1、 絕對絕對值值0 1 2 3 4-1-2-3大象距原點大象距原點多遠多遠?兩只小狗分別兩只小狗分別距原點多遠距原點多遠? 一般地，數軸上表示數一般地，數軸上表示數a的點與原點的的點與原點的距離叫做數距離叫做數a的的絕對值絕對值。想一想 互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系？提示提示： 一對相反數雖然分別在原點兩邊，一對相反數雖然分別在原點兩邊， 但它們到原點的但它們到原點的距離距離是相等的。是相等的。想一想 這里的數a可以表示什么樣的數？這里的數a可以是正數，負數和0一個數一個數a的絕對值就是數軸上表示數的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。的點與原點的距離。 一個數的絕對值就是在這個數

2、的兩旁一個數的絕對值就是在這個數的兩旁各畫一各畫一條豎線條豎線，如如+2的絕對值等于的絕對值等于2，記作，記作|+2|2。數數a的絕對值記作的絕對值記作|a|。 如圖，在數軸上表示如圖，在數軸上表示5的點與原點的距離是的點與原點的距離是5，即即5的絕對值是的絕對值是5，記作，記作|5|5。AB311的絕對值是311記作311311做一做寫出下列各數的絕對值： 0,100,112,25,9.3,8,6解：00,100100,1121122525, 9 .39 .3, 88, 66議一議議一議 一個數的絕對值與這個數有什一個數的絕對值與這個數有什么關系？么關系？例如：例如：|3|3，|7|7 一個

3、正數的絕對值是它本身一個正數的絕對值是它本身例如：例如：|3|3，|2.3|2.3 一個負數的絕對值是它的相反數一個負數的絕對值是它的相反數0的絕對值是的絕對值是0。即。即 |0|0而 原點到原點的距離是0 因為正數可用因為正數可用a a0 0表示，負數可用表示，負數可用a a0 0表示，所以上述三條可表述成：表示，所以上述三條可表述成： (1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0總結總結不論數不論數a a取何值，它的絕對值總是取何值，它的絕對值總是正數正數或或0 0。即對即對任何有理數任何有理數a a，總有，總有|

4、|a a| |0 0. . a (a a (a0)0)0 (a=0)0 (a=0)- a (a- a (a0)0)即即：a a=或者或者：0)(a a-0)(a a 0)(a a-0)(a aaa1.字母字母 a 表示一個數，表示一個數，-a 表示什么？表示什么？-a一一定是負數嗎？定是負數嗎？ 解：字母解：字母 a 表示一個數，表示一個數， -a 表示表示 a 的相的相反數，反數，- a 不一定是負數不一定是負數.2.如果如果| a | = 4，那么，那么 a 等于等于_.4 或或 - 4練習題練習題3.3.一個數的絕對值是它本身一個數的絕對值是它本身, ,那么這個數一那么這個數一定是定是_

5、._.正數或零正數或零4.4.絕對值小于絕對值小于5 5的整數有的整數有_個個, ,分別是分別是_94,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 比較大?。罕容^大?。?5 88（2 2）比較大?。罕容^大小：5.25.2 5.35.3兩個負數怎么樣來比較大??？兩個負數怎么樣來比較大??？絕對值大的數（離原點較遠）絕對值大的數（離原點較遠）反而小反而小小結：小結：絕對值絕對值 ：在數軸上，一個數所在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值絕對值. （1. 幾何定義）幾何定義） 正數的絕對值是它本身正數的絕對值是它本身; 負數的絕對值是它的相反數負數的絕對值是它

6、的相反數; 0 的絕對值是的絕對值是 0. （2.代數定義）代數定義） 會利用絕對值比較兩個負數的大?。簳媒^對值比較兩個負數的大?。?兩個負數，絕對值大的反而小兩個負數，絕對值大的反而小.即即：a0判斷：判斷：(1)一個數的絕對值是一個數的絕對值是 2 ，則這數是，則這數是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。(6)有理數的絕對值一定是正數。有理數的絕對值一定是正數。(7)若若ab，則，則|a|b|。 (8)若若|a|b|，則，則ab。(9)若若|a|a，則，則a必為負數。必為負數。 (10)互為相反數的兩個數的絕對值相等?；橄喾磾?/p>

