1、高考圓錐曲線的常見題型題型一：定義的應用1、圓錐曲線的定義：(1) 橢圓(2) 橢圓(3) 橢圓2、定義的應用(1) 尋找符合條件的等量關系(2) 等價轉換，數形結合3、定義的適用條件：典型例題例1、動圓M與圓C:(x+1)2+y2=36內切,與圓Q:(x-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程。例2、方程心'“-丁-表示的曲線是題型二：圓錐曲線焦點位置的判斷(首先化成標準方程，然后再判斷)：？1、橢圓：由門，一分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。2、雙曲線：由：項系數的正負決定，焦點在系數為正的坐標軸上；3、拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。典型例題22

2、例1、已知方程一+=1表示焦點在y軸上的橢圓，貝Um的取值范圍是|m-12-m22例2、k為何值時,方程必y1的曲線：9k5k是橢圓；是雙曲線.題型三：圓錐曲線焦點三角形(橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形)問題a°a1、橢圓焦點三角形面積S=btan;雙曲線焦點三角形面積S=bcot222、常利用第一定義和正弦、余弦定理求解3、m，n,m-n,mn,m2，n2四者的關系在圓錐曲線中的應用；典型例題22例1、橢圓芻y2=1(ab0)上一點P與兩個焦點Fi,F2的張角/FfF?八，求證:abFiPF的面積為b2例2、雙曲線2-1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1、F

3、2,若Pab為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3)B.1,3C.(3,+：)D.1.3,-22例3、橢圓G:務告=1(ab0)的兩焦點為F1(-c,0),F2(c,0)，橢圓上存在ab點M使FMF2m-0.求橢圓離心率e的取值范圍；22例4、已知雙曲線篤-篤=1(a0,b0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60的直線ab與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(A)(1,2(B)(1,2)(C)2,：)(D)(2,：)題型五：點、直線與圓錐的位置關系判斷1、點與橢圓的位置關系FiPF的面積為b2例2、雙曲線2-1(a>0,b&

4、gt;0)的兩個焦點為F1、F2,若Pab為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3)B.1,3C.(3,+：)D.1.3,-22例3、橢圓G:務告=1(ab0)的兩焦點為F1(-c,0),F2(c,0)，橢圓上存在ab點M使FMF2m-0.求橢圓離心率e的取值范圍；22例4、已知雙曲線篤-篤=1(a0,b0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60的直線ab與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(A)(1,2(B)(1,2)(C)2,：)(D)(2,：)題型五：點、直線與圓錐的位置關系判斷1、點與橢圓的位置關系ta。2例2、已知雙曲線的離

5、心率為2，Fi、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且"，''廠.求該雙曲線的標準方程題型四：圓錐曲線中離心率，漸近線的求法1、a,b,c三者知道任意兩個或三個的相等關系式，可求離心率，漸進線的值；2、a,b,c三者知道任意兩個或三個的不等關系式，可求離心率，漸進線的最值或范圍；3、注重數形結合思想不等式解法典型例題例1、已知F1、22F2是雙曲線x2y2=1(a0,b0)的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三ab角形MF1F2，若邊MFi的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()A.423B.3-1C.D.31222點在橢圓內：=X2y2:1ab22點在橢圓上U篤打/a2b

6、222點在橢圓外=X2y1a2b22、直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題：二0=相交厶=0=相切(需要注意二次項系數為0的情況)厶0=相離3、弦長公式：4、圓錐曲線的中點弦問題：1、偉達定理：2、點差法:(1) 帶點進圓錐曲線方程，做差化簡(2) 得到中點坐標比值與直線斜率的等式關系典型例題例1、雙曲線x2-4y2=4的弦AB被點M(3,-1)平分,求直線AB的方程.例2、已知中心在原點，對稱軸在坐標軸上的橢圓與直線L:x+y=1交于A,B兩點，C是AB的中點，若|AB|=2,2，O為坐標原點，OC的斜率為,2/2，求橢圓的方程。題型六：動點軌跡方程：1、求軌跡方程的步驟：建系、設點

