1、.2014-2015學年山東省棗莊市山亭區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：每小題3分，共45分在四個選項中只有一項是正確的1下列因式分解正確的是（）Ax2y2=（xy）2Ba2+a+1=（a+1）2Cxyx=x（y1）D2x+y=2（x+y）2下面的圖形是天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A霾B大雪C拂塵D大雨3一元一次不等式組的解集中，整數解的個數是（）A4B5C6D74如圖，在ABC中，CAB=75°，在同一平面內，將ABC繞點A逆時針旋轉到ABC的位置，使得CCAB，則CAC為（）A30°B35°C40°D50°

2、5若分式的值為0，則x的值為（）A0B±1C1D16如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A1B2C3D47關于x的分式方程的解是負數，則m的取值范圍是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m08平行四邊形的一邊長為10cm，那么這個平行四邊形的兩條對角線長可以是（）A4cm和6cmB6cm和8cmC20cm和30cmD8cm和12cm9方程=0解是（）Ax=Bx=Cx=Dx=110若一個正n邊形的每個內角為156°，則這個正n邊形的邊數是（）A13B14C15D1611已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50

3、千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發到C地若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）ABCD12如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（）A1B1.5C2D313若方程組的解為x，y，且x+y0，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk414如圖，已知ABC的周長是1，連接ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形依此類推，則第2015個三角形的周長為（）ABCD15如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平

4、行四邊形ABCD的周長為40則平行四邊形ABCD的面積為（）A24B36C40D48二、填空題：每題4分，共24分16已知，則=17一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數是18若關于x的分式方程有增根，則m的值為19分解因式：（m+n）2n2=20如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點若AC+BD=24厘米，OAB的周長是20厘米，則EF=厘米21如圖，D是ABC內一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是三、解答題：共7小題，滿

5、分51分解答應寫出文字說明過程或演算步驟22解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來23解方程：24先化簡，再求值（1）（1+）÷，其中x=5（2）÷（m+2），其中m2+3m+1=025端午節期間，滕州市某敬老院分別用300元，400元為老人們購買了他們最愛吃的甲、乙兩種粽子共260個，已知甲種粽子的單價比乙種粽子的單價高20%，求乙種粽子的單價是多少元？26如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是ABC角平分線和中線，過點C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長27如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，1=2（1）求證：

6、AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形28如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發，設運動時間為t（s）（1）用含t的代數式表示：AP=；DP=；BQ=；CQ=（2）當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？（3）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？2014-2015學年山東省棗莊市山亭區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共45分在四個選項中只有一項是正確的1下列因式分解正確的是（）Ax2y2=（xy

7、）2Ba2+a+1=（a+1）2Cxyx=x（y1）D2x+y=2（x+y）【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法【分析】分別利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷得出即可【解答】解：A、x2y2=（x+y）（xy），故此選項錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項錯誤；C、xyx=x（y1），正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關鍵2下面的圖形是天氣預報中的圖標，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A霾B大雪C拂塵D大雨【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中

8、心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重

9、合3一元一次不等式組的解集中，整數解的個數是（）A4B5C6D7【考點】一元一次不等式組的整數解【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x5，不等式組的解集為0.5x5，不等式組的整數解為0，1，2，3，4，5，共6個，故選C【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集求出不等式組的解集4如圖，在ABC中，CAB=75°，在同一平面內，將ABC繞點A逆時針旋轉到ABC的位置，使得CCAB，則CAC為（）A30°B35°C4

10、0°D50°【考點】旋轉的性質【分析】旋轉中心為點A，B與B，C與C分別是對應點，根據旋轉的性質可知，旋轉角BAB=CAC，AC=AC，再利用平行線的性質得CCA=CAB，把問題轉化到等腰ACC中，根據內角和定理求CAC【解答】解：CCAB，CAB=75°，CCA=CAB=75°，又C、C為對應點，點A為旋轉中心，AC=AC，即ACC為等腰三角形，CAC=180°2CCA=30°故選：A【點評】本題考查了旋轉的基本性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線的夾角為旋轉角同時考查了平行線的性質5若分式的值為0，則x的值為（

