (distance /(5.0 1.2 3.0) /(
15、2.4 1.2 5.1) 返回值返回值4.045990 1.調用格式調用格式 (polar 點 方向角 距離) 2.功用及求值結果功用及求值結果 該函數用于求一個點的極坐標,返回在UCS坐標系統中的一個點。其方向角是從X軸方向按逆時針方向計算,其單位為弧度。點不管二維點還是三維點總是返回二維點。例如: (polar /(7.0 1.0) pi (+ 2.0 3.0) 返回值(2.00000 1.000000) (polar /(4.0 7.0) 0 (/ 4.0 2) 返回值(6.00000 7.000000) (polar /(4.0 7.0) (/ pi 3.0) 4.0) 返回值(6.0
16、0000 10.464100) p1p2p3acb 在編制繪圖程序時,已知一點求另一相關點時,常采用兩個函數即List和polar。由于polar函數在很多情況下,使用起來更簡便,應盡可能使用polar函數,例如: 已知p2點及三角形三個邊長a,b,c,確定p1、p3點,用polar函數: (setq p1 (polar p2 (/ pi 2.0) a) p3 (polar p1 0 b) ;注意p2、a、b、c應先賦值 用List函數: (setq p1 (list (car p2) (+ (cadr p2) a) p3 (polar (+ (car p1) b) (cadr p1) ) 顯
17、然,用polar函數確定相對坐標點是比較簡單的。 圖4.1p1p2p3圖4.2另外polar函數還可以配合angle,distance等函數使用,使用程序更簡化,例如:已知直線二端點p1、p2,求距p1點為3/7線長的一點p3(圖4.2)。 (setq p3 (polar p1 (angle p1 p2) (* 3.0 (/ (distance p1 p2) 7.0) 用polar函數時比較麻煩的是常常要將角度轉化成弧度,為簡化起見,可先將一些常用的角度賦給一些簡單符號。如: (setq f1 (* 0.017453 30) f2 (* 0.017453 45) f3 (* 0.017453
18、60) f4 (* 0.017453 90) f5 (* 0.017453 135) f6 (* 0.017453 225) ) 然后,將上面的函數放在繪圖環境中,這樣使用起來很方便。 4.2.4求二直線交點坐標的函數求二直線交點坐標的函數 INTERS 1.調用格式調用格式 (inters端點1端點2端點3端點4任選項) 2.功用及求值結果功用及求值結果 該函數求以端點1,端點2確定的一條直線和以端點端點3,端點4確定的另一直線的交點,并返回該交點。若不相交,則返回nil。 任選項提示是否求延長線交點。若任選項存在,且其值為nil,則提示可以求兩條線上或其延長線上的交點。若任選項不存在或其值
19、為非nil,則提示所求交點只在兩條線上,兩條線不能延長。例如: 任選項不存在或存在但其值為nil,如: (inters /(4.0 4) /(1.0 1.0) /(1.0 2.0) /(3.5 6.0) (inters /(4.0 4) /(1.0 1.0) /(1.0 2.0) /(3.5 6.0) T) 均返回nil,但同樣上面函數若任選項為nil如: (inters /(4.0 4) /(1.0 1.0) /(1.0 2.0) /(3.5 6.0) nil) 則可返回交點(0.782609 0.782609) 4.2.5 目標捕捉函數目標捕捉函數OSNAP Auto LISP提供的OSN
20、AP函數所完成的功能與Auto CAD中的OSNAP命令完成的功能相似,即捕捉目標的特征點。 1.調用格式調用格式 (osnap 點 目標捕捉方式) 2.功用及求值結果功用及求值結果 該函數是用點先取屏幕圖形目標,再根據目標捕捉方式求出該目標的特征點如(圓心、直線端點、切點、線段中點、交點等),并返回該特征點。若對給定點沒有捕捉到目標,但找不到與指定捕捉方式相匹配的目標特征點。OSNAP則返回nil。 有關目標捕捉功能在Auto CAD的OSNAP命令已作介紹,下面對目標捕捉方式只作一簡述: (1) NEA(Nearest)捕捉靶區中心點位置最近的線、弧線或圓上的點。 (2) ENDP(End