7、、列式、化簡、確定點的范圍；？2、求軌跡方程的常用方法：(1) 直接法：直接利用條件建立之間的關系二；例1、如已知動點P到定點F(1,0)和直線-的距離之和等于4,求P的軌跡方程.(2) 待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程一一先根據條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數。例2、如線段AB過x軸正半軸上一點M(m0)I，端點AB到x軸距離之積為2m以x軸為對稱軸，過A、OB三點作拋物線，則此拋物線方程為?（3）定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；22例3、由動點P向圓J作兩條切線PAPB切點分別為A、B,ZAPB=60,則動點P的

8、軌跡方程為？?？?？例4、點M與點F（4,0）的距離比它到直線I的距離小于1,則點M的軌跡方程是例5、一動圓與兩圓。M''和。N:'都外切，則動圓圓心的軌跡為?（4）代入轉移法：動點依賴于另一動點-:的變化而變化，并且''.1又在某已知曲線上，則可先用1的代數式表示，再將了"'1代入已知曲線得要求的軌跡方程：例6、如動點P是拋物線:-上任一點，定點為，點M分二所成的比為2,則M的軌跡方程為（5）參數法：當動點坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將.均用一中間變量（參數）表示，得參數方程，再消去參數得普通方程）。例7、

9、過拋物線"：的焦點F作直線.交拋物線于A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是題型七：（直線與圓錐曲線常規解題方法）一、設直線與方程；（提醒：設直線時分斜率存在與不存在；設為y=kx+b與x=my+n的區別）二、設交點坐標；（提醒:之所以要設是因為不去求出它，即“設而不求”）三、聯立方程組；四、消元韋達定理；（提醒：拋物線時經常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）五、根據條件重轉化；常有以下類型：“以弦AB為直徑的圓過點0”（提醒：需討論K是否存在）“點在圓內、圓上、圓外問題”=“直角、銳角、鈍角問題”=“直角、銳角、鈍角問題”=“向量的數量積大于、等于、小于0問題”二X1X2y2&

10、gt;0；“等角、角平分、角互補問題二斜率關系（K1K0或Ki二K2）； “共線問題”（如：AQ晶=數的角度：坐標表示法；形的角度：距離轉化法）；（如：A、0、B三點共線=直線OA與OB斜率相等）； “點、線對稱問題”二坐標與斜率關系； “弦長、面積問題”u轉化為坐標與弦長公式問題（提醒：注意兩個面積公式的合理選擇）；六、化簡與計算；七、細節問題不忽略；判別式是否已經考慮；拋物線問題中二次項系數是否會出現0.基本解題思想：1、“常規求值”問題：需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2、“是否存在”問題：當作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3、證明定值問題的方法：常把變動的元素用參數表示

11、出來，然后證明計算結果與參數無關；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、處理定點問題的方法：常把方程中參數的同次項集在一起，并令各項的系數為零，求出定點；也可先取參數的特殊值探求定點，然后給出證明5、求最值問題時：將對象表示為變量的函數，幾何法、配方法（轉化為二次函數的最值）、三角代換法（轉化為三角函數的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、轉化思想：有些題思路易成，但難以實施。這就要優化方法，才能使計算具有可行性，關鍵是積累“轉化”的經驗；7、思路問題：大多數問題只要忠實、準確地將題目每個條件和要求表達出來，即可自然而然產生思路。典型例題：例1、已知點F0,1

12、,直線I:y1,P為平面上的動點，過點P作直線I的垂線，垂足為Q，且QPQ?=FP_FQ.(1) 求動點P的軌跡C的方程；(2) 已知圓M過定點D0,2，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設DA，DB|=12，求上十的最大值.l2|1例2、如圖半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且ODLAB,Q為線段OD的中點，已知|AB=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA+IPB的值不變.(1)建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；過D點的直線I與曲線C相交于不同的兩點MN,且M在D、N之間，設空=入，DN求A的取值范圍22例3、設R、F2分別是橢圓C:篤篤=1(ab0)