11、）A0B±1C1D1【考點】分式的值為零的條件【分析】分式的值為零：分子等于零但分母不等于零【解答】解：依題意得 x21=0且x10，解得 x=1故選：D【點評】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可6如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A1B2C3D4【考點】角平分線的性質；垂線段最短【分析】由垂線段最短可知當PQOM時PQ最小，當PQOM時，則由角平分線的性質可知PA=PQ，可求得PQ=2【解答】解：垂線段最短，當PQOM時，PQ有最小值，又O

12、P平分MON，PAON，PQ=PA=2，故選B【點評】本題主要考查角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵7關于x的分式方程的解是負數，則m的取值范圍是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0【考點】分式方程的解【分析】由題意分式方程的解為負數，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范圍注意最簡公分母不為0【解答】解：方程兩邊同乘（x+1），得m=x1解得x=1m，x0，1m0，解得m1，又x+10，1m+10，m0，即m1且m0故選：B【點評】此題主要考查分式的解，關鍵是會解出方程的解，此題難度中等，容易漏掉隱含條件最簡公分母不為08平行四邊形的一邊長為10c

13、m，那么這個平行四邊形的兩條對角線長可以是（）A4cm和6cmB6cm和8cmC20cm和30cmD8cm和12cm【考點】平行四邊形的性質；三角形三邊關系【分析】平行四邊形的這條邊和兩條對角線的一半構成三角形，應該滿足第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和才能構成三角形【解答】解：A、2+310，不能夠成三角形，故此選項錯誤；B、4+310，不能夠成三角形，故此選項錯誤；C、10+1015，能構成三角形，故此選項正確；D、4+6=10，不能夠成三角形，故此選項錯誤；故選：C【點評】本題考查平行四邊形的性質和三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和平行四邊形的對角線互相平分9方

14、程=0解是（）Ax=Bx=Cx=Dx=1【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+37x=0，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解故選：B【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根10若一個正n邊形的每個內角為156°，則這個正n邊形的邊數是（）A13B14C15D16【考點】多邊形內角與外角【專題】常規題型【分析】由一個正多邊形的每個內角都為156°，可求得其外角的度數，繼而可求得此多邊形

15、的邊數，則可求得答案【解答】解：一個正多邊形的每個內角都為156°，這個正多邊形的每個外角都為：180°156°=24°，這個多邊形的邊數為：360°÷24°=15，故選：C【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識此題難度不大，注意掌握多邊形的外角和定理是關鍵11已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發到C地若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）ABCD【考點】由實際問題抽象出分式方程【專題】行程問題【分析】設

16、乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x12）千米/小時，根據用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程【解答】解：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x12）千米/小時，由題意得， =故選：B【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程12如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（）A1B1.5C2D3【考點】平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形的性質及AE為角平分線可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的長【解答】解：根據平行四邊形的對邊相等，

17、得：CD=AB=5，AD=BC=3根據平行四邊形的對邊平行，得：CDAB，AED=BAE，又DAE=BAE，DAE=AEDED=AD=3，EC=CDED=53=2故選C【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題13若方程組的解為x，y，且x+y0，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk4【考點】解二元一次方程組；解一元一次不等式【分析】本題可將兩式相加，得到4x+4y=k+4，根據x+y的取值，可得出k的值【解答】解：兩式相加得：4x+4y=k+4x+y04x+4y=4（x+y）0即k+40k4故選B【點評】

18、本題考查的是二元一次方程的解的性質，通過化簡得到x+y的形式，再根據x+y0求得k的取值14如圖，已知ABC的周長是1，連接ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形依此類推，則第2015個三角形的周長為（）ABCD【考點】三角形中位線定理【專題】規律型【分析】根據三角形的中位線定理，找規律求解，每一條中位線均為其對應的邊的長度的，所以新三角形周長是前一個三角形的【解答】解：ABC周長為1，因為每條中位線均為其對應邊的長度的，所以：第2個三角形對應周長為；第3個三角形對應的周長為×=（）2；第4個三角形對應的周長為××=（）3；

19、以此類推，第n個三角形對應的周長為（）n1；所以第2015個三角形對應的周長為（）2014故選：D【點評】此題考查中位線定理，解決此題關鍵是找出每一個新的三角形周長是上一個三角形周長的的規律，進行分析解決題目15如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長為40則平行四邊形ABCD的面積為（）A24B36C40D48【考點】平行四邊形的性質【分析】已知平行四邊形的高AE、AF，設BC=xcm，則CD=（20x）cm，根據“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積【解答】解：設BC=xcm，則CD=（20x）cm，根據“等面積

