1、1章末質量評估(三)(時間：100 分鐘滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的)1.(2012 寧德高一檢測)傾斜角為 135，在y軸上的截距為1 的直線方程是( )A.xy+ 1 = 0 B .xy 1 = 0C.x+y 1 = 0 D .x+y+ 1 = 0解析 由斜截式可得直線方程為y=x 1，化為一般式即為x+y+1 = 0.故選 D. 答案 D2.直線kxy+ 1 = 3k,當k變動時，所有直線都通過定點().A. (0,0) B . (0,1) C . (3,1) D . (2,1)x 3

2、 = 0,解析 由kxy+ 1 = 3k,得k(x 3) =y 1，對于任何k R 都成立，則*解得y 1 = 0,x=3,y=1.答案 C)已知直線I:ax+y 2 a= 0 在x軸和y軸上的截距相等，則的值是().A. 1B. 1C. 2 或1D. 2 或 1解析由題意得，a+ 2a+ 2 =，解得a= 2 或a= 1.a答案 D4.已知直線ax+ 4y2 = 0 與 2x 5y+b= 0 互相垂直，垂足為(1 ,c)，貝 Ua+b+c的值為( ).A. 4 B . 20 C . 0 D . 24a2解析由直線互相垂直可得一-:= 1 ,.a= 10，所以直線方程為5x+ 2y 1 = 0

3、,又垂45足(1 ,C)在直線上，所以代入得c= 2，再把點(1 , 2)代入另一方程可得b= 12,所以a+b+c= 4.故選 A.答案 A3. (2012 佛山高一檢測21 一5.若直線y=x+ 2k+ 1 與直線y=空乂+ 2 的交點在第一象限，則實數 k 的取值范圍是A ( 5 nA. 2, 2；51C-i2，2y=x+ 2k+1,解析聯立方程組1y=歹+2 0,所以一5vkv2.答案 A6. （2012 遼寧省營品市質量檢測）已知A（2,4）與B（3,3）關于直線l對稱，貝 U 直線I的方程為（）.A. x+y= 0B.xy= 0C.x+y 6= 0D.xy+ 1 = 0解析由已知得

4、直線I是線段AB的垂直平分線，所以直線I的斜率為 1,且過線段中點57752，2，由點斜式得方程為y2=x2，化簡得xy+1 = 0.故選D.答案 D7.直線I過點A（3,4）且與點B 3,2）的距離最遠，那么I的方程為（）.A. 3xy 13= 0B. 3xy+ 13= 0C. 3x+y 13= 0D. 3x+y+ 13= 0解析因為過點A的直線I與點B的距離最遠，所以直線AB垂直于直線I，所以直線AB的斜率為一 3，由點斜式可得直線方程為3x+y 13= 0.故選 C.答案 C?1-2k32k+ 5因為直線y=x+ 2k+1 與直線y=2k+ 53解得的交點在第一象限，所以3&(2

5、012 戊名高一檢測)若直線l與直線y= 1,x= 7,分別交于點P, Q且線段PQ的中 點坐標為(1 , 1)，則直線l的斜率為().答案 B 9. (2012 湖北重點中學聯考(二)已知點A 3, 4) ,B(6,3)到直線l:ax+y+ 1= 0 的距離相等，則實數a的值為(7A.9答案 C10等腰 Rt ABC勺直角頂點為 Q3,3)，若點A的坐標為(0,4)，則點B的坐標可能是().A. (2,0)或(4,6)B. (2,0)或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)kAC*kBC= 1 ,解析根據題意可得IBC= IAC,所以B(2,0)或B(4,6)答案 A、填空題(本大題共

6、4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上)11.已知直線I的傾斜角是直線y=x+ 1 的傾斜角的 2 倍，且過定點P(3,3)，則直線I的方程為_解析 直線y=x+ 1 的斜率為 1,所以傾斜角為 45。，又所求直線的傾斜角是已知直線傾 斜角的 2 倍，所以所求直線的傾斜角為90,其斜率不存在.又直線過定點R3,3)，所以1A.3B133 C .2D.解析 設RXP,yp)，由題意及中點坐標公式，得XP+7= 2,解得XP= 5, R 5,1),直線lB.71D.9 或 3解析由題意及點到直線的距離公式得,| 3a 4+ 1|6a+ 3+ 1|.a + 1a2+1，解得a=