21、point)捕捉靶區中心點最近的線、弧線的端點。 (3) MID(Midpoint)捕捉線段或弧線的中點。 (4) CEN(Center)捕捉弧線或圓(可見部份)的圓心。 (5) NOD(Node)捕捉點元素,這些點應置于塊定義的插入基點上,該塊插入時的snap節點。 (6) QUA(Quadrand)捕捉圓或弧線上的象限點(可見的)-0o、90o、180o、270o的點,若圓或弧線是旋轉后的塊的一部份,其象限點也是隨之轉動 (7) INT(Interserction)捕捉兩條線(或者一線與圓或弧,或者兩個圓或弧)的交點。 (8) INS(Insert)捕捉一個形、文本、屬性定義或塊的插入點。
22、 (9) PER(Perpendicular)在直線、弧線或圓捕捉一點,該點與前一點的連接為該直線、弧線或圓的法線。用該方式的弧線或圓不能是塊的一部份。 (10) TAN(Tangent)捕捉圓或弧線上的某一點,該點與前一點連接為該弧線的一條切線。用該方式的圓或弧線不能是塊的一部份, (11) QUI(Quick)該方式只能與上述方式一起使用,目標捕捉一般搜索落入靶區的所有目標,并先取最靠近指定方式的特征點,當屏幕上出現多個可見圖素時,這種搜索很費時,若加上QUI快捷方式,則只要找到符合指定類型的目標的一個點便停止搜索,但若遇到INT方式時,則不管QUI方式均進行全面搜索。 (12) NON(
23、None)關閉目標捕捉方式。 以上的目標捕捉方式,除Quick和None方式外,其它目標方式可以任意結合,并用逗號隔開。Quick只能與其它目標捕捉方式一起使用。3. 注意注意 目標捕捉只能辨認屏幕上可見圖素,對關閉層上的圖形或虛線中“抬筆”段,則捕捉不到,下面舉例說明其用法,例如: (setq pc (osnap (getpoint “n select object:”) “cen”) select object:用鼠標選取屏幕中圓上一點, 返回該圓的圓心。 又如: (command “line” /(3.0 6.0) ) (setq pt (osnap (getpoint “n selec
24、t object:”) “tan”) (command pt “”) select object:用鼠標選取屏幕上圓上的一點, 在屏幕上繪出由點(3.0 6.0)到該圓的切線。 再如: (setq pt (osnap (getpoint “n select object:”) “midp,endp) select object:選取已有的直線上一點。 若目標距某端點近則返回該端點,否則返回中點。4.3 屏幕操作函數屏幕操作函數 屏幕操作函數主要是對屏幕顯示、讀取進行控制、管理、操作的函數。這類函數除少數外一般無參數,學習這類函數著眼點不在求值結果(其求值結果總是返回nil),主要是了解這類函數
25、的功用。 4.3.1 文本圖形屏幕轉換函數文本圖形屏幕轉換函數 GRAPHSCR和和TEXTSCR 1.調用格式調用格式 (graphscr) (textscr) 2.功用功用 在執行Auto LISP程序過程中,文本屏幕和圖形屏幕一般都可根據情況自動轉換,特別是轉換成圖形屏幕。如用command命令調用Auto CAD命令時,大都會自動從文本屏幕轉換為圖形屏幕,而執行一些列表等命令時,又會自動轉換到文本屏幕。但在有些情況下屏幕并不能按需要自動轉換,而需要人為控制,這時就要在Auto LISP程序中使用graphscr或textscr函數,graphscr的功能是使文本屏幕轉換為圖形屏幕,而t
26、extscr的功能是使圖形屏幕轉換成文本屏幕,其作用相當于按F1鍵。 1.調用格式調用格式 (redraw 實體名 方式) 2.功用功用 該函數用于在圖形屏幕上重畫圖形,其應用用三種情況:1)當無任選項實體名和方式時,將重畫當前視區內的所有圖形;2)當指定任選項實體時,在屏幕上重畫當前圖形數據庫中選中的實體;3)當存在任選項方式和實體名時,將根據選定方式(為整型數)執行以下功能: 方式為1在屏幕上重畫實體 2把實體從屏幕上清除 3把實體加亮顯示(若顯示器具有加亮顯示功能) 4實體,不加亮顯示(若顯示器具有加亮顯示功能) redraw函數在編程中實際應用: 當圖形比較復雜,再選擇目標時因其它線條
27、干擾而選不定目標時,可用(redraw 實體名 方式)函數,其中方式選2,將某些實體暫時隱去,待目標選定后,在利用此函數方式選1恢復該部分圖形,如在標注小角度尺寸及在剖面線上標注尺寸時常用此法。1.調用格式調用格式 (grclear) 2.功用功用 該函數用于清除當前視窗的圖形,而命令提示區,狀態行及菜單提示區保持不變。此函數并沒有刪去屏幕上已有的任何實體,而只是將其“隱藏”起來。調用redraw函數可使其恢復,注意它與(redraw 實體名 方式)不同的是grclear是對整個視區起作用 。 4.3.4向屏幕文本顯示區寫文字的函數向屏幕文本顯示區寫文字的函數GRTEXT 1.調用格式調用格式