20、法”得4x=6（20x），解得x=12，平行四邊形ABCD的面積=4x=4×12=48故選D【點評】本題應用的知識點為：平行四邊形一組鄰邊之和為平行四邊形周長的一半，平行四邊形的面積=底×高，可用兩種方法表示二、填空題：每題4分，共24分16已知，則=【考點】比例的性質【專題】計算題【分析】根據題意，設x=3k，y=5k，代入即可求得的值【解答】解：由題意，設x=3k，y=5k，=故答案為：【點評】已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現消元17一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數是

21、7【考點】多邊形內角與外角【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式（n2）180°與外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得（n2）×180°=3×360°180°，解得n=7故答案為：7【點評】本題考查了多邊形的內角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數無關18若關于x的分式方程有增根，則m的值為±【考點】分式方程的增根【專題】計算題【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根有增根，最簡公分母x3=0，所以增根是x=3，把增

22、根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘x3，得x2（x3）=m2，原方程增根為x=3，把x=3代入整式方程，得m=±【點評】解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值19分解因式：（m+n）2n2=m（m+2n）【考點】因式分解-運用公式法【專題】計算題【分析】根據平方差公式a2b2=（a+b）（ab）分解即可【解答】解：原式=（m+n+n）（m+nn）=m（m+2n）故答案為m（m+2n）【點評】本題考查了運用公式法分解因式：平方差公式a2b2=（a+b）（ab）20如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，B

23、D相交于點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點若AC+BD=24厘米，OAB的周長是20厘米，則EF=4厘米【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形的性質可知OA=AC，OB=BD，結合AC+BD=24厘米，OAB的周長是20厘米，求出AB的長，利用三角形中位線定理求出EF的長【解答】解：ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點O是AC、BD的中點，AC+BD=24厘米，OB+0A=（AC+BD）=12厘米，OAB的周長是20厘米，AB=2012=8厘米，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點，EF=AB=4厘米，故答案為：4【點評】

24、本題主要考查了三角形中位線定理以及平行四邊形的性質的知識，解答本題的關鍵是求出AB的長，此題難度不大21如圖，D是ABC內一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是11【考點】三角形中位線定理；勾股定理【專題】壓軸題【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數據進行計算即可得解【解答】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四邊形EF

25、GH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四邊形EFGH的周長=6+5=11故答案為：11【點評】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵三、解答題：共7小題，滿分51分解答應寫出文字說明過程或演算步驟22解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集【分析】本題考查不等式組的解法，首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來【解答】解：解不等式，得x1解不等式，得x

26、2所以不等式組的解集是1x2在數軸上可表示為：【點評】本題考查不等式組的解法和在數軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心23解方程：【考點】解分式方程【分析】首先找出最簡公分母，進而去分母求出方程的根即可【解答】解：方程兩邊同乘以x2得：1=x13（x2）整理得出：2x=4，解得：x=2，檢驗：當x=2時，x2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程無解【點評】此題主要考查了解分式方程，正確去分母得出是解題關鍵24先化簡，再求值（1）（1+）÷，其中x=5（2）÷（m+2），其中m2+3m+1=0【考點】分式的化簡求值【專題

27、】計算題【分析】（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值【解答】解：（1）原式=，當x=5時，原式=；（2）原式=÷=，由m2+3m+1=0，得到m2+3m=1，則原式=1【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵25端午節期間，滕州市某敬老院分別用300元，400元為老人們購買了他們最愛吃的甲、乙兩種粽子共260個，已知甲種粽子的單價比乙種粽子的單價

28、高20%，求乙種粽子的單價是多少元？【考點】分式方程的應用【分析】設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為（1+20%）x元，根據用300元，400元為老人們購買的甲、乙兩種粽子共260個，列方程求解【解答】解：設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為（1+20%）x元，由題意得， +=260，解得：x=2.5，經檢驗，x=2.5是原分式方程的解，且符合題意答：乙種粽子的單價為2.5元【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗26如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是ABC角平分線和中線，過點C作CGAD

29、于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質【分析】首先證明AGFACF，則AG=AC=3，GF=CF，證明EF是BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解【解答】解：在AGF和ACF中，AGFACF，AG=AC=3，GF=CF，則BG=ABAG=43=1又BE=CE，EF是BCG的中位線，EF=BG=【點評】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明GF=CF是關鍵27如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，1=2（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】（1）通過全