13、的左右焦點。ab(1) 設橢圓C上點c，3,J)到兩點F1、F2距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；(2) 設K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程；(3) 設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN?，試探究kPMKpn的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。例4、已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.(I)求橢圓C的標準方程；(U)若直線l:y=kxm與橢圓C相交于A，B兩點(A,B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，

14、求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標.例5、已知橢圓兩焦點Fi、F2在y軸上，短軸長為22,離心率為¥,P是橢圓在第一象限弧上一點，且作關于直線FiP對稱的兩條直線PAPB分別交橢圓于（1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值；AB兩點。PF1PF2二1，典型例題:例1、由、解得，x=a二2.不妨設Aa-2,0，Ba2,0，h=a-2$4，I2=a2$4.11 殳l12l222a2_1612 I1I1I2.a46416a2a464當時，由得，汁十為<2底心.當且僅當a=_2、2時，等號成立.當a=0時，由得，”十2.故當a=z時，壯的最大值為2'三-例2、解：（

15、1）以ABOD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點，建立平面直角坐標系,|PA+|PB=|QA+IQB=2.2212=2、5>|AB=4.曲線C為以原點為中心，A、B為焦點的橢圓.設其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=25,=5,c=2,b=1.2曲線C的方程為+y2=1.5設直線I的方程為y=kx+2.2代入1+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.5V(20k)24X15(1+5k2)>0,得k2>3.由圖可知DMX15Xi由韋達定理得Xi20kX2215k215X2215k2將Xi=/X2代入得22兩式相除得(-24°L50九15(1+5

16、k2)3(5+丄)k210,.解得一：33DNx2/(1+扎)216DM.4扎3DNx1DM亠廠聞“在DN中間,又當k不存在時，顯然入=DMDN=-(此時直線3與y軸重合)綜合得：1/3<XV1.例3、解：(1)由于點C-.3,在橢圓上，(；3)2-732(丁)-一匕'2=1得2a=4,2分ab橢圓C的方程為(2)設KFi的中點為把K的坐標代入橢圓22=1，焦點坐標分別為(-1,0),(1,0)43B(x,y)則點K(2x1,2y)2243線段KFi的中點B的軌跡方程為22中得(2xF込才432丄勺_14N關于坐標原點對稱(xi)2(3)過原點的直線L與橢圓相交的兩點設M(Xo,

17、yo)N(-Xg,-yg),p(x,y),M,N,P在橢圓上，應滿足橢圓方程,2222X_乞丄可2.22.21abab10分KpNyy。XXo丄22yy。y-yo22XX0X-Xo故：kpMKpn的值與點P的位置無關，同時與直線L無關,13分14分22例4、解：(1)橢圓的標準方程為y1.(5分)43(U)設A(xi,yi),Bgy2),y二kxm,聯立X2.9m16mk4k=0.y2得(34k2)x28mkx4(m2-3)=0,1.433(m2_4k2)34k2、/22又Y-i(kx1m)(kx2m)=kx1x2mk(X|x2)m因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D(2,0),.2X1X22

18、(X1X2)4=0,心H.2X1X22(X1X2)4=0,心H.34k34k16mkk4,解得:2kg-2k,m2戸7，且均滿足3+4k2-m2=01、當l的方程為y=k(x-2)，直線過定點(2,0)，與已知矛盾;2、當m2爭時,(21的方程為X，直線過定點i,.所以,直線1過定點'定點坐標為2,.(14分)22例5、例5、解(1)十亍胡吒(0八2),F2(0,2)，設P(X0,y°)(X00,y。0)PR卩F2弋-(2-y；)=1則PR珂-心j2-y°),PF2珂-心-.2-),22'點P(X0,y0)在曲線上，則汁1224一X0:242則點P的坐標為(1.2)則點P的坐標為(1.2)從