7、的兩個數的絕對值相等。想一想1) 絕對值是絕對值是7的數有幾個？各是什么？有的數有幾個？各是什么？有 沒有絕對值是沒有絕對值是2的數？的數？答：絕對值是答：絕對值是7 7的數有兩個，各是的數有兩個，各是7 7與與7 7。 沒有絕對值是沒有絕對值是2 2的數。的數。2) 絕對值是絕對值是0的數有幾個？各是什么？的數有幾個？各是什么？答：絕對值是答：絕對值是0 0的數有一個，就是的數有一個，就是0 0。3）絕對值小于）絕對值小于3的整數一共有多少個？的整數一共有多少個？答：絕對值小于答：絕對值小于3 3的整數一共有的整數一共有5 5個，個， 它們分別是它們分別是2 2，1 1，0 0，1 1，2

8、2。 2、已知有理數已知有理數a在數軸上對應的點如圖在數軸上對應的點如圖所示：則則|a| =_ 4、如果如果a 的相反數是的相反數是 0.74，那么，那么|a| =_ 3. 如果一個數的絕對值等于如果一個數的絕對值等于3.25 ，則這個數是，則這個數是_ 5. 如果如果|x 1|=2，則，則x=_2/9-a3.250.743或或-1 2、已知有理數已知有理數a在數軸上對應的點如圖在數軸上對應的點如圖所示：則則|a| =_ 4、如果如果a 的相反數是的相反數是 0.74，那么，那么|a| =_ 3. 如果一個數的絕對值等于如果一個數的絕對值等于3.25 ，則這個數是，則這個數是_ 5. 如果如果

9、|x 1|=2，則，則x=_2/9-a3.250.743或或-11. 判斷（對的打“”，錯的打“”）： （1）一個有理數的絕對值一定是正數。）一個有理數的絕對值一定是正數。 ( )（2）1.40，則，則1.40。 ( )（3） 32的相反數是的相反數是32 ( )（4） 如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數 相等相等 ( )（5） 互為相反數的兩個數的絕對值相等互為相反數的兩個數的絕對值相等 ( )0abc則則a c,b c2. 2. 已知有三個數已知有三個數a、b、c在數軸上的在數軸上的位置如下圖所示位置如下圖所示則則a、b、c三個數從小到大的順序是三個數

10、從小到大的順序是：C b a讓我們來認識讓我們來認識 例例1:說出下列各式的值說出下列各式的值 例例2:求下列各數的絕對值求下列各數的絕對值6 , -6 , -3.9 , +3.9, , , 0.32254126. 105252_5 _5 _5 _5 _412_)3 . 0(2 2、一個數的絕對值是、一個數的絕對值是7 7，求，求這個數？這個數？3 3、滿足、滿足x x33的所有整的所有整數是數是。4 4、絕對值大于、絕對值大于2 2并且不大于并且不大于5 5的負整數有的負整數有_。3，2，1，0，1.若若 m + n =0，則，則m= ，n= 。2.若若 m-1 + n+2 =0，則，則m=

11、 ，n= 。3.已知|x-4| + |y+1| =0,求x,y 的值討論討論1.絕對值的幾何意義（結合數軸說明）；2.用文字語言和符號語言分別敘述絕對值的代數意義 一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離 注意：距離不會出現負數，因而絕對值最小值是0 絕對值的幾何意義絕對值的幾何意義一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；的絕對值是絕對值的代數意義絕對值的代數意義aa =a0( a0 ) ，( a = 0 )，( a0 )1 1、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確：（1 1）有理數的絕對值一定是正數；）有理數的絕對值一定是正數；（2 2）如果兩個數的絕對值相

12、等，那么這兩）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等；個數相等；（3 3）符號相反且絕對值相等的數互為相反）符號相反且絕對值相等的數互為相反數；數；（4 4）一個數的絕對值越大，表示它的點在）一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右；數軸上越靠右；（5 5）一個數的絕對值越大，表示它的點在）一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠。數軸上離原點越遠。2 2、猜一猜，我是誰？、猜一猜，我是誰？（1 1）絕對值是它本身的數是）絕對值是它本身的數是 ；（2 2）絕對值是它的相反數的是）絕對值是它的相反數的是 。3 3、設、設a a是最小的自然數，是最小的自然數，b b是絕對值最小的數是

