1、教學內容與教學目標本節課的教學目標是使學生掌握三種常見三角函數的符號，并能處理相關的簡單問題重點是各函數的符號及與終邊位置的關系及特殊角三角函數值，難點是軸線角 的三角函數是否存在及符號問題建議由學生根據三角函數定義實行討論得出符號法則課題引入銳角三角函數定義是由直角三角形的兩直角邊與斜邊之間的比給出的，它們總是正的，而任意角的三角函數的定義是由角終邊上一點的坐標x、y與之間的比給出的，而坐標x、y在各象限內有正負之分，所以三角函數在各象限內也有正負之分，為了進一步學習的需要，我們有必要研究各象限內三角函數的符號規律，本節課將要研究正弦、余弦、正切函數在各象限內的符號規律知識講解正弦、余弦、正

2、切函數值的符號規律是本章教材的重點內容，要求學生在理解的基礎上牢記，因為后面的內容經常用到它，講解時注意以下幾點：1正弦、余弦、正切函數的符號規律是由它們的定義導出的，因為從原點到角的終邊上注意一點的距離r總是正的，由，可知，角的正弦的符號取決于y的符號，角的余弦的符號取決于x的符號，角的正切的符號取決于x、y兩者的符號，同號為正，異號為負由此，總結出正弦、余弦、正切函數值在各象限內的符號規律還可以結合正弦線、余弦線、正切線進行印證為了便以記憶，我們也可以把上面的圖歸納為一個圖，如圖4-20，其中各象限內所注明函數的函數值為正，未注明的為負（僅指正弦、余弦、正切）2如果不是象限角，而是軸線角，

3、可以再復習一下0º、90º、180º、270º的正弦、余弦、正切值，與它們在各象限的符號聯系起來，如在90º<<180º時為正，在180º<<270º時為負，中間時，這樣的聯系不但便于記憶，還為后面講三角函數的圖像作了準備3加強練習，強化記憶，在安排例題與練習時，不但要配備正用符號規律的題目（如確定的符號），還要配備逆用符號規律的題目（如根據條件：且，確定是第幾象限角）例題分析例1確定下列各三角函數數值的符號（1）（2）（3）（4）分析：先確定是第幾象限角，后確定三角函數值的符號，即“符號看

4、象限”，這是基礎題解：（1）因為是第三象限角，所以，（2）因為是第四象限角，所以，（3）因為130º是第二象限角，所以，（4）因為是第四象限角，所以.例2根據條件且，確定是第幾象限角？若條件改為呢？分析：逆用三角函數的符號規律，注意“且”的含義，而包含且和且兩種情況，這是活用符號規律的題解：對于且， 在二、三象限或終邊在x軸非正半軸上由 在一、三象限在第在第三象限對于，化為 （1） 或（2） 在第在第三象限或第四象限例3求證：角為第三象限角的充分必要條件是 分析：證明充分必要條件的題目， 必須從充分性和必要性兩個方面進行證明，培養學生分析問題更加嚴密的習慣解：先證充分性：因為式成立，

5、所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上又因為式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限因為式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限再證必要性：由于是第三象限角，必有和同時成立例4當是第二象限角時，的值是（）（A）3（B）1（C）3（D）1分析：可以由、在第二象限的符號規律求值解：因為第二象限角，故、從而選（B）例5求的定義域分析：化為且，再根據正弦、余弦的符號規律求出角x所在象限與軸線角，從而寫出x的范圍解：化為： x在第一、二象限或x終邊在x軸和y軸非負半軸上 x在第二、三象限或x終邊在x軸和y軸非正半軸上x在第二象限或x終邊在y軸的非負半軸和x軸的非正半軸上所以函數定

6、義域是練習與講評1設是三角形的一個內角，在、中哪些有可能取負值？2確定下列三角函數值的符號：（1） （2）（3） （4）3根據下列條件，確定是第幾象限角（1）且（2）與同號4求證：角為第四象限角的充分必要條件是且答案1 、2（1）>0 （2）<0 （3）>0 （4）<03（1）第四象限 （2）第一或第四象限 4（略）通過練習，檢查學生對正弦、余弦、正切的符號規律是否掌握小結與總結根據定義我們總結了各象限的正弦、余弦、正切的符號規律：第一象限全為正；第二象限正弦為正，余弦、正切為負；第三象限正切為正，正弦、余弦為負；第四象限余弦為正，正弦、正切為負，即“符號看象限”掌握了

7、符號規律，為后面學習誘導公式，三角函數的圖象與性質作好了準備習題A組1確定下列各三角函數值的符號（1）（2）（3）（4）2確定下列各值的符號（1）（2）（3）（4）3根據下列各條件確定是第幾象限角（1）且（2）且（3）（4）B組1在中，根據下列條件確定此三角形是什么樣的三角形：（1）（2）2求函數的值域3求證：（1）角為第三象限角的充分必要條件是且（2）角為第一或第三象限角的充分必要條件是4求下列函數的定義域：（1）（2）答案A組1（1）<0 （2）<0 （3）>0 （4）<02（1）>0 （2）<0 （3）<0 （4）<03（1）三 （2）三 （4）一、三 （4）三、四B組1（1）鈍角三角形 （2）直角三角形2 1，3 3（提示：按充分性、必要性分別證明）4（1）或, （提示 或 ）（2）（提示：）思考題根據正弦函數的符號規律及單位圓中正弦線的變化規律你能確定正弦函數的增減區間嗎？測試題（時間10分鐘，滿分10分）一、選擇題（每小題1分）1下列關系式中，不正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）2若，則角x是（ ）（A）第二象限角（B）第三象限角（C）第二或第三象限角（D）第二或第四象限角二、填空題（每小題2分）1判斷下列三角函數值的符號：_、_、_2函數的定義域是_三、解答題（每小題2分）1