28、 (grtext 框區 文字字符串 加亮) 2.功用功用 前面講過的用command函數調用Auto CAD命令如Text和attdef等只能在繪圖區中顯示文字。 函數參數中任選項的意義: 框區參數值若為正整數、則文字顯示在菜單區,且參數值由0到最大。參數值若為負整數,則文字顯示在狀態行區。若參數值為-1,文字顯示在方式狀態行區。若其值為-2,則文字顯示在坐標狀態行區。 文字字符串用于書寫文字,文字不能太長,否則將截尾顯示。 加亮若提供了其值不為0,將加亮顯示;若其值為0,則去掉加亮顯示。若(grtext)不帶任何參數,將使屏幕上所有文本區恢復到它們的標準狀態。 Grtext函數常用于在程序運
29、行過程中,對程序運行各階段的提示。如齒輪CAD程序運行過程中可在菜單區依次顯示:數據輸入、設計計算、結果顯示、結構類型、圖形繪制、尺寸標注、圖形輸出等,以提示程序運行的各個階段。 4.4存取存取Auto CAD系統變量的函數系統變量的函數Auto LISP提供了存取Auto CAD系統變量的函數。利用這些函數可以很方便地查閱或改變系統的值,以滿足各種需要,存取Auto CAD系統變量的函數有兩個:即getvar和setvar。4.4.1獲得系統變量值的函數獲得系統變量值的函數GETVAR1.調用格式調用格式 (getvar 系統變量名)2.功用及求值結果功用及求值結果該函數用于獲取Auto C
30、AD系統變量的當前值,并返回該值。系統變量名用字符串表示。例如: (getvar “filletrad”) 返回值0.250000即返回當前圓角半徑的缺省值為0.25個圖形單位。1.調用格式調用格式 (setvar系統變量名值)2.功用及求值結果功用及求值結果該函數用來改變系統變量的值,即給它設置一新值。并返回該值。例如: (setvar “filletrad” 0.50) 返回值0.5即給圓角半徑設一新值0.5個圖形單位。 3.注意注意 1)系統變量分兩類:一類是只讀的,另一類是可讀寫的。前一種只能用getvar查閱,只有后一種才能用setvar來改變其值。 2)每個系統變量的值都有規定的數
31、據類型,在用setvar進行修改值時要特別注意。4.應用應用 setvar函數,在使用CAD程序開發中非常有用,常用的有: 1)改變屏幕控制顯示 (setvar “bilpmode” 0) ;使繪圖時不顯示“+”字光標 (setvr “cmdecho” 0) ;使Auto CAD命令提示和輸入數據不顯示在文本屏幕上 2)控制目標捕捉方式及改變目標框大小的系統變量,在標注尺寸時常因目標選不到而中斷程序,通常可采用以下的系統變量值的重新設置來改善目標選取。 (setvar “osmode” 512) 返回值512;采用目標最近點的方式 (setvar “pickbox” 3) 返回值3;改變靶區的
32、大小 3)利用viewctr來確定視圖基點 (setq pc (getvar “viewctr”) (setq p1 (polar pc pi 5) 其它系統變量如angbase,angdir等亦常用。4.5綜合舉例綜合舉例例1 編程設置圖形環境 (defun txhi () (command “layer” “n” 1 “n” 2 “n” 3 “n” 4 “n” 5 “c”1 1 “c”2 2 “c”3 3 “c”4 4 “c”5 5 “1” “center” 1 “”) ;設置層 (command “ltscale” 10) (command “setvar” “blipmode” 0 “
33、setvar” “cmdecho” 0) ;系統變量 設置不出現十字標記;后者不再顯示提示信息 (command “style” “standard” “text” 0 0.9 0 “” “”) ;字體定義 (command “style” “hz” “nztxt” 0 0.7 0 “” “”) (command “dim” “dimth” “off” “dimtoh” “off” dimtad” “on”) ;尺寸變量 設置 (command “exit”) (setq dimx 10) (setq dimt (* 0.35 dimx) dima (*0.3 dimx) dime (* 0.