13、絕對值最小的數 ，c c是相反數等于它本身的數，則是相反數等于它本身的數，則a+b+c=a+b+c= . .正數或零正數或零負數或零負數或零小結小結1a 的絕對值永遠是非負數，即a0；2一對相反數的絕對值為同一個數；3絕對值相等的兩數相等或者互為相反數；4為化簡a(去掉絕對值符號)，需要先明確a的取值，然后再根據絕對值的代數意義化簡解有關絕對值問題的關鍵解有關絕對值問題的關鍵 根據題中已知或隱含條件去掉絕值符號，或者對絕對值號內的數(或代數式)的符號進行討論，去掉絕對值符號 、已知、已知x x=6, =6, y y=4,=4,并且并且x xy,y,求求x+yx+y的值；的值；、根據絕對值的意義

14、，思考：、根據絕對值的意義，思考：（1 1）如果，那么）如果，那么a a _0 0(2)(2)如果如果a a0 0，那么，那么- -a a= 。則則 _。1aaaa例例1 1 如果x8，求x解：+88，-88， x+8，或x-8例例2 2 寫出絕對值小于3.9的整數解：絕對值小于3.9的整數有： -3，-2，-1，0，1，2，3 例3 若m=-m，則 m是怎樣的數？解：當m0時m=-m，又 0的相反數是0， m可以是一切負數或零 例4 已知：x-2+x-20，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值解：x-2+x-20， x-2-(x-2) x-20，即x2，x的最大值為2(1)當x2時

15、，x+2取得最大值2+24；(2)當x2時，6-x取得最小值6-24例例5 化簡：1-3x+1+2x解：1213(1)當x- 時，1-3x0，1+2x0，原式(1-3x)+-(1+2x)-5x；1213(2)當- x時，1-3x0，1+2x0，原式(1-3x)(1+2x)2-x(3)當x時，1-3x0，1+2x0，原式-(1-3x)+(1+2x)5x 創新思維在日常生活和生產中,我們借助絕對值的意義可以判斷某些產品質量的好差,你能回答下列問題嗎?正式正式 足球比賽對所有足球的質量有嚴格的規定足球比賽對所有足球的質量有嚴格的規定,下列下列6個個質量檢測結果質量檢測結果:(用正數記超過質量的克數用

16、正數記超過質量的克數,用負數記不足用負數記不足質量的克數質量的克數) -25 , +10, -20 , +30, +15, -40 請指出哪個足球的質量好一些,并用絕對值知識進行說明.想一想想一想化簡：3x-1+2x+1. 例例5 5 有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結果為 A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b1 a 0 1 b c解：由圖形可知a0，cb0， 且cba， 則a+b0，b-c0 所以原式-a+b+a+b-b+cb+c， 故應選(C)分析分析1 a 0 1 b c必答題必答題1、下列說法正確的是（ ） A.絕對值

17、等于它本身的數只有0； B.絕對值等于它本身的數是正數； C.絕對值等于它本身的數有0和正數； D.絕對值等于它本身的數的相反數是負數 C CA A 2. 2.如果如果 ，則（，則（ ） A. A. a0 ； B. B. a0； C. C. a0 ； D.D. a0D D 3.若x為任意有理數，則-|-x|一定是（ ）. A.正數； B.負數； C.正數或零； D.負數或零 4.求絕對值不大于2的整數 -2, -1, 0, 1, 2. 5.下列各式錯誤的是（下列各式錯誤的是（ ) A. -5.33-5 B.-4-3-2； C. |-0.125| ； D.-(+2)|-3|13；18C C 6.

18、下列說法正確的是（ ）。 A.0是絕對值最小的數； B.絕對值較大的數較大； C.如果兩個數的絕對值相等，則 這兩個數一定相等； D.一個數的倒數乘它本身的積是1A A 7.如果|x|=-x ，那么x的值是（ ）。 A.正數； B.負數； C.非負數； D.非正數D8.設x-1，化簡 2-2-x-2的結果是（ ）A x ； B2+x；C-2+x； D-2-xB B 9.若兩個數的和是正數，則這兩個數（ ）. A.都是正數 ； B.只有一個是正數； C.有一個必為0； D.一定至少有一個是正數D D 10.數軸上表示+7的點是A，表示-4的點是B， 則A 、 B兩 點 間 的 距 離 是（ ） A. 3； B. -3； C. 11； D.-11C C 1 1 . 一 個 數 的 倒 數 等 于 它 本 身 的 數 一 共 有（ ） A.1個； B.2個； C.3個； D.4個 B B 12如果一個數的相反數是非正數，則這個數一定是（ ） A.正數 ； B.負數； C.非負數 ； D.非正數 C C搶答題搶答題 1.已知：a3，b2 求：