7、 1 或整理可得的斜率k=13.3 4y 3丿 3 0 x 3=2,2=.；！2+4直線l的方程為x= 3.5答案x= 312. （2012 南通高一檢測）若直線ax 2y+ 2= 0 與直線x+ （a 3）y+ 1 = 0 平行，則實數a的值為_ .解析 由兩直線平行的條件得a（a 3） = 2,解得a= 1 或 2,經檢驗，a= 2 時兩直線重合， 所以兩直線平行時，實數a的值為 1.答案 113 .已知點A 2,4）與直線I:x+y+ 4 = 0.P是直線I上一動點，則|PA的最小值為解析 當PAI時，PA最小，即為點A到直線I的距離,所以|PA的最小值為1-2畐+4|=辭答案 3 21

8、4.已知，a,b, c為某一直角三角形的三邊長，c為斜邊，若點（m n）在直線ax+by+ 2c=o 上，貝y m+n2的最小值為_.2 2解析 點（m n）在直線ax+by+ 2c= o 上，且m+n為直線上的點到原點的距離的平方當三、解答題（本大題共 5 小題，共 54 分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（10 分）（1）求與直線 3x+ 4y 7= 0 垂直，且與原點的距離為6 的直線方程；（2）求經過直線I仁 2x+ 3y 5= 0 與12： 7x+ 15y+ 1 = 0 的交點，且平行于直線x+ 2y 3 = 0的直線方程.解（1）設所求的直線方程為4x 3y+

9、c= 0.由已知：書= 6,解得c= 30,4 + 3故所求的直線方程為4x 3y 30= 0.（2）設所求的直線方程為 2x+ 3y 5+ 入（7x+ 15y+ 1） = 0,即（2 + 7 入）x+ （3 + 15 入）y+ 入5 = 0,2+ 7 入 1由已知3TT=2，解得入=j故所求的直線方程為 9x+ 18y 4 = 0.兩直線垂直時，距離最小故答案 4|a 0+b 0+ 2c|d= 7a2+b22c2c=-a2+b2=c=2,2 2m+n4.616.（10 分）設直線I的方程為（a+ 1）x+y+ 2 a= 0（aeR）.（1）若I在兩坐標軸上的截距相等，求I的方程；7（2）若I

10、不經過第二象限，求實數a的取值范圍.解（1）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，當然相等,則（a+1）xo+0+2a=0, a= 2，方程即 3x+ y= 0.a 2若az2,由于截距存在，=a 2,a+ 1即a+ 1 = 1. a= 0,方程即x+y+ 2 = 0.I的方程為 3x+y= 0 或x+y+ 2= 0.將I的方程化為y= （a+1）x+a 2,a+ |:三I不經過第二象限，當且僅當a2w0.aw 1，綜上可知，a的取值范圍是aw 1.17. （10 分）已知兩條直線11:x+miy+ 6 = 0,12： （m 2）x+ 3my+ 2m= 0,當m為何值時,11與丨2

11、（1）相交；（2）平行；（3）重合.解 當m=0 時，1仁x+ 6= 0,I2：x= 0,.丨1/丨2；當m=2 時，I仁x+ 4y+ 6= 0,12： 3y+ 2= 0, I1與I2相交;m,口亠,163m,得m= 1或m= 3,由m2=2m,得m=3.故（1）當mz1 且mz3且mzo時，11與12相交;當m= 1 或n= 0 時，11/12；當m= 3時，I1與丨2重合.18. （12 分）（2011 揚州高一檢測）已知ABC中,A（3,2） ,B（ 1,5） ,C點在直線 3xy+ 3 =0 上，若ABC的面積為 10,求C點的坐標.解 IAB=+2+2= 5,TSAABC=10,.AB邊上的高為 4,即C點到AB距離為 4, 而直線AB的方程為 3x+ 4y 17= 0,3xb+ 3= 0,設C(a,b)，則 *|3a+ 4b 17|5當mzo且mz2時，由 mh=4,a=1,解得或嚴 3,Jb= 8.8所以 q 1,0)或 3, 8 .919.(12 分)(2012 江蘇濱海中學高一檢測)在厶ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x2y+ 1= 0,/A的平分線所在的直線方程為y= 0.若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標.x 2y+ 1 =