1、兩角和與差的余弦公式一、教材地位和作用分析：兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容，是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸，是后繼內容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識基礎，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。本課時主要講授兩角和與差的余弦公式的推導以及應用。二、學情分析：本課時面對的學生是高一年級的學生，數學表達能力和邏輯推理能力正處于高度發展的時期，學生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。他們經過一個學期的高中生活，儲備了一定的數學知識，掌握了一些高中數學的學習方法，這為本節課的學習建立了良好的知識基礎。 三、教

2、學目標：1、理解兩角和與差的余弦公式的推導過程，熟記兩角和與差的余弦公式。2、使學生能夠從正反兩個方向運用公式解決簡單應用問題。四、教學重點和難點：教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及應用。教學難點：兩角和與差的余弦公式的推導。五、教學工具：多媒體六、教學方法：講授法，探究法七、教學過程：教 學 過 程設計意圖基礎練習1、判斷是第幾象限角？它的正弦值與余弦值是多少？它的終邊與單位圓的交點坐標是什么？2、若有兩點，則AB兩點間的距離是_.3、填值：，4、？ 提問：1、 角的終邊與單位圓的交點坐標是什么？如何研究角的三角比？2、 平面內兩點，則AB兩點的距離為。通過做題和簡述每題所用知識點使學生

3、回顧所學知識、為新課的推進做準備。引入新課求的值有難度，先回答下列問題：Q1：可以用哪兩個特殊角作差表示？Q2：可以用這兩個特殊角的三角函數值作差表示嗎？我們知道，先從猜一猜公式的結構形式， =？怎么計算，是我們本節課所研究的問題。【探究】 公式的結構形式？研究問題遵循從特殊到一般的規律，研究兩角和與差的余弦公式也是。先看幾個特殊角，尋找規律：猜想：？通過求解，引入對兩角差的余弦公式的探討讓學生通過特殊值在轉化到一般情況，符合學生的認知規律。公式推導通過探究我們猜想得出的公式，從猜想到結論還需要嚴格的證明。提問：前面我們已經學習過任意角的三角比，那么該如何研究的三角比呢？設、是兩個任意角，把它

4、們的頂點都置于平面直角坐標系的原點，始邊都與x軸的正方向重合，如圖1，它們的終邊、分別與單位圓相交于、兩點。圖1Q1：你能用、的三角比表示A、B兩點坐標嗎？Q2：角度能用、表示嗎？ Q3：我們要研究的三角比，必須要把位置放在什么地方？怎樣達到目的？答：始邊旋轉到與x軸的正方向重合。通過旋轉達到目的。Q4：將終邊、繞旋轉，轉到和的位置，則，的坐標是什么？ 圖2Q5：這兩個圖中，出現了、及的三角比，觀察兩圖，旋轉過程中哪些量不變，兩圖中哪些量與我們的研究目標有關，能否找到數量關系從而確定這些三角比之間的關系？說明：找到是難點，教師進行了適時點撥，學生找到了這個關鍵數量關系證明： 這個公式叫做兩角差

5、的余弦公式。它對任意角和都成立。 第一關：小試身手請用特殊角分別代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？（選擇的特殊角可以是30°60°45°等）(1) ；(2) ；(3) .總結：可以利用兩角和與差的余弦公式求非特殊角的三角比。Q6：根據兩角差的余弦公式你能說出的計算公式嗎？用代替，可得到兩角和的余弦公式：由此得到兩角和與差的余弦公式：Q7：你能歸納上述兩角和與差的余弦公式在結構上的特征嗎？（1）左右符號互異；（2）ccss,“酷酷與帥帥”。通過一系列問題的設置找出相等的數量關系，從而推導出公式利用變量替換的方法得出兩角和的余弦公式歸納公式特征有利于學生記憶例題精講第二關：溫故知新若固定，分別用 代替，你將會發現什么結論呢？總結：誘導公式是兩角和與差的余弦的特殊情況。第三關：各顯神通 倘若讓你對C(±)公式中的、自由賦值，你又將發現什么結論呢？(1) 總結：兩角和與差的余弦公式是后面學習二倍角公式的基礎。下面通過兩個例題，鞏固一下今天所學的兩角和與差的余弦公式。例1、變：例2、已知，求的值。變：總結：“變角的技巧” 讓學生發現C(±)公式是誘導公式的