34、3 dimx) (command “dim” “dimtxt” dimt “dimexe” dime “dimasz” dima) (command “exit) )例2 編程繪制圖框。 (defun tk1 (/ pp (th) ;第三章綜合舉例4 (txhj) (command “layer” “s” 3 “” “limits” /(0 0) (list tkc tkk) “zoom” “a”) (grclear) ;清屏 (xt2 tkc ctk /(0 0) 0.1) ;繪外圖框 (setq pp (list 25 ctk) ;內圖框左下角點 (xt2 (- tkc ctk 25) (
35、tkk (* 2 ctk) pp 0.4) ;繪內圖框 );defun (defun xt2 (1 w pl lw / p3) ;l長,w寬,pl左下角點,lw線寬 (setq p3 (list (+ (car pl) 1) (+ cadr pl) w) (command “pline” pl “w” lw “” (polar pl 0 1) p3 (polar pl (/ pi 2.0) w) p1 “”) ) 例3 水平對稱函數。 (defun hsym (p i n a0 / xx yy) ;p點變量的符號字符串,i點變量的下標,n點變量數目,a0對稱軸上一點 (repeat n (se
36、tq xx (read (stract p (itoa i) “h”) ;將pih賦給xx yy (read (stract p (itoa i) ;將pi賦給yy (set xx (list (car (eval yy) (- (* (cadr a0) 2) (cadr (eval yy) ;將pi的鏡像點的值賦給xx的值pih (setq i (1+ i) );repeat )例4 垂直對稱函數。 (defun vsym (p i n a0 /xx yy) ;p點變量的符號字符串,i點變量的下標, n點變量數目,a0對稱軸上一點。 (repeat n (setq xx (read (str
37、act p (itoa i) “v”) ;將piv賦給xx yy (read (stract p (itoa i) ;將pi賦給yy (set xx (list (- (* (car a0) 2) (car (eval yy) (cadr (eval yy) ;pi的垂直鏡像點的值賦給xx的值piv );repeat ) 例5 編程繪制整體式齒輪主視圖。 (defun ctg (/ l1 p0 p3 p4 c3 ss1 ss2 ss3) (cljg) ;第三章綜合舉例5 (tk1) ;本章例2 (sfcof b da da) ;第三章綜合舉例6 (setq l1 /(da df d b dh
38、n) (b1 l1 cof) ;第三章綜合舉例4;確定繪圖基點: (setq pc (getvar “viewctr”) ;屏幕中心點 pc (polar pc pi (* 0.2 tkc) ;繪圖基點 );確定主視圖各點(見圖4.4a): (setq f2 (/ pi 0.2) f3 (* 0.017453 270) ;角度變量 (setq p0 (polar pc pi (/ b 2.0) ;點坐標 p1 (polar p0 f2 (/ dh 2.0) p2 (polar p0 f2 (/ df 2.0) p3 (polar p0 f2 (/ da 2.0) p4 (polar p3 f3 n) p5 (polar p3 0 n) c1 (polar p0 pi 4) c3 (polar (polar (polar p0 f2 (/ d 2.0) pi 4) ) (hsym “p” 0 6 pc) (vsym “p” 0.6 pc) ;水平及垂直對稱軸函數
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